小升初数学暑假专题训练 《等式与方程》 （试题） 人教版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《等式与方程》 （试题） 人教版数学六年级下册，共23页。试卷主要包含了页没看等内容，欢迎下载使用。
《等式与方程》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•平阳县）下面四个算式中（a＞1），结果最大的是（　　）
A．a+ B．a﹣ C．a× D．a÷
2．（2021•从化区）一本《趣味数学》200页，李明看了b天，每天看18页，剩（　　）页没看。
A．200﹣b﹣18 B．200﹣18b C．（200﹣18）÷b D．18b﹣200
3．（2021•从化区）修一条长a米的路，前几天修了450m，剩下的要b天内修完，剩下的平均每天修（　　）米。
A．450a+b B．a﹣450b C．（a﹣450）÷b D．a﹣450÷b
4．（2021•东海县）如果a是一个质数，那么2a+1一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．（2021•钱塘区）如果b代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（　　）
A．b×（1+） B．b×（1﹣） C．b÷（1+） D．b÷（1﹣）
二．填空题（共4小题）
6．（2022•平桥区）六一儿童节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，则租了 　 　辆面包车，租车总费用是 　 　元。
7．（2022•东莞市）修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有 　 　千米没修。
8．（2021•鹿泉区）甲数比乙数的1.8倍少b，如果乙数是a，则甲数是 　 　；如果甲数是a，则乙数是 　 　。
9．（2021•西乡县）一件上衣的价格是裤子价格的3倍，如果上衣卖m元，上衣比裤子贵 　 　元；若m＝75，买这样的一套衣服要花 　 　元。
三．判断题（共3小题）
10．（2022•新晃县）含有未知数的式子叫方程． 　 　．（判断对错）
11．（2021•大名县）两堆货物相差a吨，都运走10%后，还是相差a吨。 　 　（判断对错）
12．（2021•永兴县）当a＝2时，3a和a²相等。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
13．（2022•慈溪市）解方程
x＝4
x+0.2x＝0.16
7（x﹣1.2）＝9.1
：＝
14．（2022•平原县）求未知数x。
＝
（+）x＝22
8+5.4x＝24.2
：x＝：
五．应用题（共4小题）
15．（2021•平度市）张扬骑车从甲地到乙地，前5分钟行了600米。照这样的速度，从甲地到乙地一共用了12分钟。甲、乙两地相距多少米？（用比例知识解答）
16．（2021•源城区）北京的故宫是明清两代的皇家宫殿，它位于北京城的中心，它的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（列方程解答）
17．（2019•威远县）甲乙两地的距离是800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过5小时相遇。已知货车和客车的速度比是2：3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答）
18．（2020•隆回县）水果店进了10箱苹果和13箱枇杷，共重265千克，如果每箱苹果比每箱枇杷重15千克，那么每箱枇杷重多少千克？
六．解答题（共2小题）
19．（2022•洛龙区）6月5日是“世界环境日”。在这一天，六（1）班同学收集塑料瓶和易拉罐共170个，其中塑料瓶的个数是易拉罐的2.4倍。塑料瓶和易拉罐各收集多少个？（列方程解答）
20．（2021•从化区）光明小学六年级男生和女生共210人，男生人数是女生人数的2倍，男生、女生各有多少人？（列方程解答）
等量关系式：（　　）+（　　）＝210（人）
解：设 　 　有x人，可以列出下面的方程解答：

