专题05《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类（含解析）人教版七年级下册

这是一份专题05《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类（含解析）人教版七年级下册，共17页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点在，如果点P，如图，树叶盖住的点的坐标可能是等内容，欢迎下载使用。

考点1：点坐标与象限的关系
方法点拨：第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。
1．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（ ）
A．b≥0B．b≤0C．b＜0D．b＞0
3．如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
5．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
6．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．
7．如果点在第四象限，那么点在第______象限．
8．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限．
考点2：坐标轴上点的特征
方法点拨：坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，即点（a，0）在x轴上，点（0，b）在y轴上。
1．若，则点P（x，y）一定在
A．x轴上．B．y轴上．C．坐标轴上．D．原点．
2．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）
A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）
3．如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为____．
4．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝___．
5．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝_____．
6．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上则的值是__________．
考点3：对称点的特征
方法点拨：关于x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y中对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
1．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5B．x＜3C．5＜xD．﹣5＜x＜3
如果点在第二象限，则点关于轴的对称点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
4．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的最大整数解是______．
5．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．
6．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ．
考点4：平移后点的坐标
方法点拨：点左右平移，改变的为横坐标，即（x，y）向左（或右）平移a个单位后点坐标为（x±a，y）；点上下平移，改变的为纵坐标，即点（x，y）向上（或下）平移b个单位后点坐标为（x，y±b）
1．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8B．C．2D．
5．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（ ）
A．（0，5）B．（0，6）
C．（0，5）或（0，6）D．（0，5）或（0，﹣5）
6．在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是___．
7．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第____象限．
8．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
专题05 《平面直角坐标系》选择、填空重点题型分类
考点1：点坐标与象限的关系
方法点拨：第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负。
1．在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
2．如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（ ）
A．b≥0B．b≤0C．b＜0D．b＞0
【答案】D
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．
【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
3．如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．
【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，
∴符合条件．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
4．如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，；
故选：A．
【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
5．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】B
【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．
【详解】解：∵点位于第二象限，
∴，
∴，，
∴
∴，
∵a，b均为整数，
∴或，
当时，，；
当时，，或或或；
综上所述，满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．
6．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M（a﹣2，a+1）在第二象限，则a的值为 _____．
【答案】0或1##1或0
【分析】根据点M在第二象限，求出a的取值范围，再由格点定义得到整数a的值．
【详解】解：∵点M（a﹣2，a+1）在第二象限，
∴a-2<0，a+1>0，
∴-1∵点M为格点，
∴a为整数，即a的值为0或1，
故答案为：0或1．
【点睛】此题考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，解题的关键是熟记直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
7．如果点在第四象限，那么点在第______象限．
【答案】一
【分析】先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.
【详解】解：点在第四象限，
，
，
在第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
8．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限．
【答案】三
【分析】先设将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义求出的值，由此即可得．
【详解】解：设，
则，
，
当时，，
因此，“和谐点”的定义可改写为：已知当都是实数，且满足时，称为“和谐点”．
点是“和谐点”，
，
解得，
则点的坐标为，位于第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了点坐标，正确将“和谐点”的定义进行改写是解题关键．
考点2：坐标轴上点的特征
方法点拨：坐标轴上的点不属于任何象限，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，即点（a，0）在x轴上，点（0，b）在y轴上。
1．若，则点P（x，y）一定在
A．x轴上．B．y轴上．C．坐标轴上．D．原点．
【答案】C
【详解】试题分析：由可得或，即可作出判断.
由可得或，则点P（x，y）一定在坐标轴上
故选C.
考点：点的坐标
点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
2．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（ ）
A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）
【答案】B
【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（-3，0）在x轴上；点（-1，2）在第二象限；点（-2，-3）在第三象限．
【详解】A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；
B、点（-3，0）在x轴上，所以B选正确；
C、点（-1，2）在第二象限，所以C选项错误；
D、点（-2，-3）在第三象限，所以D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点．
3．如果点在直角坐标系的坐标轴上，则点的坐标为____．
【答案】或
【分析】由题意可得：或，求解即可．
【详解】解：由题意可得：或，解得或
当时，，此时点的坐标为
当时，，此时点的坐标为
故答案为或
【点睛】此题考查了平面直角坐标系上坐标轴上的点的特征，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系的基本性质．
4．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝___．
【答案】0
【分析】根据坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0解答即可．
【详解】解：∵点P（x，y）位于坐标轴上，
∴x＝0或y＝0，
∴xy＝0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟知坐标轴上的点的横坐标、纵坐标至少有一个为0是解答本题的关键．
5．已知点A（－1，b＋2）在坐标轴上，则b＝_____．
【答案】-2
【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点进行分析解答即可．
【详解】解：∵点A（-1，b+2）在坐标轴上，横坐标是-1，
∴一定不在y轴上，当点在x轴上时，纵坐标是0，即b+2=0，
解得：b=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特点，即点在x轴上时，纵坐标为0；在y轴上时，横坐标等于0．
6．在平面直角坐标系中，点在坐标轴上则的值是__________．
【答案】或-1
【分析】分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况求解即可.
