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小升初数学暑假专题训练 《组合图形的面积》 （试题） 人教版数学六年级下册
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这是一份小升初数学暑假专题训练 《组合图形的面积》 （试题） 人教版数学六年级下册，共24页。试卷主要包含了平方厘米等内容，欢迎下载使用。
《组合图形的面积》
一．选择题（共5小题）
1．（2022•林州市）一个长方形长10cm，宽6cm，如果想在长方形中剪直径3cm的圆，最多可剪出（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．12
2．（2022•杭州）两个完全一样的直角三角形，沿着边进行拼组时，一定不能拼成的图形是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
3．（2018•双峰县）周长相等的图形，图形面积最大的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆形
4．（2022•吴中区）一个梯形如图，已知阴影部分的面积是12平方厘米，则梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．18 C．20 D．28
5．（2021•成都）如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（ ）
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大
C．两个部分一样大 D．无法比较出大小
二．填空题（共5小题）
6．（2021•广州）某钟表的时针长12cm，那么从4点钟到11点钟时针扫过的面积是 平方厘米。
7．（2022•吐鲁番市）用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 ，面积是 。
8．（2021•林州市）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个半径是1分米的圆形铁板．
9．（2022•江夏区）如图两个正方形边长分别是a和b，已知∠1＝60°，∠2＝ °。阴影部分的面积是 。
10．（2022•鄞州区）图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
三．判断题（共1小题）
11．（2021•迪庆州）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的． ．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
12．（2021•陆丰市）求环形的面积。
13．（2020•慈溪市）如图正方形AOBC中，点O是圆心，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
五．应用题（共6小题）
14．（2021•惠山区）琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14）
15．（2022•二七区）如图所示，大、小两个正方形之间有一部分阴影，求阴影部分的面积是多少？
16．（2021•灌南县）校园里有一个花圃（如图），请用两种不同的方法看出它的面积是多少平方米。
17．（2021•灵石县）如图是一块花圃的平面图，阴影部分种月季，请你计算种月季的面积是多少？（单位：米）
18．（2020•长沙）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。
19．（2019•孝感）如图，求涂色部分的面积．（单位：cm）
六．解答题（共1小题）
20．（2019•龙文区）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）
《组合图形的面积》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•林州市）一个长方形长10cm，宽6cm，如果想在长方形中剪直径3cm的圆，最多可剪出（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】图形的拼组．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】求出长方形的长里面有几个圆的直径，就是每行可以剪出多少个圆；再求出长方形的宽里面有几个圆的直径，就是每列可以剪去多少个圆；然后把两部分相乘就是可以剪出圆的个数。
【解答】解：10÷3＝3（个）......1（cm）
6÷3＝2（个）
3×2＝6（个）
答：最多可剪出6个。
故选：B。
【点评】因为圆不是密铺图形，所以求最多能剪出多少个圆，不能用长方形的面积除以每个圆的面积。
2．（2022•杭州）两个完全一样的直角三角形，沿着边进行拼组时，一定不能拼成的图形是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
【考点】图形的拼组．菁优网版权所有
【专题】综合判断题；空间观念；数据分析观念．
【分析】根据三角形的面积推导过程，两个一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个一样的直角三角形可以拼组成一个长方形，长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形。由此得解。
【解答】解：用两个完全一样的等腰直角三角形能拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰三角形；如图：
不能拼成梯形。
故选：D。
【点评】本题也可以运用逆向思维，分析选项中的四种图形，找出哪一个图形可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，进而求解。
3．（2018•双峰县）周长相等的图形，图形面积最大的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆形
【考点】面积的认识．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【分析】假设它们的周长都是n，根据长方形、正方形、圆的周长和面积公式，进行计算比较即可。
【解答】解：比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14，
和它周长相等的正方形的面积是：（6.28÷4）2＝2.4649，
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2＝3.14，设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14），…（2.14，1），（2.64，0.5），（3.04，0.1）
