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    2022届山东聊城市文轩中学中考数学全真模拟试题含解析
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    2022届山东聊城市文轩中学中考数学全真模拟试题含解析

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    这是一份2022届山东聊城市文轩中学中考数学全真模拟试题含解析,共24页。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.设0<k<2,关于x的一次函数y=(k-2)x+2,当1≤x≤2时,y的最小值是(  )
    A.2k-2 B.k-1 C.k D.k+1
    2.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=(    )
    A.15                               B.12                               C.9                        D.6
    3.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是( )
    A.8,6 B.7,6 C.7,8 D.8,7
    4.若a与5互为倒数,则a=( )
    A. B.5 C.-5 D.
    5.下列运算正确的是(  )
    A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.(a4)3=a7 D.(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a5
    6.如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是(  )

    A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)
    7.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( )
    A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃
    8.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法不正确的是(  )

    A.a的相反数大于2 B.a的相反数是2 C.|a|>2 D.2a<0
    9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是 ( )

    A. B. C.6 D.4
    10.如图,直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的余切值为( )

    A.2 B. C. D.
    11.在以下三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )

    A.图2 B.图1与图2 C.图1与图3 D.图2与图3
    12.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围(  )
    A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.如图所示,直线y=x+b交x轴A点,交y轴于B点,交双曲线于P点,连OP,则OP2﹣OA2=__.

    14.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l1.若l1与l2的距离为5,l2与l1的距离为7,则Rt△ABC的面积为___________

    15.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是_____三角形.
    16.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为 cm.
    17.已知图中Rt△ABC,∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D,满足AD=AB,将线段AC绕点A逆时针旋转α (0°<α <360°),得到线段AC’,连接DC’,当DC’//BC时,旋转角度α 的值为_________,

    18.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(﹣1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=1.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,﹣3),C(﹣1,﹣1),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_____.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接AF、CE,求证:AF=CE.

    20.(6分)已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.
    求:(1)求∠CDB的度数;
    (2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.

    21.(6分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点,BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长.

    22.(8分)如图,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M,则图中≌,可知,求得______.如图,在矩形的外侧,作两个等边三角形ABE和ADF,连结ED与FC交于点M.
    求证:.
    若,求的度数.

    23.(8分)抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,3)点.

    (1)求出m的值并画出这条抛物线;
    (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
    (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
    (4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?
    24.(10分)服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元,计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
    (1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
    (2)在(1)条件下,该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0 25.(10分)如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DF⊥PG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.
    (1)求证:DF=PG;
    (2)若PC=1,求四边形PEFD的面积.

    26.(12分)已知△ABC中,D为AB边上任意一点,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,
    (1)如图1所示,当α=60°时,求证:△DCE是等边三角形;
    (2)如图2所示,当α=45°时,求证:=;
    (3)如图3所示,当α为任意锐角时,请直接写出线段CE与DE的数量关系:=_____.

    27.(12分)某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况,随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

    说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下
    (1)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ;
    (2)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ;
    (3)请把条形统计图补充完整;
    (4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、A
    【解析】
    先根据0<k<1判断出k-1的符号,进而判断出函数的增减性,根据1≤x≤1即可得出结论.
    【详解】
    ∵0<k<1,
    ∴k-1<0,
    ∴此函数是减函数,
    ∵1≤x≤1,
    ∴当x=1时,y最小=1(k-1)+1=1k-1.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键.
    2、A
    【解析】
    根据三角函数的定义直接求解.
    【详解】
    在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,
    ∵,
    ∴,
    解得AB=1.
    故选A
    3、D
    【解析】
    试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,
    8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7
    考点:(1)众数;(2)中位数.
    4、A
    【解析】
    分析:当两数的积为1时,则这两个数互为倒数,根据定义即可得出答案.
    详解:根据题意可得:5a=1,解得:a=, 故选A.
    点睛:本题主要考查的是倒数的定义,属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.
    5、D
    【解析】【分析】根据合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法的计算法则解答.
    【详解】A、2a﹣a=a,故本选项错误;
    B、2a与b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
    C、(a4)3=a12,故本选项错误;
    D、(﹣a)2•(﹣a)3=﹣a5,故本选项正确,
    故选D.
    【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 
    6、A
    【解析】
    直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置.
    【详解】
    如图所示:

