专题09《不等式与不等式组》选择题、填空题重点题型分类（含解析）人教版七年级下册

这是一份专题09《不等式与不等式组》选择题、填空题重点题型分类（含解析）人教版七年级下册，共26页。试卷主要包含了若x＞y，则，若，那么下列各式中不正确的是，若，则_______，若x＞y，用“＞”或“＜”填空等内容，欢迎下载使用。

考点1：不等式性质的应用
方法点拨：性质一，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变。
性质二，不等式的两边同时乘或除以同一个正数不等号的方向不变。
性质三，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
1．若x＞y，则（ ）
A．2x＜2yB．x＞y＋1C．-3x＜-3yD．x-1＜y-1
2．若，那么下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（ ）
A．16B．18C．24D．33
4．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）
A．B．
C．D．与大小无关
5．在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（ ）
A．等式性质1B．等式性质2C．加法交换律D．乘法分配律
6．若，则_______(填“ > ”或者“= ” 或者“< ”)．
7．若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y
8．若，，，，，则、、之间的大小关系是________．
9．已知、的和，、的积及的相反数均为负，则，，，，的大小关系是________．（用“”把它们连接起来）
考点2：求一元一次不等式的特解
方法点拨：先将含参的一元一次方程按照解方程的一般步骤转化为ax=b的形式，系数a中一般含有参数，那么要使得解和参数都是整数，必须满足a为b的因数，接着转化为参数的一1．不等式的最小整数解是（ ）
A．B．3C．4D．5
2．设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2B．4C．8D．16
4．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
5．不等式的非负整数解是__．
6．满足不等式的最小整数解是_________．
7．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大，周长不超过，那么的底边长为________ ．
8．已知不等式有个正整数解，则的取值范围是________．
考点3：确定不等式中字母的取值范围
方法点拨：（1）根据不等式（组）解的情况，先求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集以及不等式组解集的判断方法，求出字母参数的范围。（2）利用数轴确定其中含字母系数的取值范围，因为数轴能直观呈现不等式组的解集。
1．若式子的值不小于2，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．＜D．a＜2
2．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）（阴影部分）
A．B．
C．D．
3．已知关于x的不等式ax>1的解集是,则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8B．m＜8C．m≥8D．m≤8
5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣1
6．如果不等式无解，则b的取值范围是（ ）
A．b＞-2B．b＜-2C．b≥-2D．b≤-2
7．已知中，y为负数，则m的取值范围是（ ▲ ）
A．m＞9B．m＜9C．m＞-9D．m＜-9
8．若不等式组有解，则m的取值范围是______．
考点4：确定一元一次不等式中待定字母的值
方法点拨：
1．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．5B．2C．4D．6
2．若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23B．25C．27D．28
3．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14B．15C．16D．17
4．若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
5．在平面直角坐标系中，若点P(m,m+2)在第二象限且m为负整数，，则点P坐标为( )
A．(-1,3)B．(-1,1)C．(1,-1)D．(-2,0)
6．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．
7．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．
8．不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．
考点5：一元一次不等式组的解集的确定
方法点拨：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若定义一种新的取整符号[ ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（ ）
①； ②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①③④
4．如图，若点A表示数为．则（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（ ）
A．3B．4C．6D．7
6．如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．
7．已知x为不等式组的解，则的值为______．
8．如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．
解分式方程：
解：x﹣（3﹣x）＝x﹣2…①
x﹣3+x＝x﹣2……②
x+x﹣x＝﹣2+3……③
x＝1………………④
经检验：x＝1是原方程的解
专题09 《不等式与不等式组》选择题、填空题重点题型分类
专题简介：本份资料专攻《不等式与不等式组》中“不等式性质的应用”、“求一元一次不等式的特解”、“确定不等式中字母的取值范围”、“确定一元一次不等式中待定字母的值”、“一元一次不等式组的解集的确定”选择、填空重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。
考点1：不等式性质的应用
方法点拨：性质一，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等号的方向不变。
性质二，不等式的两边同时乘或除以同一个正数不等号的方向不变。
