小升初数学暑假专题训练 《比和比例》（试题） 北师大版数学六年级下册

这是一份小升初数学暑假专题训练 《比和比例》（试题） 北师大版数学六年级下册，共24页。

《比和比例》
一．选择题（共5小题）
1．（2022•荣县）长方形的面积一定，它的长和宽（　　）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
2．（2022•安丘市）下列选项中，两种量不成比例关系的是（　　）
A．比的后项一定，前项和比值
B．圆锥的高一定，圆锥的体积与圆锥的底面积
C．总价一定，单价和数量
D．一段路程一定，已走路程和剩下的路程
3．（2022•安丘市）含盐率10%的盐水，倒出一半后，盐和水的比是（　　）
A．1：10 B．1：5 C．1：9 D．9：1
4．（2022•苍南县）能与：组成比例的是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．2： D．3：
5．（2022•平原县）李阿姨身高1.62米，下身长为99厘米，她需要穿高约为（　　）厘米的高跟鞋，才能使下身长度与身高的比为0.618：1，这样身材看起来最漂亮。
A．2 B．3 C．30
二．填空题（共5小题）
6．（2022•慈溪市）已知y是x的1.2倍，那么x与y成 　 　比例关系，x和y的比是（ 　 　：　 　）。
7．（2022•新密市）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.4，则另一个内项是 　 　。
8．（2022•两江新区）如果a＝b，则a：b＝（ 　 　：　 　）（填最简整数比），如果a+b＝150，那么a÷+b÷＝　 　。
9．（2022•市北区）已知3、6、9和x可以组成比例，那么x最大是 　 　，最小是 　 　。
10．（2022•汉川市）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为0，则甲数与乙数的比是 　 　。
三．判断题（共3小题）
11．（2022•洛龙区）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。 　 　（判断对错）
12．（2022•荣县）男生和女生的人数比是3：4，表示女生比男生多。 　 　（判断对错）
13．（2022•平桥区）甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是5：6。 　 　（判断对错）
四．计算题（共2小题）
14．（2022•长垣市）解方程或比例。
0.4：x＝3：0.125
0.75：1.5＝
x÷＝31.5
6×4.5﹣3x＝23.85
15．（2021•源城区）解方程

4x+0.3×7＝6.5

五．应用题（共5小题）
16．（2021•瑞安市）铺设一段轻轨，工程队原计划每天铺设400m，16天可以铺完。实际每天只铺设320m，实际需要几天铺完？（先用比例知识解答，再用其他方法作检验）
17．（2021•柳河县）车队向武汉灾区运送一批救援物资，去时每小时行50千米，6.4小时到达武汉；按原路返回，每小时行80千米，返回时间是多少？（用比例解）
18．（2021•文山市）一间房子要用方砖铺地，若用边长为4分米的方砖，需要72块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用比例解答）
19．（2021•勃利县）一辆货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶30千米。从出发地点到灾区有90千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例知识解）
20．（2021•舞钢市）一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，15小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90km。多长时间能够返回原地？（用比例解）