    顶点A2的坐标是(4,-3).
    故选A.
    【点睛】
    此题主要考查了轴对称变换和平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.
    7、A
    【解析】
    一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
    【详解】
    ∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作-3℃.
    故选A.
    8、B
    【解析】
    试题分析:由数轴可知,a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确,不符合题意;B、a的相反数≠2,故本选项错误,符合题意;C、a的绝对值>2,故本选项正确,不符合题意;D、2a<0,故本选项正确,不符合题意.
    故选B.
    考点:实数与数轴.
    9、C
    【解析】
    由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.
    【详解】
    解:∵BE平分∠ABC,
    ∴∠CBE=∠ABE,
    ∵ED垂直平分AB于D,
    ∴EA=EB,
    ∴∠A=∠ABE,
    ∴∠CBE=30°,
    ∴BE=2EC,即AE=2EC,
    而AE+EC=AC=9,
    ∴AE=1.
    故选C.
    10、B
    【解析】
    作PA⊥x轴于点A,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.
    【详解】

    过P作x轴的垂线,交x轴于点A,
    ∵P(2,4),
    ∴OA=2,AP=4,.

    ∴.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题关键是熟记三角函数的定义.
    11、C
    【解析】
    【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1,根据图2的作图痕迹可知D为BC中点,不是角平分线,图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.
    【详解】图1中,根据作图痕迹可知AD是角平分线;
    图2中,根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线,则D为BC边的中点,因此AD不是角平分线;
    图3:由作图方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC为公共角,∴△AMN≌△AEF,
    ∴∠3=∠4,
    ∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,
    ∴DM=DE,
    又∵AD是公共边,∴△ADM≌△ADE,
    ∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,
    故选C.

    【点睛】本题考查了尺规作图,三角形全等的判定与性质等,熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.
    12、C
    【解析】
    根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.
    【详解】

    由①得:x>2+m,
    由②得:x<2m﹣1,
    ∵不等式组无解,
    ∴2+m≥2m﹣1,
    ∴m≤3,
    故选C.
    【点睛】
    考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、1
    【解析】
    解:∵直线y=x+b与双曲线 (x>0)交于点P,设P点的坐标(x,y),
    ∴x﹣y=﹣b,xy=8,
    而直线y=x+b与x轴交于A点,
    ∴OA=b.
    又∵OP2=x2+y2,OA2=b2,
    ∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=(x﹣y)2+2xy﹣b2=1.
    故答案为1.
    14、17
    【解析】

    过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如 图,
    ∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,
    ∴EF⊥l1⊥l1,
    ∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,
    又∵∠ABC=90°,
    ∴∠ABE+∠FBC=90°,
    ∴∠EAB=∠FBC,
    在△ABE和△BCF中,

    ∴△ABE≌△BCF,
    ∴BE=CF=5,AE=BF=7,
    在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,
    ∴AB2=74,
    ∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=17.
    故答案是17.
    点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离,三角形的面积公式,解题的关键是做辅助线,构造全等三角形,通过证明三角形全等对应边相等,再利用三角形的面积公式即可得解.
    15、直角三角形.
    【解析】
    根据题意,画出图形,用垂直平分线的性质解答.
    【详解】
    点O落在AB边上,
    连接CO,
    ∵OD是AC的垂直平分线,
    ∴OC=OA,
    同理OC=OB,
    ∴OA=OB=OC,
    ∴A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上,
    ∴∠C是直角.
    ∴这个三角形是直角三角形.

    【点睛】
    本题考查线段垂直平分线的性质,解题关键是准确画出图形,进行推理证明.
    16、8
    【解析】
    试题分析:根据线段垂直平分线的性质得,BD=CD,则AB=AD+CD,所以,△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC,解答出即可
    解:
    ∵DE是BC的垂直平分线,
    ∴BD=CD,
    ∴AB=AD+BD=AD+CD,
    ∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm;
    故答案为8
    考点:线段垂直平分线的性质
    点评:本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
    17、15或255°
    【解析】
    如下图,设直线DC′与AB相交于点E,
    ∵Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,DC′//BC,
    ∴∠AED=∠ABC=90°,∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°,AB=AC,
    ∴AE=AD,
    又∵AD=AB,AC′=AC,
    ∴AE=AB=AC=AC′,
    ∴∠C′=30°,
    ∴∠EAC′=60°,
    ∴∠CAC′=60°-45°=15°, 即当DC′∥BC时,旋转角=15°;
    同理,当DC′′∥BC时,旋转角=180°-45°-60°=255°;
    综上所述,当旋转角=15°或255°时,DC′//BC.
    故答案为:15°或255°.

