小升初数学暑假专题训练 《统计与概率》（试题） 北师大版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《统计与概率》（试题） 北师大版数学六年级下册，共35页。
《统计与概率》
一．选择题（共5小题）
1．（2022•祥符区）平平周日上午从家出发，乘车半小时到达离家5km远的博物馆。在博物馆参观了2小时后，乘车半小时返回家中。下面四幅图中，能够描述她这一活动行程的是（　　）。
A． B．
C． D．
2．（2022•镇海区）某公司的员工平均工资为6000元，王阿姨是该公司的员工，她的工资（　　）
A．少于6000元 B．多于6000元 C．等于6000元 D．都有可能
3．（2022•慈溪市）如图是一个空酒瓶，如果匀速地往里面注酒，下面大约能表示酒面上升速度的图象是（　　）

A． B． C． D．
4．（2022•新密市）用（　　）可以表示我国各种地形的面积所占的百分比。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
5．（2022•杭州）小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题）
6．（2022•洛龙区）盒子里有9张数字卡片，分别写着数字1～9。从盒子里任意抽出一张卡片，抽到奇数的可能性是 　 　，抽到合数的可能性是 　 　。
7．（2022•东莞市）箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有 　 　种可能；摸出 　 　球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸 　 　个球。
8．（2022•登封市）登封冬季气温平均温度是“零下1摄氏度～9摄氏度”。
（1）零下1摄氏度，可以记作 　 　°C。
（2）零下1摄氏度和9摄氏度的温差是 　 　°C。
（3）登封冬季的气温 　 　（填“可能”或“不可能”）低于零下1摄氏度。
9．（2022•临县）一个盒子里有同样大小的5个红球，7个蓝球和10个绿球，要想从中摸出蓝球的可能性最大，在红球和绿球数量不变的情况下，至少要再放入 　 　个蓝球。
三．判断题（共4小题）
10．（2022•昆明）盒子里有大小相同的5个绿球和4个黄球，任意摸出一个，是黄球的可能性是。 　 　（判断对错）
11．（2022•双峰县）在折线统计图中，折线的坡度越小，说明增减变化越小。 　 　（判断对错）
12．（2022•正定县）盒里有红、黄、蓝皮球各2个，从中任摸出2个，有6种可能结果。 　 　（判断对错）
13．（2021•源城区）要反映某小学本学期六年级数学月考成绩变化情况，应选择扇形统计图。 　 　（判断对错）
四．应用题（共3小题）
14．（2022•慈溪市）近年来，短视频行业发展迅速，其总收入主要有广告收入、带货收入、转播收入三大类。某短视频制作公司对去年的总收入进行了统计，已知转播收入占总收入的20%。绘制的图1是带货收入和广告收入关系图，图2是各项目具体收入图（部分被遮住了）。

①广告收入比带货收入少百分之几？
②这个短视频公司去年总收入是多少万元？
15．（2022•长垣市）实验小学数学社团调查六年级学生喜爱的运动项目，结果如图所示。
（1）喜欢足球的占总人数的 　 　%。
（2）喜欢 　 　的最少。
（3）喜欢足球的比喜欢跳绳的多 　 　。
（4）喜欢乒乓球的有96人，六年级一共有 　 　人；喜欢跳绳的有 　 　人。

16．（2022•五华区）为落实“双减”政策，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，引导学生养成热爱劳动的习惯，春明小学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动。下面是春明小学六年级全体同学参加劳动实践活动情况的统计图。

请结合统计图，完成下面的问题。
（1）春明小学六年级共有学生 　 　人。
（2）参加农耕劳动的学生占六年级学生人数的 　 　%。
（3）把条形统计图补充完整。
（4）你参加过哪些劳动实践活动？你有哪些收获？
五．操作题（共1小题）
17．（2021•城阳区）在践行“十个一”活动中，学校调查了全校学生的参与情况，绘制了下面的扇形统计图和条形统计图，请根据信息将两个统计图补充完整。

