2022年安徽省毫州市涡阳县中考联考数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
2.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为( )DC=3OG;(2)OG= BC;(3)△OGE是等边三角形;(4).
A.1 B.2 C.3 D.4
3.△ABC在网络中的位置如图所示,则cos∠ACB的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是( )
A.12 B.14 C.16 D.18
6.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG 于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为( )
A.1 B. C. D.
7.在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是( )
A. B. C. D.
9.如图,AB是定长线段,圆心O是AB的中点,AE、BF为切线,E、F为切点,满足AE=BF,在上取动点G,国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为( )
A.正比例函数y=kx(k为常数,k≠0,x>0)
B.一次函数y=kx+b(k,b为常数,kb≠0,x>0)
C.反比例函数y=(k为常数,k≠0,x>0)
D.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,x>0)
10.计算36÷(﹣6)的结果等于( )
A.﹣6 B.﹣9 C.﹣30 D.6
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.菱形的两条对角线长分别是方程的两实根,则菱形的面积为______.
12.若a﹣3有平方根,则实数a的取值范围是_____.
13.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣14x+48=0的根,则该三角形的周长为_____.
14.已知代数式2x﹣y的值是,则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____.
15.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.
16.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.
17.如图的三角形纸片中,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长为__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下数字.放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.
19.(5分)路边路灯的灯柱垂直于地面,灯杆的长为2米,灯杆与灯柱成角,锥形灯罩的轴线与灯杆垂直,且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线(在中心线上).已知点与点之间的距离为12米,求灯柱的高.(结果保留根号)
20.(8分)一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为S(km),y1,y2与x的函数关系图象如图①所示,S与x的函数关系图象如图②所示:
(1)图中的a=______,b=______.
(2)求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式.
(3)直接写出两车出发多长时间相距200km?
21.(10分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.
(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);
(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.
22.(10分)如图,已知是的外接圆,圆心在的外部,,,求的半径.
23.(12分)关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6=1.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为负整数.
24.(14分)随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值为 ;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
首先设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意列方程即可,再根据二元一次方程求解.
【详解】
解:设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:
3x+5y=35,
y=7-x,
∵x、y都是正整数,
∴x=5时,y=4;
x=10时,y=1;
∴购买方案有2种.
故选B.
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用,关键在于根据题意列方程.
2、C
【解析】
∵EF⊥AC,点G是AE中点,
∴OG=AG=GE=AE,
∵∠AOG=30°,
∴∠OAG=∠AOG=30°,
∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°,
∴△OGE是等边三角形,故(3)正确;
设AE=2a,则OE=OG=a,
由勾股定理得,AO=,
∵O为AC中点,
∴AC=2AO=2,
∴BC=AC=,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB==3a,
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=3a,
∴DC=3OG,故(1)正确;
∵OG=a,BC=,
∴OG≠BC,故(2)错误;
∵S△AOE=a•=,
SABCD=3a•=32,
∴S△AOE=SABCD,故(4)正确;
综上所述,结论正确是(1)(3)(4)共3个,
故选C.
【点睛】本题考查了矩形的性质,等边三角形的判定、勾股定理的应用等,正确地识图,结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.
3、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示:
在Rt△ADC中,BD=AD,则AB=BD.
cos∠ACB=,
故选B.
4、C
【解析】
分析:先求出A点坐标,再根据图形平移的性质得出A1点的坐标,故可得出反比例函数的解析式,把O1点的横坐标代入即可得出结论.
详解:∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数 (x<0)的图象上,
∴当x=−1时,y=2,
∴A(−1,2).
∵此矩形向右平移3个单位长度到的位置,
∴B1(2,0),
∴A1(2,2).
∵点A1在函数 (x>0)的图象上,
∴k=4,
∴反比例函数的解析式为,O1(3,0),
∵C1O1⊥x轴,
∴当x=3时,
∴P
故选C.
点睛:考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移,解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标,利用平移的性质求出点A1的坐标.
5、C
【解析】
延长线段BN交AC于E.
∵AN平分∠BAC,∴∠BAN=∠EAN.
在△ABN与△AEN中,
∵∠BAN=∠EAN,AN=AN,∠ANB=∠ANE=90∘,
∴△ABN≌△AEN(ASA),∴AE=AB=10,BN=NE.
