辽宁省大连市普兰店区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021～2022学年度下学期期末考试

七年级数学

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

1．点P（1，2）所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．的平方根是（    ）

A． B． C． D．

3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（    ）

A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命

C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 D．了解一批炮弹的杀伤半径

4．已知a<b，则下列不等式一定成立的是（    ）

A．a＋5>b＋5 B．－2a<－2b C． D．7a－7b<0

5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，，∠1＝110°，则∠2等于（    ）

A．65° B．70° C．75° D．80°

6．方程kx＋3y＝5有一个解是，则k的值是（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

7．一个正方形的面积是12，估计它的边的长度在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

8．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点A（－a，－a＋5）在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则他的付款方式共有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

10．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD＋∠D＝180°．

其中能够得到的条件有（    ）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．命题“同位角相等”是______命题（填“真”或“假”）

12．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是______．

13．点A（m，2）到y轴的距离为3，则m＝______．

14．若，则代数式xy的值是______．

15．若关于x的方程3x＋2m＝2的解是正数，则m的取值范围是______．

16．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D落在BC上的点处，点C落在点处．若∠DEF＝62°，则______°．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各7分，20题9分，共30分）

17．计算：

18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求：∠AOG的度数．

20．某中学从七年级每班抽取相同数量的学生调查每天完成家庭作业所用时间的情况，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

（1）条形统计图中，C组人数为______；

（2）扇形统计图中，A组的圆心角为______°，抽取的学生总数是______；

（3）若该中学七年级有400名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5h内完成家庭作业？

四、解答题：（本题共2小题，每题9分，共18分）

21．如图，∠A＝∠ADE，∠EDC＝3∠C．

求∠C的度数．

22．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，求的值．

五、解答题（本题共3小题，其中23题10分，24、25题12分，共34分）

23．P是∠BAC内一点，射线，射线，连接BC，当点D在线段BC上，点E在射线AB上时，

（1）补全图形；

（2）猜想∠DPE与∠A的数量关系，并证明．

24．物流公司用A型车和B型车运送物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．

（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）该物流公司现有80吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．

25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．

（1）填空：a＝______，b＝______；

（2）若y轴上存在点P使得和的面积相等，求P点坐标；

（3）如图2，过B作交y轴于D，∠CAB，∠ODB的角平分线相交于点E，直接写出∠AED的度数．

七年级数学参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

1．A 2．C 3．A 4．D

5．B 6．C 7．B 8．A

9．C 10．A

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．假 12．（0，1） 13． 14．0

15．m<1 16．36

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各7分，20题9分，共30分）

17．解：原式＝8－3－7

＝－2

18．解：解不等式①得：x>－2，

解不等式②得：，

所以原不等式组的解集为：．

19．解：∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，

∵∠COE＝∠FOD＝28°，∴∠BOE＝90°－∠28°＝62°，

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°，∵OG平分∠AOE，∴．

20．解：（1）14；

（2）90；40

（3）能在1.5小时内完成家庭作业的是：

400×（25%＋30%＋35%）

＝360（人）

四、解答题：（本题共2小题，每题9分，共18分）

21．解：∵∠A＝∠ADE，∴，∴∠EDC＋∠C＝180°，

又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°．

22．解：将代入ax＋2y＝7中得：3a－2＝7，解得：a＝3

根据题意：cx－dy＝4的解是，

代入得：，解得：，所以．

五、解答题（本题共3小题，其中23题10分，24、25题12分，共34分）

23．解：（1）补全图形，如图所示．

射线、交点每个1分，共4分．

（2）∠DPE＋∠A＝180°．证明：∵，

∴∠A＝∠BEP．∵，

∴∠DPE＋∠BEP＝180°，∴∠DPE＋∠A＝180°．

24．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，

依题意得：，解得：．

答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．

（2）依题意得：3a＋4b＝80，

∴，

∵a，b均为正整数，

∴解得：，或，或，或，或，或，

∵a<b，

∴共有2种租车方案，

方案1：租用4辆A型车，17辆B型车；

方案1所需租金为100×4＋120×17＝2440（元）；

方案2：租用8辆A型车，14辆B型车；

方案2所需租金为100×8＋120×14＝2480（元）；

∵2480>2440，

∴最省钱的租车方案是：租A型车4辆，B型车17辆，

答：租A型车4辆，B型车17辆，最少租车费是2440元．

25．解：（1）a＝－2，b＝2，

（2）

①当P在y轴正半轴上时，

设点P（0，t），分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，

则AN＝t，CM＝t－2，MN＝4，PM＝PN＝2．

∵，∴，

∴，

解得t＝3，即点P的坐标为（0，3）．

②同理，当P在y轴负半轴上时，求得点P的坐标为（0，－1）

综上所述，P点的坐标为（0，－1）或（0，3）．

（3）∠AED＝45°．

如图2中，过E作．∵CB⊥x轴，∴轴，∠CBA＝90°，

∴∠ODB＝∠6．又∵，∴∠CAB＝∠5，

∴∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°，

∵，∴，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴，，

∴．