广东省广州市天河区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

一、选择题（共10小题，共30分）

1. 二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 如图，在▱中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在直线上的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，已知▱的对角线，相交于点，下列选项能使▱成为菱形的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖，另一只朝东面挖，每分钟挖，分钟之后两只小鼹鼠相距(    )

A.  B.  C.  D.

8. 对于一次函数，下列叙述正确的是(    )

A. 当时，图象经过第一、二、三象限
B. 图象一定经过点
C. 当时，随的增大而减小
D. 当时，图象一定交于轴的负半轴

9. 如图，四边形为菱形，，，连接四边中点得到四边形，则四边形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误的是(    )

A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是
C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简：______．
12. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：______．
13. 在一次体育模拟考试中，某班个同学的跳绳成绩如下：，，，，，，单位：次分，则这组数据的中位数是______．
14. 如图，矩形的对角线，相交于点，若，则的度数是______度．
15. 某人沿直路行走，设此人离出发地的距离千米与行走时间分钟的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是______ 千米小时．

16. 已知，在▱中，，点为的中点，过点作，垂足为点，以下结论中，正确的是______．
    是的角平分线；
    连接，则；
    若，则；
    连接，则．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：．
18. 如图，在中，，是斜边上的中线，，求的长．

19. 年月日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．如表是小华和小敏各项目的成绩单位：分；如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜．

20. 如图，已知：▱的对角线，相交于点，，是上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．

21. 已知一次函数的图象经过点与，与轴、轴分别交于点、点．
    求这个一次函数的解析式；
    若坐标原点为，求的面积．
22. 已知，都是实数，现定义新运算：，例：．
    求的值；
    若，，求的值．
23. 随着网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．
    套餐一：使用者每月需缴元月租费，流量按元收费．
    套餐二：当流量不超过时，收取元套餐费；当流量超过时，超过的部分按元收取．
    设某人一个月内使用流量按照套餐一的费用为，按照套餐二所需的费用为．
    分别写出，与之间的函数关系式；
    若每月使用的流量，应选择哪种套餐更合适？
24. 已知直线，记为．
    填空：直线可以看作是由直线向______平移______个单位得到；
    将直线沿轴向右平移个单位得到直线，解答下列问题：
    求直线的函数解析式；
    若取任意实数时，函数的值恒大于直线的函数值，结合图象求出的取值范围．
25. 如图，在矩形中，．
    求证：矩形为正方形；
    如图，若点在矩形的对角线上，点在边上，且，求证：；
    在的条件下，若点为中点，求证：在线段或线段上必存在一点不与端点重合，使得选择一种情况说明理由即可

答案和解析

1.【答案】 

解：二次根式在实数范围内有意义，
则，
解得：，
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件分析是解题关键．
 

2.【答案】 

解：、，，
，
，，不能作为直角三角形三边长，
故A符合题意；
B、，，
，
，，能作为直角三角形三边长，
故B不符合题意；
C、，，
，
，，能作为直角三角形三边长，
故C不符合题意；
D、，，
，
，，能作为直角三角形三边长，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

解：在▱中，，
故选：．
根据平行四边形的对角相等即可解决问题．
本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．
 

4.【答案】 

解：选项；当时，，所以选项错误．
选项；当时，，所以选项错误．
选项；当时，，所以选项正确．
选项；当时，，所以选项错误．
故选：．
每个坐标分别代入函数解析式直接验证即可．
本题主要考查一次函数图象上点坐标的特征，熟练掌握一次函数性质是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加法、减法、乘法、除法法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

解：四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项A符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、，
，
平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：．
由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
 

7.【答案】 

解：两只鼹鼠分钟所走的路程分别为，，
正北方向和正东方向构成直角，
由勾股定理得，
其距离为．
故选A．
由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．
此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．解题的关键是弄清正北方向和正东方向构成直角．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
【解答】
解：一次函数，
当时，，，该函数经过第一、三、四象限，故选项A错误；
，则该函数一定经过点，故选项B错误；
当时，随的增大而增大，故选项C错误，
当时，，则图象一定交于轴的负半轴，故选项D正确，
故选：．  

