2022届镇江市重点中学中考联考数学试卷含解析
展开
这是一份2022届镇江市重点中学中考联考数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了如果,那么的值为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.直角梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形
2.如图,已知射线OM,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,那么∠AOB的度数是( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
3.若,则( )
A. B. C. D.
4.已知二次函数y=ax1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根为x1=x1=﹣1;⑤若点B(﹣,y1)、C(﹣,y1)为函数图象上的两点,则y1>y1.其中正确的个数是( )
A.1 B.3 C.4 D.5
5.如果,那么的值为( )
A.1 B.2 C. D.
6.某校九年级(1)班全体学生实验考试的成绩统计如下表:
成绩(分)
24
25
26
27
28
29
30
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )
A.该班一共有40名同学
B.该班考试成绩的众数是28分
C.该班考试成绩的中位数是28分
D.该班考试成绩的平均数是28分
7.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
8.在,0,-1,这四个数中,最小的数是( )
A. B.0 C. D.-1
9.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( )
A.﹣=10 B.﹣=10
C.﹣=10 D. +=10
10.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点B的坐标是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是( )
A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知点P(2,3)在一次函数y=2x-m的图象上,则m=_______.
12.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____.
13.在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,则BC的长为_____.
14.化简:______.
15.从一副54张的扑克牌中随机抽取一张,它是K的概率为_____.
16.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若∠DBC=56°,则∠1=_____°.
17.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,,DE=6,则EF= .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分) “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一,因此,我县越来越多的群众选择购买国产空调,已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元,求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元?
19.(5分)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)B点坐标为 ,并求抛物线的解析式;
(2)求线段PC长的最大值;
(3)若△PAC为直角三角形,直接写出此时点P的坐标.
20.(8分)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1.
①特殊情形:若MP过点A,NP过点D,则= .
②类比探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时的值.
21.(10分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个球,将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.
(1)根据图中所给信息填写下表:
投中个数统计
平均数
中位数
众数
A
8
B
7
7
(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛,从投篮稳定性考虑应该选派谁?请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.
22.(10分)某景区门票价格80元/人,景区为吸引游客,对门票价格进行动态管理,非节假日打a折,节假日期间,10人以下(包括10人)不打折,10人以上超过10人的部分打b折,设游客为x人,门票费用为y元,非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示.
(1)a= ,b= ;
(2)确定y2与x之间的函数关系式:
(3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团,6月20日(端午节)带B旅游团到该景区旅游,两团共计50人,两次共付门票费用3040元,求A、B两个旅游团各多少人?
23.(12分)有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?
24.(14分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.
成绩/分
120﹣111
110﹣101
100﹣91
90以下
成绩等级
A
B
C
D
请根据以上信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽取了 名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;
(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?
(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.
详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;
B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.
故选D.
点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.
2、B
【解析】
首先连接AB,由题意易证得△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质,可求得∠AOB的度数.
【详解】
连接AB,
根据题意得:OB=OA=AB,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
故答案选:B.
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.
3、D
【解析】
等式左边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围.
【详解】
解:,
,解得
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质:,.
4、D
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【详解】
解:①由抛物线的对称轴可知:,
∴,
由抛物线与轴的交点可知:,
∴,
∴,故①正确;
②抛物线与轴只有一个交点,
∴,
∴,故②正确;
③令,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,故③正确;
④由图象可知:令,
即的解为,
∴的根为,故④正确;
⑤∵,
∴,故⑤正确;
故选D.
【点睛】
考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用数形结合的思想.
5、D
【解析】
先对原分式进行化简,再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.
【详解】
故选:D.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的基本性质是解题的关键.
6、D
【解析】
直接利用众数、中位数、平均数的求法分别分析得出答案.
【详解】
解:A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学,故此选项正确,不合题意;
B、该班考试成绩的众数是28分,此选项正确,不合题意;
C、该班考试成绩的中位数是:第20和21个数据的平均数,为28分,此选项正确,不合题
意;
D、该班考试成绩的平均数是:(24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+29×7+30×6)÷40=27.45(分),
故选项D错误,符合题意.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了众数、中位数、平均数的求法,正确把握相关定义是解题关键.
