北京市东城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

东城区2021－2022学年度第二学期期末统一检测

初二数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，AD＝AC，∠ACD＝70°，则∠B的度数是（    ）

A．40° B．60° C．70° D．80°

5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）

A．两组对边分别相等  B．两组对角分别相等

C．两条对角线互相平分 D．每一条对角线平分一组对角

6．一次函数y＝x－2的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，若一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且）的图象经过点（0，－1），（1，1），则不等式的解集为（    ）

A．x<0 B．x>0 C．x<1 D．x>1

8．一次数学练习，某小组5名组员的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

则被遮盖的两个数据依次是（    ）

A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2

9．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（    ）

A． B．

C．  D．

10．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（    ）

A．19 B．44 C．52 D．76

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11．二次根式有意义的条件是______．

12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，AB＝2，BC＝5，则DE＝______．

13．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______．（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）

14．如图，两段公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km，则M，C两点间的距离为______km．

15．如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______．

16．若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是______．（填“>”“＝”或“<”）

17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______．

18．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，点E是AD边上一动点（不与A，D重合），点F是CD边上一动点，DE＋DF＝2，则∠EBF＝______°，面积的最小值为______．

三、解答题（本题共54分，19题5分，20题7分，21－22题每题5分，23题4分，24－26题每题5分，27题7分，28题6分）

19．下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：

已知：在中，∠ABC＝90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

①分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；

②作直线EF，交AC于点P；

③连接BP并延长至点D，使得PD＝BP；

④连接AD，CD．

则四边形ABCD是矩形．

根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AE，CE，AF，CF．

∵AE＝CE，AF＝CF，

∴EF是线段AC的垂直平分线．

∴AP＝______．

又∵BP＝DP，

∴四边形ABCD是平行四边形（______）（填推理的依据）．

∵∠ABC＝90°，

∴四边形ABCD是矩形（______）（填推理的依据）．

20．计算：（1）； （2）．

21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD．

求证：．

22．已知一次函数y＝kx＋b（）的图象经过点A（1，1）和B（3，－1）．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．

23．如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上．

（1）在图1中画出以AB为边且周长为的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）；

（2）在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．

24．为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a．七年级20名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）上表中m＝______，n＝______，p＝______；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．

25．已知一次函数（k为常数，）和．

（1）当k＝－2时，若，求x的取值范围；

（2）当x>－1时，对于x的每一个值，一次函数（k为常数，）的值大于一次函数的值，结合图象，直接写出k的取值范围．

26．某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成．

如图中的射线，射线分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资（单位：元）和（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（）的函数关系．

（1）直接写出方案二中的底薪是多少元；

（2）求与x的函数解析式；

（3）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过200千克，但其3月份的工资超过5000元．请你判断这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付的3月份工资，并说明你的理由．

27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点（不与B，C重合），点D关于直线AE的对称点是点F，连接AF，BF，直线AE，BF交于点P，连接DF．

（1）在图1中补全图形，∠AFD______∠BAP（填“>”“＝”或“<”）；

（2）猜想∠APB和∠DFP的数量关系，并证明；

（3）用等式表示线段PA，PB，PF之间的数量关系，并证明．

28．已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）．

（1）若点M的坐标为（2，0），则在，，中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是______；

（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；

（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x＋b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．

东城区2021－2022学年度第二学期期末统一检测

初二数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．D 2．C 3．B 4．C

5．D 6．B 7．D 8．A

9．A 10．D

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11． 12．3 13．丙 14．1

15． 16．> 17．2 18．60，

三、解答题（本题共54分，19题5分，20题7分，21－22题每题5分，23题4分，24－26题每题5分，27题7分，28题6分）

19．解：（1）作图略．

（2）CP；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

20．解：（1）

．

（2）

＝11．

21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD．

∴∠ADE＝∠CBF．∵，，

∴∠DAE＝∠BCF．

在和中，

∴．∴∠AED＝∠CFB．∴．

22．解：（1）∵一次函数y＝kx＋b（）的图象经过点A（1，1）和B（3，－1），

则解得

∴一次函数的解析式为y＝－x＋2．

（2）图象如图所示：

设图象与x轴、y轴的交点分别为C，D．

当x＝0时，y＝2，即OD＝2．当y＝0时，x＝2，即OC＝2．

∴．

即该图象与坐标轴围成的三角形的面积为2．

23．解：（1）图略．

（2）图略．

24．解：（1）7.5，7，7.5

（2）从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数，八年级的数据均大于七年级的数据，八年级对冰雪运动知识掌握较好．

（3）由数据可知，八年级有18人合格，该校八年级此次合格的人数约为（人）．

25．解：（1）当k＝－2时，．

∴，∴－2x＋2>x－3．

解得．

（2）．

26．解：（1）方案二中的底薪是800元．

（2）设的解析式为．

由经过点（0，800），（40，1200），则解得

∴的解析式为．

（3）可求出的解析式为．

由题意可得，

方案一：即解得．

方案二：即即无解．

∴公司没有采用方案二，

∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．

27．解：（1）补全图形如图所示，＝．

（2）∠APB＝∠DFP

证明：∵点D，F关于直线AE对称，∴∠AFD＝∠ADF，AP⊥DF．

可证∠ADF＝∠BAP

∴∠AFD＝∠BAP．∵AF＝AD＝AB，

∴∠AFB＝∠ABF．又∵∠AFB＝∠AFD＋∠DFP，∠ABF＝∠BAP＋∠APB，

∴∠DFP＝∠APB．

（3）．

证明：如图，过点A作AQ⊥AP，与射线PD交于点Q．

∵AP⊥DF，∠APB＝∠DFP，∴∠APB＝45°，

由对称性可知∠APQ＝45°．∴为等腰直角三角形．

∴AP＝AQ，．又可证∠BAP＝∠DAQ．

∴．∴BP＝DQ．∵PQ＝PD＋DQ，PF＝PD，∴．

28．解：（1），．

（2）．

（3）b的取值范围为或．