《比和比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2022•荣县）长方形的面积一定，它的长和宽（　　）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：长方形的长×宽＝面积（一定），乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．（2022•安丘市）下列选项中，两种量不成比例关系的是（　　）
A．比的后项一定，前项和比值
B．圆锥的高一定，圆锥的体积与圆锥的底面积
C．总价一定，单价和数量
D．一段路程一定，已走路程和剩下的路程
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A答案中，前项÷比值＝后项（一定），所以比的前项和比值成正比例关系。
B答案中，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高（一定），所以圆锥的体积与圆锥的底面积成正比例关系。
C答案中，单价×数量＝总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。
D答案中，已走路程+剩下的路程＝总路程（一定），所以已走路程和剩下的路程不成比例关系。
故选：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是比值一定，还是乘积一定，再做判断。
3．（2022•安丘市）含盐率10%的盐水，倒出一半后，盐和水的比是（　　）
A．1：10 B．1：5 C．1：9 D．9：1
【考点】比的意义．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】含盐率10%的盐水，倒出一半后，盐和水的比不变，即使这样的一滴盐水，盐和水的比也不变。
【解答】解：含盐率10%的盐水中盐和水的比是：
10：（100﹣10）
＝10：90
＝1：9
答：盐和水的比是1：9。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是明白溶液的意义，溶液是一种或几种物质分散到另一种物质里，形成的均一的、稳定的混合物，不因所取量的多少，被溶解的物质（如盐）与溶剂（如水）的比而变化。
4．（2022•苍南县）能与：组成比例的是（　　）
A．3：2 B．2：3 C．2： D．3：
【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，据此可先求出：的比值，再逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
【解答】解：：＝
A.3：2＝，因为≠，所以不能组成比例。
B.2：3＝，因为＝，所以能组成比例。
C.2：＝6，因为6≠，所以不能组成比例。
D.3：＝6，因为6≠，所以不能组成比例。
故选：B。
【点评】解决此题也可以根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积等于能组成比例，不等于就不能组成比例。
5．（2022•平原县）李阿姨身高1.62米，下身长为99厘米，她需要穿高约为（　　）厘米的高跟鞋，才能使下身长度与身高的比为0.618：1，这样身材看起来最漂亮。
A．2 B．3 C．30
【考点】比的意义．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】设她需要穿高约为x厘米的高跟鞋，此时下半身长为（99+x）厘米，依据下身长度与身高的比，列出比例，求解即可。
【解答】解：设买双x厘米的高跟鞋合适，下半身长为（99+x）厘米，根据题意得：
1.62米＝162厘米
（99+x）：（162+x）＝0.618：1
（162+x）×0.618＝（99+x）×1
100.116+0.618x＝99+x
100.116﹣99＝x﹣0.618x
1.116＝0.382x
x≈3
答：她需要穿高约为3厘米的高跟鞋，才能使下身长度与身高的比为0.618：1，这样身材看起来最漂亮。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，穿上高跟鞋时，身高和下肢的长度都发生变化，由此得出对应的下肢的长度与身高，再根据下肢与身高的比值一定，列出比例解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．（2022•慈溪市）已知y是x的1.2倍，那么x与y成 　正　比例关系，x和y的比是（ 　5　：　6　）。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；比的意义．菁优网版权所有
【专题】运算能力；推理能力．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；y是x的1.2倍，则y＝1.2x，据此求出x和y的比。
【解答】解：y是x的1.2倍，则y＝1.2x，＝1.2，所以x与y成正比例关系；
y＝1.2x，则x：y＝1.2：1，化成最简整数比是5：6。
故答案为：正，5、6。
【点评】两个量之间存在倍数关系，则两个量成正比例关系，根据这个倍数关系可以求出两个量的比。
7．（2022•新密市）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.4，则另一个内项是 　　。
【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】由于在比例里两个内项的积等于两个外项的积，根据“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个内项也互为倒数乘积是1，再根据“其中一个内项是2.4”，进一步求得另一个内项的数值。