六．解答题（共3小题）
18．（2022•两江新区）根据我国第六次、第七次全国人口普查年龄构成情况统计图，完成下面的问题。
（1）我国第六次全国普查人口中，60岁及以上的人口占人口总数的 　 　；我国第七次全国普查人口中，60岁及以上的人口占人口总数的 　 　。
（2）我国第七次全国人口普查结果显示，我国人口约14亿。请你算一算，其中60岁及以上的人口约有几亿？（结果保留一位小数）
（3）对比我国最近这两次人口普查中我国人口年龄构成情况，你有什么发现？面对当前人口形势，国家做出了怎样的政策调整？

19．（2022•威远县）东街小学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动。笑笑把他们班参加活动的情况绘制成了两幅统计图。（如图）

（1）校园保洁的人数比餐饮制作的人数少 　 　%。
（2）笑笑班一共有 　 　名同学，手工编织的人数占全班人数的 　 　%。
（3）请把条形统计图补充完整。
20．（2022•洛龙区）校园俱乐部为了解六年级学生对球类运动项目的喜爱情况，在六年级学生中开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每人只能选择一种最喜爱的球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。

（1）本次调查的总人数是 　 　人。
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）六年级最喜爱足球的人数是最喜爱排球人数的，最喜爱乒乓球的人数比最喜爱羽毛球的人数少。

《统计与概率》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•祥符区）平平周日上午从家出发，乘车半小时到达离家5km远的博物馆。在博物馆参观了2小时后，乘车半小时返回家中。下面四幅图中，能够描述她这一活动行程的是（　　）。
A． B．
C． D．
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【分析】分析每一幅图，看看哪一幅图是符合题意：从家出发乘车0.5小时，来到离家5千米的博物馆，参观2小时后，乘车0.5小时返回家；即可得解。
【解答】解：根据分析可知，只有备选答案B符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
2．（2022•镇海区）某公司的员工平均工资为6000元，王阿姨是该公司的员工，她的工资（　　）
A．少于6000元 B．多于6000元 C．等于6000元 D．都有可能
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，不能反映每个数据情况，据此解答。
【解答】解：某公司的员工平均工资为6000元，王阿姨是该公司的员工，她的工资可能多于6000元，可能少于6000元，可能等于6000元，都有可能。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义。
3．（2022•慈溪市）如图是一个空酒瓶，如果匀速地往里面注酒，下面大约能表示酒面上升速度的图象是（　　）