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
所以在周长相等的情况下，面积：圆＞正方形＞长方形。
故选：C。
【点评】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住。
4．（2022•吴中区）一个梯形如图，已知阴影部分的面积是12平方厘米，则梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．18 C．20 D．28
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】几何直观；应用意识．
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出阴影部分三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
（8+6）×4÷2
＝14×4÷2
＝28（平方厘米）
答：梯形的面积是28平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出三角形（梯形）的高。
5．（2021•成都）如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（ ）
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大
C．两个部分一样大 D．无法比较出大小
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】综合判断题；几何直观；数据分析观念；推理能力．
【分析】设半圆的半径为a，则空白圆的半径为，则半圆的半径为a，根据原圆的面积公式，分别求出阴影部分的面积和空白圆的面积，进一步比较得出答案即可。
【解答】解：空白圆的面积：π×2＝π×a2
阴影部分的面积：π×a2_π×a2＝π×a2
π×a2＝π×a2
所以阴影部分面积和空白部分面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查列代数式，结合图形的特点，灵活运用圆的面积公式计算。
二．填空题（共5小题）
6．（2021•广州）某钟表的时针长12cm，那么从4点钟到11点钟时针扫过的面积是 263.76 平方厘米。
【考点】扇形的面积．菁优网版权所有
【专题】空间观念．
【分析】时针从4点钟到11点钟一共扫过了7个大格，则时针扫过的扇形面积等于半径是12厘米的圆面积的，所以根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，再根据一个数乘分数的意义，用圆的面积乘解答即可。
【解答】解：3.14×12×12×
＝3.14×12×7
＝263.76（平方厘米）
答：从4点钟到11点钟时针扫过的面积是263.76平方厘米。
故答案为：263.76。
【点评】此题主要考查圆的面积公式 在实际生活中的应用，关键是弄清楚时针扫过的面积等于半径是12厘米的圆面积的。
7．（2022•吐鲁番市）用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 4米 ，面积是 12.56平方米 。
【考点】圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】空间与图形；几何直观．
【分析】根据题干分析可得，这根绳子的长度就是这个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么r＝C÷dπ，据此求出直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2即可求出它的面积。
【解答】解：直径是：12.56÷3.14＝4（米）
面积是：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：圆的直径是4米，面积是12.56平方米。
故答案为：4米；12.56平方米。
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答。
8．（2021•林州市）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 10 个半径是1分米的圆形铁板．
【考点】图形的拆拼（切拼）．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】先算长能剪成多少个：10÷2＝5个，再算宽能剪成多少个：5÷2＝2.5个，因此宽最多能剪成2个，因此，一共剪成2×5＝10个．
【解答】解：10÷2＝5
5÷2＝2…1
2×5＝10（个）
答：最多能截取10个半径是1分米的圆形铁板．
故答案为：10．
【点评】此题属于立体图形的切拼，注意不能用总面积除以每个小圆形的面积．
9．（2022•江夏区）如图两个正方形边长分别是a和b，已知∠1＝60°，∠2＝ 75 °。阴影部分的面积是 a2+ab 。
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】几何直观；推理能力．
【分析】（1）如解答中图形，根据三角形内角和公式，先求出∠3和∠4的度数，再相加即可；
（2）根据三角形面积公式：S＝ah÷2，即可求解。
【解答】解：（1）如图：
因为∠1＝60°，所以∠4＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
在正方形中∠3＝90°÷2＝45°
所以∠2＝∠3+∠4＝30°+45°＝75°
答：∠2＝75°。
（2）（a+b）×a÷2＝a2+ab
答：阴影部分的面积是a2+ab。
故答案为：75；a2+ab。
【点评】本题主要考查了组合图形，解题的关键是掌握三角形内角和及三角形面积公式。
10．（2022•鄞州区）图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是 7.5 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】几何直观；推理能力．
【分析】根据△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，先求出平行四边形CDEF的面积，再根据等底等高的平行四边形和三角形的关系即可求解。
【解答】解：30÷2÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。
故答案为：7.5。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
三．判断题（共1小题）
11．（2021•迪庆州）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的． √ ．（判断对错）
【考点】扇形的面积．菁优网版权所有