7、A
【解析】
7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.
【详解】
由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,
故选A.
【点睛】
本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.
8、D
【解析】
试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在,0,-1,这四个数中,最小的数是-1,故选D.
考点:正负数的大小比较.
9、A
【解析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩,根据等量关系列出方程即可.
【详解】
设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,
根据题意列方程为:.
故选:.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
10、D
【解析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标,即可得出答案.
【详解】
解:把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,此时点B(-5,2)的对应点B1坐标为(-1,2),
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为(-1,-2),
故选D.
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换,正确掌握变换规律是解题关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式,解答即可.
【详解】
解:∵一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),
∴3=4-m,
解得m=1,
故答案为:1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.
12、
【解析】
分析:直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.
详解:∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,
∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:.
故答案为.
点睛:此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法,正确把握中心对称图形的定义是解题关键.
13、
【解析】
根据勾股定理解答即可.
【详解】
∵在Rt△ABC中,∠A是直角,AB=2,AC=3,
∴BC===,
故答案为:
【点睛】
此题考查勾股定理,关键是根据勾股定理解答.
14、3
【解析】
分析:根据算术平方根的概念求解即可.
详解:因为32=9
所以=3.
故答案为3.
点睛:此题主要考查了算术平方根的意义,关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
15、
【解析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】
一副扑克牌共有54张,其中只有4张K,
∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到K的概率是=,
故答案为:.
【点睛】
此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
16、62
【解析】
根据折叠的性质得出∠2=∠ABD,利用平角的定义解答即可.
【详解】
解:如图所示:
由折叠可得:∠2=∠ABD,
∵∠DBC=56°,
∴∠2+∠ABD+56°=180°,
解得:∠2=62°,
∵AE//BC,
∴∠1=∠2=62°,
故答案为62.
【点睛】
本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用,根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键.
17、1.
【解析】
试题分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案为1.
考点:平行线分线段成比例.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
【解析】
试题分析:根据题意,设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元,然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元,购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”,列出方程求解即可.
试题解析:设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元,依题意得:
解得:
答:A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元
19、(1)(4,6);y=1x1﹣8x+6(1);(3)点P的坐标为(3,5)或().
【解析】
(1)已知B(4,m)在直线y=x+1上,可求得m的值,抛物线图象上的A、B两点坐标,可将其代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值.
(1)要弄清PC的长,实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标,根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标,进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出PC的最大值.
(3)根据顶点问题分情况讨论,若点P为直角顶点,此图形不存在,若点A为直角顶点,根据已知解析式与点坐标,可求出未知解析式,再联立抛物线的解析式,可求得C点的坐标;若点C为直角顶点,可根据点的对称性求出结论.
【详解】
解:(1)∵B(4,m)在直线y=x+1上,
∴m=4+1=6,
∴B(4,6),
故答案为(4,6);
∵A(,),B(4,6)在抛物线y=ax1+bx+6上,
∴,解得,
∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6;
(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,1n1﹣8n+6),
∴PC=(n+1)﹣(1n1﹣8n+6),
=﹣1n1+9n﹣4,
=﹣1(n﹣)1+,
∵PC>0,
∴当n=时,线段PC最大且为.
(3)∵△PAC为直角三角形,
i)若点P为直角顶点,则∠APC=90°.
由题意易知,PC∥y轴,∠APC=45°,因此这种情形不存在;
ii)若点A为直角顶点,则∠PAC=90°.
如图1,过点A(,)作AN⊥x轴于点N,则ON=,AN=.
过点A作AM⊥直线AB,交x轴于点M,则由题意易知,△AMN为等腰直角三角形,
∴MN=AN=,
∴OM=ON+MN=+=3,
∴M(3,0).
设直线AM的解析式为:y=kx+b,
则:,解得,
∴直线AM的解析式为:y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为:y=1x1﹣8x+6 ②
联立①②式,
解得:或(与点A重合,舍去),
∴C(3,0),即点C、M点重合.
当x=3时,y=x+1=5,
∴P1(3,5);
iii)若点C为直角顶点,则∠ACP=90°.