A． B． C． D．
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】观察酒瓶会发现，上窄下宽，所以一开始注水时，由于下面宽，水面上升的速度慢，折线的坡度平缓；因为匀速地往里面注酒，而上面窄，就导致水面上升的速度快，折线的坡度陡。
【解答】解：A选项折线是先坡度陡，后坡度平缓，不符合分析结果，故不能表示酒面上升速度；
B选项折线是先坡度平缓，后坡度陡，符合分析结果，故能表示酒面上升速度；
C选项折线坡度不变，说明酒面上升速度一样，不符合分析结果，故不能表示酒面上升速度；
D选项从图中可以看出中间一段时间酒面下降了，不符合问题情境。
故选：B。
【点评】本题考查折线统计图的选择，根据题意找出符合题意的统计图。
4．（2022•新密市）用（　　）可以表示我国各种地形的面积所占的百分比。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
【考点】统计图的选择．菁优网版权所有
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：用扇形统计图可以表示我国各种地形的面积所占的百分比。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．（2022•杭州）小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出了600毫升的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】单式折线统计图．菁优网版权所有
【分析】随着时间的增加，水的深度越来越大，直到水深达到最大（脸盆的深度），随着西瓜的捞出，水深越来越小，直到最小（小于放西瓜前，因为水溢出了一部分）。据此解答。
【解答】解：根据分析可知，能正确反映脸盆中水的深度变化情况的图是。
故选：D。
【点评】联系实际场景，分析水深与时间的关系是解本题的关键。
二．填空题（共4小题）
6．（2022•洛龙区）盒子里有9张数字卡片，分别写着数字1～9。从盒子里任意抽出一张卡片，抽到奇数的可能性是 　　，抽到合数的可能性是 　　。
【考点】简单事件发生的可能性求解．菁优网版权所有
【分析】共有9个数字，其中奇数有1，3，5，7，9共5张，合数有4，6，8，9共4张，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法分别进行解答即可。
【解答】解：5÷9＝
4÷9＝
答：抽到奇数的可能性是，抽到合数的可能性是。
故答案为：，。
【点评】此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。
7．（2022•东莞市）箱子里有3个红球，2个黄球和5个白球。从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有 　3　种可能；摸出 　白　球的可能性最大；要想摸出2个颜色相同的球，至少要摸 　6　个球。
【考点】可能性的大小；抽屉原理．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】箱子里红球、黄球和白球，任意摸出一个球，可能是红球，可能是黄球，可能是白球；
哪种颜色的球的数量最多，摸出哪种颜色的球的可能性最大；
利用抽屉原理，考虑最差情况：如果前5次摸出的都是白球，那么第6次摸到的一定是其它颜色的球，据此解答。
【解答】解：5＞3＞2
从袋子里任意摸出一个球，摸出球的颜色有3种可能；摸出白球的可能性最大。
5+1＝6（个）
答：至少要摸6个球。
故答案为：3；白；6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
8．（2022•登封市）登封冬季气温平均温度是“零下1摄氏度～9摄氏度”。
（1）零下1摄氏度，可以记作 　﹣1　°C。
（2）零下1摄氏度和9摄氏度的温差是 　10　°C。
（3）登封冬季的气温 　可能　（填“可能”或“不可能”）低于零下1摄氏度。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法；负数的意义及其应用；正、负数的运算．菁优网版权所有
【专题】数感．
【分析】（1）温度高于0℃记作正，则低于0℃就记作负。
（2）用9减去﹣1即可求出温差。
（3）平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。据此解答。
【解答】解：（1）零下1摄氏度，可以记作﹣1°C。
（2）9﹣（﹣1）＝10（°C）
零下1摄氏度和9摄氏度的温差是10°C。
（3）登封冬季的气温可能（填“可能”或“不可能”）低于零下1摄氏度。
故答案为：﹣1，10，可能。
【点评】此题主要考查正负数的意义，要熟练掌握。
9．（2022•临县）一个盒子里有同样大小的5个红球，7个蓝球和10个绿球，要想从中摸出蓝球的可能性最大，在红球和绿球数量不变的情况下，至少要再放入 　4　个蓝球。
【考点】可能性的大小．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】要想可能性最大，就要使蓝球的数量最多，求至少要再放入几个蓝球，根据比较大小找出目前最多颜色的球数再加上1即可，再减去7，据此解答。
【解答】解：10＞7＞5
10+1﹣7
＝11﹣7
＝4（个）
答：至少要再放入4个蓝球。
故答案为：4。
【点评】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。
三．判断题（共4小题）
10．（2022•昆明）盒子里有大小相同的5个绿球和4个黄球，任意摸出一个，是黄球的可能性是。 　√　（判断对错）
【考点】可能性的大小．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【解答】解：4÷（5+4）
＝4÷9
＝
所以黄球的可能性是，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。
11．（2022•双峰县）在折线统计图中，折线的坡度越小，说明增减变化越小。 　√　（判断对错）
【考点】统计图的特点．菁优网版权所有
【专题】几何直观．
【分析】根据折线统计图的特点解答即可。
【解答】解：在折线统计图中，折线的坡度越小，说明增减变化越小。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了折线统计图的特点，要熟练掌握。
12．（2022•正定县）盒里有红、黄、蓝皮球各2个，从中任摸出2个，有6种可能结果。 　√　（判断对错）
【考点】事件的确定性与不确定性．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】盒里有红、黄、蓝皮球各2个，从中任摸出2个，可能是红皮球和红皮球、红皮球和黄皮球、红皮球和蓝皮球、黄皮球和黄皮球、黄皮球和蓝皮球、蓝皮球和蓝皮球，据此解答。
【解答】解：盒里有红、黄、蓝皮球各2个，从中任摸出2个，有6种可能结果，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题的关键是理清所有发生的情况。
13．（2021•源城区）要反映某小学本学期六年级数学月考成绩变化情况，应选择扇形统计图。 　×　（判断对错）
【考点】统计图的选择．菁优网版权所有
【专题】几何直观．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【解答】解：要反映某小学本学期六年级数学月考成绩变化情况，应选择折线统计图。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
四．应用题（共3小题）
14．（2022•慈溪市）近年来，短视频行业发展迅速，其总收入主要有广告收入、带货收入、转播收入三大类。某短视频制作公司对去年的总收入进行了统计，已知转播收入占总收入的20%。绘制的图1是带货收入和广告收入关系图，图2是各项目具体收入图（部分被遮住了）。

