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小升初数学暑假专题训练 《数的运算》 （试题） 人教版数学六年级下册
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这是一份小升初数学暑假专题训练 《数的运算》 （试题） 人教版数学六年级下册，共32页。试卷主要包含了横线上最大能填几？等内容，欢迎下载使用。
《数的运算》
一．选择题（共6小题）
1．（2022•遵义模拟）用乘法分配律可以将ab+b（ ）
A．（a+b）b B．（a+b）a C．（a+0）b D．（a+1）b
2．（2019•郴州模拟）从2600除以10的商里减去12与15的积，差是多少？正确的列式是（ ）
A．10×2600﹣12×15 B．2600÷10﹣12×15
C．10÷（2600﹣12×15）
3．（2021•杭州模拟）计算25×24比较简便的方法是（ ）
A．25×4×6 B．25×3×8 C．25×20×4
4．（2021•马鞍山模拟）5.7÷9，除到商是0.6时，余数是（ ）
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
5．（2022•习水县模拟）与的和除它们的差，列式正确的是（ ）
A．（+）÷（﹣） B．（﹣）÷（+）
C．+÷﹣ D．﹣÷+
6．（2019•株洲模拟）甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示（ ）
A．乙数比甲数少25% B．甲数比乙数多25%
C．乙数是甲数的25% D．甲数是乙数的25%
二．填空题（共5小题）
7．（2021•江都区模拟）甲数的与乙数的20%相等，乙数是100，甲数是 ．
8．（2021•衡南县模拟）16比20少 %；24米比 米多．
9．（2021秋•慈利县期末）根据×＝，可知÷ ＝ 或÷ ＝ ．
10．（2021•杭州模拟）横线上最大能填几？
×40＜329
47× ＜302
3 6719481≈3亿
÷18＝15……A
11．（2022•邵阳县模拟）根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是 。
三．判断题（共3小题）
12．（2020•吴江区模拟）两位小数乘两位小数，积可能是三位小数或两位小数。 （判断对错）
13．（2021秋•君山区期末）4米增加它的后，再减少，结果还是4米． （判断对错）
14．（2021秋•闻喜县校级期末）甲数比乙数多40%，则乙数比甲数少40%． （判断对错）
四．计算题（共3小题）
15．（2022•遵义模拟）脱式计算，带※号的用简便方法计算。
※35.2×2.8+35.2×7.2
※666×8+111×52
0.2×+0.2÷20%
×[÷（﹣）]
16．（2022•岷县模拟）能简算就要简算。
（）×12
5.58+
5.02﹣1.37﹣2.63
1.25×25×32
2.8×+2.2×25%﹣0.25
17．（2022•新兴县校级模拟）灵活计算，能简算的要简算。
（1）125×2.5÷×80%
（2）+×（1﹣）
（3）75%×÷
（4）3.84﹣0.46+5.16﹣0.54
（5）（）×12×17
（6）÷[﹣（﹣0.25）]
五．应用题（共3小题）
18．（2016•吴忠模拟）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
19．（2019•衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
20．（2021•宝坻区模拟）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
《数的运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2022•遵义模拟）用乘法分配律可以将ab+b（ ）
A．（a+b）b B．（a+b）a C．（a+0）b D．（a+1）b
【考点】乘法分配律．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】根据乘法分配律a×（b+c）＝ac×bc，据此解答即可。
【解答】解：用乘法分配律可以将ab+b＝（a+1）b。
故选：D。
【点评】本题考查乘法分配律的运用。熟练掌握运算定律是解决本题的关键。
2．（2019•郴州模拟）从2600除以10的商里减去12与15的积，差是多少？正确的列式是（ ）
A．10×2600﹣12×15 B．2600÷10﹣12×15
C．10÷（2600﹣12×15）
【考点】整数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】先用2600除以10求出商，再用12乘15求出积，最后用求得的商减去求得的积即可．
【解答】解：2600÷10﹣12×15
＝260﹣180
＝80
答：差是80．
故选：B．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
3．（2021•杭州模拟）计算25×24比较简便的方法是（ ）
A．25×4×6 B．25×3×8 C．25×20×4
【考点】运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】计算25×24时把24分解成4×6，再运用乘法结合律把25和4结合在一起，计算时更简便。
【解答】解：25×24
＝25×（4×6）
＝25×4×6
＝100×6
＝600
这样计算更简便。
故选：A。
【点评】熟记常用的计算结果：25×4＝100，125×8＝1000，结合运算定律和简便的运算的方法，让计算更加简便。
4．（2021•马鞍山模拟）5.7÷9，除到商是0.6时，余数是（ ）
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
【考点】小数除法；有余数的除法．菁优网版权所有
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”可得：被除数﹣商×除数＝余数，代入数值解答即可。
