2021-2022学年福建省福州市晋安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省福州市晋安区七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 如图，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列方程是二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若是关于的一元一次不等式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是(    )

A. 的算术平方根为 B. 的立方根是
C. 的平方根是 D. 的平方根是

5. 下列是不等式的一个解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列采用的调查方式中，合适的是(    )

A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

7. 如图，，，那么(    )

A.
B.
C.
D.

8. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

9. 已知样本数据个数为，且被分成组，各组数据个数之比为：：：，则第二小组频数和第三小组的频率分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

10. 以关于、的二元一次方程组的解为坐标的点不可能在平面直角坐标系的第象限．(    )

1. 一 B. 二 C. 三 D. 四

二．填空题（本题共6小题，共24分）

11. 不等式的解集为______．
12. 计算：______．
13. 如图，直线、相交于，且，则的度数为______ ．

14. 下列语句是命题的有______填序号．
    两点之间，线段最短．如果，那么吗？
    如果两个角的和是度，那么这两个角互余．过直线外一点作已知直线的垂线．
15. 算法统宗中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有______人．
16. 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打篮球的人数比是：，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的______ 。

三．解答题（本题共8小题，共78分）

17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
20. 完成下面的证明：如图，点、、分别是三角形的边，，上的点，，求证：．
    证明：已知，
    ____________
    已知，
    ______等量代换，
    ______．

21. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年天中随机抽取了天的空气质量指数数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：

统计表中______，______扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占______；
补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
据调查，严重污染的天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．
 

22. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
    直接写出点、、的坐标；
    在图中画出．

23. 某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“硬笔书法比赛”为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔盒或笔记本作为奖品．已知个笔盒和本笔记本原价共需元；个笔盒和本笔记本原价共需元．
    问每个笔盒、每本笔记本原价各多少元？
    时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔盒“九折”优惠；笔记本“八折“优惠．若老师计划购买个奖品，要求所花费用不超过元，设笔盒为个，请问至少要买几个笔盒？
24. 如图，直线，，、在上，且满足
    ，平分．
    求的度数；
    求：的比值．

25. 如图所示的平面直角坐标系中，已知点，点，且，满足关系式，现同时将点、向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到、的对应点、，连接、、．
    求、两点的坐标；
    若点是线段与点、不重合上的动点，连接、，求
    与、的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：一边不互为延长线，所以选项中与不是对顶角，故A选项不符合题意；
B.有公共顶点且两边互为延长线，所以选项中与是对顶角，故B选项符合题意；
C.一边不互为延长线，所以选项中与不是对顶角，故C选项不符合题意；
D.没有公共顶点且一边不互为延长线，所以选项中与不是对顶角，故D选项不符合题意．
故选：．
应用对顶角的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义进行判定是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是二元二次方程，故A不符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C不符合题意；
D、是二元一次方程，故D符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
根据一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于即可得出答案．
本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数的次数等于，系数不等于是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，即，因此选项A不符合题意；
B.的立方根是，即，因此选项B不符合题意；
C.的平方根是，即，因此选项C不符合题意；
D.的平方根是，即，因此选项D符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
是不等式的一个解，
故选：．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可．
本题考查了不等式的解集，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点，难度不大．根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．
【解答】
解：、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；
B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；
C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；
D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
．
故选：．
应用垂线的性质进行计算即可得出答案．
本题主要考查了垂线，熟练掌握垂线的性质进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
则，即和之间，
故选：．
估算得出所求范围即可．
此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为各组数据个数之比为：：：，样本数据个数为，
所以第二小组的频数为，
第三小组的频率为，
故选：．
根据“各组数据个数之比为：：：”可求出第二小组的频数占的，第三小组的频率为，计算得出答案．
本题考查频数与频率，理解频数与频率的意义是正确解答的前提，掌握频率是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：方程组，得，
当时，点在第一象限，故选项A不合题意；
当时，点在第二象限，故选项B不合题意；
当时，点在第三象限，故选项C不合题意；
因为，所以点不可能在平面直角坐标系的第四象限．
故选：．
解方程组求得，的值，利用平面直角坐标系象限内坐标的特点判定点的位置．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，平面内点的坐标的特征．求得方程组的解是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上不等号的方向不变．
此题主要考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案是：．
根据二次根式的减法法则进行解答．
本题考查了二次根式的加减法．法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
又已知，
，
解得，
．
因和是邻补角，且，由邻补角的定义可得的度数，再根据对顶角相等得的度数．
本题考查邻补角的定义和对顶角的性质，是需要熟记的内容．
 

14.【答案】 

【解析】解：两点之间，线段最短，是命题，符合题意．
如果，那么吗？没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；
如果两个角的和是度，那么这两个角互余，是命题，符合题意；
过直线外一点作已知直线的垂线，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意．
故答案为：．
根据命题的定义直接写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义判断一件事情的句子，难度不大．
 

15.【答案】 

【解析】解：设这一群人共有人，银子有两，
根据题意，得，
解得，
这一群人共有人，
故答案为：．
设这一群人共有人，银子有两，根据如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例：，
则打篮球的人数占的比例：，
所以表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例。
故答案为：。
由“踢毽的扇形圆心角是，踢毽和打篮球的人数比是：”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例。
本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比。
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则、立方根、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：由得，
由得，
不等式组的解集是，
用数轴表示解集如图所示．
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】；； 

【解析】解：，，
空气质量等级为“良”的天数占：．
故答案为：，，；

估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：天，
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共天；
补全统计图：


建议不要燃放烟花爆竹．
由占，即可求得的值，继而求得的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；
首先由补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等．
此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

22.【答案】解： ， ，；
如图，为所作．
 

【解析】利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，根据此平移规律写出点、、的坐标；
利用点、、的坐标描点即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】解：设每个笔盒原价元，每本笔记本原价元，根据题意得，
，
解得，
答：每个笔盒原价元，每本笔记本原价元．
由题意得，，
，
解得，，
是正整数，
的最小值取．
答：最少要买个笔盒才能使总费用不超过元． 

【解析】设每个笔盒原价元，每本笔记本原价元，根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，解方程组可得出答案；
由题意得出，求出的范围可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式解答．
 

24.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
，
，，
，
，
即，
：：． 

【解析】由平行线的性质可求得，再由角平分线的定义可得，，从而可求的度数；
由平行线的性质可得，，则可求得，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

25.【答案】解：，
且，
且，
，
，
点，点，
点、向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到、的对应点、，
，；
，理由如下：
由题意知，，
过点作，
，
，，
． 

【解析】根据非负数的性质求出，的值，根据点、向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到、的对应点、，即可得到，两点的坐标；
根据平移的性质得到，过点作，得到，根据平行线的性质即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，坐标与图形变化平移，掌握平移前后，对应点的连线平行或在一条直线上且相等是解题的关键．