浙江省宁波市北仑区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份浙江省宁波市北仑区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


浙江省宁波市北仑区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．3+2=5 B．3÷2=1.5 C．3-2=1 D．3×2=6
3．数据22、23、23、24、25的众数是（　　）
A．22 B．23 C．24 D．25
4．用反证法证明“α≥90°”应先假设（　　）
A．α≤90° B．α<90° C．α>90° D．α≠90°
5．二次函数y=x2+bx+1与x轴有两个不同的交点，b的值可以是（　　）
A．b=-3 B．b=-2 C．b=-1 D．b=2
6．菱形具有而一般矩形不具有的性质是（　　）
A．对角相等 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
7．一种病毒每轮传播的人数为x．若某人被感染后，未经有效防护，经过两轮传播共感染了144人，则x为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．如图，D、E为△ABC边AB、AC上的中点，F为线段DE上的一点，若AB=10，BC=12，∠AFB=90°，则线段EF的长为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
9．若点A(m-1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，且y1>y2，则m的取值范围是（　　）
A．m<-1 B．-1 C．m>1 D．m<-1或m>1
10．如图，Rt△ABC中∠ACB是直角，分别以△ABC的三边向外作正方形，G为△CEF边EF的中点，若要求出图中阴影△BDG的面积，只需要知道线段（　　）

A．AB的长度 B．AC的长度 C．BC的长度 D．BG的长度
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．要使二次根式x-2022在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
12．二次函数y=x2-4x+5的对称轴为x=　 　．
13．若n边形的外角和等于内角和，则边数n=　 　．
14．会计小李用S2=110[(x1-4500)2+(x2-4500)2+⋅⋅⋅+(x10-4500)2]分析某部门5月份员工工资的方差，那么该部门5月份的工资总支出为　 　元．
15．如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数y=kx(k≠0)刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积S1+S2=5，则反比例系数k的值为　 　．

16．如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取CE=AF，连结EF，△ECF周长的最小值为　 　．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．
（1）计算：(24-6)÷3；
（2）解方程：x2-2x=8．
18．如图1、2都是边长为1的全等菱形组成的网格图，网格的交点称为格点，AB是端点落在格点上的线段，请仅用无刻度直尺作出符合下列要求的格点四边形．

（1）请在图1中作出一个以AB为边的平行四边形（非矩形）．
（2）请在图2中作出一个以AB为边的矩形．
19．甲、乙两名队员各参加10次射击训练，成绩分别制成如图所示的两幅统计图，根据图中信息，整理分析数据如下表：
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差（环2）
甲队员
7
b
1.2
乙队员
a
8
4.2

（1）表中a=　 　，b=　 　．
（2）请选择适当的统计量，说明支持甲队员参加比赛的理由．
20．在平面直角坐标系中，一次函数y=-34x+32的图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象交于A、B两点，其中A点坐标为(-2，m)．

（1）分别求出k、m的值．
（2）求B点的坐标．
（3）根据图象，直接写出不等式-34x+32>kx的解集．
21．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，AB∥DE，AF=DC．

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形．
（2）若四边形BCEF为菱形，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求线段AF的长．
22．荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元．
（1）降价后平均每天可以销售荔枝　 　千克．（用含x的代数式表示）
（2）设销售利润为y，请写出y关于x的函数关系式．
（3）该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？
23．如图

（1）【问题初现】
如图1，矩形OABC顶点O坐落在平面直角坐标系的原点上，C点的坐标为(0，4)，OA=2OC，D是BC边上的点，且D的坐标是(3，4)，求线段BD的长．
（2）【问题延伸】
在（1）的情况下，F为AB边上的一点，将△BDF沿直线DF折叠，若B点刚好落在x轴上的E点处，求E点的坐标．
（3）【问题拓展】
如图2，将上述情况变更为任意矩形，设B点坐标为(b，n)、D点坐标为(m，n)(0 24．定义：对角线相等的四边形称为对美四边形．

（1）我们学过的对美四边形有　 　、　 　．（写出两个）
（2）如图1，D为等腰△ABC底边AB上的一点，连结CD，过C作CF∥AB，以B为顶点作∠CBE=∠ACD交CF于点E，求证：四边形CDBE为对美四边形．
（3）如图2，对美四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=BD，DC∥AB．
①若∠AOB=120°，AB+CD=6，求四边形ABCD的面积．
②若AB⋅CD=6，设AD=x，BD=y，试求出y与x的关系式．

答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误；
C、是中心对称图形，正确；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，错误；
故答案为：C.

