小升初数学暑假专题训练 《行程问题》（试题） 北师大版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《行程问题》（试题） 北师大版数学六年级下册，共28页。试卷主要包含了小时，分钟后相遇等内容，欢迎下载使用。

《行程问题》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•孟村县）甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（　　）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
2．（2021•东台市）钟面上，时针和分针转动速度的比是（　　）
A．1：12 B．12：1 C．1：60 D．60：1
3．（2020•泰安）甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（　　）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
4．（2019•长沙）甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（　　）小时．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
5．（2016•顺义区）甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（　　）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
二．填空题（共5小题）
6．（2021•成都）客车和货车从两地同时出发，相向而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米。当客车行了全程的时与货车相遇，相遇时货车行了 　 　米。
7．（2021•永城市）学校操场的环形跑道一周的长度是400米，红红、乐乐两人在环形跑道上同一地点同时反方向跑步，红红每秒跑4米，乐乐每秒跑6米，　 　秒后两人第一次相遇。
8．（2021•渭滨区）两地相距280km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶60km，甲车速度是乙车速度的75%，两车开出后 　 　小时相遇。
9．（2020•双峰县）甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点25千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是 　 　千米。
10．（2020•本溪）一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒。则火车长 　 　米。
三．应用题（共6小题）
11．（2022•温江区）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
12．（2022•阳新县）某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？
13．（2021•泗洪县）乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？
14．（2021•灵寿县）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
15．（2021•日照）客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？
16．（2021•楚雄州）甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
四．解答题（共4小题）
17．（2021•岳麓区）甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕池边沿“A﹣B﹣C﹣D﹣A”的方向行走，甲的速度是每分钟50米，乙的度是每分钟46米，则甲、乙第一次在同一边上行走是发生在出发后的第几分钟？第一次在同一条边上行走了多少分钟？

18．（2021•青岛）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
19．（2020•三明）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？
20．（2020•长沙）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？