【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【分析】一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角120°除以周角360°，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：120÷360＝
所以圆心角是120°的扇形的面积是所在圆面积的，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是知道“圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几”．
四．计算题（共2小题）
12．（2021•陆丰市）求环形的面积。
【考点】圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】几何直观；应用意识．
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个环形的面积是50.24平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2020•慈溪市）如图正方形AOBC中，点O是圆心，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
【考点】圆、圆环的面积；等腰三角形与等边三角形；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【分析】方法1：阴影部分的面积＝梯形的面积﹣直角三角形面积﹣圆的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可求解．
方法2：用正方形的面积﹣圆的面积，代入数据计算即可求解．
【解答】解：方法1：（4+4×2）×4÷2﹣4×4÷2﹣×3.14×42
＝24﹣8﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
方法2：4×4﹣×3.14×42
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
【点评】此题主要考查梯形的面积、三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．
五．应用题（共6小题）
14．（2021•惠山区）琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14）
【考点】圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【分析】首先根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出纸筒底面环形的面积，已知10层纸厚度是0.1厘米，用底面环形的面积除以纸的厚就是总长度，由此列式解答。
【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（6÷2）2]
＝3.14×（62﹣32）
＝3.14×（36﹣9）
＝3.14×27
＝84.78（平方厘米）
84.78÷（0.1÷10）
＝84.78÷0.01
＝8478（厘米）
8478厘米＝84.78米
答：这种卷纸底面圆环的面积是84.78平方厘米，总长有84.78米。
【点评】此题主要根据环形面积公式，求出纸筒底面的面积，再用底面环形的面积除以纸的厚就是总长度，由此解决问题，注意长度单位之间的换算方法。
15．（2022•二七区）如图所示，大、小两个正方形之间有一部分阴影，求阴影部分的面积是多少？
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【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去小正方形的面积，圆的直径等于大正方形的边长，小正方形的对角线的长度等于大正方形的边长，把小正方形分成两个完全相同的三角形，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（6÷2）2﹣6×（6÷2）÷2×2
＝3.14×9﹣6×3÷2×2
＝28.26﹣18
＝10.26（平方厘米），
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．（2021•灌南县）校园里有一个花圃（如图），请用两种不同的方法看出它的面积是多少平方米。
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【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【分析】如图，，花圃的面积＝长为5m、宽为（6﹣2）m的长方形的面积+边长为2m正方形的面积；
如图，花圃的面积＝长为6m、宽为2m的长方形的面积+长为（6﹣2）m、宽为（5﹣2）m的长方形的面积；然后再根据长方形的面积公式S＝ab，正方形的面积公式S＝a²进行解答。
【解答】解：方法一：5×（6﹣2）+2×2
＝20+4
＝24（m²）
方法二：6×2+（6﹣2）×（5﹣2）
＝12+12
＝24（m²）
答：它的面积是24m²。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
17．（2021•灵石县）如图是一块花圃的平面图，阴影部分种月季，请你计算种月季的面积是多少？（单位：米）
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【专题】几何直观．
【分析】种月季的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。
【解答】解：4×4+3×3﹣（4+3）×4÷2
＝16+9﹣14
＝11（平方米）
答：种月季的面积是11平方米。
【点评】解决此题的关键是能根据图示看出种月季的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积。
18．（2020•长沙）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【分析】根据图示可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减掉3个小三角形的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，及三角形的面积：S＝ah÷2，先求正方形面积与△ABE、△ADF、四边形AECF的面积，然后根据△ABE、△ADF的面积求出BE和CF的长，进而求出CE和CF的长，再求△CEF的面积，即可求出阴影三角形的面积。把数代入计算即可。
【解答】解：6×6＝36（平方厘米）
36÷3＝12（平方厘米）
BE＝CF＝12×2÷6＝4（厘米）