9.【答案】 

解：连接、交于点，

，，，分别是，，，的中点，
，，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，，
，，，，
，即，
四边形为矩形，
，
，，，
，，
，，
．
故选：．
连接、交于点，由三角形的中位线结合菱形的性质可证明中点四边形为矩形，即可得，再利用含度角的直角三角形的性质及菱形的性质可求解，的长，进而可求解．
本题主要考查中点四边形，菱形的性质，矩形的性质与判定，等知识点的理解和掌握，证明四边形为矩形是解此题的关键．
 

10.【答案】 

解：由题意知这组数据为、、、、、、，
所以样本容量为，中位数为，众数为，平均数为，
故选：．
根据已知的方差计算公式得出这组数据为、、、、、、，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式的性质和化简，属于简单题．
根据二次根式的性质可以把式子化简．
【解答】
解：．
故答案是：．  

12.【答案】内错角相等，两直线平行 

解：原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等
其逆命题为：内错角相等地，两直线平行．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
考查学生对逆命题的定义的理解及运用．
 

13.【答案】 

解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：、、、、、、，
则中位数为：．
故答案为：．
根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

14.【答案】 

解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质得出，，，求出，推出，根据三角形外角的性质即可求出的度数．
本题考查了矩形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质的应用，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

解：此人在这段时间内最快的行走速度是千米小时，
故答案为：．
求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

16.【答案】 

解：是的中点，
，
在▱中，，
，
，
，
，
，
即是的角平分线，
故正确，符合题意；
连接，延长交的延长线于点，

四边形是平行四边形，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，故不符合题意；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
故正确，符合题意；
如图，延长，交延长线于，

四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确．符合题意．
故答案为：．
由平行四边形的性质证出，则可得判断正确；
连接，延长交的延长线于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证出，由等腰三角形的性质得出，则可判断错误；
由直角三角形的性质及平行四边形的面积可得出正确；
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出正确．
此题主要考查了平行四边形的性质，等要三角形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】根据二次根式的除法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：在中，，是斜边上的中线，
则，
，
，
由勾股定理得：． 

【解析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，熟记直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

19.【答案】解：小敏的最后成绩是分，
小华的最后成绩是分，
，
小敏将获胜． 

【解析】按比例求出两人的最后成绩，再进行比较，即可得出结果．
本题考查了加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
即，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质可求得，，再结合条件可求得，然后由对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得是解题的关键．
 

21.【答案】解：设一次函数的解析式是，
则，
解得，
一次函数的解析式为；
当时，，
当时，，解得，
点、的坐标是，，
，，
． 

【解析】设出一次函数的解析式是，然后把经过的点的坐标代入，求解得到、的值即可得解；
根据一次函数的解析式求出点、的坐标，从而得到、的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
 

22.【答案】解：

；




． 

【解析】根据定义新运算：，进行计算即可解答；
根据定义新运算：，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，理解定义新运算是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：，
当时，，
当时，．
当时，元，
元．
，
选择套餐二更合适． 

【解析】根据题中等量关系建立函数关系式．
通过计算比较得出结论．
本题考查一次函数的应用，理解题意，建立函数关系式是求解本题的关键．
 

24.【答案】上   

解：如下图所示，是由向上平移个单位得到的；

故答案为：上，；
当沿轴向右平移个单位后经过点，
平移得到的直线的函数解析式为；
如下图所示，画出的图象，
的函数图象可以看作是沿轴水平移动个单位，
当时，向右平移个单位，
当时，向左平移个单位，
要是函数的值恒大于直线的函数值，则函数的图象位于直线的上方，

由函数图像可知当时函数的图象位于直线的上方，
的取值范围为．
根据解析式的图象得出结论即可；
根据直线沿轴向右平移个单位得到直线，得出直线过点，进而得出解析式即可；
根据题意画出函数的图象，结合图象得出结论即可．
本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，图形的平移等知识是解题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
矩形是正方形；
如图，过点作于，于，

四边形是正方形，
，
又，，
，，
在和中，
，
≌，
，
；
如图，连接，，取的中点，连接，

点是的中点，点是的中点，
，
，，，
≌，
，
，，
，
，
以为圆心，为半径作圆必与有交点，
在线段或线段上必存在一点不与端点重合，使得． 

【解析】由题意可证，可得结论；
由“”可证≌，可得，即可求解；
由三角形中位线定理可得，由“”可证≌，可得，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．