【解答】解：5.7﹣0.6×9
＝5.7﹣5.4
＝0.3
故选：B。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可。
5．（2022•习水县模拟）与的和除它们的差，列式正确的是（ ）
A．（+）÷（﹣） B．（﹣）÷（+）
C．+÷﹣ D．﹣÷+
【考点】分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】先算与的差、与的和，再用所得的差除以所得的和即可。
【解答】解：（﹣）÷（+）
＝÷
＝
故选：B。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答。
6．（2019•株洲模拟）甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示（ ）
A．乙数比甲数少25% B．甲数比乙数多25%
C．乙数是甲数的25% D．甲数是乙数的25%
【考点】百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%中除法是20，也就是甲数是单位“1”，20﹣15表示乙数比甲数少几，再除以甲数，就表示乙数比甲数少百分之几，由此求解．
【解答】解：甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示乙数比甲数少25%．
故选：A．
【点评】解决本题注意观察算式，找出单位“1”，结合（大数﹣小数）÷单位“1”进行求解．
二．填空题（共5小题）
7．（2021•江都区模拟）甲数的与乙数的20%相等，乙数是100，甲数是 40 ．
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】综合填空题；代数方法；运算顺序及法则．
【分析】先把乙数看作单位“1”，根据分数乘法意义用100×20%求出乙数的20%是多少，再把甲数看作单位“1”，根据分数除法意义用100×20%÷即可解答．
【解答】解：100×20%÷
＝20÷
＝40
答：甲数是40．
故答案为：40．
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
8．（2021•衡南县模拟）16比20少 20 %；24米比 18 米多．
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】（1）用16比20少的除以20，就是16比20少百分之几，
（2）24米比多少米多，就是求多少米的（1+）是24．据此解答．
【解答】解：（1）（20﹣16）÷20，
＝4÷20，
＝20%，
答：16比20少20%．
（2）24÷（1+），
＝24，
＝18（米）．
答：24米比18米多．
故答案为：20，18．
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义和分数除法的意义解答问题的能力．
9．（2021秋•慈利县期末）根据×＝，可知÷ ＝ 或÷ ＝ ．
【考点】乘与除的互逆关系．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】算式×＝中的和是两个因数，结果是乘得的积，根据乘与除的互逆关系，用积除以一个因数就得出另一个因数．
【解答】解：因为×＝，
所以＝或÷＝；
故答案为：，，，．
【点评】此题考查乘与除的互逆关系，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
10．（2021•杭州模拟）横线上最大能填几？
8 ×40＜329
47× 6 ＜302
3 4 6719481≈3亿
287 ÷18＝15……A
【考点】数的估算；整数大小的比较．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数感．
【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。
【解答】解：
8×40＜329
47×6＜302
346719481≈3亿
287÷18＝15……A
故答案为：8；6；4；287。
【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。
11．（2022•邵阳县模拟）根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是 （6﹣0.3）×2÷0.3＝38 。
【考点】小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】先用6减去0.3求出差，再用求出的差乘上2求出积，最后用求出的积除以0.3求出商；即可解答。
【解答】解：根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是：（6﹣0.3）×2÷0.3＝38。
故答案为：（6﹣0.3）×2÷0.3＝38。
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
三．判断题（共3小题）
12．（2020•吴江区模拟）两位小数乘两位小数，积可能是三位小数或两位小数。 √ （判断对错）
【考点】小数乘法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，但是两个因数的末尾的数相乘，如果积的末尾有0，根据小数的性质可以把末尾的去掉；据此解答即可。
【解答】解：由分析知，两位小数乘两位小数，积可能是三位小数或两位小数，所以原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则。
13．（2021秋•君山区期末）4米增加它的后，再减少，结果还是4米． × （判断对错）
【考点】分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】4米增加它的，是把4米看作单位“1”；再减少，是减少增加后的，是把4米增加后的米数看作单位“1”，由此列式解答后再做判断．
