小升初数学暑假专题训练 《圆柱与圆锥》（试题） 北师大版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《圆柱与圆锥》（试题） 北师大版数学六年级下册，共27页。

《圆柱与圆锥》
一．选择题（共5小题）
1．（2022•通城县）把一个圆柱体切割，再拼组成一个长方体（如图）。则由圆柱体切、拼成长方体后，其下列关系描述正确的选项是（　　）

A．体积不变，表面积也不变
B．体积不变，表面积增加
C．体积增加，表面积也增加
D．体积增加，表面积不变
2．（2022•永康市）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形．这个圆柱的高是底面直径的（　　）倍．
A．π B．2π C．π D．π
3．（2022•怀宁县）如图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体
4．（2021•鄂城区）圆锥的侧面展开是一个（　　）
A．长方形 B．正方形 C．扇形
5．（2021•永康市）下列各图表示的关系错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•舞阳县）观察如图，这个圆锥的高是 　 　cm。

7．（2021•鄂城区）一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是20dm，圆柱的高是 　 　dm。
8．（2021•通许县）一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个 　 　体，a是它的 　 　，b是它的 　 　。
9．（2021•德惠市）圆柱的侧面沿高展开是长方形，长方形的长是圆柱的　 　，宽是圆柱的　 　．
10．（2020•青羊区）把一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的图形是一个 　 　。
三．计算题（共5小题）
11．（2021•淮滨县）求下面图形的体积。（单位：cm）
（1）
（2）
12．（2021•法库县）想想算算：以AB边为轴旋转一周能得到什么图形？它的体积是多少？

13．（2021•安新县）求出下列图形的体积。（单位：厘米）

14．（2021•淮安）求下面图形的体积。（单位：厘米）

15．（2021•宽城县）求如图立体的体积。（单位：cm）

四．应用题（共5小题）
16．（2022•淮滨县）母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）

17．（2022•昆明）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5m，深2.4m。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？
18．（2021•成都）用铁皮做一个底面周长为12.56分米，高为5分米的圆柱形油桶。（π取3.14）
（1）做这个油桶至少要用多少铁皮？
（2）如果1升汽油约重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？
19．（2022•吉安县）一个圆锥形沙堆，底面半径是4m，高1.5m，现要将这堆沙子铺在一条宽2m的路上，若要铺4cm厚，可以铺多长？
20．（2021•清江浦区）一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）

《圆柱与圆锥》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•通城县）把一个圆柱体切割，再拼组成一个长方体（如图）。则由圆柱体切、拼成长方体后，其下列关系描述正确的选项是（　　）

A．体积不变，表面积也不变
B．体积不变，表面积增加
C．体积增加，表面积也增加
D．体积增加，表面积不变
【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，由此可知，把圆柱切拼成长方体后，体积不变，表面积增加。据此解答。
【解答】解：由分析得：把圆柱切拼成长方体后，体积不变，表面积增加。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，关键是明确：把圆柱切拼成长方体后，体积不变，表面积增加。
2．（2022•永康市）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形．这个圆柱的高是底面直径的（　　）倍．
A．π B．2π C．π D．π
【考点】圆柱的展开图．菁优网版权所有
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝πd，据此解答即可．
【解答】解：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形．那么这个圆柱的底面周长和高相等，由圆周率的意义，＝圆周率（π），所以这个圆柱的高是底面直径的π倍．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用．
3．（2022•怀宁县）如图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．长方体
【考点】圆柱的特征；将简单图形平移或旋转一定的度数．菁优网版权所有
【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】根据圆柱体的特征，圆柱体的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；由此得出沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱．
【解答】解：沿着长方形的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱；
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体的特征．
4．（2021•鄂城区）圆锥的侧面展开是一个（　　）
A．长方形 B．正方形 C．扇形
【考点】圆锥的特征．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念．
【分析】根据圆锥的特征，圆锥的侧面展开是一个扇形，据此解答。
【解答】解：圆锥的侧面展开是一个扇形。
故选：C。
【点评】本题考查了圆锥的特征，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。
5．（2021•永康市）下列各图表示的关系错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】圆锥的特征；分数的意义和读写；四边形的特点、分类及识别；圆柱的特征．菁优网版权所有
【专题】数感；几何直观．
【分析】整数包括正整数、负整数，即正整数属于整数；柱体，是上、下底相同的直柱体，锥体是只有一个底面的立体图形，圆柱不包括圆锥，即圆锥不属于圆柱；四边形包括正方形、长方形、平行四形、梯形等，即梯形属于四边形；数包括整数、小数、分数，即分数属于数。
【解答】解：整数包括正整数或正整数属于整数，A说法正确；
圆柱不包括圆锥或圆锥不属于圆柱，B说法错误；
四边形包括梯形或梯形属于四边形，C说法正确；
数包括分数或分数属于数，D说法正确。
故选：B。
【点评】此题考查的知识点：整数意义、正数的意义、圆柱的特征、圆锥的特征、梯形的特征、数的意义、分数的意义。
二．填空题（共5小题）
6．（2021•舞阳县）观察如图，这个圆锥的高是 　2　cm。

