2022届濉溪县重点达标名校中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（   ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

2．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

3．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　）

A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

4．如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（   ）

A．75 B．100   C．120  D．125

5．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是(   )

A． B． C． D．

6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　）

A．20° B．35° C．40° D．70°

7．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是　　

A．0 B． C． D．

8．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（　　）

A．28 B．26 C．25 D．22

9．济南市某天的气温：-5~8℃，则当天最高与最低的温差为（        ）

A．13 B．3 C．-13 D．-3

10．下列运算正确的是（   ）

A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3 =a2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，∠B=60°，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，则△PMN的周长的最小值为_____________ ．

12．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．

13．分解因式：x2－9＝_  ▲  ．

14．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

17．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；

（2 ）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．

19．（5分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(取1.732，结果取整数）？

20．（8分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

21．（10分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．

22．（10分）观察下列算式：

① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1

② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1

③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1

④                         

……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

23．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；

（2）解不等式组：．

24．（14分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；

（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；

（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.

详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，

∴∠B=∠ADC=35°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=55°，

故选C．

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

2、A

【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．

3、B

【解析】
根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．

【详解】

解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；

B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；

故选B．

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．

4、B

【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．

【详解】

解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．

5、B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

6、B

【解析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．

【详解】

∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，

∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE=∠ACB=35°．

故选B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．

7、D

【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；

【详解】

解：不等式，

解得x<，

由数轴可知，

所以，

解得；

故选：．

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

8、A

【解析】
如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．

【详解】

如图，

由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；

由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，

解得：λ=5，

∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，

故选A．

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．

9、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-（-5）=13℃，故选A.

10、B

【解析】

分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.

解析： ，故A选项错误； a3·a = a4故B选项正确；(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3故D选项错误.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】
过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作, 和，M，N共线时最短，根据对称性得知△PMN的周长的最小值为.因为四边形ABCD是菱形，AD是对角线，可以求得，根据特殊三角形函数值求得，，再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接和，过P作,

四边形ABCD是菱形，AD是对角线，

，

，

，

,

又由题意得

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

12、1．

【解析】

分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．

详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．

    故答案为1．

点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．

13、 (x＋3)(x－3)

【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），

故答案为（x+3）（x-3）.

14、

【解析】

解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1．

15、1

【解析】
首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．

【详解】

∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴PA=AB=AC=a，

如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4），

∴AD=5，

∴AP′=5+1=1，

∴a的最大值为1．

故答案为1．

【点睛】

圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．

16、

【解析】
列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

列表如下：

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

∴积为大于-4小于2的概率为=，

故答案为．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17、或

【解析】
分两种情形画出图形分别求解即可解决问题

【详解】

情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x，则BF=3-x

∵EF∥AC，

∴=

∴=

∴EF=(3-x)

∴S矩形DEFG=x•(3-x)=﹣(x-)2+3

∴x=时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=．

情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x，

作CH⊥AB于H，交DG于T．则CH=，CT=﹣x，

∵DG∥AB，

∴△CDG∽△CAB，

∴

∴

∴DG=5﹣x，

∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，

∴x=时，矩形的面积最大为3，此时对角线== 

∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或

故答案为或

【点睛】

本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.

【解析】
（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）30÷30%=100，

所以本次抽样调查中的学生人数为100人；

（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），

选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），

补全条形统计图为：

（3）2000×=800，

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，

所以选到一男一女的概率=．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、450m.

【解析】
若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以∠E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长．

【详解】

解：，，

，

在中，，，

，

．

答：另一边开挖点离，正好使，，三点在一直线上．

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.

20、见解析

【解析】
利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

【详解】

如图所示：P点即为所求．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．

21、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；

【解析】
（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

（2）根据二次函数的性质可得．

【详解】

（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，

可得：1﹣2m+5m=﹣2，

解得：m=﹣1，

所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，

（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，

∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

22、⑴；

⑵答案不唯一.如；

⑶

.

【解析】

（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．

23、（1）x1=6，x2=﹣1；（2）﹣1≤x＜1．

【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

（1）x2﹣5x﹣6=0，

（x﹣6）（x+1）=0，

x﹣6=0，x+1=0，

x1=6，x2=﹣1；

（2）

∵解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．

24、 (1)0;(1) ,;(3) ﹣1＜x＜1.

【解析】
（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；

（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；

（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．

【详解】

解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，

∴点C表示原点，

∴b、d也互为相反数，

则a+b+c+d+e=0，

故答案为：0；

（1）∵a是最小的正整数，

∴a=1，

则原式=÷[+]

=÷

=•

=，

当a=1时，

原式==；

（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，

∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，

∵a+b+c+d=1，

∴a+a+1+a+1+a+3=1，

4a=﹣4，

a=﹣1，

∵MA+MD=3，

∴点M再A、D两点之间，

∴﹣1＜x＜1，

故答案为：﹣1＜x＜1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.