河南省商丘市虞城县2021-2022学年下学期八年级期末复习数学试卷(word版含答案)

河南省商丘市虞城县2021-2022学年八年级（下）期末复习数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 将化为最简二次根式，其结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在四边形中，、分別是、的中点，若，，，则等于(    )

A. B. C. D.

3. 对于函数，下列表述正确的是(    )

A. 当时，随的增大而增大 B. 当时，随的增大而减小
C. 当时，随的减小而增大 D. 当时，随的减小而减小

4. 如图，在中，，是中点，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，若，则阴影部分的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，下列说法中，错误的是(    )

A. 数据个数是 B. 数据平均数是 C. 数据众数是 D. 数据的方差是

6. 公元前世纪，古希腊数学家欧几里得编写了几何原本他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题即公理作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是(    )

A. 公理化思想 B. 数形结合思想 C. 分类讨论思想 D. 转化思想

7. 将一次函数的图象向上平移个单位，平移后，若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在边长为的正方形中，对角线与相交于点，点是上的一个动点，过点作，分别交正方形的两条边于点，，连接，，设，的面积为，则能大致反映与之间的函数关系的图象为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，点，，在上，，连接并延长，交于点，连接，若，下列结论不正确的是(    )

A.
B. 直线垂直平分
C.
D.

10. 若的三边满足 ，则的形状是(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 函数中，自变量的取值范围______．
12. 写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点；在第一象限内函数随自变量的增大而减少，则这个函数的表达式为______．
13. 在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为______．
14. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形，如图，在互补四边形纸片中，，，，将纸片先沿直线对折，再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪，把剪开的纸片打开后铺平，若铺平后的纸片中有一个面积为的平行四边形，则的长为______．

如图中，，点是，如果，那么的为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

15. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

16. 当时，求的值．
17. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且经过直线为常数且与轴的交点．
    请直接写出一次函数的表达式；
    画出一次函数的图象；
    根据图象填空：
    的值随着的值的增大而______；
    方程的解为______；
    当______时，．
18. 某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取名学生的成绩如下表，请回答问题：

填空：名学生的射击成绩的众数是______，中位数是______．
求这名学生的平均成绩．
若环含环以上评为优秀射手，试估计全年级名学生中有多少是优秀射手？

19. 某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本万元与生产数量台之间满足一次函数关系其中，且为整数，函数与自变量的部分对应值如表：

求与之间的函数关系式；
市场调查发现，这种机器每月销售量台与售价万元台之间满足如图所示的函数关系．若该厂第一个月生产这种机器台，且都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润．注：利润售价成本

20. 已知，纸片的半径为，如图，沿弦折叠操作．
    如图，当折叠后的经过圆心时，求的长；
    如图，当弦时，求折叠后所在圆的圆心到弦的距离；
    在图中，再将纸片沿弦折叠操作．
    如图，当，折叠后的与所在圆外切于点时，设点到弦、的距离之和为，求的值；
    如图，当与不平行，折叠后的与所在圆外切于点时，设点为的中点，点为的中点．试探究四边形的形状，并证明你的结论．
     

21. 在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，连接，为延长线上一点，且连接．
    如图，若，，求线段的长；
    如图，若是线段中点，连接、，若时，求证：．
     

22. 如图，已知直线与轴的正半轴交于点，与轴交于点，．
    求的值；
    、两点同时从坐标原点出发，其中点以每秒个单位长度的速度，沿的路线运动，点以每秒个单位长度的速度，沿的路线运动．当，两点相遇时，它们都停止运动设运动时间为秒．
    在、两点运动过程中，是否存在？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
    若设的面积为，求关于的函数关系式，并求出为多少时，的值最大？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据二次根式的性质进行化简即可．
本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：被开方数中的因式是整式，因数是整数，被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出是直角三角形是解题关键．如图，连接，由三角形中位线定理得到的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答． 
【解答】

解：连接，

、分别是、的中点，
，，
，
，
又，，
，
是直角三角形，
，

故选B．

3.【答案】 

【解析】解：、当时，随的增大而减小，错误；
B、当时，随的增大而减小，正确；
C、当时，随的增大而增大，错误；
D、当时，随的减小而减小，错误；
故选：．
根据一次函数图象与系数的关系解答即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；当，图象与轴的交点在轴上方；当，图象过原点；当，图象与轴的交点在轴下方．
 