《等式与方程》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•平阳县）下面四个算式中（a＞1），结果最大的是（　　）
A．a+ B．a﹣ C．a× D．a÷
【考点】含字母式子的求值．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】利用列举法求假设a＝2，求出每个算式的得数，进行比较即可。
【解答】解：A选项a+＝
B选项a﹣＝
C选项a×＝1
D选项a÷＝4
4＞＞＞1
故选：D。
【点评】本题主要考查分数大小的比较，关键利用赋值法解答。
2．（2021•从化区）一本《趣味数学》200页，李明看了b天，每天看18页，剩（　　）页没看。
A．200﹣b﹣18 B．200﹣18b C．（200﹣18）÷b D．18b﹣200
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】数感．
【分析】用总页数减去看了的页数即可求出剩下的页数，由此解答即可。
【解答】解：根据李明看了b天，每天看18页可知，已经看了18b页，所以还剩（200﹣18b）页没看。
故选：B。
【点评】本题考查了用字母表示数的知识，需要明确李明已经看了多少页。
3．（2021•从化区）修一条长a米的路，前几天修了450m，剩下的要b天内修完，剩下的平均每天修（　　）米。
A．450a+b B．a﹣450b C．（a﹣450）÷b D．a﹣450÷b
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】数感．
【分析】根据题意先用字母表示出剩下的米数，再用除法即可用字母表示出平均每天修的米数，据此解答即可。
【解答】解：修一条长a米的路，前几天修了450m，那么还剩（a﹣450）米，剩下的要b天内修完，那么每天修（a﹣450）÷b；所以剩下的平均每天修（a﹣450）÷b米。
故选：C。
【点评】此题考查了学生用字母表示数，要明确还剩下多少米怎么表示。
4．（2021•东海县）如果a是一个质数，那么2a+1一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【考点】用字母表示数；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．菁优网版权所有
【专题】数感．
【分析】根据质数除了2以外都是奇数，奇数×2＝偶数，2×2＝偶数，可知2a是偶数，偶数+1＝奇数，据此解答即可。
【解答】解：如果a是一个质数，那么2a+1一定是奇数。
故选：A。
【点评】本题考查奇数与偶数的认识以及质数的认识。
5．（2021•钱塘区）如果b代表一个非零自然数，那么下列各式中，得数最大的是（　　）
A．b×（1+） B．b×（1﹣） C．b÷（1+） D．b÷（1﹣）
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】分别计算出各个选项的结果，再比较大小。
【解答】解：选项A：b×（1+）＝b
选项B：b×（1﹣）＝b
选项C：b÷（1+）＝b
选项D：b÷（1﹣）＝b
b＞b＞b＞b
故选：D。
【点评】解决本题先化简，再根据一个因数（0除外）相同，另一个因数越大积越大，进行比较即可。
二．填空题（共4小题）
6．（2022•平桥区）六一儿童节，学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10辆，租用一辆大巴车和一辆面包车的费用分别是600和400元，若租了a辆大巴车，则租了 　（10﹣a）　辆面包车，租车总费用是 　（4000+200a）　元。
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】符号意识．
【分析】大巴车和面包车共10辆，用减法即可求出面包车的辆数；根据总价＝单价×数量，分别计算两种车的总价再相加，表示出租车总费用即可。
【解答】解：若租了a辆大巴车，则租了（10﹣a）辆面包车。
600a+400（10﹣a）
＝600a+4000﹣400a
＝（4000+200a）元
租车总费用是（4000+200a）元。
故答案为：（10﹣a），（4000+200a）。
【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。
7．（2022•东莞市）修一条80千米长的公路，每天修a千米，修了5天后，还有 　（80﹣5a）　千米没修。
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】符号意识．
【分析】总长度﹣每天修的长度×修的天数＝剩余长度，据此计算。
