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    2022届陕西省咸阳市兴平市中考适应性考试数学试题含解析
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    2022届陕西省咸阳市兴平市中考适应性考试数学试题含解析

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    这是一份2022届陕西省咸阳市兴平市中考适应性考试数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了定义运算,下列说法错误的是,分式方程的解为等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是(  )

    A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为2
    2.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是 ( )
    A. B. C. D.
    3.用加减法解方程组时,若要求消去,则应( )
    A. B. C. D.
    4.定义运算:a⋆b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b的值为( )
    A.0 B.2 C.4m D.-4m
    5.下列说法错误的是(  )
    A.的相反数是2 B.3的倒数是
    C. D.,0,4这三个数中最小的数是0
    6.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书(2018)》)显示,2017年湖北数字经济总量1.21万亿元,列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为(  )
    A.1.21×103 B.12.1×103 C.1.21×104 D.0.121×105
    7.分式方程的解为( )
    A.x=-2 B.x=-3 C.x=2 D.x=3
    8.若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是(  )
    A. B. C. D.
    9.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是(  )

    A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4
    10.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个三角形,第②个图案中有4个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为(  )

    A.15 B.17 C.19 D.24
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E. 若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.

    12.一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是________km.

    13.有5张背面看上去无差别的扑克牌,正面分别写着5,6,7,8,9,洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取2张,抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是__.

    14.如图:图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依此规律,P0P2018=_____个单位长度.

    15.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为 的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为________.

    16.不等式组的最小整数解是_____.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,求旗杆AB的高度.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

    18.(8分)如图,网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.已知和的顶点都在格点上,线段的中点为.
    (1)以点为旋转中心,分别画出把顺时针旋转,后的,;
    (2)利用(1)变换后所形成的图案,解答下列问题:
    ①直接写出四边形,四边形的形状;
    ②直接写出的值;
    ③设的三边,,,请证明勾股定理.

    19.(8分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.

    20.(8分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件,他们生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题:

    (1)甲每分钟生产零件_______只;乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只;
    (2)若乙提高速度后,乙的生产速度是甲的倍,请分别求出甲、乙两人生产全过程中,生产的零件(只)与生产时间(分)的函数关系式;
    (3)当两人生产零件的只数相等时,求生产的时间;并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.
    21.(8分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.求反比例函数和一次函数的解析式;求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.

    22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.

    求此抛物线的解析式.
    求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.
    23.(12分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
    被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
    24.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:
    (1)甲乙两地相距   千米,慢车速度为   千米/小时.
    (2)求快车速度是多少?
    (3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.
    (4)直接写出两车相距300千米时的x值.




    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、A
    【解析】
    根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;
    【详解】
    观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    2、A
    【解析】
    两边都除以3,得x>﹣y,两边都加y,得:x+y>0,
    故选A.
    3、C
    【解析】
    利用加减消元法消去y即可.
    【详解】
    用加减法解方程组时,若要求消去y,则应①×5+②×3,
    故选C
    【点睛】
    此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
    4、A
    【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.
    【详解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的两个根,
    ∴a+b=-1,
    ∵定义运算:a⋆b=2ab,
    ∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b
    =2a(a+1)-2b(b+1)
    =2a2+2a-2b2-2b
    =2(a+b)(a-b)+2(a-b)
    =-2(a-b)+2(a-b)=0,
    故选A.
    【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,新定义运算等,理解并能运用新定义运算是解题的关键.
    5、D
    【解析】
    试题分析:﹣2的相反数是2,A正确;
    3的倒数是,B正确;
    (﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正确;
    ﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D错误,
    故选D.
    考点:1.相反数;2.倒数;3.有理数大小比较;4.有理数的减法.
    6、C
    【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    详解:1.21万=1.21×104,
    故选:C.
    点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    7、B
    【解析】
    解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.故选B.
    8、D
    【解析】
    根据分式的基本性质,x,y的值均扩大为原来的3倍,求出每个式子的结果,看结果等于原式的即是答案.
    【详解】
    根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,
    A、,错误;
    B、,错误;
    C、,错误;
    D、,正确;
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0的数,分式的值不变.此题比较简单,但计算时一定要细心.
    9、D
    【解析】
    如图,点O的运动轨迹是图在黄线,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判断;
    【详解】
    如图,点O的运动轨迹是图在黄线,

    作CH⊥BD于点H,
    ∵六边形ABCDE是正六边形,
    ∴∠BCD=120º,
    ∴∠CBH=30º,
    ∴BH=cos30 º·BC=,
    ∴BD=.
    ∵DK=,
    ∴BK=,
    点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,
    ∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,
    故点B,O间的距离不可能是3.4,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识,解题的关键是正确作出点O的运动轨迹,求出点B,O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.
    10、D
    【解析】
    由图可知:第①个图案有三角形1个,第②图案有三角形1+3=4个,第③个图案有三角形1+3+4=8个,第④个图案有三角形1+3+4+4=12,…第n个图案有三角形4(n﹣1)个(n>1时),由此得出规律解决问题.
    【详解】
    解:解:∵第①个图案有三角形1个,
    第②图案有三角形1+3=4个,
    第③个图案有三角形1+3+4=8个,