4.【答案】 

【解析】解：连接，过点作、．

为中点，，，
，．
面积，
面积，
在中，
，
阴影部分面积面积面积．
故选：．
连接，过点作、把阴影部分面积分为面积与面积，根据中位线性质可得、与正方形边长的关系，最后在中利用勾股定理，得到．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理、以及中位线的性质定理，解题的关键是作出辅助线，分割图形，最后整体求值．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
样本容量是，故选项A正确，不合题意；
样本平均数是：，故选项B正确，，不合题意；
样本众数是，故选项C正确，，不合题意；
样本方差是：，故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查方差、样本容量、算术平均数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．
 

6.【答案】 

【解析】解：欧几里得在编写几何原本的过程中：挑选一部分数学名词和公认的真命题即公理作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是公理化思想，
故选：．
根据各种数学思想的特点确定正确的选项即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解各种数学思想的特点，难道不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：将一次函数的图象向上平移个单位，
平移后解析式为：，
当时，，
当时，，
如图：
，
则的取值范围是：，
故选：．
利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断时，的取值范围．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断的取值范围是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当点在上时，
四边形是正方形，边长为，
，，，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
当点在上时，同理可得：，，
故选：．
分两种情况讨论，由面积公式可求与的函数关系，即可求解．
本题主要考查了函数的图象，解答本题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

是的直径，
，
，
故A选项正确；
，
设，则，

，
，
故D选项不正确；
，
；
故C选项正确；
根据对顶角相等可得：，
，
，
是圆心，
，
直线垂直平分；
故B选项正确．
故选：．
根据圆周角定理可得，从而根据三角形内角和求出，选项即可判断；根据平行的性质及圆周角定理设，则，根据三角形内角和即可求出的值，从而求出，，，从而可判断、选项；延长交于点，根据对顶角相等可得到，从而求出，再结合垂径定理可判断出与的关系，即可判断出选项B．
本题考查圆周角定理及垂径定理，涉及到垂直平分线的定义、三角形内角和等，解题关键是熟练运用圆周角定理和垂径定理．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
即该三角形是等腰三角形或直角三角形．
故选D．
考点：因式分解的应用
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

12.【答案】 

【解析】解：该题答案不唯一，可以为等．
故答案是：．
根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答．
本题考查的是反比例函数、一次函数以及二次函数的性质，熟知函数的增减性是解答此题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
当点落在边上时，如图所示：

四边形是矩形，
，
将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，
，
是等腰直角三角形，
，；
当点落在边上时，如图所示：

四边形是矩形，
，，
将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，
，，，
，，
在和中，，，
∽，
，即，
解得：，或舍去，
，
；
综上所述，折痕的长为或；
故答案为：或．
分两种情况：当点落在边上时，证出是等腰直角三角形，得出；
当点落在边上时，证明∽，得出，求出，由勾股定理求出即可．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：

根据题意可知：
，，
≌
，
四边形是面积为的平行四边形，
▱是菱形，
的面积为，，
，
作于点，
，，
，，，
，
．
，
．
故答案为．
根据已知条件进行裁剪平铺后发现所得平行四边形是菱形，根据菱形性质及度角所对直角边等于斜边一半即可求解．
本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合利用菱形和度角所对直角边等于斜边一半的知识．本题需要学生动手操作更容易理解．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图延长于点．
，
点为的中点，且，
点的重心，，
，
故答为．
延长交于点，根据心的性可知点为的中点，且，，再根据角三角形斜边的中线等的一半即解．
本题考查了角形重的定及性质，三角形重心是角边中线的点到顶点的距与重心到对边中点的距离之比为：同考查了角角形的性质．
 

16.【答案】证明：是的中点，
．
，
，，且，
≌，
四边形是菱形．
理由如下：≌，
，
是边上的中线，
，
，且，
四边形是平行四边形．
又，
是直角三角形．
是边上的中线，
．
平行四边形是菱形． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，且，可证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可得，即可证平行四边形是菱形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
；
当时，原式． 

【解析】先将的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成是解题的关键．
 

18.【答案】减小     

【解析】解：一次函数的图象与正比例函数的图象平行，
，
，
又该直线经过直线为常数且与轴的交点，
，即，
一次函数的表达式为：；
中，令，则；令，则；
如图所示：