EC＝CF＝6﹣4＝2（厘米）
所以△CEF的面积为：
2×2÷2＝2（平方厘米）
所以△AEF的面积是：12﹣2＝10（平方厘米）
答：△AEF的面积是10平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是根据正方形面积公式及三角形面积公式计算各题。
19．（2019•孝感）如图，求涂色部分的面积．（单位：cm）
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【分析】涂色部分的面积等于梯形的面积减去圆面积的，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（6+4）×4÷2﹣3.14×42×
＝10×4÷2﹣3.14×16×
＝20﹣12.56
＝7.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是7.44平方厘米．
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．
六．解答题（共1小题）
20．（2019•龙文区）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）
【考点】图形的拆拼（切拼）．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】本题划线的时候，只要坚持一个准则，保持每个图形上下底的和是5厘米，这样画出的线都能把这个图形分成面积相等的两部分．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生观察、分析解决问题的能力，同时考查了学生动手操作的能力．
考点卡片
1．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
2．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
3．面积的认识
面积的认识
4．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
5．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
6．扇形的面积
【知识点归纳】
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S＝．
7．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
8．图形的拆拼（切拼）
【知识点归纳】
1．图形拆拼的内容：
如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．
2．解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．
【命题方向】
经典题型：
例1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形
（1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个
分析：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
解：如图所示：
点评：此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．
:26:10；
《组合图形的面积》
一．选择题（共5小题）
1．（2022•林州市）一个长方形长10cm，宽6cm，如果想在长方形中剪直径3cm的圆，最多可剪出（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．12
2．（2022•杭州）两个完全一样的直角三角形，沿着边进行拼组时，一定不能拼成的图形是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
3．（2018•双峰县）周长相等的图形，图形面积最大的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆形
4．（2022•吴中区）一个梯形如图，已知阴影部分的面积是12平方厘米，则梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．18 C．20 D．28
5．（2021•成都）如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（ ）
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大
C．两个部分一样大 D．无法比较出大小
二．填空题（共5小题）
6．（2021•广州）某钟表的时针长12cm，那么从4点钟到11点钟时针扫过的面积是 平方厘米。
7．（2022•吐鲁番市）用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 ，面积是 。
8．（2021•林州市）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 个半径是1分米的圆形铁板．
9．（2022•江夏区）如图两个正方形边长分别是a和b，已知∠1＝60°，∠2＝ °。阴影部分的面积是 。
10．（2022•鄞州区）图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
三．判断题（共1小题）
11．（2021•迪庆州）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的． ．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
12．（2021•陆丰市）求环形的面积。
13．（2020•慈溪市）如图正方形AOBC中，点O是圆心，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
五．应用题（共6小题）
14．（2021•惠山区）琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14）
15．（2022•二七区）如图所示，大、小两个正方形之间有一部分阴影，求阴影部分的面积是多少？
16．（2021•灌南县）校园里有一个花圃（如图），请用两种不同的方法看出它的面积是多少平方米。
17．（2021•灵石县）如图是一块花圃的平面图，阴影部分种月季，请你计算种月季的面积是多少？（单位：米）
18．（2020•长沙）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。
19．（2019•孝感）如图，求涂色部分的面积．（单位：cm）
六．解答题（共1小题）
20．（2019•龙文区）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）