∵y=1x1﹣8x+6=1(x﹣1)1﹣1,
∴抛物线的对称轴为直线x=1.
如图1,作点A(,)关于对称轴x=1的对称点C,
则点C在抛物线上,且C(,).
当x=时,y=x+1=.
∴P1(,).
∵点P1(3,5)、P1(,)均在线段AB上,
∴综上所述,△PAC为直角三角形时,点P的坐标为(3,5)或(,).
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
20、 (1) ①特殊情形:;②类比探究: 是定值,理由见解析;(2) 或
【解析】
(1)证明,即可求解;
(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,即可求解;
(3)分时、时,两种情况分别求解即可.
【详解】
解:(1),
,
故答案为;
(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,
则为定值;
(3)①当时,如图3,
过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G,H,
由(1)知:,
,同理,
.
则,
则 ;
②当时,如图4,
,
则
,
,则,
,
则 ,
故或 .
【点睛】
本题考查的圆知识的综合运用,涉及到解直角三角形的基本知识,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.
21、(1)7,9,7;(2)应该选派B;
【解析】
(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案;
(2)利用方差的意义分析得出答案.
【详解】
(1)A成绩的平均数为(9+10+4+3+9+7)=7;众数为9;
B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7;
故答案为:7,9,7;
(2)= [(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;
= [(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]= ;
从方差看,B的方差小,所以B的成绩更稳定,从投篮稳定性考虑应该选派B.
【点睛】
此题主要考查了中位数、众数、方差的定义,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
22、(1)a=6,b=8;(2);(3)A团有20人,B团有30人.
【解析】
(1)根据函数图像,用购票款数除以定价的款数,计算即可求得a的值;用11人到20人的购票款数除以定价的款数,计算即可解得b的值;
(2)分0≤x≤10与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可;
(3)设A团有n人,表示出B团的人数为(50-n),然后分0≤x≤10与x>10两种情况,根据(2)中的函数关系式列出方程求解即可.
【详解】
(1)由y1图像上点(10,480),得到10人的费用为480元,
∴a=;
由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元,
∴b=;
(2)
0≤x≤10时,设y2=k2x,把(10, 800)代入得10k2=800,
解得k2=80,
∴y2=80x,
x>10,设y2=kx+b,把(10, 800)和(20,1440)代入得
解得
∴y2=64x+160
∴
(3)设B团有n人,则A团的人数为(50-n)
当0≤n≤10时80n+48(50-n)=3040,
解得n=20(不符合题意舍去)
当n>10时,
解得n=30.
则50-n=20人,
则A团有20人,B团有30人.
【点睛】
此题主要考查一次函数的综合运用,解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
23、规定日期是6天.
【解析】
本题的等量关系为:甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.
【详解】
解:设工作总量为1,规定日期为x天,则若单独做,甲队需x天,乙队需x+3天,根据题意列方程得
解方程可得x=6,
经检验x=6是分式方程的解.
答:规定日期是6天.
24、(1)1人;补图见解析;(2)10人;(3)610名.
【解析】
(1)用总人数乘以A所占的百分比,即可得到总人数;再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数,继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数,据此可补全条形图;
(2)用总人数乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;
(3)先计算出提高后A,B所占的百分比,再乘以总人数,即可解答.
【详解】
解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=1(人),
则A等级人数为1×=10(人),D等级人数为1﹣(10+15+5)=20(人),
补全直方图如下:
故答案为1.
(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=10(人);
(3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,
∴B级学生所占的百分比为:30%×(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%×(1+40%)=28%,
∴1000×(33%+28%)=610(人),
∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名.
【点睛】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
相关试卷
这是一份2022年武汉市重点中学中考联考数学试卷含解析,共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列运算中,正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年廊坊市重点中学中考联考数学试卷含解析,共17页。试卷主要包含了规定,已知点P等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年江苏省镇江市江南中学中考联考数学试卷含解析,共18页。试卷主要包含了若与 互为相反数,则x的值是,cs30°的相反数是,今年春节某一天早7等内容,欢迎下载使用。