①广告收入比带货收入少百分之几？
②这个短视频公司去年总收入是多少万元？
【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】①首先把带货收入和广告收入和看作单位“1”，其中广告收入占收带货收入和广告收入和的25%，那么带货收入占带货收入和广告收入和的（1﹣25%），再把带货收入看作单位“1”，先用减法求出广告收入把带货收入少占总收入的百分之几，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
②首先把总收入看作单位“1”，已知转播收入占总收入的20%，那么广告收入占公司总收入的（1﹣20%）×25%＝20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：①（75%﹣25%）÷75%
＝0.5÷0.75
≈0.667
＝66.7%
答：广告收入比带货收入少66.7%。
②广告收入占公司总收入的（1﹣20%）×25%＝20%
总收入：200÷20%＝1000（万元）
答：短视频公司去年总收入是1000万元。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
15．（2022•长垣市）实验小学数学社团调查六年级学生喜爱的运动项目，结果如图所示。
（1）喜欢足球的占总人数的 　20　%。
（2）喜欢 　踢毽子　的最少。
（3）喜欢足球的比喜欢跳绳的多 　　。
（4）喜欢乒乓球的有96人，六年级一共有 　320　人；喜欢跳绳的有 　48　人。

【考点】扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）把六年级的总人数看成单位“1”，用1依次减去乒乓球占的百分数，跳绳占的百分数，踢毽子占的百分数，其他类占的百分数即可求出喜欢足球的人数占全班人数的百分之几。
（2）比较各种运动项目人数占总人数的百分比，即可得喜欢哪种运动项目的最少。
（3）用喜欢足球的人数占的百分比减喜欢跳绳的人数占的百分比，再除以喜欢跳绳的人数占的百分比即可。
（4）用喜欢乒乓球的人数除以喜欢乒乓球的占的百分率，即可得六年级一共有多少人；用六年级的总人数乘喜欢跳绳的占的百分率，即可得解。
【解答】解：（1）1﹣15%﹣10%﹣25%﹣30%
＝85%﹣10%﹣25%﹣30%
＝20%
答：喜欢足球的占总人数的20%。
（2）10%＜15%＜20%＜25%＜30%
答：喜欢踢毽子的最少。
（3）（20%﹣15%）÷15%
＝5%÷15%
＝
答：喜欢足球的比喜欢跳绳的多。
（4）96÷30%＝320（人）
320×15%＝48（人）
答：六年级一共有320人；喜欢跳绳的有48人。
故答案为：20；踢毽子；；320，48。
【点评】抓住扇形统计图的绘制特点，找出单位“1”，根据数量关系列式求解即可。
16．（2022•五华区）为落实“双减”政策，促进学生德、智、体、美、劳全面发展，引导学生养成热爱劳动的习惯，春明小学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动。下面是春明小学六年级全体同学参加劳动实践活动情况的统计图。