【考点】圆锥的特征．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念．
【分析】根据圆锥高的意义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，据此解答。
【解答】解：这个圆锥的高是2cm。
故答案为：2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥高的意义。
7．（2021•鄂城区）一个圆柱的侧面沿高展开后恰好是一个正方形，圆柱的底面半径是20dm，圆柱的高是 　125.6　dm。
【考点】圆柱的展开图．菁优网版权所有
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据圆柱侧面积展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×20×2
＝62.8×2
＝125.6（dm）
答：圆柱的高是125.6分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是周长公式及应用，关键是熟记公式。
8．（2021•通许县）一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个 　圆锥　体，a是它的 　高　，b是它的 　底面半径　。
【考点】圆锥的特征．菁优网版权所有
【专题】几何直观．
【分析】根据面动成体的原理及直角三角形的特征，以一直角边为轴旋转一周，可得到一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
【解答】解：一个直角三角形纸板的两条直角边长分别为a、b，以a所在的直线为轴旋转一周，在你的眼前出现一个圆锥体，a是它的高，b是它的底面半径。
故答案为：圆锥，高，底面半径。
【点评】根据直角三形及圆锥的特征即可解答。
9．（2021•德惠市）圆柱的侧面沿高展开是长方形，长方形的长是圆柱的　底面周长　，宽是圆柱的　高　．
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【专题】立体图形的认识与计算．
【分析】根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．据此即可解答．
【解答】解：圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高；
故答案为：底面周长，高．
【点评】此题主要考查圆柱的特征，以及圆柱的侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系．
10．（2020•青羊区）把一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的图形是一个 　圆锥　。
【考点】圆锥的特征．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念．
【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥；由此解答。
【解答】解：将一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，所得到的图形是一个圆锥。
故答案为：圆锥。
【点评】此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征。
三．计算题（共5小题）
11．（2021•淮滨县）求下面图形的体积。（单位：cm）
（1）
（2）
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．菁优网版权所有
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×32×6.5
＝3.14×9×6.5
＝28.26×6.5
＝183.69（立方厘米）
答：它的体积是183.69立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝100.48（立方厘米）
答：它的体积是100.48立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
12．（2021•法库县）想想算算：以AB边为轴旋转一周能得到什么图形？它的体积是多少？

【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】以AB边为轴旋转一周能得到一个底面半径是2cm，高为5cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可得出答案。
【解答】解：3.14×2²×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：以AB边为轴旋转一周能得到一个圆柱，它的体积是62.8立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．（2021•安新县）求出下列图形的体积。（单位：厘米）

【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．菁优网版权所有
【专题】常规题型；数感．
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
10÷2＝5（厘米）
3÷2＝1.5（厘米）
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝37.68÷3
＝12.56（立方厘米）
圆柱的体积：3.14×5×5×12﹣3.14×1.5×1.5×12
＝942﹣84.78
＝857.22（立方厘米）
【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
14．（2021•淮安）求下面图形的体积。（单位：厘米）

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【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×10+3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×10+3.14×9×5
＝282.6+47.1
＝329.7（立方厘米）
答：它的体积是329.7立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．（2021•宽城县）求如图立体的体积。（单位：cm）