《组合图形的面积》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•林州市）一个长方形长10cm，宽6cm，如果想在长方形中剪直径3cm的圆，最多可剪出（ ）个。
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】图形的拼组．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】求出长方形的长里面有几个圆的直径，就是每行可以剪出多少个圆；再求出长方形的宽里面有几个圆的直径，就是每列可以剪去多少个圆；然后把两部分相乘就是可以剪出圆的个数。
【解答】解：10÷3＝3（个）......1（cm）
6÷3＝2（个）
3×2＝6（个）
答：最多可剪出6个。
故选：B。
【点评】因为圆不是密铺图形，所以求最多能剪出多少个圆，不能用长方形的面积除以每个圆的面积。
2．（2022•杭州）两个完全一样的直角三角形，沿着边进行拼组时，一定不能拼成的图形是（ ）
A．长方形 B．平行四边形 C．三角形 D．梯形
【考点】图形的拼组．菁优网版权所有
【专题】综合判断题；空间观念；数据分析观念．
【分析】根据三角形的面积推导过程，两个一样的三角形可以拼组成一个平行四边形，两个一样的直角三角形可以拼组成一个长方形，长方形是平行四边形的一种特殊情况，而把两个三角形的直角边对在一起可以拼成一个等腰三角形。由此得解。
【解答】解：用两个完全一样的等腰直角三角形能拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰三角形；如图：
不能拼成梯形。
故选：D。
【点评】本题也可以运用逆向思维，分析选项中的四种图形，找出哪一个图形可以分成两个完全一样的等腰直角三角形，进而求解。
3．（2018•双峰县）周长相等的图形，图形面积最大的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆形
【考点】面积的认识．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【分析】假设它们的周长都是n，根据长方形、正方形、圆的周长和面积公式，进行计算比较即可。
【解答】解：比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14，
和它周长相等的正方形的面积是：（6.28÷4）2＝2.4649，
和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2＝3.14，设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14），…（2.14，1），（2.64，0.5），（3.04，0.1）
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
所以在周长相等的情况下，面积：圆＞正方形＞长方形。
故选：C。
【点评】在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住。
4．（2022•吴中区）一个梯形如图，已知阴影部分的面积是12平方厘米，则梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．16 B．18 C．20 D．28
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】几何直观；应用意识．
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出阴影部分三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
（8+6）×4÷2
＝14×4÷2
＝28（平方厘米）
答：梯形的面积是28平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出三角形（梯形）的高。
5．（2021•成都）如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（ ）
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大
C．两个部分一样大 D．无法比较出大小
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】综合判断题；几何直观；数据分析观念；推理能力．
【分析】设半圆的半径为a，则空白圆的半径为，则半圆的半径为a，根据原圆的面积公式，分别求出阴影部分的面积和空白圆的面积，进一步比较得出答案即可。
【解答】解：空白圆的面积：π×2＝π×a2
阴影部分的面积：π×a2_π×a2＝π×a2
π×a2＝π×a2
所以阴影部分面积和空白部分面积相等。
故选：C。
【点评】此题考查列代数式，结合图形的特点，灵活运用圆的面积公式计算。
二．填空题（共5小题）
6．（2021•广州）某钟表的时针长12cm，那么从4点钟到11点钟时针扫过的面积是 263.76 平方厘米。
【考点】扇形的面积．菁优网版权所有
【专题】空间观念．
【分析】时针从4点钟到11点钟一共扫过了7个大格，则时针扫过的扇形面积等于半径是12厘米的圆面积的，所以根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积，再根据一个数乘分数的意义，用圆的面积乘解答即可。
【解答】解：3.14×12×12×
＝3.14×12×7
＝263.76（平方厘米）
答：从4点钟到11点钟时针扫过的面积是263.76平方厘米。
故答案为：263.76。
【点评】此题主要考查圆的面积公式 在实际生活中的应用，关键是弄清楚时针扫过的面积等于半径是12厘米的圆面积的。
7．（2022•吐鲁番市）用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 4米 ，面积是 12.56平方米 。
【考点】圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【专题】空间与图形；几何直观．
【分析】根据题干分析可得，这根绳子的长度就是这个圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，那么r＝C÷dπ，据此求出直径，再根据圆的面积公式：S＝πr2即可求出它的面积。
【解答】解：直径是：12.56÷3.14＝4（米）
面积是：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：圆的直径是4米，面积是12.56平方米。
故答案为：4米；12.56平方米。
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答。