【解答】解：两个外项互为倒数，则两个内项也互为倒数乘积是1，
1÷2.4＝
答：另一个内项是。
故答案为：。
【点评】此题考查比例的基本性质及倒数的意义的运用。
8．（2022•两江新区）如果a＝b，则a：b＝（ 　21　：　20　）（填最简整数比），如果a+b＝150，那么a÷+b÷＝　400　。
【考点】比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，写成比例式，再化简；先把除法变为乘法，再根据乘法分配律的逆运算即可求解。
【解答】解：（1）a＝b，则a：b＝：＝21：20
（2）因为a+b＝150，
a÷+b÷
＝a×+b×
＝（a+b）×
＝150×
＝400
故答案为：21，20；400。
【点评】本题主要考查了比例的意义和基本性质的灵活运用。
9．（2022•市北区）已知3、6、9和x可以组成比例，那么x最大是 　18　，最小是 　2　。
【考点】解比例．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据比例的基本性质，用已知的较大的两个数的积除以最小的数的商，就是x的最大值，用已知的较小的两个数的积除以最大数的商就是x的最小值。
【解答】解：6×9÷3
＝54÷3
＝18
3×6÷9
＝18÷9
＝2
答：x的最大值是18，最小是2。
故答案为：18，2。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．（2022•汉川市）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为0，则甲数与乙数的比是 　16：15　。
【考点】比的意义．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】把甲数（或乙数）看作“1”，再根据分数乘法、除法的意义，求出乙数（或甲数），然后再根据比的意义，写出甲、乙两数的比，并化成最简整数比。
【解答】解：设甲数为“1”
则乙数为：1×÷＝
1：＝16：15
答：甲数与乙数的比是16：15。
故答案为：16：15。
【点评】此题主要考查了比的意义及化简。关键是把甲、乙两个数中的一个数看作“1”，根据分数乘、除法的意义，求出另一个数。
三．判断题（共3小题）
11．（2022•洛龙区）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。 　√　（判断对错）
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【专题】推理能力．
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：小麦的总产量÷公顷数＝小麦每公顷产量（一定），商一定，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
12．（2022•荣县）男生和女生的人数比是3：4，表示女生比男生多。 　√　（判断对错）
【考点】比的意义．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意把男生人数看作3份，女生人数是4份，求女生比男生多几分之几，就是求女生比男生多的人数占男生的几分之几；先求出女生比男生多的份数，再用多的份数除以男生的份数即可判断。
【解答】解：（4﹣3）÷3
＝1÷3
＝
所以男生和女生的人数比是3：4，表示女生比男生多。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的意义，求一个数比另一个数多几分之几，先求多的数，再用多的数除以另一个数。
13．（2022•平桥区）甲数比乙数少，则甲数与乙数的比是5：6。 　√　（判断对错）
【考点】比的应用．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是（1﹣），再求甲数与乙数的比，判断即可。
【解答】解：（1﹣）：1
＝：1
＝5：6
答：甲数与乙数的比是5：6。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了比的应用，关键是确定单位“1”。
四．计算题（共2小题）
14．（2022•长垣市）解方程或比例。
0.4：x＝3：0.125
0.75：1.5＝
x÷＝31.5
6×4.5﹣3x＝23.85
【考点】解比例；方程的解和解方程．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例转化x＝0.4×0.125的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。
（2）根据比例的基本性质，把比例转化1.5x＝0.75×8的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。
（3）根据等式的性质，在方程两边同时乘，再同时除以，即可求出方程的解。
（4）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时加3x，再同时减23.85，最后同时除以3即可。
【解答】解：（1）0.4：x＝3：0.125
x＝0.4×0.125
x÷＝0.4×0.125÷
x＝
（2）0.75：1.5＝
1.5x＝0.75×8
1.5x÷1.5＝0.75×8÷1.5
x＝4
（3）x÷＝31.5
x÷×＝31.5×
x＝6.3
x÷＝6.3÷
x＝8.4
（4）6×4.5﹣3x＝23.85
27﹣3x＝23.85
27﹣3x+3x＝23.85+3x
23.85+3x﹣23.85＝27﹣23.85
3x＝3.15
3x÷3＝3.15÷3
x＝1.05
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
15．（2021•源城区）解方程

