![2022届重庆市第一中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析01](http://www.enxinlong.com/img-preview/2/3/13325753/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
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2022届重庆市第一中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.实数4的倒数是( )
A.4 B. C.﹣4 D.﹣
2.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B.0.00002=2×105
C. D.
4.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为( )
A.80° B.90° C.100° D.120°
6.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是( )
A. B. C. D.
7.将二次函数的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象对应的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
8.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
9.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有两个实数根x1和x2(x1
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则它的侧面展开图的面积等于__________.
12.如图是我区某一天内的气温变化图,结合该图给出的信息写出一个正确的结论:________.
13.方程x-1=的解为:______.
14.有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是 .
15.如图,直线y1=mx经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点,且与直线y2=kx+b交于点P,则不等式kx+b>mx>-2的解集为_________________.
16.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2=______°
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象如图所示.甲的速度是______米/分钟;当20≤t≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;乙出发后多长时间与甲在途中相遇?若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?
18.(8分)如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)数轴上点B对应的数是______.经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
19.(8分)某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
频数
7
9
3
2
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
18
请根据以上信息解答下列问题:填空:a= ,b= ,c= ;若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有 位营业员获得奖励;若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
20.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为2.50米米,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米).
(参考数据:cos75°≈0.2588, sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,,)
21.(8分)某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN的长),直线MN垂直于地面,垂足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为31°,AB=5米,且A、B、P三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.
(参考数据:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.1,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.)
22.(10分)如图,在▱ABCD中,AB=4,AD=5,tanA=,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动,过点P作PQ⊥AB,交折线AD﹣DC于点Q,将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,连接QR.设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).
(1)当点R与点B重合时,求t的值;
(2)当点P在BC边上运动时,求线段PQ的长(用含有t的代数式表示);
(3)当点R落在▱ABCD的外部时,求S与t的函数关系式;
(4)直接写出点P运动过程中,△PCD是等腰三角形时所有的t值.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点B 坐标为(m,﹣1),AD⊥x轴,且AD=3,tan∠AOD=.求该反比例函数和一次函数的解析式;求△AOB的面积;点E是x轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点的坐标.
24.今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1,求出实数4的倒数是多少即可.
【详解】
解:实数4的倒数是:
1÷4=.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了一个数的倒数的求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:互为倒数的两个数的乘积是1.
2、C
【解析】
试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;
B、的主视图是正方形,故B不符合题意;
C、的主视图是圆,故C符合题意;
D、的主视图是三角形,故D不符合题意;
故选C.
考点:简单几何体的三视图.
3、D
【解析】
在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去.
【详解】
解:A、原式= ;故本选项错误;
B、原式=2×10-5;故本选项错误;
C、原式= ;故本选项错误;
D、原式=;故本选项正确;
故选:D.
【点睛】
分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有:一是要确定好结果的符号;二是运算顺序不能颠倒.
4、B
【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图,对各个选项中的图形进行分析,即可得出答案.
【详解】
左视图是从左往右看,左侧一列有2层,右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意,
故选B.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
5、B
【解析】
根据旋转的性质得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.
【详解】
解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,
∴△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,
∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,
∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,
∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,
故选:B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,掌握旋转变换的性质是解题的关键.
6、C
【解析】
试题分析:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.
考点:简单组合体的三视图.
7、B
【解析】
抛物线平移不改变a的值,由抛物线的顶点坐标即可得出结果.
【详解】
解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(-1,-1),
可设新抛物线的解析式为:y=(x-h)1+k,
代入得:y=(x+1)1-1.
∴所得图象的解析式为:y=(x+1)1-1;
故选:B.
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移规律;解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
8、C
【解析】
解:A.,故本选项错误;
B.,故本选项错误;
C.,不能约分,故本选项正确;
D.,故本选项错误.
故选C.
点睛:本题主要考查对分式的基本性质,约分,最简分式等知识点的理解和掌握,能根据分式的基本性质正确进行约分是解答此题的关键.
9、B
【解析】
设y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的图像向上平移1个单位长度,根据图像的开口方向即可得出答案.
【详解】
设y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)
∵y=0时,x=-2或x=3,
∴y=-(x﹣3)(x+2)的图像与x轴的交点为(-2,0)(3,0),
∵1﹣(x﹣3)(x+2)=0,
∴y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的图像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的图像向上平移1,与x轴的交点的横坐标为x1、x2,
∵-1<0,
∴两个抛物线的开口向下,
∴x1<﹣2<3<x2,
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数图像性质及平移的特点,根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.
