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福建省福州市仓山区九校联考2021-2022学年七年级下学期数学试卷(word版含答案)
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这是一份福建省福州市仓山区九校联考2021-2022学年七年级下学期数学试卷(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省福州市仓山区九校联考2021-2022学年七年级下学期数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.）
1．下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7
2．下面四个图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将点(-2，1)向右平移3个单位后的点的坐标是（ ）
A．(1，1) B．(-2，4) C．(-2，-2) D．(-5，1)
4．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中最合理的是（ ）
A．调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况
B．调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况
C．调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况
D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况
6．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（ ）
A．3x-2y=7y=x-21 B．2x+4y=125x-4y=2
C．x=4y2x+y=2 D．2x-y=53x-2y=4
7．中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
8．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=10，6x+11y=34.类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（ ）
A．2x+y=7x+3y=11 B．2x+y=12x+3y=6
C．2x+y=12x+3y=11 D．2x+y=7x+3y=6
9．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有x名同学，可得到符合题意的不等式5(x+3)>9x，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点M，N均在格点上，以某一个格点为原点，适当方向为x，y轴的正方向，取相同单位长度建立平面直角坐标系，则下列是同一个坐标系中点M，N的坐标的是（ ）
A．M(-2，0)，N(1，1) B．M(-1，0)，N(0，2)
C．M(-4，-4)，N(2，-2) D．M(1，2)，N(5，3)
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：26 5（填“>”，“<”或“=”）.
12．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30.若组距为2，那么应分得的组数是 .
13．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数是 .
14．说明命题“若a>b，则ac>bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 .
15．已知x=a，y=b是方程3x-5y=2的解，则代数式6a-10b+3的值是 .
16．已知关于x的不等式组x-1<0，x-a≥0.现有以下结论：
①若a=0，则该不等式组的解集是0≤x<1；
②若该不等式组无解，则a≥1；
③若该不等式有三个整数解，则-3
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.
三、解答题（本题共9小题，共86分.）
17．计算：|3-2|-327+(-2)2.
18．解方程组： 2x+y=7①x-y=2②
19．解不等式组：3(x+1)
如图，已知 ▲ .求证： ▲ .（填“①”，“②”，“③”）
证明：
21．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形ABC中，AD，BE分别为BC，CA边上的高.
（1）请用无刻度直尺画出AB边上的高CF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，AC=2，求高CF与BE的比是多少？
22．为准备某活动展开，主办方精选了纪念品A与纪念品B共90个，已知每个纪念品A的价格是80元，每个纪念品B的价格是120元.
（1）采购人说：“他领了9000元去采购，买了两种纪念品共90个，还剩余1580元”.请用方程的知识判断采购人说的“还剩余1580元”是否正确；
（2）设主办方采购了m个纪念品B.若纪念品B的需求量不超过25个，且纪念品B的数量不少于纪念品A的数量的13倍，求共有多少种可行的采购方案？
23．在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中西红柿的个数做了随机抽样调查.
Ⅰ.收集数据
兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28
62
54
29
32
47
68
27
55
43
36
79
46
54
25
82
16
39
32
64
61
59
67
56
45
74
49
36
39
52
85
65
48
58
59
64
91
67
54
57
68
54
71
26
59
47
58
52
52
70
Ⅱ.整理、描述数据
将抽样调查的50株西红柿秧上小西红柿的个数（记为x）按等距分组整理成如下频数分布表：
小西红柿个数
频数
15
28
m
54
67
80
（1）填空：m= ；a= ；b= .
（2）据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿数不超过54的株数.
24．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点（不与端点重合），连接DE，∠AED=∠B，DF平分∠BDE交射线BC于点F，连接EF.
（1）若∠C=50°，求∠BDE的度数；
（2）若∠ACB=∠DFE.
①求证：∠FED=∠FDE；
②延长FD至点G，连接EG，若∠A=2∠G，5∠FED-3∠DEG=180°，求∠G与∠C之间的数量关系.
25．在平面直角坐标系xOy中，A(a，-a)，B(b，c)，且a，b，c满足a+2b+3c=12，3a-2b+c=4.
（1）若a没有平方根，判断点A位于第几象限，并说明理由；
（2）若P为直线AB上一点，且OP的最小值为3，求点B的坐标；
（3）已知坐标系内有两点C(-b，c-4)，D(c，4-b)，M(m，n)为线段AC上一点，将点M平移至点N(m+h，n+k).若点N在线段BD上，记h+k的最小值为s，最大值为t，当-4≤a≤-1时，请判断s+t是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试讨论s+t的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+3=5＞3，
∴这三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵2+3=5，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、2+3＜7，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各选项中较小的两条线段之和和较大的线段长比较大小，若较小的两条线段之和＞较大的线段长，则能构成三角形，否则不能构成三角形，由此可得答案.