又∵M是△ABC的边BC的中点,∴CE=2MN=2×3=6,
∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.
6、D
【解析】
设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.
【详解】
设AE=x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,
∵AG平分∠BAD,
∴∠DAG=45°,
∴△ADG是等腰直角三角形,
∴DG=AD=1,
∴AG=AD=,
同理:BE=AE=x, CD=AB=x,
∴CG=CD-DG=x -1,
同理: CG=GF,
∴FG= ,
∴AE-GF=x-(x-)=.
故选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
7、A
【解析】
解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图.∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=1.在Rt△AOC中,OA=5,∴OC=,即圆心O到AB的距离为2.故选A.
8、B
【解析】
解:找到从左面看所得到的图形,从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为:2,3,1.
故选B.
9、C
【解析】
延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线,利用切线的性质得到AE与EO垂直,BF与OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形,由O为底边AB的中点,利用三线合一得到QO垂直于AB,得到一对直角相等,再由∠FQO与∠OQB为公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO与三角形OQB相似,同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似,由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B,再由切线长定理得到OD与OC分别为∠EOG与∠FOG的平分线,得到∠DOC为∠EOF的一半,即∠DOC=∠A=∠B,又∠GCO=∠FCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似,同理三角形DOC与三角形DAO相似,进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似,由相似得比例,将AD=x,BC=y代入,并将AO与OB换为AB的一半,可得出x与y的乘积为定值,即y与x成反比例函数,即可得到正确的选项.
【详解】
延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,
∵AE,BF为圆O的切线,
∴OE⊥AE,OF⊥FB,
∴∠AEO=∠BFO=90°,
在Rt△AEO和Rt△BFO中,
∵,
∴Rt△AEO≌Rt△BFO(HL),
∴∠A=∠B,
∴△QAB为等腰三角形,
又∵O为AB的中点,即AO=BO,
∴QO⊥AB,
∴∠QOB=∠QFO=90°,
又∵∠OQF=∠BQO,
∴△QOF∽△QBO,
∴∠B=∠QOF,
同理可以得到∠A=∠QOE,
∴∠QOF=∠QOE,
根据切线长定理得:OD平分∠EOG,OC平分∠GOF,
∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B,
又∵∠GCO=∠FCO,
∴△DOC∽△OBC,
同理可以得到△DOC∽△DAO,
∴△DAO∽△OBC,
∴,
∴AD•BC=AO•OB=AB2,即xy=AB2为定值,
设k=AB2,得到y=,
则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=(k为常数,k≠0,x>0).
故选C.
【点睛】
本题属于圆的综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,切线长定理,直角三角形全等的判定与性质,反比例函数的性质,以及等腰三角形的性质,做此题是注意灵活运用所学知识.
10、A
【解析】
分析:根据有理数的除法法则计算可得.
详解:31÷(﹣1)=﹣(31÷1)=﹣1.
故选A.
点睛:本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数,都得2.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、2
【解析】
解:x2﹣14x+41=0,则有(x-6)(x-1)=0解得:x=6或x=1.所以菱形的面积为:(6×1)÷2=2.菱形的面积为:2.故答案为2.
点睛:本题考查菱形的性质.菱形的对角线互相垂直,以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系.
12、a≥1.
【解析】
根据平方根的定义列出不等式计算即可.
【详解】
根据题意,得
解得:
故答案为
【点睛】
考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
13、13
【解析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边,即可求出该三角形的周长.
【详解】
方程x2-14x+48=0,
分解因式得:(x-6)(x-8)=0,
解得:x=6或x=8,
当x=6时,三角形周长为3+4+6=13,
当x=8时,3+4<8不能构成三角形,舍去,
综上,该三角形的周长为13,
故答案为13
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法,以及三角形三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14、
【解析】
由题意可知:2x-y=,然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-,然后代入计算即可.
【详解】
∵2x-y=,
∴-6x+3y=-.
∴原式=--1=-.
故答案为-.
【点睛】
本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键.
15、y2<y3<y1
【解析】
把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值,比较可求得答案.