【考点】组合图形的体积．菁优网版权所有
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】通过观察图形可知，这是一个半圆柱，根据半圆柱的体积公式：V＝πr2h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解；3.14×32×10÷2
＝3.14×9×10÷2
＝282.6÷2
＝141.3（立方厘米）
答：这个半圆柱的体积是141.3立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆柱的体积公式及应用。
四．应用题（共5小题）
16．（2022•淮滨县）母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）

【考点】关于圆柱的应用题．菁优网版权所有
【专题】空间观念．
【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，宽是5厘米，长是圆柱底面周长。
【解答】解：3.14×6×5
＝3.14×30
＝94.2（厘米2）
答：做装饰带至少用料94.2平方厘米。（接头处忽略不计）
【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积的展开图的理解，及他们想象能力。
17．（2022•昆明）一个圆柱形的蓄水池，从里面量，底面半径是5m，深2.4m。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的部分是多少平方米？
【考点】关于圆柱的应用题．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念．
【分析】由于水池无盖，抹水泥部分是圆柱的侧面和一个底面根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×5×2×2.4+3.14×52
＝31.4×2.4+3.14×25
＝75.36+78.5
＝153.86（平方米）
答：抹水泥部分的是153.86平方米。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活应用。
18．（2021•成都）用铁皮做一个底面周长为12.56分米，高为5分米的圆柱形油桶。（π取3.14）
（1）做这个油桶至少要用多少铁皮？
（2）如果1升汽油约重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？
【考点】关于圆柱的应用题．菁优网版权所有
【专题】数据分析观念．
【分析】由题意可知：需要的铁皮面积，就是油桶的侧面积加上2个底面积，侧面积＝底面周长×高，将数据代入即可求出铁皮的面积；利用圆柱的体积V＝Sh，求出这个油桶的容积，再乘每升汽油的重量，就是整桶油的重量。
【解答】解：（1）12.56×5+3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝62.8+3.14×4×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方分米）
答：做这个油桶至少要用87.92平方分米的铁皮。
（2）3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8（升）
62.8×0.7＝43.96（千克）
答：这个油桶能装汽油43.96千克。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用，解答时要注意单位的换算。
19．（2022•吉安县）一个圆锥形沙堆，底面半径是4m，高1.5m，现要将这堆沙子铺在一条宽2m的路上，若要铺4cm厚，可以铺多长？
【考点】关于圆锥的应用题．菁优网版权所有
【专题】几何直观；应用意识．
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出沙堆的体积，沙堆的体积与铺在路面上的沙子的体积是相等的，再根据长方形的长＝体积÷宽÷高，计算出可以铺多长。
【解答】解：4cm＝0.04m
3.14×42×1.5×÷2÷0.04
＝3.14×16×1.5×÷2÷0.04
＝75.36×÷2÷0.04
＝25.12÷2÷0.04
＝314（米）
答：可以铺314m长。
【点评】本题解题关键是理解：沙堆的体积与铺在路面上的沙子的体积是相等的，熟练掌握圆锥体积与长方体体积的计算方法。
20．（2021•清江浦区）一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
【考点】关于圆锥的应用题．菁优网版权所有
【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V＝πr2h，求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解。
【解答】解：沙堆的体积：
×3×（4÷2）2×1.5
＝3×4×0.5
＝6（立方米）
沙堆的重量：
6×1.7≈10（吨）
答：这堆黄沙大约重10吨。
【点评】此题考查了圆锥的体积计算公式，掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。

考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．关于圆柱的应用题
【知识点归纳】

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．
圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆柱的底面积＝πr2；
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh．
圆柱的体积：等于底面积×高，
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是　100.48　立方厘米．
分析：我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）；
原来圆柱的体积：3.14×22×8＝100.48（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．
故答案为：100.48．
点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．

例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8＝5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5＝40周，再乘上侧面积即可．
解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8＝5.652（平方米）；
5分钟能压路：8×5×5.652＝226.08（平方米）．
答：5分钟能压路226.08平方米．
点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
3．关于圆锥的应用题
【知识点归纳】