2．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A，此图形中的∠1和∠2不是邻补角，故A不符合题意；
B、此图形中的∠1和∠2不是邻补角，故B不符合题意；、
C、此图形中的∠1和∠2是邻补角，故C符合题意；
D、此图形中的∠1和∠2不是邻补角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义：具有一个公共的顶点、有一条公共边、两个角的另一边互为反向延长线，这样的两个角是邻补角，据此对各选项逐一判断.
3．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点（-2，1）向右平移3个单位后的点的坐标是（-2+3，1）即（1，1）.
故答案为：A.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），由此可求出平移后的点的坐标.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x≤1，
∴含等号，向左边画，
∴只有选项A符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用小于向左边画，含等号用实心圆点，可得到符合题意的选项.
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本不具有代表性，故A不符合题意；
B、调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况，抽取的样本不具有代表性，故B不符合题意；
C、调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况，样本不具有代表性，故C不符合题意；
D、调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，此样本具有代表性，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】抽样调查中抽取的样本应具有代表性与广泛性，才能正确反映总体情况，故排除A，B，C选项，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、 3x-2y=7y=x-21此方程组用代入法解，故A不符合题意；
B、 2x+4y=125x-4y=2 此方程组用 加减消元法解，故B符合题意；
C、 x=4y2x+y=2 此方程组用代入消元法解，故C不符合题意；
D、 2x-y=53x-2y=4 此方程组可以用代入消元法解也可以用加减消元法解，
故答案为：B.
【分析】观察各选项中的方程组中同一个未知数的系数特点：B选项中y的系数互为相反数，此方程组最适合用加减消元法求解；A，C选项中其中一个方程是用含一个未知数表示出另一个未知数，适合用代入消元法。可对A，C作出判断；D选项中y的系数的绝对值存在2倍关系，其中一个方程的系数为-1，此方程组可以用加减消元法也可以用代入消元法求解.
7．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，
∴最适合的统计图是扇形统计图.
故答案为：B.
【分析】抓住已知条件：为直观地表示出各类地形所占比例，因此选用扇形统计图.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意得2x+y=7x+3y=11.
故答案为：A.
【分析】观察图1可知|表示1，||||表示4，——表示5或10，由此可得到图2中的方程组.
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：A、将点M（-2，0）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则点N（1，1），点M和点N在同一个坐标系中，故A符合题意；
B、∵将M（-1，0）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则N（2，1），
∴点M（-1，0）和点N（0，2）不在同一坐标系中，故B不符合题意；
C、∵将M（-4，-4）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则N（-1，-3），
∴点M（-4，-4）和点N（2，-2），不在同一坐标系中，故C不符合题意；
D、∵将M（1，2）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则点N（4，3），
∴点M（1，2）和点N（4，3）不在同一坐标系中，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察图形可知点M向上平移1个单位，再向右平移3个单位，可得到点N，再根据各选项中的点M的坐标通过此平移，可得到对应的点N的坐标，由此可得答案.
11．【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵25＜26＜36
∴5＜26＜6
故答案为：＞.
【分析】利用估算无理数的大小的方法可知25＜26＜36，由此可求解.
12．【答案】5
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：最大数为30，最小数为21，
（30-21）÷2≈5，
∴若组距为2，那么应分得的组数是5.
故答案为：5.
【分析】利用最大值减去最小值除以组距，根据其近似值，可得到应分得的组数.
13．【答案】75º
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠GFE=45°，∠CFG=60°，
∴∠EFD=180°-∠GFE-∠CFG=180°-45°-60°=75°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=75°.
故答案为：75°.
【分析】利用平角的定义可求出∠EFD的度数；再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠1的度数.
14．【答案】0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：当c=0时，
若a＞b，则ac=bc，
∴c的值可以是0.
故答案为：0.
【分析】将c=0代入不等式可得到ac=bc，即可得到c的值（答案不唯一）.
15．【答案】7
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 已知x=a，y=b是方程3x-5y=2的解，
∴3a-5b=2，
∴6a-10b=4，
∴6a-10b+3=4+3=7.
故答案为：7.
【分析】将x=a，y=b代入方程，可求出3a-5b的值，即可得到6a-10b的值；然后整体代入求出6a-10b+3的值.