由图可得，的值随着的值的增大而减小；
由图可得，方程的解为；
由图可得，当时，．
故答案为：减小；；．
利用待定系数法，即可得出一次函数的表达式；
利用两点法，即可画出一次函数的图象；
依据一次函数的图象与性质即可得出结论．
本题主要考查了一次函数的图象与性质：，随的增大而增大，函数图象从左到右上升；，随的增大而减小，函数图象从左到右下降．
 

19.【答案】解环；环；
由表可知环的有人，
这名学生的平均成绩环，
答：这名学生的平均成绩为环．
人，
答：全年级名学生中有名是优秀射手． 

【解析】解：射击成绩出现次数最多的是环，共出现次，因此众数是环，射击成绩从小到大排列后处在第、位的数都是环，因此中位数是环，
故答案为：环；环．
见答案；
见答案．
根据众数、中位数的意义将名学生的射击成绩排序后找出第、位两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数．
根据平均数的计算方法进行计算即可，
样本估计总体，用样本中优秀人数的所占的百分比估计总体中优秀的百分比，用总人数乘以这个百分比即可．
本题考查平均数、众数、中位数的意义及求法，理解样本估计总体的统计方法．
 

20.【答案】解：设与之间的函数关系式为，根据题意，得，
解得：，
即与之间的函数关系式为．
当时，．
设与之间的函数关系式为，根据题意，得，
解得：，
即与之间的函数关系式为．
当时，，
解得，，
万元．
答：该厂第一个月销售这种机器的总利润是万元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以求得与的函数关系式；
根据函数图象中的数据，可以得到与的函数关系，然后即将代入函数解析式，求出相应的的值，从而可以计算出该厂第一个月销售这种机器的总利润．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：如图，过点作交于点，连接、、、，

点与点关于对称
、为等边三角形；
；

如图，连接、，

折叠前后所在的与是等圆，
为等边三角形；
过点作于点
；

如图，与所在圆外切于点时，
过点作交于点，交于点，

，
垂直平分、且必过点，
根据垂径定理及折叠，可知，
又，
点到、的距离之和为：
；
如图，当与不平行时，四边形是平行四边形，

证明如下：
设、为和所在圆的圆心，
由折叠可知：与关于对称，与关于对称，
为的中点，为的中点；
所在圆外切，
连心线必过点，
所在圆与都是等圆，
；
，也即；
四边形是平行四边形． 

【解析】综合考查了相切两圆的性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，垂径定理，弧长的计算，翻折变换折叠问题，解直角三角形，综合性较强，难度较大．
如图，过点作交于点，连接、、、，可得、为等边三角形，从而得到的圆心角，再根据弧长公式计算即可；
如图，连接、，过点作于点，可得为等边三角形，根据三角函数的知识可求折叠后所在圆的圆心到弦的距离；
如图，与所在圆外切于点时，过点作交于点，交于点，根据垂径定理及折叠，可求点到、的距离之和；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．
 

22.【答案】解：如图，菱形，
，，，
，，
，，
；
如图，过点作交延长线于，
则，，
是线段中点，
在和中，
≌
，即
≌
． 

【解析】依据菱形性质可得，，，利用特殊角三角函数值可得，，再由，可得，即可求；
过点作交延长线于，利用中点构造全等三角形，根据全等三角形性质可证明：，结论易证．
本题考查了菱形性质，等边三角形判定和性质，直角三角形性质，特殊角三角函数值，全等三角形判定和性质等，解题关键是利用中点构造全等三角形．
 

23.【答案】解：直线，当时，，
，
，
，且，
，
，
，
，
把代入得，
解得．
不存在，理由如下：
在上取一点，连接，
当时，如图，，，
，，
，
，
∽，
，
，
当时，与重合，
当时，不存在；
当时，如图，，，，
，，
，
同理可证，
此时不存在，
综上所述，不存在．
当时，如图，，
，
，
随的增大而增大，
当时，；
当时，如图，作轴，则，
∽，
，
，
，
，
，且，，
当时，，
，
当时，的最大值为，
综上所述，，当时，的最大值为． 

【解析】先由直线求出它与轴的交点的坐标，然后在中根据和勾股定理求出、的长，得到点的坐标，将其代入求出的值；
当点与点重合时，，在上取一点，连接，通过计算证明或与重合，说明不与平行；
按点在上和点在上分类讨论，求出关于的函数关系式，再利用一次函数和二次函数的性质求出的最大值．
此题重点考查一次函数的图象与性质、二次函数的性质、动点问题的求解等知识与方法，在解第题和第题时，应按的取值范围进行分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题．