以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形．
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高．
底面周长＝2πr，
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底．
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的．
圆锥体积公式：V＝Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径．

【命题方向】
常考题型：
例1：把一根体积是27立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体．这个圆锥体的体积是　9　立方分米．剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是　2：3　．
分析：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明圆柱与圆锥等底等高，那么圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，由此即可解答．
解：把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，
所以圆锥的体积是：27÷3＝9（立方分米），
剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是2：3，
故答案为：9，2：3．
点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，或圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的．

例2：一个圆锥形沙堆，底面积是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？
分析：圆锥的体积公式为：V＝sh，在此题中，底面积为16平方米，高为2.4米，代入数据计算即可求得这个沙堆的体积，再根据“沙堆的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可．
解：16×2.4××1.7，
＝21.76（吨）；
答：这堆沙重21.76吨．
点评：此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记×．
4．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．

【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形　　　B、长方形　　　C、平行四边形　　　D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．　A、B　
②只有一组对边平行．　D　
③两组对边分别平行，没有直角　C　．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．

例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．　√　．（判断对错）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
5．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．

【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（　　）

分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．

例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（　　）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
6．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．

【命题方向】
常考题型：
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．　×　．（判断对错）
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．

例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．　√　．（判断对错）
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
7．圆柱的展开图
【知识点归纳】
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．

【命题方向】
常考题型：
例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）
A、长方形 B、正方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．
解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．
故选：D．
点评：此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．

例2：一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（　　）
A、1：πB、1：2πC、π：1 D、2π：1
分析：因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形，”知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式，C＝2πr，表示出圆的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比．
解：设圆柱的底面半径为r，
则圆柱的底面周长是：2πr，
即圆柱的高为：2πr，
圆柱的底面半径和高的比是：r：2πr＝1：2π；
故选：B．
点评：此题主要考查了圆柱与圆柱的侧面展开图之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题．
8．圆柱的体积
圆柱的体积
9．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
10．圆锥的体积
【知识点归纳】
圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示：
V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高）

【命题方向】
常考题型：
例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍
分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案．
解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，
又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，
所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍；
故选：A．
点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案．

例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？
分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可．
解：r＝C÷2π，
＝18.84÷（2×3.14），
＝3（米）；
V锥＝πr2h，
＝×3.14×32×1，
＝×3.14×9×1，
＝9.42（立方米）；
9.42×0.75＝7.065（吨）；
答：这堆小麦大约有7.065吨．
点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．
11．组合图形的体积
【知识点归纳】
可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．

【命题方向】
常考题型：
例：求如图沿AB旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）

分析：沿AB旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．
解：×3.14×22×3+3.14×22×6，
＝12.56+75.36，
＝87.92（立方厘米）；
答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米．
点评：所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键．

12．将简单图形平移或旋转一定的度数
【知识点归纳】
1．平移：平移前后图形的大小、方向、角度不发生变化，位置发生变化．
2．旋转：
（1）三维旋转：点动成线，线动成面，面动成体．
（2）二维旋转：旋转前后图形的大小不发生变化，位置发生变化．

【命题方向】
常考题型：
例：按要求画一画．
（1）画出三角形A向右平移5格后的图形B．
（2）画出三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C．
（3）画出三角形A按2：1放大后的图形D．

分析：把原三角形的另外两个顶点分别命名为E、F，
（1）把O向右平移5格后得到O′，把E向右平移5格后得到E′，把F向右平移5格后得到F′，然后连接O′E′F′三个点得到三角形B，
（2）把E′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到E′′，把F′绕O′点按逆时针方向旋转90度后得到F′′，然后连接O′E′′F′′得到三角形C，
（3）根据放大比例，把底变为原来的两倍，得到点F′′′，把高变以原来的两倍，得到E′′′，然后连接O′′′F′′′E′′′得到三角形D．
解：
（1）三角形A向右平移5格后的图形B如下图所示：

（2）三角形B绕点O按逆时针方向旋转90度后的图形C如下图所示：

（3）三角形A按2：1放大后的图形如下图所示：

点评：此题考查了简单图形的平移和旋转以及按比例放大．
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