2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列调查中，适合采用全面调查普查的是(    )

A. 了解一批投影仪仢使用寿命
B. 调查守波市中学生观看电影长津湖的情况
C. 了解宁波市居民节约用水的情况
D. 调查“天月一号”火星探测器零部佯的质量

2. 万众一心，众志成城，防控疫情科学家发现，新型冠状病毒的直径为纳米左右，纳米米．其中纳米用科学记数法表示为米．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 当时，下列分式无意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将平移得到，下列结论中不一定成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 二元一次方程的正整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，下列推理错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 绿水青山就是金山银山某工程队承接了万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是(    )

A. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务
B. 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误天完成了这一任务
C. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误天完成了这一任务
D. 实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前天完成了这一任务

10. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，若三个正方形和两个正方形得图丙，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 已知某组数据的频数为，样本容量为，则频率为______．
12. 如图，直线，三角板的直角顶点放在直线上，若，则______．

13. 写出一个以为解的二元一次方程是______写出一个即可
14. 已知，，则的值是______ ．
15. 小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共付元钱；小慧购同样铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共付元钱．若小明去买与她们一样的购铅笔支、练习本本、圆珠笔支，他需付______元钱．
16. 公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数的表示见表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的倍，如表中和的表示．

玛雅符号表示的自然数是______．
请你在右边的方框中画出表示自然数的玛雅符号：______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

17. 解方程组：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共7小题，共46分）

18. 计算：
    ；
    ．
19. 因式分解：
    ；
    ．
20. 先化简，后求值：，其中．
21. 北京冬奥会后，为了大力推进冰雪运动的普及与发展，各单位开展多类活动让更多的人了解冰雪运动文化、领略冰雪运动魅力．重庆市某小区采取随机抽样的方法对该小区进行了“最喜欢的冬奥会比赛项目”的问卷调查，调楂结果分为“冰球”、“短道速滑”、“花样滑冰”、“自由式滑雪”和“其它”五类．根据调查结果绘制了如图统计图．
    
    请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
    本次调查随机从该小区抽取了______名居民，扇形统计图中“冰球”对应的扇形心角为______度；
    请补全条形统计图；
    请估计该小区人中约有多少人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰写出必要的计算过程．
22. 如图，已知平分，．
    求证：；
    若，，求的度数．
     

23. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于的二次多项式的特征系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
    关于的二次多项式的特征系数对为______；
    求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；
    若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，直接写出的值为______．
24. 某工厂将一批纸板按甲，乙两种方式进行加工，再用加工出来的长方形板块和正方形板块制作成如图所示的底面为正方形的长方体有盖礼盒．设块纸板按甲方式进行加工，块纸板按乙方式进行加工．
    
    补全表格．

若现共有纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做多少个礼盒？
若现有板块块，纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，则的最小值为______请直接写出答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：了解一批投影仪仢使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查守波市中学生观看电影长津湖的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.了解宁波市居民节约用水的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.查“天月一号”火星探测器零部佯的质量，适合全面调查普查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：纳米
米
米，
故选：．
先将纳米写成科学记数法的形式，再化简纳米即可．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，所以选项运算正确，故A选项符合题意；
B.因为，所以选项运算不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项运算不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项运算不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
A.应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用合并同类项运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂乘除法，积的乘方，合并同类项的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，所以选项变形不正确，故A选项不符合题意；
B.因为，所以选项变形不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，所以选项变形不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以选项变形不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
A.取公因式进行因式分解即可得出答案；
B.应用完全平方公式进行计算即可得出答案；
C.取公因式进行因式分解即可得出答案；
D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式，提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握完全平方公式，提取公因式与公式法进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、当时，分式有意义，不符合题意；
，当时，分式有意义，不符合题意；
C、当时，，分式无意义，符合题意；
D、当时，，分式有意义，不符合题意；
故选：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，，，，
故选项A、、结论成立，不符合题意，
选项D结论不一定成立，符合题意，
故选：．
根据平移的性质判断即可．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，得，即；当时，得，即；当时，得，即；
则方程的正整数解有个．
故选：．
将，，，，代入方程求出的值为正整数即可．
此题考查了解二元一次方程，注意与都为正整数．
 

