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山东省临沂市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
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山东省临沂市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．数轴
1．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．
二．相反数
2．（2022•临沂）﹣2的相反数是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．
3．（2021•临沂）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
三．有理数大小比较
4．（2020•临沂）下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
四．科学记数法—表示较大的数
5．（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
五．实数与数轴
6．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
六．估算无理数的大小
7．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．（2020•临沂）设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
七．幂的乘方与积的乘方
9．（2020•临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4
八．单项式乘单项式
10．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
九．整式的混合运算
11．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1
一十．分式的加减法
12．（2020•临沂）计算﹣的结果为（ ）
A． B．
C． D．
一十一．分式的混合运算
13．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组
14．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
一十三．解一元二次方程-配方法
15．（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
一十四．解一元二次方程-因式分解法
16．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4
C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4
17．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
一十五．由实际问题抽象出分式方程
18．（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75
C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98
19．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
一十六．不等式的性质
20．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十七．解一元一次不等式
21．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十八．函数的图象
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
23．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
一十九．几何体的展开图
24．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二十．平行线的性质
25．（2021•临沂）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二十一．等腰三角形的性质
26．（2020•临沂）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二十二．多边形内角与外角
27．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
二十三．平行四边形的性质
28．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A．S1+S2＞
B．S1+S2＜
C．S1+S2＝
D．S1+S2的大小与P点位置有关
二十四．圆周角定理
29．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二十五．切线的性质
30．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
二十六．中心对称图形
31．（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十七．平行线分线段成比例
33．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（ ）
A． B． C． D．
二十八．相似三角形的应用
34．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
二十九．简单组合体的三视图
35．（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
三十．由三视图判断几何体
36．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
三十一．折线统计图
37．（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
三十二．列表法与树状图法
38．（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（ ）
A． B． C． D．
39．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
40．（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
一．数轴
1．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．
【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：﹣2＝﹣．
故选：A．
二．相反数
2．（2022•临沂）﹣2的相反数是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
3．（2021•临沂）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
【解答】解:﹣的相反数是,
故选：D．
三．有理数大小比较
4．（2020•临沂）下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
四．科学记数法—表示较大的数
5．（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：C．
五．实数与数轴
6．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【解答】解：∵点B表示的数是6，
∴OB＝6，
∵OB＝2OA，
∴OA＝3，
∴点A表示的数为﹣3，
故选：B．
六．估算无理数的大小
7．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴2＜|﹣1|＜3，
∴m可能是3，
故选：A．
8．（2020•临沂）设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
【解答】解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴4＜a＜5．
故选：C．
七．幂的乘方与积的乘方
9．（2020•临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4
【解答】解：原式＝4a6÷a2
＝4a4．
故选：D．
八．单项式乘单项式
10．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
九．整式的混合运算
11．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1
【解答】解：a（a+1）﹣a
＝a2+a﹣a
＝a2，
故选：B．
一十．分式的加减法
12．（2020•临沂）计算﹣的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝．
故选：A．
一十一．分式的混合运算
13．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故选：A．
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组
14．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
一十三．解一元二次方程-配方法
15．（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
故选：B．
一十四．解一元二次方程-因式分解法
16．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4
C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4
【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0或x+4＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣4，
故选：B．
17．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
【解答】解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
一十五．由实际问题抽象出分式方程
18．（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75
C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98
【解答】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，列方程为：＝0.75，
故选：B．
19．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，
根据题意，得＝+．
故选：D．
一十六．不等式的性质
20．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＝0时，a2＝ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＝|b|时，a2＝b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
一十七．解一元一次不等式
21．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，
移项，得：x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为1，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：B．
一十八．函数的图象
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙车的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；
设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．
故选：D．
23．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【解答】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620×3＝4860年，即当6480年时，镭质量缩减为原来的，