16．【答案】①②③
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： x-1<0①x-a≥0②
由①得x＜1，
由②得x≥a；
若a=0时，x≥0
∴不等式组的解集为：0≤x＜1，故①正确；
当不等式组无解时，a≥1，故②正确；
若该不等式组有三个整数解，这三个整数解为0，-1，-2，
∴a的取值范围为-3＜a≤-2，故③正确；
④若-1≤x＜1，则a≤-1，故④错误；
∴正确结论的序号为：①②③
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；将a=0代入可得到不等式组的解集，可对①作出判断；若不等式组无解，利用大大，小小，找不了，可得到a的取值范围，可对②作出判断；利用该不等式组有3个整数解，可知这三个整数解为0，-1，-2，据此可求出a的取值范围，可对③作出判断；若-1≤x＜1，可得到a≤-1，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
17．【答案】解：=2-3-3+2
=1-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值，再合并即可.
18．【答案】①+②，得 3x=9 ，
x=3
将 x=3 代入方程②，得 3-y=2 ，
y=1 ，
∴原方程组的解是 x=3y=1 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，首先得出 x=3 ，然后代入方程，即可得出 y=1 ，即可得解.
19．【答案】解：由不等式①，得3x+3
x<1.
由不等式②，得x-2≤2x，
-x≤2，
x≥-2.
∴原不等式组的解集是-2≤x<1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再利用大于小，小于大，中间找，确定出不等式组的解集.
20．【答案】解：答案一：如图，
已知①②；求证：③；
证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AD//EF，
∴∠3=∠D.
∵∠3=∠A，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD，
∴∠B=∠C，
答案二：如图，
已知①③；求证：②；
证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AD//EF，
∴∠3=∠D.
∵∠B=∠C，
∴AB//CD，
∴∠A=∠D，
∴∠3=∠A.
答案三：如图，已知②③；求证：①；
证明：∵∠B=∠C，
∴AB//CD，
∴∠A=∠D.
∵∠3=∠A，
∴∠3=∠D，
∴AD//EF，
∴∠1+∠2=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】已知①②；求证：③；利用同旁内角互补两直线平行，可证得AD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠3=∠D，结合已知可推出∠A=∠D，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论；已知①③；求证：②；利用同旁内角互补两直线平行，可证得AD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠3=∠D，利用内错角相等，两直线平行，可推出CD∥AB，由此可得到∠A=∠D，即可证得结论；已知②③；求证：①；利用内错角相等，两直线平行，可推出CD∥AB，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠D，由此可推出∠3=∠D，可得到AD∥EF；然后利用两直线平行，同旁内角互补，可证得结论.
21．【答案】（1）解：如图，线段CF即为所求作的高.
（2）解：∵CF，BE分别是△ABC的边AB，AC上的高，
∴S△ABC=12AB⋅CF，S△ABC=12AC⋅BE，
∴AB⋅CF=AC⋅BE，
∵AB=4，AC=2，
∴4CF=2BE，
∴CF：BE=1：2.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-垂线
【解析】【分析】（1）作AB边上的高就是过点C作AB的垂线段，交BA的延长线于点F，画出图形即可.
（2）利用同一个三角形的面积相等，可得到AB·CF=AC·BE，再将AB，AC代入，可得到CF与BE的比值.
22．【答案】（1）解：设采购人购买的纪念品A和纪念品B的个数分别是x和y.
如果采购人说的是正确的.
根据题意，得x+y=90，80x+120y=9000-1580.
解得x=94.5，y=5.5.
∵x，y均为整数，
故采购员的说法不正确.
（2）解：根据题意，得购买纪念品A的个数是(90-m)，
∴m≥13(90-m)，
解得m≥22.5.
∵m<25，且m为整数，
∴m的值可以是23，24，25，
此时对应的(90-m)的值是67，66，65.
答：可行的采购方案共有3种.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A纪念品的数量+B纪念品的数量=90；80×A纪念品的数量+120×B纪念品的数量=9000-1580；再设未知数，列方程组，求出方程组的解；然后根据方程组的解为正整数，可作出判断.
（2）此题的相等关系为：A纪念品的数量+B纪念品的数量=90；不等关系为：纪念品B的数量≤25；纪念品B的数量≥纪念品A的数量×13；再设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的正整数解，由此可求出所有的采购方案.
23．【答案】（1）41；5；15
（2）解：由样本估计总体，得今年该农场主的蔬菜大棚中，
小西红柿个数不超过54的株数大约是3000×5+7+1450
=1560.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：（1）∵第一组15＜x≤28
∴28-15=13
∴28+13=41，
∴m=41；
15＜x≤28范围内的数有28，27，25，16，26，一共5个，
∴a=5；
54＜x≤67范围内的数有55，64，61，59，67，56，65，58，59，64，67，57，58，59，68，一共15个数，
∴b=15
故答案为：41，5，15.
【分析】（1）利用收集到的数据，分别可得到a，b，c的值.
（2）根据题意可知用3000×小西红柿数不超过54的株数所占的百分比，列式计算即可.