4x+0.3×7＝6.5

【考点】解比例；方程的解和解方程．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去2.1，再两边两边同时除以4求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成5.4x＝3×3.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以5.4求解。
【解答】解：（1）：x＝：
x＝×
x＝÷
x＝

（2）4x+0.3×7＝6.5
4x+2.1﹣2.1＝6.5﹣2.1
4x＝4.4
4x÷4＝4.4÷4
x＝1.1

（3）＝
5.4x＝3×3.6
5.4x÷5.4＝10.8÷5.4
x＝2
【点评】此题主要考查学生依据等式的性质、比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
五．应用题（共5小题）
16．（2021•瑞安市）铺设一段轻轨，工程队原计划每天铺设400m，16天可以铺完。实际每天只铺设320m，实际需要几天铺完？（先用比例知识解答，再用其他方法作检验）
【考点】比例的应用．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】根据题意知道，一条路的总长度一定，每天铺设的米数×铺设的天数＝一段轻轨的总长度（一定），所以每天铺设的米数与铺设的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可；
检验是可以先求出轻轨的总长度，然后除以实际每天铺设的长度，进而求出实际需要几天铺完。
【解答】解：设实际需要x天铺完。
400×16＝320x
6400＝320x
x＝6400÷320
x＝20
检验：400×16÷320
＝6400÷320
＝20（天）
答：实际需要20天铺完。
【点评】关键是根据题意知道工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例，由此列出比例解决问题。
17．（2021•柳河县）车队向武汉灾区运送一批救援物资，去时每小时行50千米，6.4小时到达武汉；按原路返回，每小时行80千米，返回时间是多少？（用比例解）
【考点】比例的应用．菁优网版权所有
【专题】运算能力．
【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；去时速度×去时时间＝回来时速度×回来时时间，据此列比例解答即可。
【解答】解：返回时间是x小时。
80x＝50×6.4
80x＝320
x＝4
答：返回时间是4小时。
【点评】找出题中数量之间的比例关系，列出等量关系式，根据等量关系式列比例解答。
18．（2021•文山市）一间房子要用方砖铺地，若用边长为4分米的方砖，需要72块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用比例解答）
【考点】比例的应用；长方形、正方形的面积．菁优网版权所有
【分析】根据题意知道，一间教室的地面的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝一间教室的面积（一定），由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，设出未知数，列比例解答即可
【解答】解：设需要x块，
6×6x＝4×4×72
36x＝1152
x＝1152÷36
x＝32
答：需要32块。
【点评】关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意6分米与4分米是方砖的边长，不是方砖的面积。
19．（2021•勃利县）一辆货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶30千米。从出发地点到灾区有90千米，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例知识解）
【考点】比例的应用．菁优网版权所有
【专题】应用意识．
【分析】”照这样的速度“说明速度不变，那么路程和时间成正比例关系，用30千米比行驶的时间2小时，就等于全程90千米比行驶全程的时间，由此列出比例，解比例即可。
【解答】解：设全程需要x小时。
30：2＝90：x
30x＝90×2
30x＝180
30x÷30＝180÷30
x＝6
答：全程需要6小时。
【点评】用比例解决实际问题，首先要找清楚不变的量，得出两种相关联的量是成什么比例关系，再根据乘积一定还是比值一定列出比例求解。
20．（2021•舞钢市）一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时行72km，15小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行90km。多长时间能够返回原地？（用比例解）

【考点】比例的应用．菁优网版权所有
【专题】常规题型；运算能力．
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用这辆货车去时的速度乘用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回的速度，求出多长时间能够返回原地即可。
【解答】解：设x小时能够返回原地
90x＝72×15
90x＝1080
　　 x＝12
答：12小时能够返回原地。
【点评】路程一定时，速度和时间成反比例，据此解答此题即可。

考点卡片
1．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
2．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
3．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
4．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16

【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：＝，
A、3：4＝，
B、4：3＝，
C、：＝，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
5．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：＝k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y＝ C、x＝y D、y＝
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x＝，所以x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y＝所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
6．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项＝
（2）求未知内项＝

【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4＝×＝
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．

例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
7．比例的应用
【知识点归纳】
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

【命题方向】
常考题型：
例：从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（　　）
A、5：4 B、： C、4：5
分析：路程一定，速度与时间成反比例，所以甲乙的速度比正好与他们的时间比相反，据此选出即可．
解：甲地到乙地的路程一定，速度与时间成反比例，
客车和货车所用的时间比是4：5，
则客车和货车的速度比是5：4．
故选：A．
点评：路程一定时，用的时间越少，速度就越快，它们成反比例．
8．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．

例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．

【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．

:24:01；