∴经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时32×＝1mg，
故选：C．
一十九．几何体的展开图
24．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是
，
故选：D．
二十．平行线的性质
25．（2021•临沂）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，
∴∠ECD＝∠AEC＝40°，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCD＝∠DCE＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝20°，
故选：B．
二十一．等腰三角形的性质
26．（2020•临沂）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．
故选：D．
二十二．多边形内角与外角
27．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，
故选：C．
二十三．平行四边形的性质
28．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A．S1+S2＞
B．S1+S2＜
C．S1+S2＝
D．S1+S2的大小与P点位置有关
【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交CB的延长线于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴S＝BC•EF，，，
∵EF＝PE+PF，AD＝BC，
∴S1+S2＝，
故选：C．
二十四．圆周角定理
29．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：
连接BC，延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，
∵∠AOC＝80°，
∴的度数是80°，
∵点D为弦AC的中点，OA＝OC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴＝，
即M为的中点，
∴和的度数都是80°＝40°，
∵＞，
∴40°＜的度数＜80°，
∴20°＜∠CED＜40°，
∴选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
二十五．切线的性质
30．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
二十六．中心对称图形
31．（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
32．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
二十七．平行线分线段成比例
33．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴，
∴，
∴EC＝．
故选：C．
二十八．相似三角形的应用
34．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，
则CD∥AE，
∴△BDC∽△BEA，
∴，
∴＝，
解得BA＝2，
∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，
故选：B．
二十九．简单组合体的三视图
35．（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，
故选：B．
三十．由三视图判断几何体
36．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．
故选：B．
三十一．折线统计图
37．（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
【解答】解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均数较高；
S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，
S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，
∵50＞14，
∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：D．
三十二．列表法与树状图法
38．（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．
∴王明和李强均从A通道入校的概率为．
故选：A．
39．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，
∴至少有一盒过期的概率为＝，
故选：D．
40．（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；
故选：C．
山东省临沂市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．数轴
1．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．
二．相反数
2．（2022•临沂）﹣2的相反数是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．
3．（2021•临沂）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
三．有理数大小比较
4．（2020•临沂）下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
四．科学记数法—表示较大的数
5．（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
五．实数与数轴
6．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
六．估算无理数的大小
7．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．（2020•临沂）设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
七．幂的乘方与积的乘方
9．（2020•临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4
八．单项式乘单项式
10．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
九．整式的混合运算
11．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1
一十．分式的加减法
12．（2020•临沂）计算﹣的结果为（ ）
A． B．
C． D．
一十一．分式的混合运算
13．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组
14．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
一十三．解一元二次方程-配方法
15．（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
一十四．解一元二次方程-因式分解法
16．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4
C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4
17．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
一十五．由实际问题抽象出分式方程
18．（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75
C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98
19．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
一十六．不等式的性质
20．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十七．解一元一次不等式
21．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十八．函数的图象
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
23．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
一十九．几何体的展开图
24．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
二十．平行线的性质
25．（2021•临沂）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二十一．等腰三角形的性质
26．（2020•临沂）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二十二．多边形内角与外角
27．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
二十三．平行四边形的性质
28．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A．S1+S2＞
B．S1+S2＜
C．S1+S2＝
D．S1+S2的大小与P点位置有关
二十四．圆周角定理
29．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二十五．切线的性质
30．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
二十六．中心对称图形
31．（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
32．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
二十七．平行线分线段成比例
33．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（ ）
A． B． C． D．
二十八．相似三角形的应用
34．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
二十九．简单组合体的三视图
35．（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
三十．由三视图判断几何体
36．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
三十一．折线统计图
37．（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
三十二．列表法与树状图法
38．（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（ ）
A． B． C． D．
39．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
40．（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
一．数轴
1．（2020•临沂）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C． D．
【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：﹣2＝﹣．
故选：A．
二．相反数
2．（2022•临沂）﹣2的相反数是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：C．
3．（2021•临沂）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．2 D．
【解答】解:﹣的相反数是,
故选：D．
三．有理数大小比较
4．（2020•临沂）下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
四．科学记数法—表示较大的数
5．（2021•临沂）2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×106 B．0.55×108 C．5.5×107 D．55×106
【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：C．
