2022届云南省曲靖市马龙县达标名校中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　）

A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1

2．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（  ）

A． B． C． D．

4．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）

A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵

C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵

5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A． B． C． D．

6．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

7．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（  ）

A．﹣1    B．2    C．0    D．﹣3

8．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

9．如图,在中， ,将折叠,使点落在边上的点处, 为折痕,若,则的值为( )

A． B． C． D．

10．下列命题中假命题是（ ）

A．正六边形的外角和等于 B．位似图形必定相似

C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程无实数根

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）

12．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．

13．如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式的解集是_______.

14．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是_____．

15．计算的结果等于__________．

16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

17．算术平方根等于本身的实数是__________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：，其中．

19．（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的长；设，，求向量（用向量、表示）．

20．（8分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和．

21．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？

22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求该反比例函数的解析式；

（1）求三角形CDE的面积．

23．（12分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.

求证：AF＝CE．

24．（14分）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设=，= ，求向量关于、的分解式．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.

详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,

∴,,

∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .

2、A

【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB．

【详解】

∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．

∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1．

故选A．

【点睛】

本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．

3、B

【解析】
由题意可知，

当时，；

当时，

；

当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

4、D

【解析】

试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），

∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、∵10＞8＞6＞4＞2，

∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、∵共有30个数，第15、16个数为5，

∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），

∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．

故选D．

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

5、B

【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．

【详解】

如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE===，

∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，

∴BF=．

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．

6、A

【解析】

函数→一次函数的图像及性质

7、D

【解析】

解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故选D．

8、C

【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

9、B

【解析】
根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD的长，然后利用正弦公式进行计算即可.

【详解】

解：由折叠性质可知：AE=DE=3

∴CE=AC-AE=4-3=1

在Rt△CED中，CD=

故选：B

【点睛】

本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

10、C

【解析】

试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；

B、位似图形必定相似，是真命题；

C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；

D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；

故选：C．

考点：命题与定理．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2.5×1

【解析】
先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.

【详解】

1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．

故答案为2.5×1．

【点睛】

本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.

12、75°

【解析】

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

【详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，

∴cosA=，sinB=，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，

故答案为：75°.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．

13、﹣1＜x＜1

【解析】

试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）

∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0）

利用图象可知：

ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，

∴-1＜x＜1．

考点：二次函数与不等式（组）．

14、1（x﹣1）1

【解析】
先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．

【详解】

解：1x1-4x+1，

=1（x1-1x+1），

=1（x-1）1．

故答案为：1（x﹣1）1

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．

15、

【解析】
根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.

【详解】

解：

.

故填.

【点睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.

16、如等，答案不唯一．

【解析】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.

17、0或1

【解析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案．

解：1和0的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握1和0的算术平方根等于本身．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、，

【解析】
先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.

【详解】

原式＝－＝＝，将a＝＋1代入得，原式＝＝＝，故答案为.

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.

19、（1）1；（2）.

【解析】
（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；

（2）利用平面向量的三角形法则解答．

【详解】

（1）如图，

∵DE∥BC，且DE=BC，

∴．

又AC=6，

∴AE=1．

（2）∵，，

∴．

又DE∥BC，DE=BC，

∴

【点睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．

20、1

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解:，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x＞﹣2，

所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，

所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．

【解析】
（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算
（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．

【详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．

根据题意，得300+0.8x＝x，

解得x＝1500，

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8xx不买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8xx买卡合算；

（2）小张买卡合算，

3500﹣（300+3500×0.8）＝400，

所以，小张能节省400元钱；

（3）设进价为y元，根据题意，得

（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，

解得  y＝2480

答：这台冰箱的进价是2480元．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

22、（1）；（1）11.

【解析】
（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；

（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．

【详解】

解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，

∴OA=1，

∵OE=1，

∴BE=6，

∵AO∥CE，

∴△BAO∽△BEC，

∴=，即=，

解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），

∴反比例函数的解析式为：；

（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，

则，

解得，，

则直线AB的解析式为：，

，

解得，，，

∴当D的坐标为（6，1），

∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积

=×6×3+×6×1

=11．

【点睛】

此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．

23、参见解析．

【解析】

分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．

详解：

证明：平行四边形中，，，

．

又，

，

，

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

24、答案见解析

【解析】

试题分析：连接BD，由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=BD，根据向量减法表示出BD即可得.

试题解析：连接BD,

∵点M、N分别是边DC、BC的中点，∴MN是△BCD的中位线，

∴MN∥BD，MN= BD，

∵ ，

∴ .