    ∴第n个图案有三角形4(n﹣1)个(n>1时),
    则第⑦个图中三角形的个数是4×(7﹣1)=24个,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查了规律型:图形的变化类,根据给定图形中三角形的个数,找出an=4(n﹣1)是解题的关键.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、
    【解析】
    由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得△ABM∽△EMA,则可求得AE的长,进一步可求得DE.
    【详解】
    详解:∵正方形ABCD,
    ∴∠B=90°.
    ∵AB=12,BM=5,
    ∴AM=1.
    ∵ME⊥AM,
    ∴∠AME=90°=∠B.
    ∵∠BAE=90°,
    ∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E,
    ∴∠BAM=∠E,
    ∴△ABM∽△EMA,
    ∴=,即=,
    ∴AE=,
    ∴DE=AE﹣AD=﹣12=.
    故答案为.
    【点睛】
    本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键.
    12、1
    【解析】
    作CE⊥AB于E,根据题意求出AC的长,根据正弦的定义求出CE,根据三角形的外角的性质求出∠B的度数,根据正弦的定义计算即可.
    【详解】
    作CE⊥AB于E,

    1km/h×30分钟=9km,
    ∴AC=9km,
    ∵∠CAB=45°,
    ∴CE=AC•sin45°=9km,
    ∵灯塔B在它的南偏东15°方向,
    ∴∠NCB=75°,∠CAB=45°,
    ∴∠B=30°,
    ∴BC===1km,
    故答案为:1.
    【点睛】
    本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题,正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
    13、
    【解析】
    列表得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个连续整数的情况数,即可求出所求概率.
    【详解】
    解:列表如下:

    5
    6
    7
    8
    9
    5
    ﹣﹣﹣
    (6、5)
    (7、5)
    (8、5)
    (9、5)
    6
    (5、6)
    ﹣﹣﹣
    (7、6)
    (8、6)
    (9、6)
    7
    (5、7)
    (6、7)
    ﹣﹣﹣
    (8、7)
    (9、7)
    8
    (5、8)
    (6、8)
    (7、8)
    ﹣﹣﹣
    (9、8)
    9
    (5、9)
    (6、9)
    (7、9)
    (8、9)
    ﹣﹣﹣
    所有等可能的情况有20种,其中恰好是两个连续整数的情况有8种,
    则P(恰好是两个连续整数)=
    故答案为.
    【点睛】
    此题考查了列表法与树状图法,概率=所求情况数与总情况数之比.
    14、1
    【解析】
    根据P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移动一次,圆心离中心的距离增加1个单位,依据2018=3×672+2,即可得到点P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=1.
    【详解】
    由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;
    P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;
    P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;
    ∵2018=3×672+2,
    ∴点P2018在正南方向上,
    ∴P0P2018=672+1=1,
    故答案为1.
    【点睛】
    本题主要考查了坐标与图形变化,应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
    15、
    【解析】
    作出D关于AB的对称点D’,则PC+PD的最小值就是CD’的长度,在△COD'中根据边角关系即可求解.
    【详解】

    解:如图:作出D关于AB的对称点D’,连接OC,OD',CD'.
    又∵点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为弧BC的中点,即,
    ∴∠BAD'=∠CAB=15°.
    ∴∠CAD'=45°.
    ∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.
    ∵OC=OD'=AB=1,

    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理,垂径定理,正确作出辅助线是解题的关键.
    16、-1
    【解析】
    分析:先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.
    详解: .
    ∵解不等式①得:x>-3,
    解不等式②得:x≤1,
    ∴不等式组的解集为-3<x≤1,
    ∴不等式组的最小整数解是-1,
    故答案为:-1.
    点睛:本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、7.6 m.
    【解析】
    利用CD及正切函数的定义求得BC,AC长,把这两条线段相减即为AB长
    【详解】
    解:由题意,∠BDC=45°,∠ADC=50°,∠ACD=90°,CD=40 m.
    ∵在Rt△BDC中,tan∠BDC=.
    ∴BC=CD=40 m.
    ∵在Rt△ADC中,tan∠ADC=.
    ∴.
    ∴AB≈7.6(m).
    答:旗杆AB的高度约为7.6 m.
    【点睛】
    此题主要考查了解直角三角形的应用,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.
    18、(1)见解析;(2)①正方形;② ;③见解析.
    【解析】
    (1)根据旋转作图的方法进行作图即可;
    (2)①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形,再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断,同理可判断四边形ABB1B2是正方形;
    ②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果;
    ③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.
    【详解】
    (1)如图,