《行程问题》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•孟村县）甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（　　）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
【考点】相遇问题；简单的行程问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和刚好是甲、乙两地的全程，加上又相距的55千米，即可求出两车行驶的总路程；再根据总路程÷速度和＝时间，即可求解。
【解答】解：715+55＝770（千米）
770÷（75+65）
＝770÷140
＝5.5（小时）
答：从开始到两车相遇后又相距55千米共用了5.5小时。
故选：B。
【点评】本题主要考查速度、时间、路程三者之间关系的运用，关键是先求出两车行驶的总路程。
2．（2021•东台市）钟面上，时针和分针转动速度的比是（　　）
A．1：12 B．12：1 C．1：60 D．60：1
【考点】钟面上的追及问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】把钟面看作单位“1”，平均分成12个大格子，时针一小时走一个大格，分针一小时走12个大格；然后用比的意义解答即可。
【解答】解：时针一小时走一个大格，分针一小时走12个大格，所以钟面上，时针和分针转动速度的比是1：12。
故选：A。
【点评】解决此题要先把钟面看作单位“1”，平均分成12份，再根据时针、分针每经过1小时走动的格子数解答。
3．（2020•泰安）甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（　　）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
【考点】相遇问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题；数据分析观念．
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答．
【解答】解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10﹣8＝2份．
所以相遇时，乙行了2÷（1+1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，
所以在8点48分相遇．
答：甲、乙在中途8点48分相遇．
故选：A。
【点评】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可．
4．（2019•长沙）甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（　　）小时．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【考点】追及问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题．
【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．
【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：
两地相距：（13+11）×0.5
＝24×0.5
＝12（千米）
甲追上乙需：
12÷（13﹣11）
＝12÷2
＝6（小时）
故选：D．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间．
5．（2016•顺义区）甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（　　）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
【考点】追及问题；相遇问题．菁优网版权所有
【专题】行程问题．
【分析】甲、乙两人速度比3：5，可以看做甲的速度为3份，乙的速度为5份，则甲、乙两人的速度差为5﹣3＝2（份），如果同向而行，12分钟后乙追上甲，那么AB两地的距离就是2×12＝24份，如果他们相向而行，根据“路程÷速度和＝时间”解答即可．
【解答】解：（5﹣3）×12÷（5+3）
＝2×12÷8
＝24÷8
＝3（分钟）
答：如果相向而行，3分钟后相遇．
故选：B．
【点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•成都）客车和货车从两地同时出发，相向而行，已知客车行完全程要15分钟，货车每分钟行300米。当客车行了全程的时与货车相遇，相遇时货车行了 　2700　米。
【考点】相遇问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】把全程看成单位“1”，那么客车的速度就为“1÷15＝”，客车行了全程的时，根据“时间＝路程÷速度”，用“÷”算出与货车相遇时用了多长的时间，然后用与货车相遇时用了的时间乘货车每分钟行300米，得到相遇时货车行了多少米。
【解答】解：÷＝9（分钟）
300×9＝2700（米）
答：相遇时货车行了2700米。
故答案为：2700。
【点评】这道题需要先根据客车走的路程和速度求出相遇的时间，然后再求出相遇时货车走的路程。
7．（2021•永城市）学校操场的环形跑道一周的长度是400米，红红、乐乐两人在环形跑道上同一地点同时反方向跑步，红红每秒跑4米，乐乐每秒跑6米，　40　秒后两人第一次相遇。
【考点】环形跑道问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，红红、乐乐围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长400米。利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可。
【解答】解：400÷（4+6）
＝400÷10
＝40（秒）
答：40秒后两人第一次相遇。
故答案为：40。
【点评】本题考查了环形跑道问题，解答此题的关键是明确红红、乐乐第一次相遇的路程是环形跑道的周长。
8．（2021•渭滨区）两地相距280km，甲、乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶60km，甲车速度是乙车速度的75%，两车开出后 　2　小时相遇。
【考点】相遇问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题；应用意识．
【分析】甲车每小时行驶60km，甲车速度是乙车速度的75%，那么用甲车的速度除以75%求出乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和解答即可。
【解答】解：280÷（60+60÷75%）
＝280÷140
＝2（小时）
答：两车开出后2小时相遇。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查相遇问题，关键是求出甲车的速度。
9．（2020•双峰县）甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点25千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是 　50　千米。
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【专题】应用题；应用意识．
【分析】由题意可知：两车相遇时，快车超过中点25千米，而慢车距离终点还有25千米，因此甲、乙两车的路程差为（25×2）千米，据此即可进行解答。
【解答】解：25×2＝50（千米）
答：它们所行的路程的差是50千米。
故答案为：50。
【点评】本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况，学生可以画图更便于理解。
10．（2020•本溪）一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒。则火车长 　360　米。
【考点】列车过桥问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题；应用意识．
【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用两座桥的长度差除以这列火车驶过两座大桥的时间差就是速度，因此车身的长度即可求出。
【解答】解：车速是：（480﹣360）÷（28﹣24）
＝120÷4
＝30（米/秒）
车长是：30×24﹣360
＝720﹣360
＝360（米）
答：这列火车长360米。
故答案为：360。
【点评】解答此题的关键是知道火车穿过桥时也要车头进入，到后尾出来，由此找出对应量，列式解答即可。
三．应用题（共6小题）
11．（2022•温江区）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
【考点】错车问题．菁优网版权所有
【专题】应用题；应用意识．
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【解答】解：10分15秒＝10.25分
（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60
＝22×10÷0.25﹣60
＝220÷0.25﹣60
＝880﹣60
＝820（米）
（82+820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
12．（2022•阳新县）某铁路桥长2000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度？
【考点】列车过桥问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题．
【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程是铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是（120﹣80）秒，那么行1个车身长度所用的时间是（120﹣80）÷2＝20（秒），再结合条件“火车从开始上桥到完全下桥共用120秒”可得火车行铁路桥长2000米所用的时间就是120﹣20＝100（秒），所以用2000除以100就得火车的速度．
【解答】解：（120﹣80）÷2
＝40÷2
＝20（秒）
120﹣20＝100（秒）
2000÷100＝20（米/秒）．
答：这列火车的速度是20米/秒．
【点评】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，火车行两个车身长度所用的时间是（120﹣80）秒．
13．（2021•泗洪县）乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？
【考点】追及问题．菁优网版权所有
【分析】乙的速度是甲速度的，那么乙的速度：甲的速度＝2：3．设乙的速度为每小时行2千米，则甲的速度为每小时行3千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间。
【解答】解：设乙的速度为每小时行2千米，甲的速度为每小时行3千米，
两地相距：（2+3）×1
＝5×1
＝5（千米）
甲追上乙需：
5÷（3﹣2）
＝5÷12
＝5（小时）
答：甲需要5小时才能追上乙。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程差÷速度差＝追及时间。
14．（2021•灵寿县）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是15千米/时，乙车的速度是25千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差100千米，求A、B两地的距离。
【考点】多次相遇问题．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了1个全程、3个全程、5个全程、7个全程。把全程看作单位“1”，根据相遇问题中，速度比等于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲车行了全程几分之几，再分别乘5，乘7求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分之几；找到第三次、第四次相遇地点相差100千米对应的分率，用除法计算，求出全程。
【解答】解：在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为：15：25＝3：5。
第一次相遇时，甲行了全程的＝；
第三次相遇时，甲行了：×5＝1，即走了1个全程，还多；
第四次相遇时，甲行了：×7＝2，即走了2个全程，还多；
第三次、第四次相遇地点相差：
+﹣1
＝﹣1
＝
全程：100÷＝200（千米）
答：A、B两地的距离是200千米。
【点评】复杂的相遇问题，需明确两车第次相遇时，共行了（2n﹣1）个全程是解题的关键。
15．（2021•日照）客车从甲地到乙地要行驶12小时，货车从乙地到甲地要行驶15小时。两车分别从甲地和乙地同时出发，几小时后相遇？
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【专题】常规题型；能力层次．
【分析】先根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程看作单位“1”，除以货车与客车行驶的时间，得出各自的速度，再根据时间＝路程÷速度和，解答即可。
【解答】解：把甲、乙两地的路程看作单位“1”
客车的速度：1÷12＝
货车的速度：1÷15＝
相遇时间：1÷（）
＝1÷
＝6（小时）
答：两车分别从甲地和乙地同时出发，6小时后相遇。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的灵活应用，关键是注意量率之间的对应关系。
16．（2021•楚雄州）甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
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【专题】综合行程问题；应用意识．
【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度，据此解答即可。
【解答】解：420÷3﹣80
＝140﹣80
＝60（千米/小时）
答：货车每小时行60千米。
【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据减法的意义列式解答。
四．解答题（共4小题）
17．（2021•岳麓区）甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕池边沿“A﹣B﹣C﹣D﹣A”的方向行走，甲的速度是每分钟50米，乙的度是每分钟46米，则甲、乙第一次在同一边上行走是发生在出发后的第几分钟？第一次在同一条边上行走了多少分钟？

