2020-2021学年圆的面积表格教案及反思

第1课时  圆的面积 （一）

学习内容

教科书第19～20页例1、例2，课堂活动1题，练习五1，2题，思考题。

育人目标

1.理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算方法。

2.在经历圆的面积公式的推导过程中，培养学生的观察分析和概括能力，发展空间观念，渗透转化和极限思想。

3.通过探究、合作、交流等活动，激发学生的学习兴趣。

4.在素材中感受我国建筑之美，数学运用之美

5.在经历圆面积公式的探索过程中，培养严谨求实的科学态度和探究精神

学习重难点

重点：探索圆的面积计算公式。

难点：尝试用多种方法推导圆的面积计算公式。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

创设情境

1. 观察主题图，引入课题。

去过云南旅游的同学见过云南景洪的曼飞龙白塔吗？这就是曼飞龙白塔。（课件出示主题图）它的塔基为圆柱形石座，想知道这座塔的塔基占地多少平方米吗？要求这座塔的塔基占地多少平方米？就是求什么？（圆的面积）这节课我们就一起来研究圆的面积。（板书课题：圆的面积）

2.理解圆的面积。

什么是圆的面积呢？（圆所占平面的大小，就是圆的面积）

学生回答

理解圆的面积

在素材中感受我国建筑之美，数学运用之美。

探究新知

1.教学例1，感受到圆的面积与 r 有关

（1）猜想：圆的面积可能与什么有关？

（2）追问：圆的面积与半径有怎样的关系？

① 先出示正方形，再以正方形的边长为半

径画一个圆。圆的面积和正方形的面积比较，估一估，圆的面积大约是多少？

预设1：圆面积比4个小正方形面积小，就是比4 r²小。

预设2：圆面积比1个小正方形面积大。

预设3：圆面积比2个小正方形面积大。

指出：明显看出，圆面积比4个小正方形面积小，又比1个、2个小正方形面积大。

提问：圆的面积和3个小正方形的面积相比呢？

②谈话：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(课件出示) 你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)

反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，1/4圆里大约有13格。

提问：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52)52大约是16的多少倍？

小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。

板书：S=r2的3倍多。

提问：一个圆的半径是5 cm，它的面积大约是多少平方厘米？

2.学习例2，用实验方法探索圆面积计算公式

过渡：刚才我们通过估一估，数一数，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，到底多多少呢？下面我们就进一步探索圆的面积计算公式。

（1）回想：以前我们是怎样推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？

指出：我们在推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的时候，都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？怎样转化呢？

预设：把圆等分成若干份，拼成学过的图形。

 （2）操作：把圆8等份、16等份、32等份，剪拼成学过的图形。

　　提问：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？

预设1：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。

　  预设2：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。

引导想象：如果我把这个圆无限等分下去，平均分成64份、128份······用同样的方法拼一拼，将会有怎样的变化？（把圆等分的份数越多，拼出的图形越接近于平行四边形，如果把圆无限等分下去，曲线最终变成了直线。）

（3）小组讨论。

拼成的平行四边形与圆之间有什么关系？

汇报后小结：平行四边形的面积与圆的面积相等；平行四边形的高是圆的半径；平行四边形的底是圆周长的一半。

（4）推导公式。

交流汇报:

平行四边形面积=     底     ×  高

‖        ‖        ‖

圆面积=圆周长的一半×半径

=c × r

=× 2πr × r

=πr

如果用s表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是s=πr

（5）公式推导拓展。

过渡：我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆可不可以转化成其他学过的图形来推导出面积公式呢？