五．实数与数轴
6．（2022•临沂）如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【解答】解：∵点B表示的数是6，
∴OB＝6，
∵OB＝2OA，
∴OA＝3，
∴点A表示的数为﹣3，
故选：B．
六．估算无理数的大小
7．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
∴2＜|﹣1|＜3，
∴m可能是3，
故选：A．
8．（2020•临沂）设a＝+2．则（ ）
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
【解答】解：∵2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴4＜a＜5．
故选：C．
七．幂的乘方与积的乘方
9．（2020•临沂）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（ ）
A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4
【解答】解：原式＝4a6÷a2
＝4a4．
故选：D．
八．单项式乘单项式
10．（2021•临沂）计算2a3•5a3的结果是（ ）
A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6
【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，
故选：A．
九．整式的混合运算
11．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（ ）
A．1 B．a2 C．a2+2a D．a2﹣a+1
【解答】解：a（a+1）﹣a
＝a2+a﹣a
＝a2，
故选：B．
一十．分式的加减法
12．（2020•临沂）计算﹣的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝．
故选：A．
一十一．分式的混合运算
13．（2021•临沂）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故选：A．
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组
14．（2020•临沂）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
一十三．解一元二次方程-配方法
15．（2020•临沂）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
故选：B．
一十四．解一元二次方程-因式分解法
16．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（ ）
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4
C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4
【解答】解：x2﹣2x﹣24＝0，
（x﹣6）（x+4）＝0，
x﹣6＝0或x+4＝0，
解得x1＝6，x2＝﹣4，
故选：B．
17．（2021•临沂）方程x2﹣x＝56的根是（ ）
A．x1＝7，x2＝8 B．x1＝7，x2＝﹣8
C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝﹣8
【解答】解：∵x2﹣x＝56，
∴x2﹣x﹣56＝0，
则（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
解得x1＝﹣7，x2＝8，
故选：C．
一十五．由实际问题抽象出分式方程
18．（2022•临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（ ）
A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75
C．0.75×5＝0.98x D．＝0.98
【解答】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，列方程为：＝0.75，
故选：B．
19．（2021•临沂）某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据题意可列方程为（ ）
A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
【解答】解：若设A型扫地机器人每小时清扫xm2，则B型扫地机器人每小时清扫（1+50%）xm2，
根据题意，得＝+．
故选：D．
一十六．不等式的性质
20．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＝0时，a2＝ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
当|a|＝|b|时，a2＝b2，
当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
一十七．解一元一次不等式
21．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，
移项，得：x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为1，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：B．
一十八．函数的图象
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙车的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；
设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．
故选：D．
23．（2021•临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．
如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
【解答】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620×2＝3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的，
经过1620×3＝4860年，即当6480年时，镭质量缩减为原来的，
∴经过1620×4＝6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的，
此时32×＝1mg，
故选：C．
一十九．几何体的展开图
24．（2022•临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是
，
故选：D．
二十．平行线的性质
25．（2021•临沂）如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，
∴∠ECD＝∠AEC＝40°，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCD＝∠DCE＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝20°，
故选：B．
二十一．等腰三角形的性质
26．（2020•临沂）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．
故选：D．
二十二．多边形内角与外角
27．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，
故选：C．
二十三．平行四边形的性质
28．（2020•临沂）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A．S1+S2＞
B．S1+S2＜
C．S1+S2＝
D．S1+S2的大小与P点位置有关
【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交CB的延长线于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴S＝BC•EF，，，
∵EF＝PE+PF，AD＝BC，
∴S1+S2＝，
故选：C．
二十四．圆周角定理
29．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：
连接BC，延长ED交⊙O于N，连接OD，并延长交⊙O于M，
∵∠AOC＝80°，
∴的度数是80°，
∵点D为弦AC的中点，OA＝OC，
∴∠AOD＝∠COD，
∴＝，
即M为的中点，
∴和的度数都是80°＝40°，
∵＞，
∴40°＜的度数＜80°，
∴20°＜∠CED＜40°，
∴选项C符合题意；选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
二十五．切线的性质
30．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（ ）
A．110° B．120° C．125° D．130°
【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，
∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
二十六．中心对称图形
31．（2022•临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
32．（2020•临沂）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
二十七．平行线分线段成比例
33．（2022•临沂）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴，
∴，
∴EC＝．
故选：C．
二十八．相似三角形的应用
34．（2021•临沂）如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝，则AC的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
【解答】解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，
则CD∥AE，
∴△BDC∽△BEA，
∴，
∴＝，
解得BA＝2，
∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，
故选：B．
二十九．简单组合体的三视图
35．（2021•临沂）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，
故选：B．
三十．由三视图判断几何体
36．（2020•临沂）根据图中三视图可知该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．
故选：B．
三十一．折线统计图
37．（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
【解答】解：乙＝＝90，甲＝＝84，因此乙的平均数较高；
S2乙＝[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，
S2甲＝[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，
∵50＞14，
∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；
故选：D．
三十二．列表法与树状图法
38．（2022•临沂）为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
由图可知，共有4种等可能的结果，其中王明与李强均从A通道入校的结果只有1种．
∴王明和李强均从A通道入校的概率为．
故选：A．
39．（2021•临沂）现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：把2盒不过期的牛奶记为A、B，2盒已过期的牛奶记为C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，至少有一盒过期的结果有10种，
∴至少有一盒过期的概率为＝，
故选：D．
40．（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，
则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是＝；
故选：C．
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