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人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法同步练习题
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这是一份人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法同步练习题,文件包含1414整式的乘法培优卷解析版docx、1414整式的乘法培优卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共41页, 欢迎下载使用。
14.1.4整式的乘法培优卷 一、单选题1.如图,在中,是边上的点,是边上的点,且,,若的面积为1,则的面积为( )A. B. C. D.2.当x=-2时,2ax3-3bx+8的值为18,当x=2时,2ax3-3bx+8的值为( ).A.18 B.-18 C.2 D.-23.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b()的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为,图2中阴影部分的面积为.当时,的值是( )A. B. C. D.4.在矩形ABCD中,AD=3,AB=2,现将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.则S1﹣S2的值为( )A.-1 B.b﹣a C.-a D.﹣b5.如图,在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为6的小正方形(正方形和正方形).3个阴影部分的面积满足,则长方形的面积为( )A.100 B.96 C.90 D.866.如图,长为,宽为的大长方形被分割为7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为,下列说法中正确的是( )①小长方形的较长边为;②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为;③若x为定值,则阴影A和阴影B的周长和为定值;④当时,阴影A和阴影B的面积和为定值.A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④7.观察下列等式:,,,……,利用你发现的规律回答:若,则的值是( )A.-1 B.0 C.1 D.220168.小明用教材上的计算器输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次按照从第一步到第三步循环按键.若一开始输入的数据为100,那么第2020步之后,显示的结果是( )A.100 B.0.0001 C.0.01 D.10 二、填空题9.观察下列各式:(x−1)(x+1)=x²−1(x−1)(x²+x+1)=x³−1(x−1)(x³+x²+x+1)=x−1…根据以上规律, 求1+2+2²+…+__________.10.(1),________;________.(2)猜想:________(其中为正整数,且).(3)利用(2)猜想的结论计:________.11.若am=20,bn=20,ab=20,则=______.12.已知,,则__________.13.已知、、均为正整数,若存在整数使得,则称、关于同余,记作。若、、、、均为正整数,则以下结论错误的是_____.①;②若,,则;③若,,则;④若,,则;14.已知,则=_______.15.我们知道,很多数学知识相互之间都是有联系的.如图,图一是“杨辉三角”数阵,其规律是:从第三行起,每行两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之和;图二是二项和的乘方的展开式(按b的升幂排列).经观察:图二中某个二项和的乘方的展开式中,各项的系数与图一中某行的数一一对应,且这种关系可一直对应下去.将的展开式按x的升幂排列得:.图一图二… …依上述规律,解决下列问题:(1)若,则______;(2)若,则__________.16.当时,代数式的值为3,则当时,代数式的值为________. 三、解答题17.某校为了改善校园环境,准备在长宽如图所示的长方形空地上,修建两横纵宽度均为a米的三条小路,其余部分修建花圃.(1)用含a,b的代数式表示花圃的面积并化简。(2)记长方形空地的面积为S1,花圃的面积为S2,若2S2-S1=7b2,求的值. 18.如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm,b=2cm时,求S的值19.证明:在a+b+c=0时,a3+b3+c3=3abc. 20.已知.(1)求的值;(2)求的值. 21.好学小东同学,在学习多项式乘以多项式时发现:( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式,并且最高次项为: x•2x•3x=3x3,常数项为:4×5×(-6)=-120,那么一次项是多少呢?要解决这个问题,就是要确定该一次项的系数.根据尝试和总结他发现:一次项系数就是:×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5=-3,即一次项为-3x.请你认真领会小东同学解决问题的思路,方法,仔细分析上面等式的结构特征.结合自己对多项式乘法法则的理解,解决以下问题.(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____.(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______.(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项,求a的值;(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021,则a2020=_____. 22.李老师准备购买一套小户型商品房,他去售楼处了解情况得知.该户型商品房的单价是5000元/,面积如图所示(单位:m,卫生间的宽未定,设宽为xm),售房部为李老师提供了以下两种优惠方案:方案一:整套房的单价为5000元/,其中厨房可免费赠送一半的面积;方案二:整套房按原销售总金额的9.5折出售.(1)用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额;(2)当x=2时,通过计算说明哪种方案更优惠?优惠多少元?(3)李老师因现金不够,于2019年10月在建行借了18万元住房贷款,贷款期限为10年,从开始贷款的下一个月起逐月偿还,贷款月利率是0.5%,每月应还的贷款本金数额为1500元(每月还款数额=每月应还的贷款本金数额+月利息,月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率),假设贷款月利率不变,请求出李老师在借款后第n(,n是正整数)个月的还款数额.(用n的代数式表示) 23.已知(2x-1)=ax+bx+cx+dx+ex+fx+g(a,b,c,d,e,f,g均为常数),试求:(1)a+b+c+d+e+f+g的值;(2)a-b+c-d+e-f+g的值;(3)a+c+e+g的值; 24.已知代数式,当时的值为7,那么当时,该代数式的值是多少? 25.已知实数、互为相反数,、互为倒数,是的整数部分,是的小数部分.求代数式的值. 26.你能化简吗?我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.入手,发现规律,归纳结论.入手,发现规律,归纳结论.(1)先填空:________;________;________;… 由此猜想:________(2)利用这个结论,你能解决下面两个问题吗? ①求的值; ②若,则等于多少?
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