小学数学西师大版五年级上册三角形的面积表格教案设计

第1课时  三角形的面积（一）

学习内容

教科书第82-83页例1、课堂活动第1题和练习二十第1-3题。

育人目标

1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式解决生活中的简单问题。

2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。

3.在探究过程中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

学习重难点

重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

难点：理解三角形面积公式的推导过程。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

课题导入

同学们，到现在为止，你会算那些图形的面积，还有那些图形的面积不会算？

好，我们今天一起研究三角形的面积，其他图形的面积计算方法以后在探讨。

板书课题：三角形的面积。

学生交流汇报

明确目标,激发学生探索的兴趣

新课教学

1．寻找思路。

平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

怎样把三角形转化为我们学过的图形从而推导出三角形面积计算公式？

2. 实践操作。

你们真是学以致用的好学生！现在就请你们拿出认为实验需要的素材，自行确定研究方案，希望同学们发挥自己的想象，可以拼，可以折，还可以摆。小组里的同学可以互相合作、讨论，看哪一些小组能先把三角形转化成我们学过的会计算面积的图形并探讨出三角形的面积计算公式。

学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。

3、展示交流。

（1）展示拼组法

①用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形。

同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪些同学愿意在全班进行展示与交流？

是不是任意找两个锐角三角形都能拼成平行四边形？两个锐角三角形有什么共同之处吗？

同学们真会观察，在数学上，形状和大小一样的三角形我们叫做完全一样。（板书：完全一样）

请大家观察，三角形的底和高、面积与平行四边形有什么关系呢？

学生边指边介绍：三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。

一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

②用两个完全一样的直角三角形拼成平行四边形。

学生从底、高和面积方面进行介绍。

想一想，两个直角三角形还可以拼成什么图形？从中有什么发现？

理解：长方形也是特殊的平行四边形。

③用两个完全一样的钝角三角形拼成平行四边形。

学生边指边交流发现。

小结：刚才，同学们用拼一拼的方法，把两个完全一样锐角三角形、直角三形、钝角三形都转化成了平行四边形，通过转化，从中还有了许多共同的发现，与同桌再说一说。

得出结论：三角形的面积=底×高÷2（板书公式）

（2）理解公式

再来看看我们的公式？还有没有什么疑问？

生：为什么要除以2

问的好！底乘高算的是什么？为什么要除以2？

生：底乘高算的是两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，要算一个三角形的面积所以要除以2。

说的真有道理，底乘高算的是这个平行四边形的面积，（描一半的虚线框），除以2就等于一个三角形的面积。（取下一个三角形）

（3）小结思路。

我们通过操作，观察、发现、推理得出三角形的面积公式，现在请同桌再具体说说我们是怎样得出这个公式的。

（4）展示剪拼法

同学真能干，通过拼这种方法得到了两个三角形的面积计算方法。还有没有用其他思路去探究三角形面积的计算方法的呢？

生：沿三角形两边中点的连线剪开,把剪下的三角形移到右边，就拼成了一个平行四边形。

了不起的方法，你用聪明的头脑想到了用剪拼法来转化。

一起再来看看这一转化的过程。（课件演示）大家可以观察到平行四边形的底就是原来三角形的底。平行四边形的高和原来三角形的高有什么关系？

交流其他的简拼方法。

（5）对比方法，深化理解。

这几种方法，他们有什么共同的地方和不同的地方？

引导学生得出：几种方法得到的公式都是一样的，都有÷2，但是他们的意义确不一样。有些是底÷2，有些是高÷2，有些是面积÷2。无论是拼还是剪、拼的方法，都是把三角形转化成了会算的图形。以后我们遇到一个未知的问题，就可以这样，转化成我们已知的问题来解决。

指导学生看书，勾画重点。

4.应用公式。

同学们今天通过积极思考，自主探索，合作交流，找到并理解了三角形面积计算公式，下面去运用我们的计算成果。想想要求三角形的面积，必须知道哪些条件？

想试试用公式来计算三角形的面积吗？（课件出示试一试）

抽生板演，其它同学在练习本上完成，集体订正。提醒注意单位名称和答语。

小组合作完成

学生汇报

学生边指边交流发现。

同桌相互梳理思路。

学生汇报

前面学习的转化方法自然过渡，三角形的面积也可以转化为学过的图形，体现知识的正迁移

学生自主探究，经历提出猜想—验证猜想—得出结论的全过程。

学生的创造力、想象力、动手能力得到提高

用几种不同形状的三角形试验后找出他们的共同点，养成归纳总结的习惯

弄清方法的本质

回顾整理，形成数学模型。

对比分析，深化理解。

了解数学文化，热爱我们的祖国。

课堂练习

1.课堂活动1题。

（1）学生先理解题意，独立思考。

（2）同桌利用学具拼一拼。

（3）汇报结果。

什么情况可以拼成长方形？什么时候可以拼成正方形呢？

得出: 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

2．练习二十1题。

（1）学生读题，独立完成。

（2）汇报判断结果及理由。

让学生明确：只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。三角形面积并不是所有情况都比平行四边形小。