请结合统计图，完成下面的问题。
（1）春明小学六年级共有学生 　200　人。
（2）参加农耕劳动的学生占六年级学生人数的 　20　%。
（3）把条形统计图补充完整。
（4）你参加过哪些劳动实践活动？你有哪些收获？
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【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，参加厨艺坊的有70人，占六年级学生人数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）把六年级学生总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（3）根据减法的意义，用六年级学生总人数减去厨艺坊、手工制作、农耕劳动的人数，求出木艺坊的人数，据此完成统计图。
（4）答案不唯一。我做过农耕劳动，收获是通过参加农耕劳动真正体会到农民的艰辛，一分收获，一分艰辛。
【解答】解：（1）70÷35%
＝70÷0.35
＝200（人）
答：春明小学六年级共有学生200人。
（2）40÷200
＝0.2
＝20%
答：参加农耕劳动的学生占六年级学生人数的20%。
（3）200﹣（70+60+40）
＝200﹣170
＝30（人）
作图如下：

（4）答案不唯一。我做过农耕劳动，收获是通过参加农耕劳动真正体会到农民的艰辛，一分收获，一分艰辛。
故答案为：200；20。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
五．操作题（共1小题）
17．（2021•城阳区）在践行“十个一”活动中，学校调查了全校学生的参与情况，绘制了下面的扇形统计图和条形统计图，请根据信息将两个统计图补充完整。

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【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，参加体育类的有360人，占总人数的45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出参加艺术类的人数，根据减法的意义，用减法求出参加劳动类的人数，及参加劳动类的人数占总人数的百分之几。据此完成统计图即可。
【解答】解：360÷45%
＝360÷0.45
＝800（人）
800×35%＝280（人）
1﹣45%﹣35%＝20%
800﹣360﹣280＝160（人）
作图如下：

【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
六．解答题（共3小题）
18．（2022•两江新区）根据我国第六次、第七次全国人口普查年龄构成情况统计图，完成下面的问题。
（1）我国第六次全国普查人口中，60岁及以上的人口占人口总数的 　13.26%　；我国第七次全国普查人口中，60岁及以上的人口占人口总数的 　18.7%　。
（2）我国第七次全国人口普查结果显示，我国人口约14亿。请你算一算，其中60岁及以上的人口约有几亿？（结果保留一位小数）
（3）对比我国最近这两次人口普查中我国人口年龄构成情况，你有什么发现？面对当前人口形势，国家做出了怎样的政策调整？

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【专题】数据分析观念．
【分析】（1）把人口普查的总人数看作单位“1”，分别减0～14岁和15～59岁的人口占人口总数的百分率，即可得解。
（2）用我国第七次全国人口普查的总人数乘60岁及以上的人口占的百分率即可。
（3）对比我国最近这两次人口普查发现人口老龄化严重，15～59岁的人口减少，我i们国家提倡一对夫妇生二孩，三孩。
【解答】解：（1）1﹣16.60%﹣70.14%
＝83.4%﹣70.14%
＝13.26%
答：我国第六次全国普查人口中，60岁及以上的人口占人口总数的13.26%；
1﹣17.95%﹣63.35%
＝82.05%﹣63.35%
＝18.7%
答：我国第七次全国普查人口中，60岁及以上的人口占人口总数的18.7%。
（2）14×18.7%≈2.6（亿）
答：其中60岁及以上的人口约有2.6亿。
（3）对比我国最近这两次人口普查发现人口老龄化严重，15～59岁的人口减少，我i们国家提倡一对夫妇生二孩，三孩。
故答案为：13.26%，18.7%。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可.
19．（2022•威远县）东街小学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动。笑笑把他们班参加活动的情况绘制成了两幅统计图。（如图）