【解答】解：4×（1+）×（1﹣）
＝4××
＝5×
＝（米）；
所以，4米增加它的后，再减少，结果是米．
故答案为：×．
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算．
14．（2021秋•闻喜县校级期末）甲数比乙数多40%，则乙数比甲数少40%． × （判断对错）
【考点】百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】运算顺序及法则．
【分析】先把乙数看成单位“1”，那么甲数可以表示为（1+40%），用两数差40%，除以甲数，求出乙数比甲数少百分之几，再与40%比较即可判断．
【解答】解：40%÷（1+40%）
＝40%÷140%
≈28.6%
乙数比甲数少28.6%，不是40%．
故答案为：×．
【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
四．计算题（共3小题）
15．（2022•遵义模拟）脱式计算，带※号的用简便方法计算。
※35.2×2.8+35.2×7.2
※666×8+111×52
0.2×+0.2÷20%
×[÷（﹣）]
【考点】运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）35.2×2.8+35.2×7.2
＝35.2×（2.8+7.2）
＝35.2×10
＝352
（2）666×8+111×52
＝111×6×8+111×52
＝111×（48+52）
＝111×100
＝11100
（3）0.2×+0.2÷20%
＝0.2×（0.2+0.2）
＝0.2×0.4
＝0.08
（4）×[÷（﹣）]
＝×[÷]
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
16．（2022•岷县模拟）能简算就要简算。
（）×12
5.58+
5.02﹣1.37﹣2.63
1.25×25×32
2.8×+2.2×25%﹣0.25
【考点】运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）先把除法改为乘法，再用乘法分配率计算。
（2）用乘法分配律计算。
（3）用加法结合律计算。
（4）用连减的简便运算方法计算。
（5）将32分成4×8，然后用乘法分配律计算。
（6）把分数和百分数统一化成小数，再用乘法分配律计算。
【解答】解：（1）÷8+×
＝×+×
＝×（+）
＝
（2）（）×12
＝×12+×12﹣×12
＝3+8﹣10
＝1
（3）5.58+
＝（5.58+5.42）+（+）
＝11+1
＝12
（4）5.02﹣1.37﹣2.63
＝5.02﹣（1.37+2.63）
＝5.02﹣4
＝1.02
（5）1.25×25×32
＝1.25×25×4×8
＝（1.25×8）×（25×4）
＝10×100
＝1000
（6）2.8×+2.2×25%﹣0.25
＝2.8×0.25+2.2×0.25﹣0.25
＝0.25×（2.8+2.2﹣1）
＝0.25×4
＝1
【点评】此题是考查四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
17．（2022•新兴县校级模拟）灵活计算，能简算的要简算。
（1）125×2.5÷×80%
（2）+×（1﹣）
（3）75%×÷
（4）3.84﹣0.46+5.16﹣0.54
（5）（）×12×17
（6）÷[﹣（﹣0.25）]
【考点】运算定律与简便运算；分数的简便计算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）先把除法改为乘法，再用乘法结合律计算。
（2）先算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法。
（3）先把百分数化成分数，再把除法改为乘法，最后按乘法分配律计算。
（4）用加法结合律及减法的简便计算方法计算。
（5）用乘法结合律计算。
（6）先去小括号，同时把小括号里的小数化成分数，再用加法结合律先计算中括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法。
【解答】解：（1）125×2.5÷×80%
＝125×2.5×4×80%
＝（125×80%）×（2.5×4）
＝100×10
＝1000
（2）+×（1﹣）
＝+×
＝+
＝
（3）75%×÷
＝×+×
＝×（+）
＝
（4）3.84﹣0.46+5.16﹣0.54
＝（3.84+5.16）﹣（0.46+0.54）
＝9﹣1
＝8
（5）（）×12×17
＝×12××17
＝3
（6）÷[﹣（﹣0.25）]
＝÷[﹣+]
＝÷[1﹣]
＝×
＝
【点评】此题是考查四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五．应用题（共3小题）
18．（2016•吴忠模拟）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．
【解答】解：25÷1.5＝16（个）…1米．
答：这些红丝带可以包装16个礼盒．
【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．
19．（2019•衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
【考点】分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字题；文字叙述题．
【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．
【解答】解：
＝××
＝24
答：正确的商是24．
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解．
20．（2021•宝坻区模拟）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