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【专题】常规题型；能力层次．
【分析】要使两人在同一边行走，甲乙两人相距距离必须要小于一条边的长度，水池边长：1600÷4＝400（米），甲的速度比乙的速度快，甲追上乙需要的时间：400÷（50﹣46）＝100（分钟），此时甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12（条）......200（米），所以出发之后还要行走200÷50＝4分钟，共计走了100+4＝104分钟；此时甲乙两个人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384（米），乙还剩400﹣384＝16（米），所以第一次在同一条边上走了16÷46＝（分钟）。
【解答】解：1600÷4＝400（米）
400÷（50﹣46）＝100（分钟）
50×100＝5000（米）
5000÷400＝12（条）......200（米）
200÷50＝4（分钟）
100+4＝104（分钟）
故甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟。
400×2﹣104×（50﹣46）
＝800﹣416
＝384（米）
400﹣384＝16（米）
16÷46＝（分钟）
答：甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的104分钟，第一次在同一边上行走分钟。
【点评】本题考查环形跑道问题，要理解整个行走过程，理解在一条边上行走的条件。
18．（2021•青岛）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？
【考点】多次相遇问题．菁优网版权所有
【专题】综合行程问题．
【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再减去20千米，就是AB两地距离．
【解答】解：40×3﹣20
＝120﹣20
＝100（千米）
答：AB两地相距100千米．
【点评】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离．
19．（2020•三明）甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？
【考点】追及问题．菁优网版权所有
【专题】应用题；综合行程问题．
【分析】10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．则甲返回原地需要10分钟，甲取东西用去5分钟，此时乙共行了10+10+5＝25分钟，则此时两人相距（60×25）米，又甲改骑自行车后两人的速度差是每分钟（360﹣60）米，根据除法的意义，用此时两人的距离差除以两人的速度差，即得甲多少分钟后能追上乙．
【解答】解：60×（10+10+5）÷（360﹣60）
＝60×25÷300
＝1500÷300
＝5（分钟）
答：甲5分钟能追上乙．
【点评】首先根据已知条件求出甲出发时两人的距离差，然后根据追及距离÷速度差＝追及时间解答是完成本题的关键．
20．（2020•长沙）一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
【考点】流水行船问题．菁优网版权所有
【专题】传统应用题专题．
【分析】根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．
【解答】解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12+16）÷2＝14（千米/时），
水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/时），
答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．