【分析】根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。判断是否是中心图形，关键是看有没有对称中心.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、3+2≠5，错误；
B、 3÷2=1.5≠1.5，错误；
C、 3-2≠1，错误；
D、 3×2=6，正确.
故答案为：D.

【分析】根据二次根式的加法法则运算判断A；根据二次根式的除法法则计算判断B；根据二次根式的减法法则计算判断C；根据二次根式的乘法法则计算判断D.
3．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵在这5个数中，23出现2次，出现的次数最多，
∴众数为23.
故答案为：B.

【分析】一组数中出现次数最多的数是中位数，根据定义解答即可.
4．【答案】B
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 用反证法证明“α≥90°”应先假设α<90° ，
故答案为：B.

【分析】 用反证法证明“α≥90°”应先假设命题的反面成立，依此解答即可.
5．【答案】A
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵二次函数图象与x轴有两个不同的交点，
即x2+bx+1=0有两个不同的实数根，
∴△=b2-4＞0，
解得b>2或b<-2，
∴b=-3符合.
故答案为：A.

【分析】二次函数图象与x轴有两个不同的交点，即x2+bx+1=0有两个不同的实数根， 利用△>0列不等式求解，即可解答.
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、矩形和菱形的对角都相等，错误；
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，正确；
C、矩形的对角线不垂直，菱形的对角线互相垂直，错误；
D、矩形和菱形的对角线都互相平分，错误.
故答案为：C.

【分析】根据菱形的性质和矩形的性质，找出菱形具有而一般矩形不具有的性质即可.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：1+x+(1+x)x=144，
∴(x-11)(x+13)=0，
解得x=11或-13.
故答案为：A.

【分析】 因为一种病毒每轮传播的人数为x， 结合经过两轮传播共感染了144人，列出方程求解即可.
8．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=12AB=5，
∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC=6，
∴EF=DE-DF=6-5=1.
故答案为：D.

【分析】根据直角三角形斜边中线的性质求出DF，再根据三角形中位线定理求出DE长，然后根据线段的和差求EF长即可.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k<0，
∴函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，
①当点(m-1，y1)、(m+1，y2)在图象的同一支上，
∵y1>y2，∴m-1>m+1，此不等式无解；
②当点(m-1，y1)、(m+1，y2)在图象的两支上，
∵y1>y2，∴m-1<0，m+1>0，解得：-1 故选：B．

【分析】由反比例函数的图象与系数的关系得出函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，然后分两种情况讨论，①当点(m-1，y1)、(m+1，y2)在图象的同一支上，②当点(m-1，y1)、(m+1，y2)在图象的两支上，依此分别列出不等式求解，即可解答.
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：解法①代数法
如图，连结GC并延长交AB于点H，

设AC=b，BC=a，AB=c．易证△FCE≌△ACB
∴∠GFC=∠CAH
∵G为EF的中点所以GC=GF即∠GCF=∠GFC
∴∠GCF=∠CAH
∵∠GCF+∠ACH=90°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即GH⊥AB
在△ABC中，AC⋅BC=AB⋅CH
∴CH=AC⋅BCAB=abc
在Rt△CHB中由勾股定理可得BH=BC2-CH2=a2-(abc)2=a2c
∴S阴影=12⋅BD⋅BH=12⋅c⋅a2c=12a2=12BC2，
所以答案选C
解法②几何法如图连结AM，CD
由①得GH∥BD所以S阴影=S△CBD
易证△CBD≌△ABM
∵AE∥BM，
∴S△ABM=12S正方形BMEC2=12BC2，
故答案为：C

【分析】(1)解法①代数法，连结GC并延长交AB于点H，设AC=b，BC=a，AB=c．利用SAS证明△FCE≌△ACB，得出∠GFC=∠CAH，推出∠GCF=∠CAH，然后根据余角的性质求出GH⊥AB，然后根据面积法表示出CH的长，在Rt△CHB中，根据勾股定理表示出BH，再计算△ 阴影部分△BDG的面积，得出S阴影=12BC2，即可解答；
(2)解法②几何法如图连结AM，CD，由①得GH∥BD，根据同底等高得出S阴影=S△CBD，再利用SAS证明△CBD≌△ABM，再根据同底等高得出S△ABM=12S正方形BMEC2=12BC2，即可解答.
11．【答案】x≥2022
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-2022≥0，
解得x≥2022.
故答案为：x≥2022.