24．【答案】（1）解：如图，
∵在△ABC中，∠C+∠B+∠A=180°，
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠AED=∠B，
∴∠C=∠ADE.
∵∠ADE+∠BDE=180°，
∴∠C+∠BDE=180°.
∵∠C=50°，
∴∠BDE=130°.
（2）解：①由（1）得，∠C+∠BDE=180°，
即∠C+∠FDB+∠FDE=180°.
又在△FDE中，∠DFE+∠FED+∠FDE=180°.
∵∠C=∠DFE，
∴∠FDB=∠FED，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=∠FDE=12∠BDE，
∴∠FED=∠FDE.
②∵∠BDE=∠A+∠AED，∠FDE=∠G+∠GED，
∠A=2∠G，∠FDE=12∠BDE，
∴∠GED=12∠AED，
设∠GDE=x，∠FED=y，
则∠FDE=∠FDB=y，∠G=y-x，
∴∠C=180°-2y，
∵5∠FED-3∠DEG=180°，
∴5y-3x=180°，
∴3y-3y=180°-2y，
即∠C=3x-3y，1
∴∠C=3∠G.1
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可证得∠C=∠ADE；再利用邻补角的定义可证得∠ADE+∠BDE=180°，由此可推出∠C+∠BDE=180°，代入计算求出∠BDE的度数.
（2）①利用∠C+∠FDB+∠FDE=180° 及三角形的内角和定理可证得∠C=∠DFE，结合已知可推出∠FDB=∠FED；利用角平分线的定义可推出∠FED=∠FDE；②利用三角形的外角的性质可证得∠BDE=∠A+∠AED，∠FDE=∠G+∠GED，结合已知可推出∠GED=12∠AED，设∠GDE=x，∠FED=y，可表示出∠FDE，∠G，根据5∠FED-3∠DEG=180°，可得到关于x，y的方程，可推出∠C=3x-3y，由此可证得结论.
25．【答案】（1）解：∵a没有平方根，
∴a<0，
∴-a>0，
∴点A在第二象限.
（2）解：∵a+2b+3c=12，3a-2b+c=4.
∴b=a，c=4-a，
∴B(a，4-a).
∵A(a，-a)，
∴AB⊥x轴.
∵点P在直线AB上，且OP的最小值为3，
∴当OP⊥AB时，OP最小，
此时点P在x轴上，OP=3，
∴a=3或-3，
即点B的坐标是(3，1)或(-3，7).
（3）解：s+t=12.
证明如下：由（2）得A(a，-a)，B(a，4-a)，
C(-a，-a)，D(4-a，4-a)，且a<0，
∴AC//x轴，BD//x轴，
∴AC//BD.1
点A在点C左侧，点B在点D左侧.
∵点M向右平移h个单位长度，
再向上平移k个单位长度得到点N，
且点M在线段AC上，点N在线段BD上，
∴k=4，1
a≤a+h≤4-a，或a≤-a+h≤4-a，1
解得0≤h≤4-2a，或2≤h≤4
∴2a≤h≤4-2a，1
∴2a+4≤h+k≤8-2a，
∴s+t=12
【知识点】平方根；三元一次方程组解法及应用；点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用负数没有平方根可得到a＜0，由此可得到-a的取值范围，可得到点A所在的象限.
（2）解方程组，可用含a的代数式分别表示出b，c的值；可得到点B的坐标，利用点A，B的横坐标相等，可知AB⊥x轴；再根据点P在直线AB上，OP的最小值为3，可知当OP⊥AB时，OP的值最小，根据OP的最小值为3，可得到点P在x轴上，由此得到点B的坐标.
（3）分别用含a的式子，表示出点B，C，D的坐标，观察点的坐标特点，可得到AC∥BD∥x轴，点A在点C的左侧，点B在点D的左侧，利用点的坐标平移规律，可知点M向右平移h个单位再向上平移k个单位，可得到点N，即可求出k的值；从而可得到不等式组a≤a+h≤4-a或a≤-a+h≤4-a，解不等式可得到2a+4≤h+k≤8-2a，再根据h+k的最小值为s，最大值为t，可知s=2a+4，t=8-2a，然后求出s+t的值.
