2022届浙江省绍兴市名校联谊会市级名校中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

2．已知实数a、b满足，则　　

A． B． C． D．

3．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是(      )

A．70° B．65° C．60° D．55°

4．计算结果是(   )

A．0 B．1 C．﹣1 D．x

5．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（    ）

A．a²+a²=a4 B．（-a2）3=a6

C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b

7．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（    ）

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

8．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°

10．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则　　

A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇时距离B地800米

C．出发25分时两人第一次相遇 D．出发35分时两人相距2000米

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．

12．图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．

13．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．

14．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB=40°，则∠CAD=_____．

15．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____．

16．因式分解：=______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.

（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

18．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

19．（8分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．

（1）求证：PM∥AD；

（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；

（3）若AD=6，tan∠M=，求⊙O的直径．

20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

21．（8分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

22．（10分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

23．（12分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：

∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.

故选D.

2、C

【解析】
根据不等式的性质进行判断．

【详解】

解：A、，但不一定成立，例如：，故本选项错误；
B、，但不一定成立，例如：，，故本选项错误；
C、时，成立，故本选项正确；
D、时，成立，则不一定成立，故本选项错误；
故选C．

【点睛】

考查了不等式的性质要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

3、B

【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．

【详解】

∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，

∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，

∴∠AA′C=45°，

∵∠1=20°，

∴∠B′A′C=45°-20°=25°，

∴∠A′B′C=90°-25°=65°，

∴∠B=65°．

故选B．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．

4、C

【解析】

试题解析：.

故选C.

考点：分式的加减法.

5、B

【解析】

考点：概率公式．

专题：计算题．

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，

故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．

故选B．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．

6、D

【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．

【详解】

A、原式=2a2，不符合题意；

B、原式=-a6，不符合题意；

C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；

D、原式=-4b，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7、C

【解析】
由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【详解】

∵∠A是公共角，

∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C．

8、B

【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．

【详解】

解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；

第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；

∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．

9、A

【解析】
连接OB．

在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），

∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；

又∵∠OAB=28°，

∴∠OBA=28°；

∴∠AOB=180°-2×28°=124°；

而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠C=62°；

故选A

10、B

【解析】
C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；

A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；

B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；

D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．

【详解】

解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，
，
出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；
亮亮的速度为米分，
两人的速度和为米分，
明明的速度为米分，A选项错误；
第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；
出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误．
故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y＝﹣．

【解析】
把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．

【详解】

解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），

∴，

解得k＝﹣5，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

故答案为y＝﹣．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．

12、108°

【解析】
先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．

【详解】

如图：

∵图中是两个全等的正五边形，

∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC，

∵图中是两个全等的正五边形，

∴正五边形每个内角的度数是=108°，

∴∠BCD=∠BDC=180°-108°=72°，

∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，

∴∠α=360°-36°-108°-108°=108°，

故答案为108°．

【点睛】

本题考查了正多边形和多边形的内角和外角，能求出各个角的度数是解此题的关键．

13、1

【解析】
由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2-2x+m=2，根的判别式△=b2-4ac=2，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值．

【详解】

解：∵抛物线y=x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，

∴△=2，

∴b2﹣4ac=22﹣4×1×m=2；

∴m=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则△＞2；②抛物线与x轴无交点，则△＜2；③抛物线与x轴有一个交点，则△=2．

14、25°

【解析】
连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠CBD，从而可得到∠BAD的度数．

【详解】

如图，连接BC，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=40°，

∴∠ABC=50°，

∵，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，

∴∠CAD=∠CBD=25°．

故答案为25°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.

15、3

【解析】

≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，

且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．

16、2（x+3）（x﹣3）．

【解析】

试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.

考点：因式分解.

三、解答题（共8题，共72分）

17、3.05米.

【解析】
延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．

【详解】

延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=，

∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，

∴GM=AB=2.2392，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，

∴sin60°=，

∴FG=2.165，

∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．

答：篮框D到地面的距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．

18、（1）2400元；（2）8台．

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

解得

经检验，是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

解得

答：最多可将8台空调打折出售．

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；

【解析】
（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=x，求出MN=2x+x=2.1x，OM=MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=AD=3，求出x即可．

【详解】

（1）∵BD是直径，

∴∠DAB=90°，

∵PO⊥AB，

∴∠DAB=∠MCB=90°，

∴PM∥AD；

（2）连接OA，

∵OB=OM，

∴∠M=∠OBM，

∴∠BON=2∠M，

∵∠BAP=2∠M，

∴∠BON=∠BAP，

∵PO⊥AB，

∴∠ACO=90°，

∴∠AON+∠OAC=90°，

∵OA=OB，

∴∠BON=∠AON，

∴∠BAP=∠AON，

∴∠BAP+∠OAC=90°，

∴∠OAP=90°，

∵OA是半径，

∴PA是⊙O的切线；

（3）连接BN，

则∠MBN=90°．

∵tan∠M=，

∴=，

设BC=x，CM=2x，

∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，

∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，

∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，

∴△MBC∽△BNC，

∴，

∴BC2=NC×MC，

∴NC=x，

∴MN=2x+x=2.1x，

∴OM=MN=1.21x，

∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，

∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，

∴OC=0.71x=AD=3，

解得：x=4，

∴MO=1.21x=1.21×4=1，

∴⊙O的半径为1．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．

20、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．

【详解】

解：（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，

∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.

（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：

如答图，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.

∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.

∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．

【点睛】

考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定．

21、（1）；（2）

【解析】

分析：（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．

详解：（1）甲队最终获胜的概率是；

（2）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，

所以甲队最终获胜的概率=．

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

22、见解析

【解析】
利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

【详解】

如图所示：P点即为所求．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．

23、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.

【解析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；

（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．

【详解】

（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，

解得：x1=25，x2=35，

答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；

（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，

∵a=﹣2，

∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．

∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．

24、（1）；；（2）或；

【解析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；

（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．

【详解】

（1） 过点，

，

反比例函数的解析式为；

点在 上，

，

 ，

一次函数过点， 

，

解得：．

一次函数解析式为；

（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．