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数等于等于0，依此列出不等式求解，即可解答.
12．【答案】2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解： y=x2-4x+5
=(x-2)2+1，
∴对称轴x=2.
故答案为：2.

【分析】先把函数化成顶点式y=a(x-h)2+k，根据对称轴x=h解答即可.
13．【答案】4
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意得：(n-2)×180°=360°，
解得：n=4.
故答案为：4.

【分析】根据多边形内角和公式和外角和等于360°建立方程求解，即可解答.
14．【答案】45000
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意得：平均数=4500，
∴总支出=4500×10=45000.
故答案为：45000.

【分析】根据方差的公式，结合题意得出平均数=4500，然后求总支出即可.
15．【答案】10
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：∵D、E是CO边上的三等分点，
∴S1+S2=13S矩形OABC，
∴S矩形OAGD=23S矩形OABC，
∴S矩形OAGD=2(S1+S2)=10，
∴k=10.
故答案为：10.

【分析】根据D、E是CO边上的三等分点，求出S1的S2面积之和是矩形OABC面积的13，则可得出矩形OAGD的面积是矩形OABC的23，再根据反比例函数系数k的几何意义，即可求解.
16．【答案】2+22
【知识点】垂线段最短；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：①几何法
如图，过F作FG⊥AC交AD于G，连结EG、CG

∵∠DAC=45°，∠GFA=90°∴∠AGF=45°∴GF=AF
∵EC=AF，∴EC=GF
∵EC⊥AC，FG⊥AC，∴EC∥GF
∴四边形ECFG为平行四边形∵∠ECF=90°∴四边形ECFG为矩形∴GC=EF
C△ECF=EC+CF+EF=AF+CF+GC=AC+CG
在Rt△ABC中，AB=BC=2，
∴AC=22
当CG⊥AD时，CG取得最小值此时CG=CD=2
∴△ECF周长的最小值2+22
②代数法
如图，过F作FG⊥AD于G，过E作EH⊥CD于H，

设AG为x
易证△EHC≌△FGA
∴EH=HC=GF=AG=x，EC=AF=2x
由①得C△ECF=22+EF
在Rt△ECF中，EC=2x，CF=22-2x
EF2=(22-2x)2+(2x)2=4(x-1)2+4
∴当x=1时，EF2最小=4，EF最小=2，
此时△ECF周长的最小值2+22．

【分析】①几何法，过F作FG⊥AC交AD于G，连结EG、CG，根据正方形的性质和矩形的性质求出AF=EC=GF，证明四边形ECFG为矩形，得出GC=EF，根据矩形的性质，把 △ECF周长转化为AC+CG，根据垂线段最短得出当CG⊥AD时，CG取得最小值，从而可解决问题；
②代数法，过F作FG⊥AD于G，过E作EH⊥CD于H，设AG为x，易证△EHC≌△FGA，得出EH=HC=GF=AG=x，EC=AF=2x，由①得出C△ECF=22+EF，然后根据勾股定理EF2用含x的代数式表示出来，再根据二次函数的性质求最小值，即可解答.
17．【答案】（1）解：原式=(26-6)÷3
=6÷3
=2
（2）解：x2-2x+1=8+1
(x-1)2=9
x-1=±3
∴x1=4，x2=-2
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先对括号进行同类二次根式的合并，再进行二次根式的除法运算，即可解答；
(2)先两边同时加1，将左式配成完全平方式，再两边同时开方，即可解答.
18．【答案】（1）解：如图：（答案不唯一，合理即可）