福建省福州市仓山区九校联考2021-2022学年七年级下学期数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.）
1．下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，3 C．2，3，5 D．2，3，7
2．下面四个图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将点(-2，1)向右平移3个单位后的点的坐标是（ ）
A．(1，1) B．(-2，4) C．(-2，-2) D．(-5，1)
4．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中最合理的是（ ）
A．调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况
B．调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况
C．调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况
D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况
6．观察下列一元二次方程，最适合用加减消元法解的是（ ）
A．3x-2y=7y=x-21 B．2x+4y=125x-4y=2
C．x=4y2x+y=2 D．2x-y=53x-2y=4
7．中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
8．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=10，6x+11y=34.类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（ ）
A．2x+y=7x+3y=11 B．2x+y=12x+3y=6
C．2x+y=12x+3y=11 D．2x+y=7x+3y=6
9．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则书本有剩余，条件*.若根据题意，设有x名同学，可得到符合题意的不等式5(x+3)>9x，则“条件*”可以是（ ）
A．每人分5本，则剩余3本
B．每人分5本，则剩余的书可多分给3个人
C．每人分5本，则还差3本
D．其中一个人分5本，则其他同学每人可分3本
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点M，N均在格点上，以某一个格点为原点，适当方向为x，y轴的正方向，取相同单位长度建立平面直角坐标系，则下列是同一个坐标系中点M，N的坐标的是（ ）
A．M(-2，0)，N(1，1) B．M(-1，0)，N(0，2)
C．M(-4，-4)，N(2，-2) D．M(1，2)，N(5，3)
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：26 5（填“>”，“<”或“=”）.
12．已知样本21，21，22，23，24，24，25，25，25，25，25，26，26，26，27，27，28，28，29，29，30.若组距为2，那么应分得的组数是 .
13．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数是 .
14．说明命题“若a>b，则ac>bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 .
15．已知x=a，y=b是方程3x-5y=2的解，则代数式6a-10b+3的值是 .
16．已知关于x的不等式组x-1<0，x-a≥0.现有以下结论：
①若a=0，则该不等式组的解集是0≤x<1；
②若该不等式组无解，则a≥1；
③若该不等式有三个整数解，则-3
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.
三、解答题（本题共9小题，共86分.）
17．计算：|3-2|-327+(-2)2.
18．解方程组： 2x+y=7①x-y=2②
19．解不等式组：3(x+1)
如图，已知 ▲ .求证： ▲ .（填“①”，“②”，“③”）
证明：
21．我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点.请根据以上的基本事实，解决下面的问题.
如图，钝角三角形ABC中，AD，BE分别为BC，CA边上的高.
（1）请用无刻度直尺画出AB边上的高CF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，AC=2，求高CF与BE的比是多少？
22．为准备某活动展开，主办方精选了纪念品A与纪念品B共90个，已知每个纪念品A的价格是80元，每个纪念品B的价格是120元.
（1）采购人说：“他领了9000元去采购，买了两种纪念品共90个，还剩余1580元”.请用方程的知识判断采购人说的“还剩余1580元”是否正确；
（2）设主办方采购了m个纪念品B.若纪念品B的需求量不超过25个，且纪念品B的数量不少于纪念品A的数量的13倍，求共有多少种可行的采购方案？
23．在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中西红柿的个数做了随机抽样调查.
Ⅰ.收集数据
兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28
62
54
29
32
47
68
27
55
43
36
79
46
54
25
82
16
39
32
64
61
59
67
56
45
74
49
36
39
52
85
65
48
58
59
64
91
67
54
57
68
54
71
26
59
47
58
52
52
70
Ⅱ.整理、描述数据
将抽样调查的50株西红柿秧上小西红柿的个数（记为x）按等距分组整理成如下频数分布表：
小西红柿个数
频数
15
28
m
54
67
80
（1）填空：m= ；a= ；b= .
（2）据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿数不超过54的株数.
24．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点（不与端点重合），连接DE，∠AED=∠B，DF平分∠BDE交射线BC于点F，连接EF.
（1）若∠C=50°，求∠BDE的度数；
（2）若∠ACB=∠DFE.
①求证：∠FED=∠FDE；
②延长FD至点G，连接EG，若∠A=2∠G，5∠FED-3∠DEG=180°，求∠G与∠C之间的数量关系.
25．在平面直角坐标系xOy中，A(a，-a)，B(b，c)，且a，b，c满足a+2b+3c=12，3a-2b+c=4.
（1）若a没有平方根，判断点A位于第几象限，并说明理由；
（2）若P为直线AB上一点，且OP的最小值为3，求点B的坐标；
（3）已知坐标系内有两点C(-b，c-4)，D(c，4-b)，M(m，n)为线段AC上一点，将点M平移至点N(m+h，n+k).若点N在线段BD上，记h+k的最小值为s，最大值为t，当-4≤a≤-1时，请判断s+t是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试讨论s+t的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，
∴这三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵2+3=5＞3，
∴这三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵2+3=5，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、2+3＜7，
∴∴这三条线段不能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各选项中较小的两条线段之和和较大的线段长比较大小，若较小的两条线段之和＞较大的线段长，则能构成三角形，否则不能构成三角形，由此可得答案.