【考点】折扣问题．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】打八折即表示现价是原价的80%，打七折即表示现价是原价的70%，王阿姨要买一件标价500元的衣服，到A商场去需要500×80%＝400元；B商场需要200+（500﹣200）×70%＝410元，因此A商场合算。
【解答】解：八折＝80%
七折＝70%
500×80%＝400（元）
200+（500﹣200）×70%
＝200+210
＝410（元）
410＞400
答：到A商场去买比较合算。
【点评】此题考查了打折的意义及应用，要熟练掌握。
考点卡片
1．整数大小的比较
【知识点归纳】
比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．
【命题方向】
常考题型：
例1：在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”
527023 ＜ 4969200 48×7 ＜ 350
360÷60 ＝ 36÷6175﹣（30﹣6） ＞ 175﹣（30+6）
分析：（1）527023和4969200位数不同，位数多的这个数就大．因为525023是6位数字，4969200是7位数字，所以527023＜4969200；
（2）先估算48×7，看作50×7＝350，再比较，所以48×7＜350；
（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）＝36÷6，所以360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括号为175﹣30+6，175﹣（30+6）去括号为175﹣30﹣6，所以175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
解：（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位…
例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是 9755422100 ，最小的数是 1002245579 ．
分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可；
（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可．
解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，
最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579．
故答案为：9755422100、1002245579．
点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可．
2．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258×＝129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
3．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
4．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【命题方向】
常考题型：
例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ）
A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3
分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（ ）
A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成
分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
5．乘法分配律
乘法分配律
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
11．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷＝
②7÷[1÷（4﹣）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
＝+×，
＝+2，
＝2；
②7÷[1÷（4﹣）]，
＝7÷[1÷]，
＝7÷，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
12．分数的简便计算
【知识点归纳】
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ +﹣）×24
（2）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）
（3）2007×
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项和倒数第二项，所以原式＝×；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（+﹣）×24，
＝×24+×24﹣×24，
＝8+6﹣1，
＝13；
（2）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣），
＝××××…××，
＝×，
＝；
（3）2007×，
＝（2006+1）×，
＝2006×+，
＝2005+，
＝2005
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．
13．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
14．折扣问题
折扣问题
15．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
:23:54；
《数的运算》