【解答】解：80﹣5×a＝（80﹣5a）千米
答：还有（80﹣5a）千米没修。
故答案为：（80﹣5a）。
【点评】此题的关键是求出修了的长度，然后再进一步解答。
8．（2021•鹿泉区）甲数比乙数的1.8倍少b，如果乙数是a，则甲数是 　1.8a﹣b　；如果甲数是a，则乙数是 　　。
【考点】用字母表示数；差倍问题．菁优网版权所有
【专题】符号意识．
【分析】甲数比a的1.8倍少b，即1.8×a﹣b；如果甲数是a，则a＝1.8×乙数﹣b，据此计算即可。
【解答】解：1.8×a﹣b＝1.8a﹣b
（a+b）÷1.8＝
甲数比乙数的1.8倍少b，如果乙数是a，则甲数是1.8a﹣b；如果甲数是a，则乙数是。
故答案为：1.8a﹣b，。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母之间的关系，再进一步解答。
9．（2021•西乡县）一件上衣的价格是裤子价格的3倍，如果上衣卖m元，上衣比裤子贵 　m　元；若m＝75，买这样的一套衣服要花 　100　元。
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】符号意识．
【分析】如果上衣卖m元，是裤子价格的3倍，则裤子价格是（m÷3）元，用减法求出上衣比裤子贵多少元。若m＝75，代入之后，把上衣和裤子的单价相加即可求出一套衣服的总价。
【解答】解：m﹣m÷3＝m（元）
75+75÷3＝100（元）
答：上衣比裤子贵m元；若m＝75，买这样的一套衣服要花100元。
故答案为：m，100。
【点评】此题的关键是先求出裤子的单价，然后再进一步解答。
三．判断题（共3小题）
10．（2022•新晃县）含有未知数的式子叫方程． 　×　．（判断对错）
【考点】方程的意义．菁优网版权所有
【分析】根据方程的概念，首先是等式，再就是含有未知数，举例子进一步说明可得出答案．
【解答】解：例如4x+6是含有未知数的式子，4+5＝9是等式，可它们都不是方程，而5+x＝9就是方程．
故答案为：×．
【点评】此题考查方程的概念：含有未知数的等式叫方程．
11．（2021•大名县）两堆货物相差a吨，都运走10%后，还是相差a吨。 　×　（判断对错）
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，则剩下的相差0.9a吨；可以假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1+a）吨，通过计算验证以上结论即可。
【解答】解：假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为 （1+a）吨，各自运走10%后，
则第一堆剩下：1×（1﹣10%）＝1×0.9＝0.9（吨）
第二堆剩下：（1+a）×（1﹣10%）＝（1+a）×0.9＝0.9+0.9a（吨）
两堆剩下的相差：0.9+0.9a﹣0.9＝0.9a（ 吨），剩下的相差0.9a吨，
所以两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各自运走10%以后，剩下的相差0.9a吨，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查百分数的实际应用，解题的关键是假设第一堆货物的重量是1吨，则第二堆就为（1+a）吨，进而计算出两堆货物各自运走10%后，剩下的相差0.9a吨即可。
12．（2021•永兴县）当a＝2时，3a和a²相等。 　×　（判断对错）
【考点】用字母表示数．菁优网版权所有
【专题】符号意识．
【分析】把a＝2时，分别代入a2和3a，通过计算即可得出答案。
【解答】解：当a＝2时
a2＝22＝2×2＝4
3a＝3×2＝6
因此，当a＝2时，a2和3a大小不相等，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
四．计算题（共2小题）
13．（2022•慈溪市）解方程
x＝4
x+0.2x＝0.16
7（x﹣1.2）＝9.1
：＝
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【专题】简易方程；运算能力．
【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘4即可。
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.8即可。
（3）首先根据等式的性质，两边同时除以7，然后两边再同时加上1.2即可。
（4）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。
【解答】解：（1）x＝4
x×4＝4×4
x＝16