    18、(1,﹣2).
    【解析】
    若设M(x,y),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:
    3-x+1-y=y+1+x+1=1-x+3+y,
    解得:x=1,y=-2,
    则M(1,-2).
    故答案为(1,-2).


    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、见解析
    【解析】
    易证△ABE≌△CDF,得AE=CF,即可证得△AEF≌△CFE,即可得证.
    【详解】
    在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD
    ∴∠ABE=∠CDF,
    又AE⊥BD,CF⊥BD
    ∴△ABE≌△CDF(AAS),
    ∴AE=CF
    又∠AEF=∠CFE,EF=FE,
    ∴△AEF≌△CFE(SAS)
    ∴AF=CE.
    【点睛】
    此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.
    20、:(1) 30º;(2).
    【解析】
    分析:
    (1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;
    (2)过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.
    详解:
    (1) ∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,
    ∴∠CBA=∠A=60º,
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º,
    (2)在△ACD中,∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º.
    ∴BD=AD A=2tan60º=2.
    过点D作DH⊥AB,垂足为H,
    ∴AH=ADA=2sin60º=.
    ∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º,
    ∴DC=BC=AD=2
    ∵AB=2AD=4
    ∴.

    点睛:本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题,熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定,是正确解答本题的关键.
    21、1.
    【解析】
    试题分析:根据相似三角形的判定与性质,可得答案.
    试题解析:∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,又∠C=90°,∴∠BED=∠C.又∠B=∠B,∴△BED∽△BCA,∴,∴DE===1.
    考点:相似三角形的判定与性质.
    22、阅读发现:90°;(1)证明见解析;(2)100°
    【解析】
    阅读发现:只要证明,即可证明.
    拓展应用:欲证明,只要证明≌即可.
    根据即可计算.
    【详解】
    解:如图中,四边形ABCD是正方形,
    ,,
    ≌,






    故答案为
    为等边三角形,
    ,.
    为等边三角形,
    ,.
    四边形ABCD为矩形,
    ,.

    ,,

    在和中,

    ≌.

    ≌,


    【点睛】
    本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,利用全等三角形的寻找解决问题,属于中考常考题型.
    23、(1);(2),;(1);(2)
    【解析】
    试题分析:(1)由抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于(0,1)得:m=1.
    ∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2.
    列表得:

    X

    ﹣1


    0


    1


    2


    1


    y


    0


    1


    2


    1


    0

    图象如下.