（2）解：如图：

【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】(1)如图，根据一组对边平行且相等作四边形，或根据两组对边分别相等作四边形，则可判断所作的四边形为平行四边形；
(2)如图，连接菱形的对角线，根据菱形的对角线互相平分和平角的定义，得出以AB为边的四边形的每个内角为90°，则可判断所作的四边形为矩形.
19．【答案】（1）7.5；7
（2）解：平均数相同的情况下，
甲队方差比较小，发挥稳定，所以选择甲队员。
【知识点】条形统计图；折线统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：(1)∵乙队员共射击10次，
∴乙队员的中位数=7+82=7.5，即a=7.5，
∵甲队员4次射中7环，出现的次数最多，
∴众数为8，即b=7；

【分析】(1)观察图表，根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)根据方差的意义可知，平均数相同的情况下，方差越小，数据越稳定，即成绩发挥稳定.
20．【答案】（1）解：将(-2，m)代入一次函数得
∴m=-34×(-2)+32=3
∴A点为(-2，3)，将A点代入反比例函数y=kx得k=-2×3=-6
∴m=3，k=-6
（2）解：由（1）得，反比例函数表达式为y=-6x
依题意得-6x=-34x+32，解得x1=-2（舍），x2=4
将x2=4代入y=-6x得y=-32
即B点的坐标为(4，-32)．
（3）解：由图象可得：x<-2或0 【知识点】不等式的解及解集；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)将(-2，m)代入一次函数建立等式求出m值，再利用待定系数法求反比例函数式即可；
(2)联立两个函数关系式求解，即可解答；
(3)观察图象，写出直线在双曲线上方时x的范围，即可解答.
21．【答案】（1）证明：点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，
∴∠BAF=∠EDC，
在△AFB和△DCE中，AB=DE∠BAF=∠EDC，AF=DC
∴△AFB≌△DCE(SAS)，
∴FB=CE，∠AFB=∠DCE，
∴∠BFC=∠ECF，∴FB∥CE，
又∵FB=CE，∴四边形BCEF是平行四边形
（2）解：连接BE，交CF于点G，如图所示：

∴当四边形BCEF是菱形时，BE⊥CF，CG=FG，BG=EG，
在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3，
∴AC=AB2+BC2=42+32=5
由面积法可得AC⋅BG=AB⋅BC，即5BG=4×3
∴BG=125
在Rt△BGC中，∵BC=3，BG=125，
∴GC=BC2-BG2=32-(125)2=95，
∴CF=2GC=185，
∴AF=AC-CF=5-185=75．
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质求出∠BAF=∠EDC，根据SAS证明△AFB∽DCE，得出FB=CE，∠AFB=∠DCE，再根据邻补角的性质得出∠BFC=∠ECF，则可判定FB∥CE，从而证出四边形BCEF是平行四边形；
(2)连接BE，交CF于点G，根据菱形的性质得出CG=FG，BG=EG，根据勾股定理求出AC长，再根据面积法求出BG长，在Rt△BGC中，根据勾股定理求出GC长，从而求出CF，最后根据线段的和差求出AF长即可.
22．【答案】（1）40+10x
（2）解：y=(40+10x)(28-18-x)
整理得y=-10x2+60x+400
（3）解：即y=480，代入函数得，-10x2+60x+400=480
解方程，得x1=4，x2=2
因为要尽可能地清空库存，所以x=2舍去取x=4
此时荔枝定价为28-4=24（元/千克）
答：应将价格定为24元/千克。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据“当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克”写出表达式即可；
(2)根据“销售利润=销售数量×（售价-进价）”建立y关于x的函数关系式即可；
(3)利用(2)的结果，结合每天的销售利润达到480元，建立关于x的方程求解， 最后确定定价，应考虑尽可能地减少库存压力.
23．【答案】（1）解：∵C的坐标为(0，4)
∴OC=4，∵OA=2OC，∴OA=2×4=8
在矩形OABC中，BC=OA=8
∵D点坐标为(3，4)
∴CD=3
∴BD=BC-CD=8-3=5
（2）解：如图，过D作DH⊥OA于H，

