小升初数学暑假专题训练 《数的运算》（试题） 北师大版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《数的运算》（试题） 北师大版数学六年级下册，共32页。

《数的运算》
一．选择题（共5小题）
1．（2022•新密市）观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　）


A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
2．（2021•瑞安市）估一估，8509.47×0.503≈（　　）
A．3780 B．4280 C．42800 D．5600
3．（2022•西山区）下列算式中，计算结果最大的是（　　）
A．15÷ B．15× C． D．
4．（2022•苍南县）下图中，可以表示÷4计算过程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022•威远县）不计算，下面算式中的计算结果最大的是（　　）
A．3.14÷（1+10%） B．3.14×（1+10%）
C．3.14÷（1﹣10%）
二．填空题（共5小题）
6．（2019•德宏州）某景区2017年旅游人数30000人次，2018年的旅游人数比2017年增加了二成五，该景区2018年旅游人数　 　人次。
7．（2021•舒兰市）某服装店一件休闲装现价160元，比原价降低了40元，相当于打 　 　折。照这样的折扣，原价800元的西装，现价 　 　元。
8．（2022•慈溪市）米增加它的是 　 　米，63平方米比 　 　平方米多。
9．（2020•大竹县）小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是　 　。
10．（2022•洪江市）在m÷n＝7……2中把m和n同时扩大到原来的10倍，商是 　 　，余数是 　 　。
三．计算题（共4小题）
11．（2022•荣县）计算下面各题。（④、⑤要简算）
①352﹣180÷36×24
②×（﹣）÷
③7.8÷[32×（1﹣）+3.6]
④0.83++0.17+　　　
⑤1.8×+2.2×25%
12．（2022•苍南县）下面各题怎样简便就怎样算。
+﹣
5.26×99+5.26
23﹣10.4÷（7.1﹣5.8）
1.25×3.2×2.5
13．（2022•平原县）计算（能简算的要简算）。

28.56﹣0.26×2+2.8
4.38﹣2.46+15.62﹣7.54
10.2×7.5
（﹣）÷（+）
×﹣×
14．（2021•元氏县）直接写出得数。
×24＝
25%﹣＝
+＝
×＝
6×50%×＝
50÷25%＝
四．应用题（共4小题）
15．（2021•唐县）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
16．（2020•运城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？
17．（2020•运城）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．
18．（2021•钱塘区）2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？（两种方法计算）
五．操作题（共2小题）
19．（2022•锡山区）如图中每个点子表示1，请在图中圈出对应的点子表示箭头所指部分的含义。

20．（2021•滁州）按要求画图并填空。

把如图的大长方形看作单位“1”，请你用不同的涂色表示×的积。

《数的运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•新密市）观察下图，竖式中的“24”表示24个（　　）


A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
【考点】小数除法．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】根据除数是整数的小数除法，可知2在个位上，4在十分位上，根据十分位的计数单位确定24表示的意义即可。
【解答】解：2在个位上，表示2个一，4在十分位上，表示4个0.1，那么24就表示24个0.1。
故选：B。
【点评】本题考查了除数是整数的小数除法的计算方法的算理。
2．（2021•瑞安市）估一估，8509.47×0.503≈（　　）
A．3780 B．4280 C．42800 D．5600
【考点】小数乘法．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；运算能力．
【分析】估算8509.47×0.503，可以把8509.47看作8600，0.503看作0.5，据此解答即可。
【解答】解：8509.47×0.503
≈8600×0.5
＝4280
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数乘法算式的估算，可以把小数看作近似整十、整百、整千……的数进行估算。
3．（2022•西山区）下列算式中，计算结果最大的是（　　）
A．15÷ B．15× C． D．
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；运算能力．
【分析】根据分数的加法和减法、分数的乘法和除法的运算法则分别计算各选项的结果，再进行比较。
【解答】解：A.15
B.15×
C.
D.