10、C
【解析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出∠CBD,计算即可.
【详解】
∵五边形为正五边形
∴
∵
∴
∴
故选:C.
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)×180°是解题的关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
解:它的侧面展开图的面积=•1π•4×6=14π(cm1).故答案为14πcm1.
点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
12、这一天的最高气温约是26°
【解析】
根据我区某一天内的气温变化图,分析变化趋势和具体数值,即可求出答案.
【详解】
解:根据图象可得这一天的最高气温约是26°,
故答案为:这一天的最高气温约是26°.
【点睛】
本题考查的是函数图象问题,统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
13、
【解析】
两边平方解答即可.
【详解】
原方程可化为:(x-1)2=1-x,
解得:x1=0,x2=1,
经检验,x=0不是原方程的解,
x=1是原方程的解
故答案为 .
【点睛】
此题考查无理方程的解法,关键是把两边平方解答,要注意解答后一定要检验.
14、1
【解析】
根据平均数为10求出x的值,再由众数的定义可得出答案.
解:由题意得,(2+3+1+1+x)=10,
解得:x=31,
这组数据中1出现的次数最多,则这组数据的众数为1.
故答案为1.
15、-4<x<1
【解析】
将P(1,1)代入解析式y1=mx,先求出m的值为,将Q点纵坐标y=1代入解析式y=x,求出y1=mx的横坐标x=-4,即可由图直接求出不等式kx+b>mx>-1的解集为y1>y1>-1时,x的取值范围为-4<x<1.
故答案为-4<x<1.
点睛:本题考查了一次函数与一元一次不等式,求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键.
16、57°.
【解析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
由平行线性质及外角定理,可得∠2=∠1+30°=27°+30°=57°.
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇;(4)乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.
【解析】
(1)观察图像得出路程和时间,即可解决问题.
(2)利用待定系数法求一次函数解析式即可;
(3)分两种情况讨论即可;
(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,根据当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,所用的时间为(90-60)分钟,列方程求解即可.
【详解】
(1)甲的速度为60米/分钟.
(2)当20≤t ≤1时,设s=mt+n,由题意得:,解得:,所以s=10t-6000;
(3)①当20≤t ≤1时,60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;
②当1≤t ≤60时,60t=100,解得:t=50,50-20=1.
综上所述:乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇.
(4)设乙从B步行到C的速度是x米/分钟,由题意得:
5400-100-(90-60) x=360
解得:x=2.
答:乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识,解题的关键是理解题意,读懂图像信息,学会构建一次函数解决实际问题,属于中考常考题型.
18、(1)1;(2)经过2秒或2秒,点M、点N分别到原点O的距离相等
【解析】
试题分析:(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数;
(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,找出点M、N对应的数,再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑,根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
试题解析:(1)∵OB=3OA=1,
∴B对应的数是1.
(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,
此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.
①点M、点N在点O两侧,则
2-3x=2x,
解得x=2;
②点M、点N重合,则,
3x-2=2x,
解得x=2.
所以经过2秒或2秒,点M、点N分别到原点O的距离相等.
19、 (1) 众数为15;(2) 3,4,15;8;(3) 月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标.
【解析】
根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个,所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次,出现次数最多,所以众数c=15;
从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个,所以本小题答案为:8;
本题是考查中位数的知识,根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.
【详解】
解:(1)在范围内的数据有3个,在范围内的数据有4个,
15出现的次数最大,则众数为15;
(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据,即有8位营业员获得奖励;
故答案为3,4,15;8;
(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标,我认为月销售额定为18万合适.
因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多,
所以月销售额定为18万,有一半左右的营业员能达到销售目标.
【点睛】
本题考査了对样本数据进行分析的相关知识,考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识,解题关键是根据数据整理成频数分布表,会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.
20、3.05米.
【解析】
延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.
【详解】
延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,
在Rt△ABC中,tan∠ACB=,
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,
∴GM=AB=2.2392,
在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHD=60°,sin∠FAG=,
∴sin60°=,
∴FG=2.165,
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.
答:篮框D到地面的距离是3.05米.
考点:解直角三角形的应用.
21、1.8米
【解析】
设PA=PN=x,Rt△APM中求得=1.6x, 在Rt△BPM中,解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.
