2022届重庆市永川九中重点达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x

2．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A． B． C．+1 D．3

3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）

A．140° B．160° C．170° D．150°

4．已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（　　）

A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0

5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（    ）

A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处

6．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．正五边形    B．平行四边形    C．矩形    D．等边三角形

7．下列运算正确的是（　　）

A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3

C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a5

8．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．3 B．4 C．2 D．1

10．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．

12．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”号填空）

13．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为               ．

14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．

15．若数据2、3、5、3、8的众数是a，则中位数是b，则a﹣b等于_____．

16．如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______．

17．分解因式：2a4﹣4a2+2＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　   　；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出　   　．

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　．

19．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表

下列结论：

①ac＜1；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．

其中正确的结论是 ．

20．（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．

21．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．

22．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．

23．（12分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)

24．（14分）计算：|﹣2|+2cos30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．

【详解】

A、2x＋3x＝5x，故A正确；

B、2x•3x＝6x2，故B错误；

C、（x3）2＝x6，故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．

故选A．

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．

2、C

【解析】

由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°

据勾股定理则BC=m；

∴AC+BC=（1+）m.

答：树高为（1+）米．

故选C.

3、B

【解析】

试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.

考点：角度的计算

4、C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．

考点：本题考查了反比例函数的性质

点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大

5、D

【解析】

如图：

∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,

∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案为D.

6、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

7、C

【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；

D、（a3）2=a6，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

8、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．

解：根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=110°，

故选A．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．

9、A

【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．

【详解】

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），

∴A（-3，0），

∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③错误；

∵x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．

10、A

【解析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．

【详解】

如图，

∵∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∴∠2=90°-40°=50°．

故选A．

【点睛】

此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x<

【解析】

由题意得：1﹣2x＞0，解得：，

故答案为．

12、y3＜y1＜y1

【解析】
根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．

【详解】

解：k=-1＜0，

∴在每个象限，y随x的增大而增大，

∵-3＜-1＜0，

∴0＜y1＜y1．

又∵1＞0

∴y3＜0

∴y3＜y1＜y1

故答案为：y3＜y1＜y1

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．

13、1.

【解析】

试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．

试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴CD=BD=6，

∴∠DCB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，

∴∠ADC=∠A=80°，

∴AC=CD=6，

∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=1．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．

14、150

【解析】

设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．

15、2

【解析】
将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。中位数的位置：当样本数为奇数时，中位数=(N+1)/2 ; 当样本数为偶数时，中位数为N/2与1+N/2的均值；众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出．

【详解】

2、1、5、1、8中只有1出现两次，其余都是1次，得众数为a=1．

2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8，中间的数是1,中位数b=1．

∴a﹣b=1-1=2．

故答案为：2．

【点睛】

中位数与众数的定义．

16、

【解析】
利用相似三角形的性质即可求解；

【详解】

解：∵ AB∥CD，

∴△AEB∽△CED，

∴ ，

∴ ，

故答案为 ．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．

17、1（a+1）1（a﹣1）1．

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，

故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1

【点睛】

本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小．

【解析】
（1）根据表中，的对应值即可得到结论；

（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；

（4）利用函数图象的图象求解．

【详解】

解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；

故答案为：.

（2）该函数的图象如图所示；

（3）当时所对应的点 如图所示，

且；

故答案为：；

（4）函数的性质：当时，随的增大而减小．

故答案为：当时，随的增大而减小．

【点睛】

本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

19、①③④．

【解析】

试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴，

解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；

对称轴为直线，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；

﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④．

故答案为①③④．

【考点】二次函数的性质．

20、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵

【解析】

试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．

试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，

可得：，

解得：，

答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.

（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，

可得：200a+300（30﹣a）≤8000，

解得：a≥10，

答：A种树苗至少需购进10棵．

考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用

21、（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．

试题解析：

（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，

∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；

（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，

∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；

（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，

把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500.

点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．

22、证明见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得 ，

由（1）可得 ，从而得 ，问题得证.

试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，

∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，

又∵∠BFD=∠DFC，

∴△BFD∽△DFC，

∴BF：DF=DF：FC，

∴DF2=BF·CF；

（2）∵AE·AC=ED·DF，

∴ ，

又∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴∠AEG=∠ADC=90°，

∴EG∥BC，

∴ ，

由（1）知△DFD∽△DFC，

∴ ，

∴ ，

∴EG·CF=ED·DF.

23、 (10－4)米

【解析】
延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．

【详解】

解：如图，延长OC，AB交于点P．

∵∠ABC=120°，

∴∠PBC=60°，

∵∠OCB=∠A=90°，

∴∠P=30°，

∵AD=20米，

∴OA=AD=10米，

∵BC=2米，

∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=米，PB=2BC=4米，

∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，

∴△PCB∽△PAO，

∴，

∴PA===米，

∴AB=PA﹣PB=（）米．

答：路灯的灯柱AB高应该设计为（）米．

24、1

【解析】
本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．

【详解】

解：原式＝2﹣+2×﹣3+1

＝1．

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．