考点卡片
1．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（　　）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
2．行程问题
行程问题
3．相遇问题
【知识点归纳】
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题．
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度．
它们的基本关系式如下：
总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间
相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）
另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度．

【命题方向】
常考题型：
例1：根据算式选择问题．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行15千米，乙步行每小时行6千米，经过4小时两人相遇．
（1）甲、乙两人每小时共行多少千米？
（2）两地之间的路程是多少千米？
（3）相遇时，甲行了多少千米？
分析：（1）根据甲乙两人的速度求和，求出甲、乙两人每小时共行多少千米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用甲乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可；
（3）根据速度×时间＝路程，用甲的速度乘以骑车的时间，求出相遇时甲行了多少千米即可．
解：（1）15+6＝21（千米）
答：甲、乙两人每小时共行21千米．

（2）21×4＝84（千米）
答：两地之间的路程是84千米．

（3）15×4＝60（千米）
答：相遇时，甲行了60千米．
点评：此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
4．追及问题
【知识点归纳】
1．追击问题的概念：
追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．
2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：
距离差＝速度差×追及时间
追及时间＝距离差÷速度差
速度差＝距离差÷追及时间
速度差＝快速﹣慢速
3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【命题方向】
常考题型：
例1：上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
分析：由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4＝3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1＝16（分钟）
16+16＝32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评：此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
5．流水行船问题
【知识点归纳】
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度＝船速+水速，（1）
逆水速度＝船速﹣水速．（2）
这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速＝顺水速度﹣船速，
船速＝顺水速度﹣水速．
由公式（2）可以得到：
水速＝船速﹣逆水速度，
船速＝逆水速度+水速．
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2．

【命题方向】
经典题型：
例1：一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？
分析：根据题干，可以求得船逆水速度为：16×3÷4＝12千米/时，船速是指的静水速＝（顺水速+逆水速）÷2，水速＝（顺流速度﹣逆流速度）÷2，由此代入数据即可解决问题．
解：逆水速度：16×3÷4＝12（千米/时），
则船速：（12+16）÷2＝14（千米/时），
水速：（16﹣12）÷2＝2（千米/时），
答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．
点评：解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．