故选：A。
【点评】本题主要考查了分数加法、减法、分数乘法和除法的运算以及分数大小的比较，关键是先计算出结果，再进行比较。
4．（2022•苍南县）下图中，可以表示÷4计算过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】分数除法．菁优网版权所有
【分析】先把长方形平均分成5份，其中的3份就是它的，再把这3份平均分成4份，即为÷4，由此求解．
【解答】解：可以表示÷4计算过程的是．
故选：D。
【点评】解决本题关键是熟练掌握分数的意义和除法平均分的意义．
5．（2022•威远县）不计算，下面算式中的计算结果最大的是（　　）
A．3.14÷（1+10%） B．3.14×（1+10%）
C．3.14÷（1﹣10%）
【考点】百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，所以选项A的结果小于3.14，选项C的结果大于3.14，所以选项C的结果比较大一些；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，所以选项B的结果也大于3.14，这样选项A和C的结果都大于3.14，再把选项B：3.14×（1+10%）进一步变成3.14×1.1，选项C：3.14÷（1﹣10%）进一步变成3.14×，这时再比较3.14×和3.14×1.1的大小，因为＞1.1，所以3.14×大于3.14×1.1，所以选项C的结果最大。据此解答。
【解答】解：3.14÷（1+10%）＜3.14
3.14×（1+10%）＞3.14
3.14÷（1﹣10%）＞3.14
选项B和C的结果都大于3.14，再进一步比较大小。
3.14×（1+10%）＝3.14×1.1
3.14÷（1﹣10%）＝3.14×
因为＞1.1，所以3.14×＝3.14×1.1，所以选项C的结果最大。
故选：C。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
二．填空题（共5小题）
6．（2019•德宏州）某景区2017年旅游人数30000人次，2018年的旅游人数比2017年增加了二成五，该景区2018年旅游人数　37500　人次。
【考点】成数问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】把2017年旅游人数看作单位“1”，2018年的旅游人数比2017年增加了二成五，即2018年的旅游人数是2017年人数的（1+25%），用乘法即可求出。
【解答】解：30000×（1+25%）
＝30000×125%
＝37500（人次）
答：该景区2018年旅游人数37500人次。
故答案为：37500。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
7．（2021•舒兰市）某服装店一件休闲装现价160元，比原价降低了40元，相当于打 　八　折。照这样的折扣，原价800元的西装，现价 　640　元。
【考点】折扣问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】现价是原价的百分之几十，就是打几折。据此用160÷（160+40）求出折扣，再用西装的原价乘折扣即可求出西装的现价。
【解答】解：160÷（160+40）
＝160÷200
＝80%
800×80%＝640（元）
答：相当于打八折；现价640元。
故答案为：八，640。
【点评】此题主要考查了折扣的意义，要熟练掌握。
8．（2022•慈溪市）米增加它的是 　1　米，63平方米比 　56　平方米多。
【考点】分数乘法；分数除法．菁优网版权所有
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【分析】根据题意分析米增加它的，就用×的积，再加上米即可。63比一个数多，也就是63是这个数的，据此列式解答即可。
【解答】解：+×＝1（米）
63
＝63
＝63×
＝56（平方米）
故答案为：1，56。
【点评】此题考查了学生根据分数乘法和除法去解题的能力，关键要注意谁是谁的几分之几。
9．（2020•大竹县）小东做一道小数乘法计算题时，误将其中一个因数4.6看成6.4，结果得到的积比正确的积多10.8。正确的积是　27.6　。
【考点】小数乘法．菁优网版权所有
【专题】运算能力；推理能力．
【分析】把一个因数4.6看成了6.4，就多看了6.4﹣4.6＝1.8，这样得到的积比正确的积多了10.8，用10.8÷1.8即可求出另一个因数，进而求出正确的积是多少。
【解答】解：10.8÷（6.4﹣4.6）×4.6
＝10.8÷1.8×4.6
＝6×4.6
＝27.6
答：正确的积是27.6。
故答案为：27.6。
【点评】解决此题关键是理解把一个因数4.6看作了6.4，是多看了6.4﹣4.6＝1.8，用10.8÷1.8求出另一个因数，进而得解。
10．（2022•洪江市）在m÷n＝7……2中把m和n同时扩大到原来的10倍，商是 　7　，余数是 　20　。
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【解答】解：m÷n＝7……2，如果将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商不变，仍是7，但余数也随之扩大到原来的10倍，是20。
故答案为：7，20。
【点评】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
三．计算题（共4小题）
11．（2022•荣县）计算下面各题。（④、⑤要简算）
①352﹣180÷36×24
②×（﹣）÷
③7.8÷[32×（1﹣）+3.6]
④0.83++0.17+　　　
⑤1.8×+2.2×25%
【考点】整数四则混合运算；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】①先算除法，再算乘法，最后算减法；
②先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算除法；
③先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，再算中括号里面的加法，最后算除法；
④根据加法结合律计算；
⑤根据乘法分配律计算；
【解答】解：①352﹣180÷36×24
＝352﹣5×24
＝352﹣120
＝232
②×（﹣）÷
＝×÷
＝×2
＝
③7.8÷[32×（1﹣）+3.6]
＝7.8÷[32×+3.6]
＝7.8÷[12+3.6]
＝7.8÷15.6
＝0.5
④0.83++0.17+
＝（0.83+0.17）+（+）
＝1+1
＝2
⑤1.8×+2.2×25%
＝1.8×+2.2×
＝（1.8+2.2）×
＝4×
＝1
【点评】熟练掌握四则混合的运算顺序以及加法结合律，乘法分配律是解题的关键。
12．（2022•苍南县）下面各题怎样简便就怎样算。
+﹣
5.26×99+5.26
23﹣10.4÷（7.1﹣5.8）
1.25×3.2×2.5
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）根据加法交换律简算；
（2）根据乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的减法；
（4）先把3.2分解成（0.8×4），再根据乘法结合律简算。
【解答】解：（1）+﹣
＝﹣+
＝+
＝