课件拓展圆面积公式的推导过程，

　  小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？

猜想。

学生独立思考，反馈学生估的结果

讨论交流。

用数方格的方法思考并汇报。

独立完成，再汇报交流。

回顾、交流推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的方法。

猜想。

操作。

想象。

小组讨论小结。

在经历圆面积公式的探索过程中，培养严谨求实的科学态度和探究精神。

在经历圆的面积公式的推导过程中，培养学生的观察分析和概括能力，发展空间观念，渗透转化和极限思想。

渗透转化的数学

课堂练习

1.完成课堂活动第1题。

提醒学生在计算圆面积时，要先算半径的平方是多少。

2.练习五1、2题

学生独立完成

课堂小结

今天我们学习了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？

学生谈收获

板书

设计

教学

反思

第2课时  圆的面积（二）

学习内容

教科书第20、21页例3、例4，课堂活动2、3题，练习五3、4题

育人目标

1.掌握圆的面积计算方法，能根据圆的直径、周长计算圆的面积。

2.在解决求圆的面积问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过一系列的计算活动，增强学生学好数学的信心。

学习重难点

重点：掌握圆面积的计算方法，正确解决实际问题。

难点：根据实际灵活解决问题。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

复习引入

1.回顾旧知：什么是圆的面积？圆的面积的计算公式是什么？要求圆的面积必须知道什么条件？

2.揭示课题：这节课我们要运用圆的面积计算公式解决问题

学生回答

新课教学

1.教学例3，用圆的面积计算公式解决问题

    （1）课件呈现例3。

（2）师提要求。

求鱼池的占地面积就是求什么图形的面积？

     求它的面积必须知道什么条件？

    （3）集体交流。

         3.14×30

         =3.14×900

         =2826（m)

（4）如果把题中条件“半径是30m”改成“直径是60m”，又该怎样求占地面积呢？

    （5）抽生板演，并说出解题思路。

     半径：60÷2=30（m)

     面积：3.14×30

           =3.14×900

           =2826（m)

指出：知道圆的直径求圆的面积，要先求出半径，再求出面积

（6）如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢？

指出：知道圆的周长求圆的面积，也要先求出半径，再求出面积。

小结：求圆的面积必须知道圆的半径这个条件，但实际生活中常常不能直接知道半径，如果知道圆的周长或直径，必须先求出圆的半径，再求出圆的面积。

2.教学例4，用圆的面积计算公式解决问题

    （1）抽生板演，汇报结果。

     半径：3.14÷3.14÷2=0.5（m)

     面积：3.14×0.5

           =3.14×0.25

           =0.785（m)

    （2）试一试。

你能解决第19页主题图上“塔基占地多少平方米”这个问题吗？

读题理解题意

独立解决。

集体交流。

独立完成，一生板演，汇报解题思路，集体评议。

学生

独立解答，再集体订正。

读题，理解题意，尝试解答

抽生说出思路

学生独立解决后汇报结果。

在解决问题过程中提高学生的审题能力、分析能力和问题解决的能力。

课堂练习

1.课题活动2、3题。

（1）第2题。

（2）第3题。

①议一议:怎样在正方形纸上画一个最大的圆？

②汇报方法。

③验证方法。

2.练习五3、4题。

第3题。

（1）看懂题意，看出表中有几个圆？分别知道每个圆的什么条件？求什么？

（2）集体交流。

（3）引导反思：填表时，分别按什么样的顺序填比较好，为什么？

第4题。指导学生借助课堂活动第3题的经验与方法来解决。

3．补充练习

（1）判断题。

①一个圆的半径扩大了4倍，它的面积也扩大了4倍。（   ）

②一个圆形花坛，半径是3米。如果半径增加一米，那么花坛面积大约增加21.98平方米。（   ）

③周长相等的两个圆的面积也一定相等。（   ）

    （2）解决问题。

用一张长5分米、宽4分米的长方形纸片，剪一个最大的圆。剩下的面积是多少？

学生动手测量，算出面积，同桌互相检验。

讨论交流。

动手画一画

独立完成，再全班汇报交流。

独立完成，再全班汇报交流。

原因

课堂小结

这节课你有什么收获？

同桌之间互相交流

板书

设计

圆的面积（2）

例4：半径:3.14÷3.14÷2=0.5(m)

 面积：3.14×=0.785（平方米）

教学

反思