性质三，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
1．若x＞y，则（ ）
A．2x＜2yB．x＞y＋1C．-3x＜-3yD．x-1＜y-1
【答案】C
【分析】根据不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘上一个不为零的数，不等号方向不变；不等式两边同时除以一个不为零的数，不等号方向改变等性质，对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵
∴，A错误；
当时，，B错误；
，C正确；
，D错误；
∴故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键在于熟练掌握不等式的性质．
2．若，那么下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质3，可判断B；根据不等式的性质2，可判断C、D．
【详解】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以2017，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都除以2014，不等号的方向不变，故D正确；
故选：B．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（ ）
A．16B．18C．24D．33
【答案】C
【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和9，
∴第三条边，
∴三角形的周长，
即三角形的周长，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及等式的性质，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．
4．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了2只，平均每只羊元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（ ）
A．B．
C．D．与大小无关
【答案】C
【分析】分别求出买5只羊的总费用和卖掉5只羊的总收入，再利用不等式的性质比较大小即可
【详解】解：由题意，甲买羊共付出（）元，卖羊的共收入元，
∵甲赚了钱，
∴＜，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查列代数式、不等式的基本性质，理解题意，正确列出代数式和不等式是解答的关键．
5．在框中解分式方程的4个步骤中，步骤③的根据是（ ）
A．等式性质1B．等式性质2C．加法交换律D．乘法分配律
【答案】A
【分析】根据不等式的性质1“等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果是相等的”进行解答即可得．
【详解】解：③是根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式，结果不变，
故选A．
【点睛】本题考查了解方式方程，解题的关键是掌握不等式的性质．
6．若，则_______(填“ > ”或者“= ” 或者“< ”)．
【答案】<
【分析】根据不等式的基本性质“不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变”，即可填空．
【详解】不等式两边同时乘以“-1”，即得：，
故答案为：<．
【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7．若x＞y，用“＞”或“＜”填空：1-x_________1-y
【答案】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵x＞y，
∴x＞y，
∴-x＜−y，
∴1-x＜1−y，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
8．若，，，，，则、、之间的大小关系是________．
【答案】
【分析】由可得，所以，同理，然后比较a、b、c的大小即可．
【详解】，
,
,
同理可得,
又,
,
,
即．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，关键是M、N、P的等价变形，利用了整体思想消元，转化为a、b、c的大小关系．
9．已知、的和，、的积及的相反数均为负，则，，，，的大小关系是________．（用“”把它们连接起来）
【答案】
【分析】根据相反数、正负数和有理数加减运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数、正负数、有理数大小比较、有理数加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正负数和有理数加减运算的性质，从而完成求解．
考点2：求一元一次不等式的特解
方法点拨：先将含参的一元一次方程按照解方程的一般步骤转化为ax=b的形式，系数a中一般含有参数，那么要使得解和参数都是整数，必须满足a为b的因数，接着转化为参数的一1．不等式的最小整数解是（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】先求出不等式解集，即可求解．
【详解】解：

解得：
所以不等式的最小整数解是4．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
2．设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【分析】先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可
【详解】解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
3．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】B
【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．
【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，
2a+7+2a﹣1＝8，
解得，a＝
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，
a≥﹣，a≥，
所以a≥，而a又是整数，
故a＝不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，
﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，
解得，a＝﹣
解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，
a≤﹣，a≤，
所以a≤﹣，而a又是整数，