例2：一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？
分析：根据顺风跑180米用了20秒钟，求出顺风时每秒的速度；再根据逆风跑140米，也用了20秒钟，求出逆风时每秒的速度；用二者之和除以2，求出无风时每秒的速度；要求跑200米要用多少秒，用200除以无风时的速度即可．
解：顺风时每秒的速度：
180÷20＝9（米），
逆风时每秒的速度：
140÷20＝7（米），
无风时每秒的速度：
（9+7）×＝8（米/秒）
无风时跑200米需要200÷8＝25秒．
答：无风时跑200米需要25秒．
点评：本题考查了流水行船问题．解答此题的关键是根据（逆风速+顺风速）÷2＝无风速，求出无风时每秒的速度．
6．多次相遇问题
【知识点归纳】
多次相遇的基本公式和方法计算：
距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．
还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系：
（1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙；
（2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙；
（3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲．
在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．

【命题方向】
经典题型：
例1：如图：A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个图的周长．

分析：由题意可知，第一次相遇于C点，两人合走了半个周长．从C点开始到第二次相遇于D点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．则C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，小王第一段所走的行程为BC，第二段所走的为CD，则CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，所以半圆周长是100+80＝180米，圆的周长是180×2＝360米．
对于第二种情况，小王所走的行程为BC，第二段所走的为CD，同样有CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，则半圆周长是100+20＝120米，圆的周长是120×2＝240米．
即这个圆的周长为360米或240米．

解：由题可知，C，D的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，CD＝2BC，所以CD＝AC+AD＝160米，则BC＝160÷2＝80米，
所以半圆周长是100+80＝180（米），
圆的周长是180×2＝360（米）．
对于第二种情况，CD＝2BC，CD＝AC﹣AD＝40米，则BC＝40÷2＝20米，
则半圆周长是100+20＝120（米），
圆的周长是120×2＝240（米）．
即这个圆的周长为360米或240米．
点评：完成本题要细心，注意分析所给条件，从两种情况进行分析解答．

7．环形跑道问题
【知识点归纳】
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
2．解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．

【命题方向】
经典题型：
例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？

分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192＝10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；

（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．
8．钟面上的追及问题
【知识点归纳】
1．时钟问题﹣钟面追及问题：
基本思路：封闭曲线上的追及问题．
关键问题：
（1）确定分针与时针的初始位置；
（2）确定分针与时针的路程差；
2．基本方法：
（1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走分格．
（2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转度，即6°，时针每分钟×60度，即0.5度．
3．在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题．

【命题方向】
经典题型：
例1：现在是下午3点整，再过（　　）分时针与分针第一次重合．

A、25 B、20 C、18 D、16
分析：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每转动1°时针转动（）°；依据这一关系列出方程，可以求解．
解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．
此时时针与分针之间的夹角是30×3＝90°．
则：6x﹣0.5x＝90，
5.5x＝90
x＝16
答：从现在起时针和分针在3时16分第一次重合．
故选：D．
点评：考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．
9．列车过桥问题
【知识点归纳】
（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和．
（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．
（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度．
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．

【命题方向】
经典题型：
例1：一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（　　）
A、1200×2+200 B、1200×2﹣200 C、（1200+200）×2 D、（1200﹣200）×2
分析：从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．
解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米），
故选：B．
点评：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
10．错车问题
【知识点归纳】
列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关．

【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过．
问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？
（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？
分析：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为V1﹣V2，经过乙的速度V1+V2，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15，整理后得：V1＝11V2，即火车速度为甲的速度的11倍．
（2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了120+15秒＝135秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V1﹣135V2＝1350V2．所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V2÷（V2+V2）＝675秒．即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇．
解：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，由此可得：
（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15
18V1﹣18V2＝15V1+15V2，
3V1＝33V2，
V1＝11V2．
答：火车速度为甲的速度的11倍．

（2）2分钟＝120秒，
135V1﹣135V2
＝135×11V2﹣135V2，
＝1485V2﹣135V2，
＝1350V2．
1350V2÷（V2+V2），
＝1350V2÷2V2，
＝675（秒）．
答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇．
点评：本题为相遇问题与追及问题的综合，完成问题（2）时要注意从火车经过的距离中减去甲行的距离．
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