2022届四川省达州市重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2022届四川省达州市重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了计算 的结果为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
2．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　）
A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6
3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
4．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
5．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）

A． B． C． D．
6．计算 的结果为（　　）
A．1 B．x C． D．
7．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
8．如图，是的外接圆，已知，则的大小为　　

A． B． C． D．
9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．直角梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．正五边形
10．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）
A．都是零 B．至少有一个是零
C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数
11．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（ ）

A．15 m B． m C． m D． m
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）

A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．

14．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
15．分式方程=1的解为_________．
16．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“<”）

17．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．
18．从一副54张的扑克牌中随机抽取一张，它是K的概率为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．
（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；
（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．

20．（6分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a=　 　%，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？

21．（6分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：
（1）甲选择座位W的概率是多少；
（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．
22．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
23．（8分）解方程：.
24．（10分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.

25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）

26．（12分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
27．（12分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.
求证：； 若，，， 求的长.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.1．
故选C．
2、D
【解析】
本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．
【详解】
x2-5x-6=1
（x-6）（x+1）=1
x1=-1，x2=6
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
3、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、A
【解析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】
方程，
变形得：，
配方得：，即
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．
5、A
【解析】
试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
6、A
【解析】
根据同分母分式的加减运算法则计算可得．
【详解】
原式===1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．
7、B
【解析】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
8、A
【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．
9、D
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．
详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．
10、D
【解析】
解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．
11、A
【解析】
过C作CE⊥AB，
Rt△ACE中，
∵∠CAD=60°，AC=15m，
∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×=，
∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，
∴∠BCE=60°，
∴BE=CE•tan60°=×=22.5m，
∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，
故选A．

【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．
12、B
【解析】
分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．
详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，
又∵A的坐标是（1，1），
结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；
同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．
根据对称关系，依次可以求得：
P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），
令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），
∵1010=4×501+1，
∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），
故选：B．
点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、 (1，0)
【解析】
分析：由于C、D是定点，则CD是定值，如果的周长最小，即有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时的周长最小．
详解：
如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E，连接DE.

若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′
由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE，
可知△CDE的周长最小，
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6，
∵OE∥BC，
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有
∴OE=1，
∴点E的坐标为(1,0).
故答案为：(1,0).
点睛：考查轴对称-最短路线问题, 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等,找出点E的位置是解题的关键.
14、-1
【解析】
试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．
考点：反比例外函数k的几何意义.
15、x=1
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，
解得：x=1，
检验：x=1时，x+4=6≠0，
所以分式方程的解为x=1，
故答案为：x=1．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16、>
【解析】
由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离，点到射线的距离，于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出
【详解】
由题意可知：找到特殊点，如图所示：

设点到射线的距离 ，点到射线的距离
由图可知，
,
,


【点睛】
本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.
17、2
【解析】
侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．
【详解】
设母线长为x，根据题意得
2πx÷2=2π×5，
解得x=1．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．
18、
【解析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
一副扑克牌共有54张，其中只有4张K，
∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到K的概率是=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形
【解析】
（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；
（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．
∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF．
∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．
【点睛】
本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．
20、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【解析】
（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；
（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．
【详解】
解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，
该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，
参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：

故答案为10；
（2）抽样调查中总人数为100人，
结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．
（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），
活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）；（2）
【解析】
（1）根据概率公式计算可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）由于共有A、B、W三个座位，
∴甲选择座位W的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，
所以P（甲乙相邻）==．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），
补图如下：

（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．
【解析】
（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；
（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.
23、
【解析】
分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可.
详解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得．
经检验，原方程的解为．
点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.
24、（1）；（2）（，0）或
【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．
25、3+3.5
【解析】
延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．
【详解】
如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i=，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
26、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣1．
当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．
【解析】
应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值．
27、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答
（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答
【详解】
（1）证明：平分



又


又

（2）

四边形是平行四边形
，


为等边三角形


过点作延长线于点.

在中，



【点睛】
此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线