一．选择题（共6小题）
1．（2022•遵义模拟）用乘法分配律可以将ab+b（ ）
A．（a+b）b B．（a+b）a C．（a+0）b D．（a+1）b
2．（2019•郴州模拟）从2600除以10的商里减去12与15的积，差是多少？正确的列式是（ ）
A．10×2600﹣12×15 B．2600÷10﹣12×15
C．10÷（2600﹣12×15）
3．（2021•杭州模拟）计算25×24比较简便的方法是（ ）
A．25×4×6 B．25×3×8 C．25×20×4
4．（2021•马鞍山模拟）5.7÷9，除到商是0.6时，余数是（ ）
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
5．（2022•习水县模拟）与的和除它们的差，列式正确的是（ ）
A．（+）÷（﹣） B．（﹣）÷（+）
C．+÷﹣ D．﹣÷+
6．（2019•株洲模拟）甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示（ ）
A．乙数比甲数少25% B．甲数比乙数多25%
C．乙数是甲数的25% D．甲数是乙数的25%
二．填空题（共5小题）
7．（2021•江都区模拟）甲数的与乙数的20%相等，乙数是100，甲数是 ．
8．（2021•衡南县模拟）16比20少 %；24米比 米多．
9．（2021秋•慈利县期末）根据×＝，可知÷ ＝ 或÷ ＝ ．
10．（2021•杭州模拟）横线上最大能填几？
×40＜329
47× ＜302
3 6719481≈3亿
÷18＝15……A
11．（2022•邵阳县模拟）根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是 。
三．判断题（共3小题）
12．（2020•吴江区模拟）两位小数乘两位小数，积可能是三位小数或两位小数。 （判断对错）
13．（2021秋•君山区期末）4米增加它的后，再减少，结果还是4米． （判断对错）
14．（2021秋•闻喜县校级期末）甲数比乙数多40%，则乙数比甲数少40%． （判断对错）
四．计算题（共3小题）
15．（2022•遵义模拟）脱式计算，带※号的用简便方法计算。
※35.2×2.8+35.2×7.2
※666×8+111×52
0.2×+0.2÷20%
×[÷（﹣）]
16．（2022•岷县模拟）能简算就要简算。
（）×12
5.58+
5.02﹣1.37﹣2.63
1.25×25×32
2.8×+2.2×25%﹣0.25
17．（2022•新兴县校级模拟）灵活计算，能简算的要简算。
（1）125×2.5÷×80%
（2）+×（1﹣）
（3）75%×÷
（4）3.84﹣0.46+5.16﹣0.54
（5）（）×12×17
（6）÷[﹣（﹣0.25）]
五．应用题（共3小题）
18．（2016•吴忠模拟）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
19．（2019•衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
20．（2021•宝坻区模拟）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
《数的运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2022•遵义模拟）用乘法分配律可以将ab+b（ ）
A．（a+b）b B．（a+b）a C．（a+0）b D．（a+1）b
【考点】乘法分配律．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】根据乘法分配律a×（b+c）＝ac×bc，据此解答即可。
【解答】解：用乘法分配律可以将ab+b＝（a+1）b。
故选：D。
【点评】本题考查乘法分配律的运用。熟练掌握运算定律是解决本题的关键。
2．（2019•郴州模拟）从2600除以10的商里减去12与15的积，差是多少？正确的列式是（ ）
A．10×2600﹣12×15 B．2600÷10﹣12×15
C．10÷（2600﹣12×15）
【考点】整数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】先用2600除以10求出商，再用12乘15求出积，最后用求得的商减去求得的积即可．
【解答】解：2600÷10﹣12×15
＝260﹣180
＝80
答：差是80．
故选：B．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
3．（2021•杭州模拟）计算25×24比较简便的方法是（ ）
A．25×4×6 B．25×3×8 C．25×20×4
【考点】运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】计算25×24时把24分解成4×6，再运用乘法结合律把25和4结合在一起，计算时更简便。
【解答】解：25×24
＝25×（4×6）
＝25×4×6
＝100×6
＝600
这样计算更简便。
故选：A。
【点评】熟记常用的计算结果：25×4＝100，125×8＝1000，结合运算定律和简便的运算的方法，让计算更加简便。
4．（2021•马鞍山模拟）5.7÷9，除到商是0.6时，余数是（ ）
A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003
【考点】小数除法；有余数的除法．菁优网版权所有
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【分析】根据“被除数÷除数＝商…余数”可得：被除数﹣商×除数＝余数，代入数值解答即可。
【解答】解：5.7﹣0.6×9
＝5.7﹣5.4
＝0.3
故选：B。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系进行解答即可。
5．（2022•习水县模拟）与的和除它们的差，列式正确的是（ ）
A．（+）÷（﹣） B．（﹣）÷（+）
C．+÷﹣ D．﹣÷+