8．（2021•林州市）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取 10 个半径是1分米的圆形铁板．
【考点】图形的拆拼（切拼）．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】先算长能剪成多少个：10÷2＝5个，再算宽能剪成多少个：5÷2＝2.5个，因此宽最多能剪成2个，因此，一共剪成2×5＝10个．
【解答】解：10÷2＝5
5÷2＝2…1
2×5＝10（个）
答：最多能截取10个半径是1分米的圆形铁板．
故答案为：10．
【点评】此题属于立体图形的切拼，注意不能用总面积除以每个小圆形的面积．
9．（2022•江夏区）如图两个正方形边长分别是a和b，已知∠1＝60°，∠2＝ 75 °。阴影部分的面积是 a2+ab 。
【考点】组合图形的面积．菁优网版权所有
【专题】几何直观；推理能力．
【分析】（1）如解答中图形，根据三角形内角和公式，先求出∠3和∠4的度数，再相加即可；
（2）根据三角形面积公式：S＝ah÷2，即可求解。
【解答】解：（1）如图：
因为∠1＝60°，所以∠4＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
在正方形中∠3＝90°÷2＝45°
所以∠2＝∠3+∠4＝30°+45°＝75°
答：∠2＝75°。
（2）（a+b）×a÷2＝a2+ab
答：阴影部分的面积是a2+ab。
故答案为：75；a2+ab。
【点评】本题主要考查了组合图形，解题的关键是掌握三角形内角和及三角形面积公式。
10．（2022•鄞州区）图中△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是 7.5 平方厘米。
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【专题】几何直观；推理能力．
【分析】根据△ABC的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，先求出平行四边形CDEF的面积，再根据等底等高的平行四边形和三角形的关系即可求解。
【解答】解：30÷2÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。
故答案为：7.5。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
三．判断题（共1小题）
11．（2021•迪庆州）一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的． √ ．（判断对错）
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【专题】综合判断题；平面图形的认识与计算．
【分析】一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角120°除以周角360°，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：120÷360＝
所以圆心角是120°的扇形的面积是所在圆面积的，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是知道“圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几”．
四．计算题（共2小题）
12．（2021•陆丰市）求环形的面积。
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【专题】几何直观；应用意识．
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个环形的面积是50.24平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2020•慈溪市）如图正方形AOBC中，点O是圆心，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
【考点】圆、圆环的面积；等腰三角形与等边三角形；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【分析】方法1：阴影部分的面积＝梯形的面积﹣直角三角形面积﹣圆的面积，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可求解．
方法2：用正方形的面积﹣圆的面积，代入数据计算即可求解．
【解答】解：方法1：（4+4×2）×4÷2﹣4×4÷2﹣×3.14×42
＝24﹣8﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
方法2：4×4﹣×3.14×42
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．
【点评】此题主要考查梯形的面积、三角形面积和圆的面积的计算方法的灵活应用．
五．应用题（共6小题）
14．（2021•惠山区）琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14）
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【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【分析】首先根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），求出纸筒底面环形的面积，已知10层纸厚度是0.1厘米，用底面环形的面积除以纸的厚就是总长度，由此列式解答。
【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（6÷2）2]
＝3.14×（62﹣32）
＝3.14×（36﹣9）
＝3.14×27
＝84.78（平方厘米）
84.78÷（0.1÷10）
＝84.78÷0.01
＝8478（厘米）
8478厘米＝84.78米
答：这种卷纸底面圆环的面积是84.78平方厘米，总长有84.78米。
【点评】此题主要根据环形面积公式，求出纸筒底面的面积，再用底面环形的面积除以纸的厚就是总长度，由此解决问题，注意长度单位之间的换算方法。
15．（2022•二七区）如图所示，大、小两个正方形之间有一部分阴影，求阴影部分的面积是多少？
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【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去小正方形的面积，圆的直径等于大正方形的边长，小正方形的对角线的长度等于大正方形的边长，把小正方形分成两个完全相同的三角形，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×（6÷2）2﹣6×（6÷2）÷2×2
＝3.14×9﹣6×3÷2×2