故a＝﹣不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，
2a+7﹣2a+1＝8，
解得，a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，
a≥﹣，a≤，
所以﹣≤a≤，而a又是整数，
故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．
（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，
﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．
故选：B．
【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．
4．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣1＜a＜﹣B．﹣1≤a≤﹣C．﹣1＜a≤﹣D．﹣1≤a＜﹣
【答案】D
【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．
【详解】解：解不等式组得：，
∵该不等式组恰有4个整数解，
∴－2≤2a＜－1，
解得：﹣1≤a＜﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．
5．不等式的非负整数解是__．
【答案】，1，2
【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．
【详解】解：移项得：，
合并同类项得：，
故不等式的非负整数解是，1，2．
故答案为：x=0，1，2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．
6．满足不等式的最小整数解是_________．
【答案】5
【分析】先求出不等式的解集，然后求出满足题意的最小整数解即可．
【详解】解：解不等式得： ，
∴满足不等式的最小整数解是5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和求满足题意的不等式的最小整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的方法．
7．如果等腰三角形的三边均为整数，且底边长度比腰长大，周长不超过，那么的底边长为________ ．
【答案】5cm或6cm##6cm或5cm
【分析】设腰长为x，根据题意列出不等式，求出正整数解，再依次判断．
【详解】解：设腰长为x，则底边长为x+2，
由题意可得：2x+x+2≤15，
解得：x≤，
∵三边均为整数，
∴x可以取1，2，3，4，
当x=1时，三边分别为1，1，3，不能构成三角形；
当x=2时，三边分别为2，2，4，不能构成三角形；
当x=3时，三边分别为3，3，5，能构成三角形；
当x=4时，三边分别为4，4，6，能构成三角形；
故答案为：5cm或6cm．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，不等式和三角形的三边关系，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键；其中三边为整数也是非常重要的条件．
8．已知不等式有个正整数解，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】解出不等式求出x的值，根据不等式有且只有5个正整数解列出不等式，解之可得答案．
【详解】解：由得：；
因为不等式有个正整数解，则最大的正整数解一定是．
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键．
考点3：确定不等式中字母的取值范围
方法点拨：（1）根据不等式（组）解的情况，先求出各个不等式的解集，然后根据不等式组的解集以及不等式组解集的判断方法，求出字母参数的范围。（2）利用数轴确定其中含字母系数的取值范围，因为数轴能直观呈现不等式组的解集。
1．若式子的值不小于2，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．＜D．a＜2
【答案】B
【详解】由题意可知，3a-4≥2，解得a≥2，故选B.
2．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）（阴影部分）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：∵点P（a-1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，
则有a-1＜0，a+2＞0
解得-2＜a＜1．
故选C．
3．已知关于x的不等式ax>1的解集是,则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】此题考查一元一次不等式的解法，在不等式的两边同除以同一个数时，要注意所除的数是正数还是负数，如果是负数不等号方向要改变，本题中不等号的方向改变了，所以除 的数是负数，所以选B；
4．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8B．m＜8C．m≥8D．m≤8
【答案】B
【详解】试题分析：解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．
解：∵不等式组有解
∴m＜x＜8
∴m＜8
m的取值范围为m＜8．
故选B．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
5．若不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1C．a＜﹣1D．a＞﹣1
【答案】C
【分析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.
【详解】∵不等式的解集为，
∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，
∴a+1<0，解得：a<-1.
故选C.
【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解答本题的关键.
6．如果不等式无解，则b的取值范围是（ ）
A．b＞-2B．b＜-2C．b≥-2D．b≤-2
【答案】D
【详解】试题分析：不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．
当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则b≤﹣2．
故选D．
7．已知中，y为负数，则m的取值范围是（ ▲ ）
A．m＞9B．m＜9C．m＞-9D．m＜-9
【答案】C
【详解】试题分析：先根据非负数的性质解出x的值，再把x代入中解出y关于m的式子，然后根据即可解出m的取值范围．
由题意得，，
解得，
则，即，
，
，
解得，
故选C.