3．练习二十2题。

4．练习二十3题。

（1）学生独立完成表格，汇报结果。

（2）我们怎样计算三角形的高或底呢？

三角形的底=面积×2÷高  

三角形的高=面积×2÷底

学生独立完成

学生汇报

课堂小结

同学们，今天这课节我们学习了什么？通过这节课的学习，你都有哪些收获？

板书

设计

教学

反思

第2课时  三角形的面积（二）

学习内容

教科书第83页例2，课堂活动第2题，练习二十第4-6题及思考题。

育人目标

1. 能应用三角形面积计算公式解决生活中有关三角形面积计算的简单问题，巩固学生所学知识，发展学生的应用意识。

2. 在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验。

学习重难点

重点：运用三角形面积公式解决实际问题。

难点：整合所学知识，灵活、熟练地运用三角形的公式解决问题。

学习评价设计

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

课题导入

学生汇报

通过语言描述，想象推导过程，培养学生的空间想象能力

新课教学

1．教学例2。

（1）出示信息。

(多媒体课件出示例2)让学生说一说，题中已知了哪些数学信息。

（2）分析解答1问。

要求做200面这样的小红旗至少需要多大面积的红纸，你觉得应该怎样想？

引导学生说出要先求出做1面小红旗需要多大的红纸，再求做200面小红旗需要多大的红纸。

同学们可以按这个思路把这个问题解答出来。

（3）分析解答2问。

①这里老师有一个问题，是不是给你一张不管是什么形状的面积是144000cm2，也就是14.4 m2的红纸，就能做出200面这样的小红旗呢？

引导学生思考，这里算出的14.4 m2是做200面小红旗至少需要的红纸，也就是要求一点也不浪费才能做成这样的200面小红旗。使学生理解如果长和宽不刚好是小红旗底和高的整倍数，就可能出现浪费，这样14.4 m2的红纸就不能做成200面小红旗了。

②结合同学们刚才的分析，我们来解答第2个问题，要求长90 cm、宽64 cm的长方形纸大约能做多少面这样的小红旗，小组讨论一下，解答这个问题需要注意哪些问题？

引导学生讨论出要注意的问题是：

长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。

这道题的基本的解题思路是一排能剪几个，可以剪出几排。

③反馈。

同学们分析一下，长方形纸的长和宽是不是三角形底和高的整倍数。

学生分析后回答：长方形的长90 cm刚好是三角形底45cm的2倍；长方形宽64 cm刚好是三角形高32 cm的2倍。

④下面请同学们按刚才我们分析的解题思路算出大约能做多少面这样的小红旗。

学生独立完成，教师巡视指导。

⑤汇报。

生1：我先用90÷45=2（面） 2×2=4（面）求出一横排可以剪4个。 再用64÷32=2（排）求出可以剪出这样的两排。最后用2×4=8（面）求出一共可以剪多少个了。

同学们，对于这位同学的做法，还有没有什么疑问？

生2：为什么90除以45后，还要乘2呢？这个2是哪来的？

问的好？为什么要乘2，这个2哪来的呢，能给大家解释一下吗？

生1：我们可以这样想，在长45cm，宽32 cm的长方形里，其实可以剪出2个底45cm，高32 cm的三角形，所以要乘2。

生3：我们也可以实际剪一剪来证明。先剪一个45cm，宽32 cm的长方形，再沿对角线剪开，就可以剪成2个三角形了。

其他同学，你们现在理解了吗？如果有错误的同学，请订正过来。

（4）拓展：用一张长90 cm、宽72 cm的长方形纸能做多少面这样的小红旗？

预设1：（90×72）÷（45×32÷2）=9（个）

预设2：90÷45=2（个）  72÷32=2（排）……8（厘米）

（5）比较思考：为什么第一组数据两种解法结果相同？第二组数据两种解法结果不同？你认为哪种解法更符合实际情况？

小结：像这种，把一张长方形纸剪直角三角形，它的基本解题思路：先算长边剪几个，再算宽边剪几排，每排个数×排数×2=直角三角形个数。

学生说一说，题中已知了哪些数学信息。

学生思考并解答

学生汇报交流：所有的题都能用长方形面积除以三角形的面积吗？

加强认真审题的习惯培养

培养空间想象能力和严谨的学习态度

实践出真知，通过摆一摆、画一画，培养学生动手实践的能力

找出两种解法的不同，提高学生对比分析的能力

巩固

练习

1.练习二十第5题。

（1）出示题目。

请大家认真观察这5个三角形，想一想它们的面积是一样大吗？

（2）学生先独立思考，再同桌交流。

（3）反馈想法。

（4）小结得出：形状不同的几个三角形，当等底等高时，它们的面积相等。

2.练习二十第6题。

（1）从图中，你获得哪些数学信息呢？

为什么两个三角形的高都是20 cm呢？

（2）学生独立完成，汇报结果。

（3）小结：刚才大家利用公式正确计算出两个三角形的面积，再把它们的面积加起来求出了梯形的面积，真棒，其实，梯形的面积，我们也可以利用固定的公式进行计算的，这就是我们后面要学习的知识。

3.教学课堂活动第2题

4.指导学生完成练习二十第4题。

可以让学生互相合作，利用手中的直尺等工具共同测量出红领巾的底和高。再计算面积。

完成后集体订正。

反馈时，让学生明白，要求做50条这样的红领巾，至少需要多大面积的绸布，就必须先利用三角形面积公式求出一条红领巾的面积

学生先独立思考，再同桌交流。

学生独立完成，汇报结果。

拓展

练习

1.出示思考题题目。

2.小组讨论。

同学们，这两个小动物谁说的对呢？我们该怎样去证明呢？

3．全班汇报。

组1：图①、图②、图③这三个三角形的高相等。

组2：图②的底等于图①、图③的底的长度之和。

组3：因为图②和图①、图③是等底等高，所以图②的面积等于图①、图③的面积之和。小猪的说法是对的。

课堂

小结

这节课学到了什么？有哪些收获呢？

提高归纳总结的能力，获得成功的喜悦

板书

设计

教学反思