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2022年江苏省南通市中考数学试卷（含解析）

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这是一份2022年江苏省南通市中考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了36×108C，14−π)0；，【答案】D，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省南通市中考数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

已知，则的值是( )

A. B. C. D.

若单项式与是同类项，则的值为( )

A. B. C. D.

的绝对值是( )

A. B. C. D.

在如图的方格中，的顶点、、都是方格线的交点，则三角形的外角的度数等于( )

A. B. C. D.

如果多项式是完全平方式，则常数的值为( )

A. B. C. D.

九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为( )

A. B.
C. D.

如图，下列四个选项中不能判断的是( )

A. B.
C. D.

某商店有两个进价不同的计算器都卖了元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中这家商店( )

A. 赚了元 B. 赚了元 C. 赔了元 D. 不赔不赚

如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )

A.
B.
C.
D.

同步卫星在赤道上空大约米处．将用科学记数法表示应为( )

B. C. D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是______．
如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形已知，，，则阴影部分的面积为______．

单项式的次数是______．
如图，在四边形中，，，，，垂足为若，，则的长为______ ．

如图，在矩形中，，，是边的中点，是线段的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是______．

用科学记数法表示：______．
如图，在边长为的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于则______．

如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是______．

三．解答题（本题共8小题，共58分）

如图，在喷水池的中心处竖直安装一个水管水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高点高度为水柱落地点离池中心处建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．
求水柱所在抛物线的函数解析式：
求水管的长，

解方程：．
计算：
；
．
如图，和相交于点，，．
求证：；
求证：．

已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为．
求、的值；
求的平方根．
解下列方程组：
；
．
操作：第一步：如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开．

第二步：如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段连结，易知的形状是______．
论证：如图，若延长交于点，试判定的形状，请说明理由．
已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，
，
．
故选：．
根据得出，再把要求的式子化成，然后进行计算即可得出答案．
此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：因为单项式与是同类项，
所以，，
所以，
故选：．
根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据绝对值的意义求解即可．
本题考查了求一个数的绝对值，理解负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解，设每个小方格的边长为，
由勾股定理可得，，，
，
，且，
为等腰直角三角形，
，，
，
故选：．
由勾股定理的逆定理可得为等腰直角三角形，即可求解．
此题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，得到为等腰直角三角形．

5.【答案】

【解析】解：，
，
故选A．
根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是，平方即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
直接利用“五只雀、六只燕，共重两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：、，
，故此选项不符合题意；
B、，
，故此选项不符合题意；
C、，
，故此选项不符合题意；
D、，
，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：设盈利的进价为元，
根据题意得：，
，
；
再设亏损的进价为元，
根据题意得：，
，
，
所以总进价是：元，
总售价是：元，
售价进价，
元，
答：这次买卖中这家商店赚了元．
故选：．
要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价利润售价，利用题中的等量关系列方程求解．
此题主要考查百分数的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

9.【答案】

【解析】解：正六边形的外角和为，
每一个外角的度数为，
正六边形的每个内角为，
正六边形的边长为，
，
故选：．
首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．
考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．

10.【答案】

【解析】解：，
故选：．
科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式，其中，表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以的次幂．
此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

11.【答案】

【解析】解：抛物线的图像与轴有交点，
令，有，即该方程有实数根，
，
．
故答案是：．
由抛物线的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围．
本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：由平移的性质知，，，
为和的公共部分，
，
，
是梯形的高；
，
．
故答案为：．
根据平移的性质可知：，，为和的公共部分，所以，所以求梯形的面积即可．
本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

13.【答案】

【解析】解：单项式的次数是：．
故答案为：．
直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法，注意是系数是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
由勾股定理可得：，
，
故答案为：．
由得，由得，根据可证≌，进而利用全等三角形的性质解答即可．
本题主要考查梯形、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用，根据已知条件推得能证全等的条件是关键．

15.【答案】

【解析】解：如图所示，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当、、共线时，此时的值最小，
根据折叠的性质，≌，
，
，
是边的中点，，
，
，
，
．
故答案为：．
如图所示，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当、、共线时，此时的值最小，根据勾股定理求出，根据折叠的性质可知，即可求出．
本题主要考查了折叠的性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点在何位置时，的值最小是解决问题的关键．

16.【答案】

【解析】解：用科学记数法表示：．
故答案为：．
根据绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为进而可以解决问题．
本题考查了科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

17.【答案】

【解析】解：如图，连接交于点，连接，
四边形是菱形，
，，，
根据勾股定理得：，
，
即，
，
．
故答案为：．
连接交于点，连接，根据菱形的性质可求出的长，再根据面积法即可求出的值．
本题考查了菱形的性质、勾股定理、三角形面积等知识，解决本题的关键是熟练掌握菱形的性质和三角形面积公式．

18.【答案】

【解析】解：是中的角平分线，，，
，
，
解得．
故答案为：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

19.【答案】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，
则设抛物线的解析式为：，
代入求得：．
将值代入得到抛物线的解析式为：；
令，则．
故水管的长为．

【解析】以池中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得值；
由题意可得，时得到的值即为水管的长．
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．

20.【答案】解：，
，
则或，
解得，．

【解析】利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

21.【答案】解：原式
；

原式
．

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；
根据积的乘方运算法则以及单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，即可得出答案．
此题主要考查了实数运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

22.【答案】证明：在和中，

≌，
；
由得，
．

【解析】此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用．
由已知利用判定≌，全等三角形的对应角相等即，
利用内错角相等两直线平行即可推出．

23.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、；
、代入
得，
的平方根是．

【解析】根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出；
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键

24.【答案】解：，
把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
方程组的解为；
，
，得：，
，得：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为．

【解析】利用代入法解二元一次方程组；
利用加减消元法解二元一次方程组．
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．

25.【答案】等边三角形

【解析】解：操作：如图，直线是的垂直平分线，
，
由折叠可知，，，，
，
是等边三角形，
故答案为：等边三角形；
论证：是等边三角形，理由如下：
如图，是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形．
操作：由折叠的性质可得，可得是等边三角形；
论证：由直角三角形的性质可求，可得是等边三角形．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．