2．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：A，此图形中的∠1和∠2不是邻补角，故A不符合题意；
B、此图形中的∠1和∠2不是邻补角，故B不符合题意；、
C、此图形中的∠1和∠2是邻补角，故C符合题意；
D、此图形中的∠1和∠2不是邻补角，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义：具有一个公共的顶点、有一条公共边、两个角的另一边互为反向延长线，这样的两个角是邻补角，据此对各选项逐一判断.
3．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点（-2，1）向右平移3个单位后的点的坐标是（-2+3，1）即（1，1）.
故答案为：A.
【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），由此可求出平移后的点的坐标.
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵x≤1，
∴含等号，向左边画，
∴只有选项A符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用小于向左边画，含等号用实心圆点，可得到符合题意的选项.
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查该校校图书馆里七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本不具有代表性，故A不符合题意；
B、调查该校七年级语文整体水平最好的班级的学生每周课外阅读情况，抽取的样本不具有代表性，故B不符合题意；
C、调查该校七年级全体男生的每周课外阅读情况，样本不具有代表性，故C不符合题意；
D、调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况，此样本具有代表性，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】抽样调查中抽取的样本应具有代表性与广泛性，才能正确反映总体情况，故排除A，B，C选项，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A、 3x-2y=7y=x-21此方程组用代入法解，故A不符合题意；
B、 2x+4y=125x-4y=2 此方程组用 加减消元法解，故B符合题意；
C、 x=4y2x+y=2 此方程组用代入消元法解，故C不符合题意；
D、 2x-y=53x-2y=4 此方程组可以用代入消元法解也可以用加减消元法解，
故答案为：B.
【分析】观察各选项中的方程组中同一个未知数的系数特点：B选项中y的系数互为相反数，此方程组最适合用加减消元法求解；A，C选项中其中一个方程是用含一个未知数表示出另一个未知数，适合用代入消元法。可对A，C作出判断；D选项中y的系数的绝对值存在2倍关系，其中一个方程的系数为-1，此方程组可以用加减消元法也可以用代入消元法求解.
7．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：∵山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，
∴最适合的统计图是扇形统计图.
故答案为：B.
【分析】抓住已知条件：为直观地表示出各类地形所占比例，因此选用扇形统计图.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题意得2x+y=7x+3y=11.
故答案为：A.
【分析】观察图1可知|表示1，||||表示4，——表示5或10，由此可得到图2中的方程组.
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：∵5（x+3）＞9x，每人分9本，有x名同学，
∴每人分5本，则剩余的书可多分给3个人.
故答案为：B.
【分析】利用由每人分5本，则剩余的书可多分给3个人，可知分得书的有（x+3）人，共有书5（x+3），据此可得到符合题意的选项.
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：A、将点M（-2，0）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则点N（1，1），点M和点N在同一个坐标系中，故A符合题意；
B、∵将M（-1，0）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则N（2，1），
∴点M（-1，0）和点N（0，2）不在同一坐标系中，故B不符合题意；
C、∵将M（-4，-4）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则N（-1，-3），
∴点M（-4，-4）和点N（2，-2），不在同一坐标系中，故C不符合题意；
D、∵将M（1，2）向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则点N（4，3），
∴点M（1，2）和点N（4，3）不在同一坐标系中，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】观察图形可知点M向上平移1个单位，再向右平移3个单位，可得到点N，再根据各选项中的点M的坐标通过此平移，可得到对应的点N的坐标，由此可得答案.
11．【答案】>
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵25＜26＜36
∴5＜26＜6
故答案为：＞.
【分析】利用估算无理数的大小的方法可知25＜26＜36，由此可求解.
12．【答案】5
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：最大数为30，最小数为21，
（30-21）÷2≈5，
∴若组距为2，那么应分得的组数是5.
故答案为：5.
【分析】利用最大值减去最小值除以组距，根据其近似值，可得到应分得的组数.
13．【答案】75º
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠GFE=45°，∠CFG=60°，
∴∠EFD=180°-∠GFE-∠CFG=180°-45°-60°=75°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=75°.
故答案为：75°.
【分析】利用平角的定义可求出∠EFD的度数；再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠1的度数.
14．【答案】0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：当c=0时，
若a＞b，则ac=bc，
∴c的值可以是0.
故答案为：0.
【分析】将c=0代入不等式可得到ac=bc，即可得到c的值（答案不唯一）.
15．【答案】7
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 已知x=a，y=b是方程3x-5y=2的解，
∴3a-5b=2，
∴6a-10b=4，
∴6a-10b+3=4+3=7.
故答案为：7.
【分析】将x=a，y=b代入方程，可求出3a-5b的值，即可得到6a-10b的值；然后整体代入求出6a-10b+3的值.