【详解】
∵y=2x2-4x+c,
∴当x=-3时,y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,
当x=2时,y2=2×22-4×2+c=c,
当x=3时,y3=2×32-4×3+c=6+c,
∵c<6+c<30+c,
∴y2<y3<y1,
故答案为y2<y3<y1.
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
16、m>-1
【解析】
首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.
【详解】
解:,
①+②得1x+1y=1m+4,
则x+y=m+1,
根据题意得m+1>0,
解得m>﹣1.
故答案是:m>﹣1.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值,再得到关于m的不等式.
17、
【解析】
由折叠的性质,可知:BE=BC,DE=DC,通过等量代换,即可得到答案.
【详解】
∵沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,
∴BE=BC,DE=DC,
∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,
故答案是:
【点睛】
本题主要考查折叠的性质,根据三角形的周长定义,进行等量代换是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、见解析,.
【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数,然后根据概率公式求解.
【详解】
解:画树状图为:
共有9种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,
所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.
19、
【解析】
设灯柱BC的长为h米,过点A作AH⊥CD于点H,过点B作BE⊥AH于点E,构造出矩形BCHE,Rt△AEB,然后解直角三角形求解.
【详解】
解:设灯柱的长为米,过点作于点过点做于点
∴四边形为矩形,
∵∴
又∵∴
在中,
∴
∴又∴
在中,
解得,(米)
∴灯柱的高为米.
20、(1)a=6, b=;(2) ;(3)或5h
【解析】
(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两人之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;
(2)根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式即可.
(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论,当相遇前令s=200即可求得x的值.
【详解】
解:(1)由s与x之间的函数的图像可知:
当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,由此可以得到a=6,
∵快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,
∴;
(2)∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),
∴设线段AB所在直线解析式为:S=kx+b,
∴
解得:k=-160,b=600,
设线段BC所在的直线的解析式为:S=kx+b,
∴
解得:k=160,b=-600,
设直线CD的解析式为:S=kx+b,
解得:k=60,b=0
∴
(3)当两车相遇前相距200km,
此时:S=-160x+600=200,解得:,
当两车相遇后相距200km,
此时:S=160x-600=200,解得:x=5,
∴或5时两车相距200千米
【点睛】
本题考查了一次函数的综合知识,特别是本题中涉及到了分段函数的知识,解题时主要自变量的取值范围.
21、 (1)见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)利用线段垂直平分线的作法,分别以A,B为端点,大于为半径作弧,得出直线l即可;
(2)利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点,进而得出答案.
【详解】
解:(1)如图所示:直线l即为所求;
(2)证明:∵点H是AB的中点,且DH⊥AB,
∴DH∥BC,
∴点D是AC的中点,
∵
∴AB=2DH.
【点睛】
考查作图—基本作图,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等,熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.
22、4
【解析】
已知△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,作于点,则直线为的中垂线,直线过点,在Rt△OBH中,用半径表示出OH的长,即可用勾股定理求得半径的长.
【详解】
作于点,则直线为的中垂线,直线过点,
,,
,
即,
.
【点睛】
考查垂径定理以及勾股定理,掌握垂径定理是解题的关键.
23、 (1) m≠1且m≠;(2) m=-1或m=-2.
【解析】
(1)由方程有两个不相等的实数根,可得△>1,列出关于m的不等式解之可得答案;
(2) 解方程,得:,,由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.
【详解】
解:(1) △=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1
当m≠1且m≠时,方程有两个不相等实数根.
(2)解方程,得:,,
m为整数,且方程的两个根均为负整数,
m=-1或m=-2.
m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数
【点睛】
本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.
24、(Ⅰ)50、31;(Ⅱ)4;3;3.1;(Ⅲ)410人.
【解析】
(Ⅰ)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解.
【详解】
解:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为: =50(人),
∵×100=31%,
∴图①中m的值为31.
故答案为50、31;
(Ⅱ)∵这组样本数据中,4出现了16次,出现次数最多,
∴这组数据的众数为4;
∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有=3,
∴这组数据的中位数是3;
由条形统计图可得=3.1,
∴这组数据的平均数是3.1.
(Ⅲ)1500×18%=410(人).
答:估计该校学生家庭中;拥有3台移动设备的学生人数约为410人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
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