∵∠DCO=∠COH=∠DHO=90°，
∴四边形OHDC是矩形
∴OH=CD=3，DH=OC=4
由折叠可得DE=BD=5
在Rt△DHE中，HE=DE2-DH2=52-42=3
∴OE=OH+HE=3+3=6
∴E点坐标为(6，0)
（3）解：OE=2CD，理由如下：
如图，设直线DF与x轴交于I点，

∵B点坐标为(b，n)、D点坐标为(m，n)
∴CD=m，BC=b
∴BD=BC-CD=b-m
由折叠可得，DE=BD=b-m，∠BDF=∠EDF
∵BC∥x轴，∴∠EID=∠BDF=∠CDG
∴∠EID=∠EDF，∴EI=DE=b-m
∵∠CDG=∠EID，∠GCD=∠FAI，CG=AF
∴△GCD≌△FAI，∴AI=CD=m
∴AE=EI-AI=b-m-m=b-2m
∴OE=OA-AE=b-(b-2m)=2m
∴OE=2CD．
【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】(1)根据点的坐标和矩形的性质求出BC和CD长，然后根据线段间的和差关系求BD长即可；
(2)过D作DH⊥OA于H，得出四边形OHDC是矩形，则可得出OH和DH长，由折叠的性质求出DE，在Rt△DHE中，根据勾股定理求出HE，然后根据线段和差求OE长，即可求出点E的坐标；
(3)设直线DF与x轴交于I点，根据B、D两点的坐标求出BD=b-m，由折叠的性质求出DE=b-m，∠BDF=∠EDF，利用AAS证明△GCD≌△FAI，得出AI=CD=m，则可根据线段的和差表示出AE，进而求出OE=2m，和CD比较，即可得出结论.
24．【答案】（1）正方形；矩形
（2）解：证明：如图，连接DE

∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∵CF∥AB，
∴∠CBA=∠BCE，
又∵∠CBE=∠ACD，
∴△ADC≌△CEB(ASA)，
∴CE=AD，即CE∥AD，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴AC=DE，
∴BC=DE，
∴四边形CDBE为对美四边形.
（3）解：①延长BA至E，使得AE=CD，连接DE，过D作DF⊥EB于F，

∵CD∥__AE，∴四边形ACDE是平行四边形
∴AC∥__DE∵∠AOB=120°∴∠EDB=120°∵AC=BD∴DE=DB
∴∠DEB=∠DBE=12×(180°-120°)=30°
∵DC+AB=6，∴EB=AB+AE=DC+AB=6
∵DF⊥BE，∴EF=BF=12×6=3
在Rt△DFE中设DF=x则DE=2x
由勾股定理得(2x)2-x2=32解得x=3
∴S四边形ABCD=12⋅(CD+AB)⋅DF=12×6×3=33，
②辅助线同①设CD为m，AB为n．

同①EB=EA+AB=DC+AB
∴EF=12EB=12(CD+AB)=12(m+n)
AF=EF-EA=12(m+n)-m=12(n-m)
在Rt△AFD中DF2=AD2-AF2=x2-[12(n-m)]2
在Rt△EFD中DF2=ED2-EF2=BD2-EF2=y2-[12(n+m)]2
即x2-[12(n-m)]2=y2-[12(n+m)]2整理得y2-x2=mn
∵AB⋅CD=6，∴mn=6
代入得y2-x2=6
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【解答】(1)∵正方形和矩形的对角线都相等，
∴正方形和矩形都是对美四边形.
【分析】(1)根据正方形和矩形的对角线都相等，结合对美四边形的定义即可解答；
(2) ①延长BA至E，使得AE=CD，连接DE，过D作DF⊥EB于F，先证明四边形ACDE是平行四边形，则可求出∠DEB=∠DBE=30°，以及EB的长，在中设DF=x则DE=2x，根据勾股定理求解，然后根据梯形的面积公式计算即可；
②辅助线同①设CD为m，AB为n，由①得EB=DC+AB，用含m、n的代数式表示EF和AF，在Rt△AFD中和Rt△EFD中，根据勾股定理分别表示出DF2=x2-[12(n-m)]2和DF2=y2-[12(n+m)]2，依此建立等式得出y2-x2=mn，结合AB⋅CD=6，即可求出结果.