（2）5.26×99+5.26
＝5.26×（99+1）
＝5.26×100
＝526

（3）23﹣10.4÷（7.1﹣5.8）
＝23﹣10.4÷1.3
＝23﹣8
＝15

（4）1.25×3.2×2.5
＝（1.25×8）×（0.4×2.5）
＝10×1
＝10
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
13．（2022•平原县）计算（能简算的要简算）。

28.56﹣0.26×2+2.8
4.38﹣2.46+15.62﹣7.54
10.2×7.5
（﹣）÷（+）
×﹣×
【考点】分数的四则混合运算；小数四则混合运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】第一个按照分数四则混合运算顺序进行计算即可。
第二个按照小数混合运算顺序进行计算即可。
第三个把两个小数相加的和是整数的两个数放在一起进行计算更简便。
第四个把10.2分成10+0.2的形式，利用乘法分配律进行计算更简便。
第五个按照分数四的混合运算顺序进行计算即可。
第六个按照乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：÷[×（+）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
28.56﹣0.26×2+2.8
＝28.56﹣0.52+2.8
＝28.04+2.8
＝30.84
4.38﹣2.46+15.62﹣7.54
＝（4.38+15.62）﹣（2.46+7.54）
＝20﹣10
＝10
10.2×7.5
＝（10+0.2）×7.5
＝10×7.5+0.2×7.5
＝75+1.5
＝76.5
（﹣）÷（+）
＝÷
＝×
＝
×﹣×
＝×（﹣）
＝×
＝
【点评】此题主要考查学生利用简便算法进行简便运算的计算能力。
14．（2021•元氏县）直接写出得数。
×24＝
25%﹣＝
+＝
×＝
6×50%×＝
50÷25%＝
【考点】百分数的加减乘除运算；小数、分数和百分数之间的关系及其转化；异分母分数加减法；分数乘整数；分数乘分数．菁优网版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据分数加法、乘除法和小数加减乘法的计算方法进行计算即可，其中的百分数可化成分数或小数来计算。
【解答】解：
×24＝9
25%﹣＝
+＝
×＝
6×50%×＝1
50÷25%＝200
故答案为：9；；；；1；200。
【点评】本题考查了分数、小数和百分数的加减乘除运算，注意计算的准确性。
四．应用题（共4小题）
15．（2021•唐县）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
【考点】折扣问题．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】打八折即表示现价是原价的80%，打七折即表示现价是原价的70%，王阿姨要买一件标价500元的衣服，到A商场去需要500×80%＝400元；B商场需要200+（500﹣200）×70%＝410元，因此A商场合算。
【解答】解：八折＝80%
七折＝70%
500×80%＝400（元）
200+（500﹣200）×70%
＝200+210
＝410（元）
410＞400
答：到A商场去买比较合算。
【点评】此题考查了打折的意义及应用，要熟练掌握。
16．（2020•运城）千克大豆可以榨千克油，每千克大豆可以榨多少千克油？榨1千克油需要多少千克大豆？
【考点】分数除法．菁优网版权所有
【专题】分数百分数应用题．
【分析】（1）用榨出油的重量除以大豆的重量就是每千克这样的大豆可以榨油的重量；
（2）用大豆的重量除以榨出油的重量就是每千克油需要大豆的重量．
【解答】解：（1）＝（千克）
（2）＝（千克）
答：每千克大豆可以榨千克油，榨1千克油需要千克大豆．
【点评】注意这两问的区别：求每千克大豆能榨多少油，是把油的重量平均分；求榨1千克油需要多少千克大豆，是把大豆的重量平均分．
17．（2020•运城）小强是超级篮球球迷，每当有人问起他的身高时，他总是自豪的说：“小巨人姚明身高2.22米，我的身高比他的还多0.4米，这下你该知道我的身高了吧？”请问小强的身高是多少米．
【考点】小数的加法和减法．菁优网版权所有
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【分析】根据题意可知，小明的身高比姚明的还多0.4米，要求小强的身高是多少米，用姚明身高2.22米加上0.4米即可．
【解答】解：根据题意可得：
2.22+0.4＝2.62（米）．
答：小强的身高是2.62米．
【点评】一个数比另一个数多几，求这个数要用加法进行计算．
18．（2021•钱塘区）2022年参加北京冬奥会的总人数为2892人，比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，第一届冬奥会参加人数是多少人？（两种方法计算）
【考点】两位数除多位数．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】方法一：根据2022年参加北京冬奥会的总人数比第一届夏蒙尼冬奥会的12倍少204人，可知，北京冬奥会的总人数加上204人就是第一届夏蒙尼冬奥会的12倍，所以用2022年参加北京冬奥会的总人数2892人加上204人后，除以12就可以得到第一届夏蒙尼冬奥会的人数；
方法二：用方程解，设第一届冬奥会参加人数是x人，然后根据“第一届冬奥会的人数×12﹣204＝2892”来列方程，最后解方程。
【解答】解：方法一：
（2892+204）÷12
＝3096÷12
＝258（人）
答：第一届冬奥会参加人数是258人。
方法二：
设第一届冬奥会的参加人数是x人。
12x﹣204＝2892
12x＝2892+204
12x＝3096
x＝258
答：第一届冬奥会参加人数是258人。
【点评】此题需要学生掌握整数除法的应用，并要灵活用方程解决问题。
五．操作题（共2小题）
19．（2022•锡山区）如图中每个点子表示1，请在图中圈出对应的点子表示箭头所指部分的含义。