＝28.26﹣18
＝10.26（平方厘米），
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米．
【点评】此题主要考查圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．（2021•灌南县）校园里有一个花圃（如图），请用两种不同的方法看出它的面积是多少平方米。
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【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【分析】如图，，花圃的面积＝长为5m、宽为（6﹣2）m的长方形的面积+边长为2m正方形的面积；
如图，花圃的面积＝长为6m、宽为2m的长方形的面积+长为（6﹣2）m、宽为（5﹣2）m的长方形的面积；然后再根据长方形的面积公式S＝ab，正方形的面积公式S＝a²进行解答。
【解答】解：方法一：5×（6﹣2）+2×2
＝20+4
＝24（m²）
方法二：6×2+（6﹣2）×（5﹣2）
＝12+12
＝24（m²）
答：它的面积是24m²。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
17．（2021•灵石县）如图是一块花圃的平面图，阴影部分种月季，请你计算种月季的面积是多少？（单位：米）
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【专题】几何直观．
【分析】种月季的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。
【解答】解：4×4+3×3﹣（4+3）×4÷2
＝16+9﹣14
＝11（平方米）
答：种月季的面积是11平方米。
【点评】解决此题的关键是能根据图示看出种月季的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积。
18．（2020•长沙）如图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求△AEF的面积。
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【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【分析】根据图示可知，阴影部分的面积等于大正方形的面积减掉3个小三角形的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，及三角形的面积：S＝ah÷2，先求正方形面积与△ABE、△ADF、四边形AECF的面积，然后根据△ABE、△ADF的面积求出BE和CF的长，进而求出CE和CF的长，再求△CEF的面积，即可求出阴影三角形的面积。把数代入计算即可。
【解答】解：6×6＝36（平方厘米）
36÷3＝12（平方厘米）
BE＝CF＝12×2÷6＝4（厘米）
EC＝CF＝6﹣4＝2（厘米）
所以△CEF的面积为：
2×2÷2＝2（平方厘米）
所以△AEF的面积是：12﹣2＝10（平方厘米）
答：△AEF的面积是10平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是根据正方形面积公式及三角形面积公式计算各题。
19．（2019•孝感）如图，求涂色部分的面积．（单位：cm）
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【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【分析】涂色部分的面积等于梯形的面积减去圆面积的，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【解答】解：（6+4）×4÷2﹣3.14×42×
＝10×4÷2﹣3.14×16×
＝20﹣12.56
＝7.44（平方厘米）
答：涂色部分的面积是7.44平方厘米．
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．
六．解答题（共1小题）
20．（2019•龙文区）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）
【考点】图形的拆拼（切拼）．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】本题划线的时候，只要坚持一个准则，保持每个图形上下底的和是5厘米，这样画出的线都能把这个图形分成面积相等的两部分．
【解答】解：画图如下：
【点评】本题考查了学生观察、分析解决问题的能力，同时考查了学生动手操作的能力．
考点卡片
1．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
2．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
3．面积的认识
面积的认识
4．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
5．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
6．扇形的面积
【知识点归纳】
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S＝．
7．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
8．图形的拆拼（切拼）
【知识点归纳】
1．图形拆拼的内容：
如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法．
2．解决的关键点：
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系．
【命题方向】
经典题型：
例1：请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形
（1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个
分析：（1）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，就分成了2个一样的三角形；
（2）在三角形ABC中，找出BC边的中点，连结AD，再找出AD的中点O，连结OA、OB、OC，则三角形AOB、AOC、BOC即为所求；
（3）找出三角形ABC各边中点F、G、E，连结FE、FG、GE即可；
（4）找出三角形ABC各边中点F、D、E，连结AD、BF、CE即可．
解：如图所示：
点评：此题解答的关键在于找出三角形ABC边的中点，进而解决问题．
:26:10；
相关试卷
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