    (2)由﹣x2+2x+1=0,得:x1=﹣1,x2=1.
    ∴抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(1,0).
    ∵y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+2
    ∴抛物线顶点坐标为(1,2).
    (1)由图象可知:
    当﹣1<x<1时,抛物线在x轴上方.
    (2)由图象可知:
    当x>1时,y的值随x值的增大而减小
    考点: 二次函数的运用
    24、(1)甲种服装最多购进75件,(2)见解析.
    【解析】
    (1)设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100-x)件,然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元,列出不等式解答即可;
    (2)首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案.
    【详解】
    (1)设购进甲种服装x件,由题意可知:80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75
    答:甲种服装最多购进75件,
    (2)设总利润为W元,
    W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)
    即w=(10-a)x+1.
    ①当0<a<10时,10-a>0,W随x增大而增大,
    ∴当x=75时,W有最大值,即此时购进甲种服装75件,乙种服装25件;
    ②当a=10时,所以按哪种方案进货都可以;
    ③当10<a<20时,10-a<0,W随x增大而减小.
    当x=65时,W有最大值,即此时购进甲种服装65件,乙种服装35件.
    【点睛】
    本题考查了一元一次方程的应用,不等式的应用,以及一次函数的性质,正确利用x表示出利润是关键.
    25、(1)证明见解析;(2)1.
    【解析】
    作PM⊥AD,在四边形ABCD和四边形ABPM证AD=PM;DF⊥PG,得出∠GDH+∠DGH=90°,推出∠ADF=∠MPG;还有两个直角即可证明△ADF≌△MPG,从而得出对应边相等
    (2)由已知得,DG=2PC=2;△ADF≌△MPG得出DF=PD;根据旋转,得出∠EPG=90°,PE=PG从而得出四边形PEFD为平行四边形;根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值;根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值,从而求出高PH 的值;最后根据面积公式得出
    【详解】
    解:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
    ∴AD=AB,
    ∵四边形ABPM为矩形,
    ∴AB=PM,
    ∴AD=PM,
    ∵DF⊥PG,
    ∴∠DHG=90°,
    ∴∠GDH+∠DGH=90°,
    ∵∠MGP+∠MPG=90°,
    ∴∠GDH=∠MPG,
    在△ADF和△MPG中,
    ∴△ADF≌△MPG(ASA),
    ∴DF=PG;
    (2)作PM⊥DG于M,如图,
    ∵PD=PG,
    ∴MG=MD,
    ∵四边形ABCD为矩形,
    ∴PCDM为矩形,
    ∴PC=MD,
    ∴DG=2PC=2;
    ∵△ADF≌△MPG(ASA),
    ∴DF=PG,
    而PD=PG,
    ∴DF=PD,
    ∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,
    ∴∠EPG=90°,PE=PG,
    ∴PE=PD=DF,
    而DF⊥PG,
    ∴DF∥PE,
    即DF∥PE,且DF=PE,
    ∴四边形PEFD为平行四边形,
    在Rt△PCD中,PC=1,CD=3,
    ∴PD==,
    ∴DF=PG=PD=,
    ∵四边形CDMP是矩形,
    ∴PM=CD=3,MD=PC=1,
    ∵PD=PG,PM⊥AD,
    ∴MG=MD=1,DG=2,
    ∵∠GDH=∠MPG,∠DHG=∠PMG=90°,
    ∴△DHG∽△PMG,
    ∴,
    ∴GH==,
    ∴PH=PG﹣GH=﹣=,
    ∴四边形PEFD的面积=DF•PH=×=1.

    【点睛】
    本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质,本题的关键是求边长和高的值
    26、1
    【解析】
    试题分析:(1)证明△CFD≌△DAE即可解决问题.
    (2)如图2中,作FG⊥AC于G.只要证明△CFD∽△DAE,推出=,再证明CF=AD即可.
    (3)证明EC=ED即可解决问题.
    试题解析:(1)证明:如图1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等边三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=120°.∵AE∥BC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠CFD=120°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=60°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD≌△DAE,∴DC=DE.∵∠CDE=60°,∴△CDE是等边三角形.

    (2)证明:如图2中,作FG⊥AC于G.∵∠B=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC=90°,∴∠BFD=45°,∠DFC=135°.∵AE∥BC,∴∠BAE+∠B=180°,∴∠DFC=∠DAE=135°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=45°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD∽△DAE,∴=.∵四边形ADFG是矩形,FC=FG,∴FG=AD,CF=AD,∴=.

    (3)解:如图3中,设AC与DE交于点O.

    ∵AE∥BC,∴∠EAO=∠ACB.∵∠CDE=∠ACB,∴∠CDO=∠OAE.∵∠COD=∠EOA,∴△COD∽△EOA,∴=,∴=.∵∠COE=∠DOA,∴△COE∽△DOA,∴∠CEO=∠DAO.∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°.∵∠CDE=∠B=∠ACB,∴∠EDC=∠ECD,∴EC=ED,∴=1.
    点睛:本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题.
    27、(1)10%; (2)72; (3)5,见解析; (4)330.
    【解析】
    解:(1)根据题意得:
    D级的学生人数占全班人数的百分比是:
    1-20%-46%-24%=10%;
    (2)A级所在的扇形的圆心角度数是:20%×360°=72°;
    (3)∵A等人数为10人,所占比例为20%,
    ∴抽查的学生数=10÷20%=50(人),
    ∴D级的学生人数是50×10%=5(人),
    补图如下:

    (4)根据题意得:
    体育测试中A级和B级的学生人数之和是:500×(20%+46%)=330(名),
    答:体育测试中A级和B级的学生人数之和是330名.
    【点睛】
    本题考查统计的知识,要求考生会识别条形统计图和扇形统计图.

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