【考点】分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】先算与的差、与的和，再用所得的差除以所得的和即可。
【解答】解：（﹣）÷（+）
＝÷
＝
故选：B。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答。
6．（2019•株洲模拟）甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示（ ）
A．乙数比甲数少25% B．甲数比乙数多25%
C．乙数是甲数的25% D．甲数是乙数的25%
【考点】百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%中除法是20，也就是甲数是单位“1”，20﹣15表示乙数比甲数少几，再除以甲数，就表示乙数比甲数少百分之几，由此求解．
【解答】解：甲数是20，乙数是15，算式（20﹣15）÷20＝25%表示乙数比甲数少25%．
故选：A．
【点评】解决本题注意观察算式，找出单位“1”，结合（大数﹣小数）÷单位“1”进行求解．
二．填空题（共5小题）
7．（2021•江都区模拟）甲数的与乙数的20%相等，乙数是100，甲数是 40 ．
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】综合填空题；代数方法；运算顺序及法则．
【分析】先把乙数看作单位“1”，根据分数乘法意义用100×20%求出乙数的20%是多少，再把甲数看作单位“1”，根据分数除法意义用100×20%÷即可解答．
【解答】解：100×20%÷
＝20÷
＝40
答：甲数是40．
故答案为：40．
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
8．（2021•衡南县模拟）16比20少 20 %；24米比 18 米多．
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】（1）用16比20少的除以20，就是16比20少百分之几，
（2）24米比多少米多，就是求多少米的（1+）是24．据此解答．
【解答】解：（1）（20﹣16）÷20，
＝4÷20，
＝20%，
答：16比20少20%．
（2）24÷（1+），
＝24，
＝18（米）．
答：24米比18米多．
故答案为：20，18．
【点评】本题主要考查了学生根据除法的意义和分数除法的意义解答问题的能力．
9．（2021秋•慈利县期末）根据×＝，可知÷ ＝ 或÷ ＝ ．
【考点】乘与除的互逆关系．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】算式×＝中的和是两个因数，结果是乘得的积，根据乘与除的互逆关系，用积除以一个因数就得出另一个因数．
【解答】解：因为×＝，
所以＝或÷＝；
故答案为：，，，．
【点评】此题考查乘与除的互逆关系，用到的关系式为：一个因数＝积÷另一个因数．
10．（2021•杭州模拟）横线上最大能填几？
8 ×40＜329
47× 6 ＜302
3 4 6719481≈3亿
287 ÷18＝15……A
【考点】数的估算；整数大小的比较．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数感．
【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。
【解答】解：
8×40＜329
47×6＜302
346719481≈3亿
287÷18＝15……A
故答案为：8；6；4；287。
【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。
11．（2022•邵阳县模拟）根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是 （6﹣0.3）×2÷0.3＝38 。
【考点】小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】先用6减去0.3求出差，再用求出的差乘上2求出积，最后用求出的积除以0.3求出商；即可解答。
【解答】解：根据分步算式6﹣0.3＝5.7，5.7×2＝11.4，11.4÷0.3＝38，列出综合算式是：（6﹣0.3）×2÷0.3＝38。
故答案为：（6﹣0.3）×2÷0.3＝38。
【点评】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。
三．判断题（共3小题）
12．（2020•吴江区模拟）两位小数乘两位小数，积可能是三位小数或两位小数。 √ （判断对错）
【考点】小数乘法．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，但是两个因数的末尾的数相乘，如果积的末尾有0，根据小数的性质可以把末尾的去掉；据此解答即可。
【解答】解：由分析知，两位小数乘两位小数，积可能是三位小数或两位小数，所以原题说法正确；
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则。
13．（2021秋•君山区期末）4米增加它的后，再减少，结果还是4米． × （判断对错）
【考点】分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字叙述题．
【分析】4米增加它的，是把4米看作单位“1”；再减少，是减少增加后的，是把4米增加后的米数看作单位“1”，由此列式解答后再做判断．
【解答】解：4×（1+）×（1﹣）
＝4××
＝5×
＝（米）；
所以，4米增加它的后，再减少，结果是米．
故答案为：×．
【点评】解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算．
14．（2021秋•闻喜县校级期末）甲数比乙数多40%，则乙数比甲数少40%． × （判断对错）
【考点】百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】运算顺序及法则．