（1）校园保洁的人数比餐饮制作的人数少 　25　%。
（2）笑笑班一共有 　50　名同学，手工编织的人数占全班人数的 　20　%。
（3）请把条形统计图补充完整。
【考点】从统计图表中获取信息；统计图表的填补．菁优网版权所有
【分析】（1）把餐饮制作的人数看作单位“1”，先求出校园保洁的人数比餐饮制作的人数少多少人，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
（2）把总人数看作单位“1”，餐饮制作的有20人，占总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总人数，手工编织的人数为10人，用除法求出手工编织的人数占全班人数的百分比。
（3）再根据减法的意义，用减法求出衣物洗护的人数，据此完成条形统计图。
【解答】解：（1）（20﹣15）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：校园保洁的人数比餐饮制作的人数少25%。
（2）20÷40%＝50（名）
10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
答：笑笑班一共有50名同学，手工编织的人数占全班人数的20%。
（3）50﹣20﹣10﹣15
＝30﹣10﹣15
＝20﹣15
＝5（名）
如图：

故答案为：25；50，20。
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。
20．（2022•洛龙区）校园俱乐部为了解六年级学生对球类运动项目的喜爱情况，在六年级学生中开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每人只能选择一种最喜爱的球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。

（1）本次调查的总人数是 　200　人。
（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整。
（3）六年级最喜爱足球的人数是最喜爱排球人数的，最喜爱乒乓球的人数比最喜爱羽毛球的人数少。
【考点】从统计图表中获取信息．菁优网版权所有
【分析】（1）本次调查的总人数＝喜欢乒乓球的人数÷喜欢乒乓球的人数占总人数的百分数，正确计算即可；
（2）喜欢排球的人数＝调查的总人数﹣喜欢乒乓球的人数﹣喜欢篮球的人数﹣喜欢羽毛球的人数﹣喜欢足球的人数，喜欢排球的人数占总人数的百分数＝喜欢排球的人数÷调查的总人数×100%，喜欢足球的人数占总人数的百分数＝喜欢足球的人数÷调查的总人数×100%，正确计算，并把两幅统计图补充完整即可；
（3）用除法即可求得一个数是另一个数的几分之几。
【解答】解：（1）24÷12%＝200（人）
答：本次调查的总人数是200人．
（2）200﹣24﹣46﹣60﹣30＝40（人）
30÷200×100%＝15%
40÷200×100%＝20%
如图：

（3）30÷40＝
（60﹣24）÷60
＝36÷60
＝
答：六年级最喜爱足球的人数是最喜爱排球人数的，最喜爱乒乓球的人数比最喜爱羽毛球的人数少。
故答案为：200。
【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题。

考点卡片
1．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．

【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个．　×　．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．

例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作　﹣3　m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．

【命题方向】
常考题型：
例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是　3℃　，凌晨4时的气温是　﹣1℃　．
分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），
凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．
答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．
故答案为：3℃，﹣1℃．
点评：此题考查正、负数的简单运算．
3．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时　72　千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．

4．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有　60　人；
②假性近视的同学比视力正常的人少　15.8　%；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是　19：31　．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．

②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．

③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

5．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．

【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
6．统计图的特点
【知识点归纳】
1．折线统计图的特点：能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况．
2．条形统计图的特点：
（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小．
（2）易于比较数据之间的差别．
3．扇形统计图的特点：
（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．
（2）易于显示每组数据相对于总数的大小．

【命题方向】
常考题型：
例1：条形统计图能清楚地看出（　　）
A、数量增减变化的情况 B、数量的多少 C、各部分与总数之间的关系
【分析】（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；
（3）扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
解：根据条形统计图的特点可知：能清楚地看出数量的多少；
故选：B．
【点评】此题应根据条形、折线和扇形统计图的特点进行分析、解答．
7．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．

注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．

【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（　　）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
8．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．

1月
2月
合计
爸爸
30.2元

61.0元
妈妈
26.7元
20.4元

合计



【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）

1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
9．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（　　）

A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．

10．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：

【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
11．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．

【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有　两　种结果，摸到　白　球的可能性大，摸到　黑　球的可能性小．

【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

12．简单事件发生的可能性求解
【知识点归纳】
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的可能性都相等．
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
＝6÷20
＝
4÷（6+4+10）
＝4÷20
＝
答：摸到红球的可能性是；摸到黄球的可能性是．
故答案为：；．
【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
13．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k＝个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．

【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（　　）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑

例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（　　）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
:26:15；