考点：本题考查了非负数的性质和不等式的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．解不等式要注意在系数化为1时，若未知数的系数为负，则不等号的方向要改变．
8．若不等式组有解，则m的取值范围是______．
【答案】
【详解】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围．
解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m
根据同大取大的原则可知：
若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1
若不等式组的解集为x≥m时，则m≥-1．
故填m≤-1或m≥-1．
点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．
考点4：确定一元一次不等式中待定字母的值
方法点拨：
1．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A．5B．2C．4D．6
【答案】C
【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．
【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，
∵方程的解为非负整数，
∴0，
∴，
把整理得：，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵是整数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解．则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．23B．25C．27D．28
【答案】B
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∵由不等式组至少有3个整数解，
∴，即整数a＝2，3，4，5，…，
∵，
∴
解得：，
∵方程的解为非负数，
∴，
∴
∴得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25．
故选B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【答案】B
【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出
的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．
【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．
4．若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】分别表示出方程的解以及不等式组的解集，根据题意确定出符合条件整数a的值即可．
【详解】解：不等式组整理得：，
∵关于x的不等式组，有且只有7个整数解，
，
其整数解为：5，4，3，2，1，0，﹣1，
，
方程去分母得：2y+a+2＝3，
解得：，
由方程的解为非负整数，解得：a＝﹣7或﹣5，共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
5．在平面直角坐标系中，若点P(m,m+2)在第二象限且m为负整数，，则点P坐标为( )
A．(-1,3)B．(-1,1)C．(1,-1)D．(-2,0)
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得．
【详解】解：根据题意，得：，
解得-2＜m＜0，
∵m为负整数，
∴m=-1，
∴点P坐标为(-1,1)，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据各象限内点的坐标的特点，确定点的坐标，掌握各象限内点的坐标特点是解决本题的关键．
6．如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是______________．
【答案】a≤2
【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案．
【详解】解：由关于x的不等式组无解，
得a+2≥3a-2，
解得a≤2，
则常数a的取值范围是a≤2，
故答案为：a≤2．
【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于a的不等式是解题关键．
7．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．
【答案】
【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，，最小整数为﹣3，故且，解出解集即可．
【详解】解：不等式，解集为：，
不等式 ，的解集为：，
∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，
∴ 且，
解得：，，
综上所述， ，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．
8．不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．
【答案】
【分析】解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围．
【详解】
解：解不等式组得，
不等式组的整数解共有4个，
不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．
考点5：一元一次不等式组的解集的确定
方法点拨：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：，
由①得：x＜2，
由②得：x≥-1，
不等式组的解集为：-1≤x＜2，
在数轴上表示为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】解：，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤1，
不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．若定义一种新的取整符号[ ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（ ）
①； ②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①③④
【答案】D
【分析】根据定义“[x]表示不超过x的最大整数”直接判断①②，根据可以的值可以为不超过x的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断③，根据定义可得，解不等式组即可判断④，根据的不同取值即可判断⑤．
【详解】解：，故①正确，
，故②错误，
方程的解有无数多个，故③正确，
若，即，则x的取值范围是，故④正确，
当时，当时，，当为的小数时，，则的值为1、2，故⑤错误，
故选D
【点睛】本题考查了新定义，解一元一次不等式组，理解新定义是解题的关键．
4．如图，若点A表示数为．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据点A在数轴上的位置可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可求解．
【详解】解：由数轴可知，1＜x+1＜2，
∴0＜x＜1，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、解一元一次不等式组，能从数轴上得出关于x的一元一次不等式组是解答的关键．
5．若关于的方程有负分数解，关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的个数为（ ）
A．3B．4C．6D．7
【答案】B
【分析】把a看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a的范围，将a的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出积．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得，
解方程得，，
∵方程有负分数解，
∴，
∴，
∴的取值为，
∴整数的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意；
把代入方程得：，即，不符合题意；
把代入方程得：，即，符合题意．
符合条件的整数取值为，，1，3，
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．
6．如果三角形的三条边长分别为，那么x的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解
【详解】解：根据题意得：，
即．
故答案为：．
【点睛】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
7．已知x为不等式组的解，则的值为______．
【答案】2
【分析】解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴
=
=
=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．
8．如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．
【答案】 x＞2 无解
【分析】根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；
【详解】∵a＜2，
∴不等式组的解集为x＞2；
不等式组中x不存在，方程组无解；
故答案是：x＞2；无解．
【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键.解分式方程：
解：x﹣（3﹣x）＝x﹣2…①
x﹣3+x＝x﹣2……②
x+x﹣x＝﹣2+3……③
x＝1………………④
经检验：x＝1是原方程的解