【分析】先把乙数看成单位“1”，那么甲数可以表示为（1+40%），用两数差40%，除以甲数，求出乙数比甲数少百分之几，再与40%比较即可判断．
【解答】解：40%÷（1+40%）
＝40%÷140%
≈28.6%
乙数比甲数少28.6%，不是40%．
故答案为：×．
【点评】先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
四．计算题（共3小题）
15．（2022•遵义模拟）脱式计算，带※号的用简便方法计算。
※35.2×2.8+35.2×7.2
※666×8+111×52
0.2×+0.2÷20%
×[÷（﹣）]
【考点】运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。
【解答】解：（1）35.2×2.8+35.2×7.2
＝35.2×（2.8+7.2）
＝35.2×10
＝352
（2）666×8+111×52
＝111×6×8+111×52
＝111×（48+52）
＝111×100
＝11100
（3）0.2×+0.2÷20%
＝0.2×（0.2+0.2）
＝0.2×0.4
＝0.08
（4）×[÷（﹣）]
＝×[÷]
＝×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
16．（2022•岷县模拟）能简算就要简算。
（）×12
5.58+
5.02﹣1.37﹣2.63
1.25×25×32
2.8×+2.2×25%﹣0.25
【考点】运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）先把除法改为乘法，再用乘法分配率计算。
（2）用乘法分配律计算。
（3）用加法结合律计算。
（4）用连减的简便运算方法计算。
（5）将32分成4×8，然后用乘法分配律计算。
（6）把分数和百分数统一化成小数，再用乘法分配律计算。
【解答】解：（1）÷8+×
＝×+×
＝×（+）
＝
（2）（）×12
＝×12+×12﹣×12
＝3+8﹣10
＝1
（3）5.58+
＝（5.58+5.42）+（+）
＝11+1
＝12
（4）5.02﹣1.37﹣2.63
＝5.02﹣（1.37+2.63）
＝5.02﹣4
＝1.02
（5）1.25×25×32
＝1.25×25×4×8
＝（1.25×8）×（25×4）
＝10×100
＝1000
（6）2.8×+2.2×25%﹣0.25
＝2.8×0.25+2.2×0.25﹣0.25
＝0.25×（2.8+2.2﹣1）
＝0.25×4
＝1
【点评】此题是考查四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
17．（2022•新兴县校级模拟）灵活计算，能简算的要简算。
（1）125×2.5÷×80%
（2）+×（1﹣）
（3）75%×÷
（4）3.84﹣0.46+5.16﹣0.54
（5）（）×12×17
（6）÷[﹣（﹣0.25）]
【考点】运算定律与简便运算；分数的简便计算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）先把除法改为乘法，再用乘法结合律计算。
（2）先算括号里面的减法，再算乘法，最后算加法。
（3）先把百分数化成分数，再把除法改为乘法，最后按乘法分配律计算。
（4）用加法结合律及减法的简便计算方法计算。
（5）用乘法结合律计算。
（6）先去小括号，同时把小括号里的小数化成分数，再用加法结合律先计算中括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算除法。
【解答】解：（1）125×2.5÷×80%
＝125×2.5×4×80%
＝（125×80%）×（2.5×4）
＝100×10
＝1000
（2）+×（1﹣）
＝+×
＝+
＝
（3）75%×÷
＝×+×
＝×（+）
＝
（4）3.84﹣0.46+5.16﹣0.54
＝（3.84+5.16）﹣（0.46+0.54）
＝9﹣1
＝8
（5）（）×12×17
＝×12××17
＝3
（6）÷[﹣（﹣0.25）]
＝÷[﹣+]
＝÷[1﹣]
＝×
＝
【点评】此题是考查四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
五．应用题（共3小题）
18．（2016•吴忠模拟）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．
【解答】解：25÷1.5＝16（个）…1米．
答：这些红丝带可以包装16个礼盒．
【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．
19．（2019•衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？
【考点】分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】文字题；文字叙述题．
【分析】先用错误的结果除以错误的因数求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．
【解答】解：
＝××
＝24
答：正确的商是24．
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解．
20．（2021•宝坻区模拟）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
【考点】折扣问题．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】打八折即表示现价是原价的80%，打七折即表示现价是原价的70%，王阿姨要买一件标价500元的衣服，到A商场去需要500×80%＝400元；B商场需要200+（500﹣200）×70%＝410元，因此A商场合算。
【解答】解：八折＝80%
七折＝70%
500×80%＝400（元）
200+（500﹣200）×70%
＝200+210
＝410（元）
410＞400
答：到A商场去买比较合算。
【点评】此题考查了打折的意义及应用，要熟练掌握。
考点卡片
1．整数大小的比较