16．【答案】①②③
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： x-1<0①x-a≥0②
由①得x＜1，
由②得x≥a；
若a=0时，x≥0
∴不等式组的解集为：0≤x＜1，故①正确；
当不等式组无解时，a≥1，故②正确；
若该不等式组有三个整数解，这三个整数解为0，-1，-2，
∴a的取值范围为-3＜a≤-2，故③正确；
④若-1≤x＜1，则a≤-1，故④错误；
∴正确结论的序号为：①②③
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；将a=0代入可得到不等式组的解集，可对①作出判断；若不等式组无解，利用大大，小小，找不了，可得到a的取值范围，可对②作出判断；利用该不等式组有3个整数解，可知这三个整数解为0，-1，-2，据此可求出a的取值范围，可对③作出判断；若-1≤x＜1，可得到a≤-1，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
17．【答案】解：=2-3-3+2
=1-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算
【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的性质，先算开方运算，同时化简绝对值，再合并即可.
18．【答案】①+②，得 3x=9 ，
x=3
将 x=3 代入方程②，得 3-y=2 ，
y=1 ，
∴原方程组的解是 x=3y=1 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法，首先得出 x=3 ，然后代入方程，即可得出 y=1 ，即可得解.
19．【答案】解：由不等式①，得3x+3
x<1.
由不等式②，得x-2≤2x，
-x≤2，
x≥-2.
∴原不等式组的解集是-2≤x<1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再利用大于小，小于大，中间找，确定出不等式组的解集.
20．【答案】解：答案一：如图，
已知①②；求证：③；
证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AD//EF，
∴∠3=∠D.
∵∠3=∠A，
∴∠A=∠D，
∴AB//CD，
∴∠B=∠C，
答案二：如图，
已知①③；求证：②；
证明：∵∠1+∠2=180°，
∴AD//EF，
∴∠3=∠D.
∵∠B=∠C，
∴AB//CD，
∴∠A=∠D，
∴∠3=∠A.
答案三：如图，已知②③；求证：①；
证明：∵∠B=∠C，
∴AB//CD，
∴∠A=∠D.
∵∠3=∠A，
∴∠3=∠D，
∴AD//EF，
∴∠1+∠2=180°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】已知①②；求证：③；利用同旁内角互补两直线平行，可证得AD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠3=∠D，结合已知可推出∠A=∠D，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论；已知①③；求证：②；利用同旁内角互补两直线平行，可证得AD∥EF，利用两直线平行，同位角相等，可证得∠3=∠D，利用内错角相等，两直线平行，可推出CD∥AB，由此可得到∠A=∠D，即可证得结论；已知②③；求证：①；利用内错角相等，两直线平行，可推出CD∥AB，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠A=∠D，由此可推出∠3=∠D，可得到AD∥EF；然后利用两直线平行，同旁内角互补，可证得结论.
21．【答案】（1）解：如图，线段CF即为所求作的高.
（2）解：∵CF，BE分别是△ABC的边AB，AC上的高，
∴S△ABC=12AB⋅CF，S△ABC=12AC⋅BE，
∴AB⋅CF=AC⋅BE，
∵AB=4，AC=2，
∴4CF=2BE，
∴CF：BE=1：2.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图-垂线
【解析】【分析】（1）作AB边上的高就是过点C作AB的垂线段，交BA的延长线于点F，画出图形即可.
（2）利用同一个三角形的面积相等，可得到AB·CF=AC·BE，再将AB，AC代入，可得到CF与BE的比值.
22．【答案】（1）解：设采购人购买的纪念品A和纪念品B的个数分别是x和y.
如果采购人说的是正确的.
根据题意，得x+y=90，80x+120y=9000-1580.
解得x=94.5，y=5.5.
∵x，y均为整数，
故采购员的说法不正确.
（2）解：根据题意，得购买纪念品A的个数是(90-m)，
∴m≥13(90-m)，
解得m≥22.5.
∵m<25，且m为整数，
∴m的值可以是23，24，25，
此时对应的(90-m)的值是67，66，65.
答：可行的采购方案共有3种.
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A纪念品的数量+B纪念品的数量=90；80×A纪念品的数量+120×B纪念品的数量=9000-1580；再设未知数，列方程组，求出方程组的解；然后根据方程组的解为正整数，可作出判断.
（2）此题的相等关系为：A纪念品的数量+B纪念品的数量=90；不等关系为：纪念品B的数量≤25；纪念品B的数量≥纪念品A的数量×13；再设未知数，列不等式组，然后求出不等式组的正整数解，由此可求出所有的采购方案.