（2）x+0.2x＝0.16
0.8x＝0.16
0.8x÷0.8＝0.16÷0.8
x＝0.2

（3）7（x﹣1.2）＝9.1
7（x﹣1.2）÷7＝9.1÷7
x﹣1.2＝1.3
x﹣1.2+1.2＝1.3+1.2
x＝2.5

（4）：＝
x＝×18
x＝21
x×＝21×
x＝28
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
14．（2022•平原县）求未知数x。
＝
（+）x＝22
8+5.4x＝24.2
：x＝：
【考点】方程的解和解方程．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时乘3.2；
（2）左边化简为x，根据等式的基本性质：两边同时除以；
（3）根据等式的基本性质：两边同时减去8，两边再同时除以5.4；
（4）根据比例的基本性质可得方程x＝×，根据等式的基本性质：两边同时除以。
【解答】解：（1）＝
×3.2＝×3.2
x＝0.5×3.2
x＝1.6

（2）（+）x＝22
x÷＝22÷
x＝24

（3）8+5.4x＝24.2
8+5.4x﹣8＝24.2﹣8
5.4x÷5.4＝16.2÷5.4
x＝3

（4）：x＝：
x＝×
x÷＝÷
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键。
五．应用题（共4小题）
15．（2021•平度市）张扬骑车从甲地到乙地，前5分钟行了600米。照这样的速度，从甲地到乙地一共用了12分钟。甲、乙两地相距多少米？（用比例知识解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，张扬骑车的速度一定，他所行的路程与时间成正比例关系，设甲、乙两地相距x米，再列比例解答。
【解答】解：设甲、乙两地相距x米。
x：12＝600：5
5x＝12×600
5x＝7200
x＝1440
答：甲、乙两地相距1440米。
【点评】本题解题关键是先判断出题目中相关联的量成什么比例关系，再列比例解答。
16．（2021•源城区）北京的故宫是明清两代的皇家宫殿，它位于北京城的中心，它的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：天安门广场面积×2﹣16万平方米＝北京的故宫的占地面积，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x﹣16＝72
2x﹣16+16＝72+16
2x＝88
2x÷2＝88÷2
x＝44
答：天安门广场的面积是44平方米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：天安门广场面积×2﹣16万平方米＝北京的故宫的占地面积，列方程解答。
17．（2019•威远县）甲乙两地的距离是800km。一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，两车经过5小时相遇。已知货车和客车的速度比是2：3，客车的速度是多少千米/时？（用方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．菁优网版权所有
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【分析】设客车的速度是x千米/时，那么货车的速度是x千米/时，根据等量关系：客车与货车的速度和×相遇时间＝甲乙两地的距离是800km，列方程解答即可求出客车的速度。
【解答】解：设客车的速度是x千米/时，
（x+x）×5＝800
1x＝160
x＝96
答：客车的速度是96千米/时。
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系：速度和×相遇时间＝路程。
18．（2020•隆回县）水果店进了10箱苹果和13箱枇杷，共重265千克，如果每箱苹果比每箱枇杷重15千克，那么每箱枇杷重多少千克？
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．菁优网版权所有
【专题】列方程解应用题；数据分析观念；应用意识．
【分析】根据题意可知，10箱苹果的质量+15箱枇杷的质量＝265千克，设每箱枇杷重x千克，则每箱苹果重（15+x）千克，据此列方程解答．
【解答】解：设每箱枇杷重x千克，则每箱苹果的质量为（15+x）千克，
（15+x）×10+13x＝265
150+10x+13x＝265
150+23x＝265
150+23x﹣150＝265﹣150
23x＝115
23x÷23＝115÷23
x＝5
答：每箱枇杷重5千克．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
六．解答题（共2小题）
19．（2022•洛龙区）6月5日是“世界环境日”。在这一天，六（1）班同学收集塑料瓶和易拉罐共170个，其中塑料瓶的个数是易拉罐的2.4倍。塑料瓶和易拉罐各收集多少个？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】分析题意，收集的塑料瓶的个数是易拉罐的2.4倍，设收集易拉罐x个，则收集塑料瓶（2.4x）个；根据等量关系：收集的塑料瓶的个数+易拉罐个数＝170个，列出方程，据此解方程求出x的值；接下来用收集的总个数减去收集的易拉罐的个数，即可求出收集的塑料瓶的个数。
【解答】解：设收集易拉罐x个，
2.4x+x＝170
3.4x＝170
x＝50
170﹣50＝120（个）
答：收集易拉罐50个，塑料瓶120个。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系。
20．（2021•从化区）光明小学六年级男生和女生共210人，男生人数是女生人数的2倍，男生、女生各有多少人？（列方程解答）
等量关系式：（　　）+（　　）＝210（人）
解：设 　女生　有x人，可以列出下面的方程解答：
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据“光明小学六年级男生和女生共210人”，可以提炼出这道题的等量关系是：男生人数+女生人数＝210人，根据这个等量关系，列方程解答。
【解答】解：等量关系式：男生人数+女生人数＝210（人）
设女生有x人。
2x+x＝210
3x＝210
3x÷3＝210÷3
x＝70
70×2＝140（人）
答：女生有70人，男生有140人。
故答案为：男生人数；女生人数；女生。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：男生人数+女生人数＝210人，列方程解答。

考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．

【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数

【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．

【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．

【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．

例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
5．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．

【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（　　）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
6．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
7．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．

【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．

例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
8．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝总路程

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．
解：设乙车每小时行x千米，由题意得，
80×2.5+2.5x+220＝600，
200+2.5x+220＝600，
2.5x+420＝600，
2.5x＝600﹣420，
2.5x＝180，
x＝72；
答：乙车每小时行72千米．
点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．

例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4＝5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．
解：设客车每小时行x千米，
3.4x+60×（2+3.4）＝460，
3.4x+60×5.4＝460，
3.4x＝460﹣324，
3.4x＝136，
x＝136÷3.4，
x＝40．
答：客车每小时行40千米．
点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．
9．列方程解含有两个未知数的应用题
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．

【命题方向】
常考题型：
例1：车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，已知车的辆数与车轮数的比是2：5，摩托车与四轮小轿车的比是（　　）
A、4：1 B、3：1 C、2：1 D、1：1
分析：设四轮小轿车有x辆，则四轮小轿车一共有4x个轮子，双轮摩托车有y辆，则双轮摩托车一共有2y个轮子，再根据“车的辆数与车轮数的比是2：5，”求出摩托车与四轮小轿车的比．
解：设四轮小轿车有x辆，双轮摩托车有y辆，
（x+y）：（4x+2y）＝2：5，
（4x+2y）×2＝5（x+y），
8x+4y＝5x+5y，
8x﹣5x＝5y﹣4y，
3x＝y，
所以，y：x＝3：1，
答：摩托车与四轮小轿车的比是3：1．
故选：B．
点评：解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例的基本性质作答．

例2：红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生各有多少人？（用方程解）
分析：根据题意数量间的相等关系为：女生人数+男生人数＝110，设女生有x人，则男生有1.2x人，根据题意列出方程求解即可．
解：设女生有x人，则男生有1.2x人，
x+1.2x＝110，
2.2x＝110，
2.2x÷2.2＝110÷2.2，
x＝50；
男生人数：50×1.2＝60（人）．
答：男、女生各有60人、50人．
点评：此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是女生人数+男生人数＝110，由此得出答案．
10．差倍问题
【知识点归纳】
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．

【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
解：（8+16）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（千克）
12+8＝20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
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