【详解】当点P在x轴上时，
3+3n=0,
∴n=-1;
当点P在y轴上时，
2n-1=0,
∴n=.
故答案为或-1.
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
考点3：对称点的特征
方法点拨：关于x轴的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y中对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
1．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5B．x＜3C．5＜xD．﹣5＜x＜3
【答案】A
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.
【详解】解：∵点P（2x﹣6，5-x）关于x轴对称的点在第四象限，
∴点（2x﹣6，x-5）第四象限
∴
解得：
故选A．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.
2．如果点在第二象限，则点关于轴的对称点在（ ）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】由点在第二象限，可得＜＞ 再由点关于轴的对称点的坐标为： 而＞＜ 从而可得答案．
【详解】解： 点在第二象限，
＜＞
点关于轴的对称点的坐标为：
＞＜
点在第四象限．
故选：
【点睛】本题考查的是象限内的坐标特点，关于轴对称的点的坐标特点，不等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．
3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）
【答案】A
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得点，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】解：点在第二象限，且，，得
，．
的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标，
故选：．
【点睛】本题考查了点的坐标特征和关于轴对称的点的坐标，熟悉相关性质是解题关键．
4．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的最大整数解是______．
【答案】1．
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可．
【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限，
点在第四象限，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集是，
则的最大整数解是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点在第四象限是解题的关键．
5．若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．
【答案】二．
【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x，y的值，结果可得．
【详解】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，
∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3），
解得：x＝﹣，
∴点A（﹣10，5），
∴点A在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.
6．若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ,点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ．
【答案】 2； 3 (2,-3)
【详解】试题解析：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y），
∴x=2，y=3；
∴A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3），
考点4：平移后点的坐标
方法点拨：点左右平移，改变的为横坐标，即（x，y）向左（或右）平移a个单位后点坐标为（x±a，y）；点上下平移，改变的为纵坐标，即点（x，y）向上（或下）平移b个单位后点坐标为（x，y±b）
1．在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．
【详解】解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，
点位于第三象限，
，
解得：，
故选：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
2．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点，，将该“蝴蝶”经过平移后点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据与点对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可
【详解】解：∵与点对应，
∴平移1-3=-2,3-7=-4，
先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，
∵点B（7，7），
∴点B′（7-2，7-4）即．
如图所示
故选：D．
【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．
4．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8B．C．2D．
【答案】B
【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.
【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故选：
【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.
5．如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（ ）
A．（0，5）B．（0，6）
C．（0，5）或（0，6）D．（0，5）或（0，﹣5）
【答案】D
【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．
【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．
则有•|m|×6=2××3×5，
解得m=±5，
∴D（0，5）或（0，-5）．
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
6．在平面直角坐标系中，点P向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是___．
【答案】（2，1）
【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标减1即可求解．
【详解】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1＋3，2－1），即（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则P（m+2，2m+1）在第____象限．
【答案】三
【分析】根据向右平移横坐标加，y轴上的横坐标为0列方程求解出m的值，可得出点P的坐标，根据象限的特征即可得出结果．
【详解】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，
，
，
，
点P的坐标为（-1，-5），
故答案为：三．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．如图，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为________．
【答案】（3，2）
【分析】利用DB=1，B（3，0），得出△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】∵点A. B的坐标分别为(1，2)、(3，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，
∴OB=3，
∴OD=2，
∴△AOB沿x轴向右平移了2个单位长度，
∴点C的坐标为：(3，2)．
故答案为：(3，2)．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练的掌握平移的相关知识点．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
【答案】（4，2） （0，4）或（0，-4）
【分析】根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
【详解】解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．