23．【答案】（1）41；5；15
（2）解：由样本估计总体，得今年该农场主的蔬菜大棚中，
小西红柿个数不超过54的株数大约是3000×5+7+1450
=1560.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：（1）∵第一组15＜x≤28
∴28-15=13
∴28+13=41，
∴m=41；
15＜x≤28范围内的数有28，27，25，16，26，一共5个，
∴a=5；
54＜x≤67范围内的数有55，64，61，59，67，56，65，58，59，64，67，57，58，59，68，一共15个数，
∴b=15
故答案为：41，5，15.
【分析】（1）利用收集到的数据，分别可得到a，b，c的值.
（2）根据题意可知用3000×小西红柿数不超过54的株数所占的百分比，列式计算即可.
24．【答案】（1）解：如图，
∵在△ABC中，∠C+∠B+∠A=180°，
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠AED=∠B，
∴∠C=∠ADE.
∵∠ADE+∠BDE=180°，
∴∠C+∠BDE=180°.
∵∠C=50°，
∴∠BDE=130°.
（2）解：①由（1）得，∠C+∠BDE=180°，
即∠C+∠FDB+∠FDE=180°.
又在△FDE中，∠DFE+∠FED+∠FDE=180°.
∵∠C=∠DFE，
∴∠FDB=∠FED，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB=∠FDE=12∠BDE，
∴∠FED=∠FDE.
②∵∠BDE=∠A+∠AED，∠FDE=∠G+∠GED，
∠A=2∠G，∠FDE=12∠BDE，
∴∠GED=12∠AED，
设∠GDE=x，∠FED=y，
则∠FDE=∠FDB=y，∠G=y-x，
∴∠C=180°-2y，
∵5∠FED-3∠DEG=180°，
∴5y-3x=180°，
∴3y-3y=180°-2y，
即∠C=3x-3y，1
∴∠C=3∠G.1
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可证得∠C=∠ADE；再利用邻补角的定义可证得∠ADE+∠BDE=180°，由此可推出∠C+∠BDE=180°，代入计算求出∠BDE的度数.
（2）①利用∠C+∠FDB+∠FDE=180° 及三角形的内角和定理可证得∠C=∠DFE，结合已知可推出∠FDB=∠FED；利用角平分线的定义可推出∠FED=∠FDE；②利用三角形的外角的性质可证得∠BDE=∠A+∠AED，∠FDE=∠G+∠GED，结合已知可推出∠GED=12∠AED，设∠GDE=x，∠FED=y，可表示出∠FDE，∠G，根据5∠FED-3∠DEG=180°，可得到关于x，y的方程，可推出∠C=3x-3y，由此可证得结论.
25．【答案】（1）解：∵a没有平方根，
∴a<0，
∴-a>0，
∴点A在第二象限.
（2）解：∵a+2b+3c=12，3a-2b+c=4.
∴b=a，c=4-a，
∴B(a，4-a).
∵A(a，-a)，
∴AB⊥x轴.
∵点P在直线AB上，且OP的最小值为3，
∴当OP⊥AB时，OP最小，
此时点P在x轴上，OP=3，
∴a=3或-3，
即点B的坐标是(3，1)或(-3，7).
（3）解：s+t=12.
证明如下：由（2）得A(a，-a)，B(a，4-a)，
C(-a，-a)，D(4-a，4-a)，且a<0，
∴AC//x轴，BD//x轴，
∴AC//BD.1
点A在点C左侧，点B在点D左侧.
∵点M向右平移h个单位长度，
再向上平移k个单位长度得到点N，
且点M在线段AC上，点N在线段BD上，
∴k=4，1
a≤a+h≤4-a，或a≤-a+h≤4-a，1
解得0≤h≤4-2a，或2≤h≤4
∴2a≤h≤4-2a，1
∴2a+4≤h+k≤8-2a，
∴s+t=12
【知识点】平方根；三元一次方程组解法及应用；点的坐标；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）利用负数没有平方根可得到a＜0，由此可得到-a的取值范围，可得到点A所在的象限.
（2）解方程组，可用含a的代数式分别表示出b，c的值；可得到点B的坐标，利用点A，B的横坐标相等，可知AB⊥x轴；再根据点P在直线AB上，OP的最小值为3，可知当OP⊥AB时，OP的值最小，根据OP的最小值为3，可得到点P在x轴上，由此得到点B的坐标.
（3）分别用含a的式子，表示出点B，C，D的坐标，观察点的坐标特点，可得到AC∥BD∥x轴，点A在点C的左侧，点B在点D的左侧，利用点的坐标平移规律，可知点M向右平移h个单位再向上平移k个单位，可得到点N，即可求出k的值；从而可得到不等式组a≤a+h≤4-a或a≤-a+h≤4-a，解不等式可得到2a+4≤h+k≤8-2a，再根据h+k的最小值为s，最大值为t，可知s=2a+4，t=8-2a，然后求出s+t的值.
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