8.【答案】 

【解析】解：、依据，即可得到，依据不能得到，故本选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行，即可证得，故本选项正确；
C、根据同位角相等，两直线平行，即可证得，故本选项正确；
D、根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，故本选项正确．
故选：．
根据直线平行的判定定理即可判断．
本题主要考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】解：设原计划每天绿化的面积为万平方米，则为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，
所列方程为，
提高工作效率后比原计划提前天完成这一任务．
省略的部分是：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务．
故选：．
设原计划每天绿化的面积为万平方米，则为提高工作效率后的工作效率，为原工作时间，为提高工作效率后所需工作时间，结合所列方程，即可得出省略部分的内容．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出缺失的条件是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，且，
根据图甲和图乙，得：，
整理，得：，
由得：，
，
，
由得：，
，得：，
，
观察图丙，得：


．
故选：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，观察图甲和图乙可得关于，的方程组，整理可得：，，，观察图丙可得，再利用乘法公式整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式，平方差公式，正方形的面积等知识，解题的关键是灵活运用乘法公式对代数式进行变形，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】这组数据的频率，
故答案为：．
根据频率，求解即可．
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率．
 

12.【答案】 

【解析】解：已知直线，
两直线平行，同位角相等，
已知，
已知直线，
．
故答案为：．
先由直线，根据平行线的性质，得出，再由已知直角三角板得，然后由求出．
此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，可以得二元一次方程：．
故答案为：答案不唯一
根据和的系数情况代入已知数写方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，属于简单题型，解题的关键是掌握根据方程的解写方程的方法．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：利用完全平方公式把两边平方，再把代入计算即可．
【解答】
解：，
，
即，
，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要，，元，
根据题意得，
得元．
故答案是：．
设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要，，元，建立三元一次方程组，两个方程相加，即可求得的值．
本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．
 

16.【答案】  

【解析】解：由题意得：一个点代表，一条横线代表，
在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的倍，
玛雅符号表示的自然数是，
故答案为：．
自然数的玛雅符号为：．
故答案为．
根据图表找规律，知道了一个点代表，一条横线代表，
在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的倍，从而求解．
本题考查了用数字表示事件，也就是识图归纳，解题的关键是由所给的图形总结出规律．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握分式方程的解法及方程组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：



；
原式
． 

【解析】根据平方差公式计算即可；
根据负整数指数幂、零指数幂的意义计算即可．
此题主要考查了实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
先添括号，提取公因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式

当时，

 

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次调查的样本容量为：，
扇形统计图中“冰球”对应的扇形心角为：，
故答案为：；；
最喜欢“花样滑冰”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

人，
答：估计该小区人中约有人最喜欢的冬奥会项目是花样滑冰．
用“短道速滑”的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，先算出喜欢“冰球”的人数所占的百分比，再用乘百分比可得圆心角；
用总人数分别减去其它项目的人数，即可得出最喜欢“花样滑冰”的人数，进而补全条形统计图；
用总人数乘以最喜欢“花样滑冰”的学生所占的百分比，即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】证明：
平分，
．
，
，
；
解：平分，，
．
，
．
，
． 

【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，难度适中．
先根据角平分线的定义得出，再由可得出，进而可得出结论；
根据可得出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
 

23.【答案】   

【解析】解：关于的二次多项式的特征系数对为，
故答案为：；
有序实数对的特征多项式为：，
有序实数对的特征多项式为：，


；
根据题意得，
令，
则，
，
，
，
故答案为：．
根据特征系数对的定义即可解答；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令即可得出答案．
本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给赋予特殊值是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：由甲、乙两种加工方式所裁剪的版块、版块的数量可知，
块纸板按甲方式进行加工，可得到版块块，版块块，块纸板按乙方式进行加工，可得版块块，
故答案为：，；
由题意得，，解得，
即有块采用甲方式进行加工，块采用乙方式加工，使加工出的，板块恰好用完，
此时，礼盒的个数为个，
答：现共有纸板块，要使礼盒制作完毕后的，板块恰好用完，能做个礼盒；
由题意得，，
解得，
、都是正整数，
的最小整数值为，
故答案为：．
根据甲、乙两种加工方式所裁剪的版块、版块的数量进行计算即可；
设未知数，列方程组求解即可；
利用二元一次方程组的正整数解进行解答即可．
本题考查认识立体图形，列代数式以及求代数式的值，理解“裁剪方式与，板块恰好用完”之间的关系是解决问题的关键．