    (2)①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下:
    ∵△ABC≌△BB1C1,
    ∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.
    再根据旋转的性质可得:BC1=B1C2=B2C3,
    B2C1=B2C2=AC3,
    BB1=B1B2=AB2.
    ∴CC1=C1C2=C2C3=CC3
    AB=BB1=B1B2=AB2
    ∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.
    ∵∠C=∠ABB1=90°,
    ∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.
    ②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形,
    ∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.
    ∴=
    ∵AB= ,CC1= ,
    ∴== .
    ③ 四边形CC1C2C3的面积= = ,
    四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积
    =4 + =
    ∴ =,
    化简得: =.
    【点睛】
    本题考查了旋转作图和旋转的性质,正方形的判定和性质,勾股定理,掌握相关知识是解题的关键.
    19、(1)反比例函数解析式为y=﹣,一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;(1)6;(3)x<﹣4或0<x<1.
    【解析】
    试题分析:(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式,即可得到m=﹣8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n=1,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;
    (1)先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;
    (3)观察函数图象得到当x<﹣4或0<x<1时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.
    试题解析:(1)把A(﹣4,1)代入,得m=1×(﹣4)=﹣8,所以反比例函数解析式为,把B(n,﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=1,把A(﹣4,1)和B(1,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1;
    (1)y=﹣x﹣1中,令y=0,则x=﹣1,即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C(﹣1,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6;
    (3)由图可得,不等式的解集为:x<﹣4或0<x<1.

    考点:反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.
    20、(1)25,150;(2)y甲=25x(0≤x≤20),;(3)x=14,150
    【解析】
    解:(1)甲每分钟生产=25只;
    提高生产速度之前乙的生产速度==15只/分,
    故乙在提高生产速度之前已生产了零件:15×10=150只;
    (2)结合后图象可得:
    甲:y甲=25x(0≤x≤20);
    乙提速后的速度为50只/分,故乙生产完500只零件还需7分钟,
    乙:y乙=15x(0≤x≤10),
    当10<x≤17时,设y乙=kx+b,把(10,150)、(17,500),代入可得:
    10k+b=150,17k+b=500,
    解得:k=50,b=−350,
    故y乙=50x−350(10≤x≤17).
    综上可得:y甲=25x(0≤x≤20);

    (3)令y甲=y乙,得25x=50x−350,
    解得:x=14,
    此时y甲=y乙=350只,故甲工人还有150只未生产.
    21、(1)y=﹣x﹣2;(2)C(﹣2,0),△AOB=6,,(3)﹣4<x<0或x>2.
    【解析】
    (1)先把B点坐标代入代入y=,求出m得到反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式确定A点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式;
    (2)根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标,然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOC+S△BOC进行计算;
    (3)观察函数图象得到当﹣4<x<0或x>2时,一次函数图象都在反比例函数图象下方.
    【详解】
    解:∵B(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,
    ∴m=2×(﹣4)=﹣8,
    ∴反比例函数解析式为:y=﹣,
    把A(﹣4,n)代入y=﹣,
    得﹣4n=﹣8,解得n=2,
    则A点坐标为(﹣4,2).
    把A(﹣4,2),B(2,﹣4)分别代入y=kx+b,
    得,解得,
    ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;
    (2)∵y=﹣x﹣2,
    ∴当﹣x﹣2=0时,x=﹣2,
    ∴点C的坐标为:(﹣2,0),
    △AOB的面积=△AOC的面积+△COB的面积
    =×2×2+×2×4
    =6;
    (3)由图象可知,当﹣4<x<0或x>2时,一次函数的值小于反比例函数的值.
    【点睛】
    本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用,灵活运用待定系数法是解题的关键,注意数形结合思想的正确运用.
    22、 ;.
    【解析】
    (1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;
    (2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.
    【详解】
    由已知得:,,
    把与坐标代入得:

    解得:,,
    则解析式为;
    ∵,
    ∴抛物线顶点坐标为,
    则.
    【点睛】
    二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.
    23、(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°,(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人.
    【解析】
    分析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;
    (2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;
    (3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.
    详解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);
    (2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°,
    活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,
    如图所示:

    (3)参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720(人).
    点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.
    24、(1)10, 1;(2)快车速度是2千米/小时;(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10;(4)当x=2小时或x=4小时时,两车相距300千米.
    【解析】
    (1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距,再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间,即可求出慢车的速度;
    (2)设快车的速度为a千米/小时,根据两地间距=两车速度之和×相遇时间,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;
    (3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距,根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出该函数关系式;
    (4)利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式,将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤时的函数关系式中求出x值,此题得解.
    【详解】
    解:(1)∵当x=0时,y=10,
    ∴甲乙两地相距10千米.
    10÷10=1(千米/小时).
    故答案为10;1.
    (2)设快车的速度为a千米/小时,
    根据题意得:4(1+a)=10,
    解得:a=2.
    答:快车速度是2千米/小时.
    (3)快车到达甲地的时间为10÷2=(小时),
    当x=时,两车之间的距离为1×=400(千米).
    设当4≤x≤时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
    ∵该函数图象经过点(4,0)和(,400),
    ∴,解得:,
    ∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10.
    (4)设当0≤x≤4时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m≠0),
    ∵该函数图象经过点(0,10)和(4,0),
    ∴,解得:,
    ∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10.
    当y=300时,有﹣150x+10=300或150x﹣10=300,
    解得:x=2或x=4.
    ∴当x=2小时或x=4小时时,两车相距300千米.
    【点睛】
    本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间,求出慢车的速度;(2)根据两地间距=两车速度之和×相遇时间,列出关于a的一元一次方程;(3)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式;(4)利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值.

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