【考点】两位数乘两位数．菁优网版权所有
【专题】数感．
【分析】图中圈出对应的部分是第二个因数十位上的1乘第一个因数，表示的是10与16的积是160，点子图每排是16个点，把点子图下部分的10排圈出即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查学生对整数乘法知识的掌握和灵活运用。
20．（2021•滁州）按要求画图并填空。

把如图的大长方形看作单位“1”，请你用不同的涂色表示×的积。
【考点】分数乘法．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】第一种方法，先在图中表示，再把平均分成2份，表示其中的1份；
第二种方法，先在图中表示，再把平均分成4份，表示其中的3份。
【解答】解：
【点评】本题解题关键是根据分数乘法的意义，用画图的方法表示乘法的运算。

考点卡片
1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷　16　＝　9　：12＝　75　%
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
2．两位数乘两位数
两位数乘两位数
3．两位数除多位数
两位数除多位数
4．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
5．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．

【命题方向】
常考题型：
例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（　　）
A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3
分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．

例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（　　）
A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成
分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
6．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）

【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
7．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．

【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．

例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
8．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．

【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．

例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．

【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．

例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．

【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
＝（1.8+8.2）×0.11，
＝10×0.11，
＝1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
＝0.8×（3.2﹣1.3），
＝0.8×1.9，
＝1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
＝5.4÷4.8×0.8，
＝5.4÷（4.8÷0.8），
＝5.4÷6，
＝0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
＝2.7÷3.6+85.7，
＝0.75+85.7，
＝86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c＝a÷（b÷c）．
11．异分母分数加减法
异分母分数加减法
12．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
13．分数乘整数
分数乘整数
14．分数乘分数
分数乘分数
15．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．　×　．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
16．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
17．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
＝×，
＝；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题．
①×+÷＝
②7÷[1÷（4﹣）]＝
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
＝+×，
＝+2，
＝2；

②7÷[1÷（4﹣）]，
＝7÷[1÷]，
＝7÷，
＝24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
18．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．

【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
19．折扣问题
折扣问题
20．成数问题
成数问题
:23:29；