【知识点归纳】
比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大．
【命题方向】
常考题型：
例1：在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”
527023 ＜ 4969200 48×7 ＜ 350
360÷60 ＝ 36÷6175﹣（30﹣6） ＞ 175﹣（30+6）
分析：（1）527023和4969200位数不同，位数多的这个数就大．因为525023是6位数字，4969200是7位数字，所以527023＜4969200；
（2）先估算48×7，看作50×7＝350，再比较，所以48×7＜350；
（3）根据商不变性质进行解答，（360÷10）÷（60÷10）＝36÷6，所以360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）去括号为175﹣30+6，175﹣（30+6）去括号为175﹣30﹣6，所以175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
解：（1）527023＜4969200；
（2）48×7＜350；
（3）360÷60＝36÷6；
（4）175﹣（30﹣6）＞175﹣（30+6）．
点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位…
例2：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，最大的数是 9755422100 ，最小的数是 1002245579 ．
分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是9，然后依次是7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位数即可；
（2）要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可．
解：由5、7、0、4、5、9、0、2、1、2组成的十位数中，
最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579．
故答案为：9755422100、1002245579．
点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可．
2．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258×＝129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
3．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
4．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【命题方向】
常考题型：
例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ）
A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3
分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（ ）
A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成
分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
5．乘法分配律
乘法分配律
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
11．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷＝
②7÷[1÷（4﹣）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
＝+×，
＝+2，
＝2；
②7÷[1÷（4﹣）]，
＝7÷[1÷]，
＝7÷，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
12．分数的简便计算
【知识点归纳】
整数的简便计算同样适用于分数的简便计算
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例：脱式计算（能简算的要简算）
（1）（ +﹣）×24
（2）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）
（3）2007×
分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；
（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项和倒数第二项，所以原式＝×；
（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算；
解：（1）（+﹣）×24，
＝×24+×24﹣×24，
＝8+6﹣1，
＝13；
（2）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣），
＝××××…××，
＝×，
＝；
（3）2007×，
＝（2006+1）×，
＝2006×+，
＝2005+，
＝2005
点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．
13．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
14．折扣问题
折扣问题
15．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
:23:54；
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