【详解】
在Rt△APN中,∠NAP=45°,
∴PA=PN,
在Rt△APM中,,
设PA=PN=x,
∵∠MAP=58°,
∴=1.6x,
在Rt△BPM中,,
∵∠MBP=31°,AB=5,
∴,
∴ x=3,
∴MN=MP-NP=0.6x=1.8(米),
答:广告牌的宽MN的长为1.8米.
【点睛】
熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.
22、(1);(2)(9﹣t);(3)①S =﹣t2+t﹣;②S=﹣t2+1.③S=(9﹣t)2;(3)3或或4或.
【解析】
(1)根据题意点R与点B重合时t+t=3,即可求出t的值;
(2)根据题意运用t表示出PQ即可;
(3)当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围,再根据等量关系列出函数关系式;
(3)根据等腰三角形的性质即可得出结论.
【详解】
解:(1)∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°,得到线段PR,
∴PQ=PR,∠QPR=90°,
∴△QPR为等腰直角三角形.
当运动时间为t秒时,AP=t,PQ=PQ=AP•tanA=t.
∵点R与点B重合,
∴AP+PR=t+t=AB=3,
解得:t=.
(2)当点P在BC边上时,3≤t≤9,CP=9﹣t,
∵tanA=,
∴tanC=,sinC=,
∴PQ=CP•sinC=(9﹣t).
(3)①如图1中,当<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.作KM⊥AR于M.
∵△KBR∽△QAR,
∴ =,
∴ =,
∴KM=(t﹣3)=t﹣,
∴S=S△PQR﹣S△KBR=×(t)2﹣×(t﹣3)(t﹣)=﹣t2+t﹣.
②如图2中,当3<t≤3时,重叠部分是四边形PQKB.
S=S△PQR﹣S△KBR=×3×3﹣×t×t=﹣t2+1.
③如图3中,当3<t<9时,重叠部分是△PQK.
S=•S△PQC=××(9﹣t)•(9﹣t)=(9﹣t)2.
(3)如图3中,
①当DC=DP1=3时,易知AP1=3,t=3.
②当DC=DP2时,CP2=2•CD•,
∴BP2=,
∴t=3+.
③当CD=CP3时,t=4.
④当CP3=DP3时,CP3=2÷,
∴t=9﹣=.
综上所述,满足条件的t的值为3或或4或.
【点睛】
本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
23、(1)y=﹣,y=﹣x+2;(2)6;(3)当点E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)时,△AOE是等腰三角形.
【解析】
(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式;
(2)利用一次函数解析式求得C(4,0),即OC=4,即可得出△AOB的面积=×4×3=6;
(3)分类讨论:当AO为等腰三角形腰与底时,求出点E坐标即可.
【详解】
(1)如图,在Rt△OAD中,∠ADO=90°,
∵tan∠AOD=,AD=3,
∴OD=2,
∴A(﹣2,3),
把A(﹣2,3)代入y=,考点:n=3×(﹣2)=﹣6,
所以反比例函数解析式为:y=﹣,
把B(m,﹣1)代入y=﹣,得:m=6,
把A(﹣2,3),B(6,﹣1)分别代入y=kx+b,得:,
解得:,
所以一次函数解析式为:y=﹣x+2;
(2)当y=0时,﹣ x+2=0,
解得:x=4,
则C(4,0),
所以;
(3)当OE3=OE2=AO=,即E2(﹣,0),E3(,0);
当OA=AE1=时,得到OE1=2OD=4,即E1(﹣4,0);
当AE4=OE4时,由A(﹣2,3),O(0,0),得到直线AO解析式为y=﹣x,中点坐标为(﹣1,1.5),
令y=0,得到y=﹣,即E4(﹣,0),
综上,当点E(﹣4,0)或(,0)或(﹣,0)或(﹣,0)时,△AOE是等腰三角形.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握各自的性质是解题的关键.
24、(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)答案见解析
【解析】
(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论;
(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论.
【详解】
(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,
根据题意得,2x+3×3x=550,
∴x=50,
经检验,符合题意,
∴3x=150元,
即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;
(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,
根据题意得,意,
∴
∵y为正整数,
∴y为50,51,52,共3中方案;
有三种方案:①温馨提示牌50个,垃圾箱50个,
②温馨提示牌51个,垃圾箱49个,
③温馨提示牌52个,垃圾箱48个,
设总费用为w元
W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,
∵k=-100,∴w随y的增大而减小
∴当y=52时,所需资金最少,最少是9800元.
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组,一元一次方程的应用,正确找出相等关系是解本题的关键.
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