山东省济南市莱芜区2021-2022学年六年级下学期期末数学试题(word版含答案)

绝密★启用前

2021—2022学年度第二学期期末考试六年级

数学试题

本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为48分，非选择题部分满分为102分.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.

答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置.

答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铝笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答直接在试题上作答无效.

本考试不允许使用计算器，考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题  共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列调查中，最适合采用普查的调查方式的是（    ）

A.调查全国中小学课外阅读情况 B.调查莱芜茶叶樱桃的甜度

C.疫情期间对全班学生的体温检测 D.对莱芜区全年的空气质量的检测

3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么数据0.000037可用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是（    ）

A.作直线  B.延长线段至，使

C.两条射线组成的图形叫做角 D.与表示同一个角

5.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.如图，，，，则（    ）

A.95° B.115° C.120° D.125°

7.计算：（    ）

A.2 B. C.1 D.

8.如图，已知是线段的中点，，，则的长为（    ）

A. B. C. D.

9.如果，，，则，，三数的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在纸片上有一直线，点在直线上，过点作直线的垂线，小明和小丽用了不同的方法.小明使用了量角器，过90°刻度线的直线即为所求；小丽过点将纸片折叠，使得以为端点的两条射线重合，折痕即为所求.下列判断正确的是（    ）

A.只有小明对 B.只有小丽对 C.两人都不对 D.两人都对

11.如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，如果，，则阴影部分的面积为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

12.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（    ）

A.30分钟 B.37.5分钟 C.43.5分钟 D.45分钟

第Ⅱ（非选择题  共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）

13.建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙.这样做蕴含的数学道理是____________.

14.如果是完全平方式，则______.

15.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置.若，则的度数为______.

16，已知，，则______.

17.一个角的补角加上30°以后，等于这个角的余角的5倍，则这个角的度数是______.

18.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示.则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④甲、乙两队所挖管道长度相差100米时，.正确的有：______.

三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本小题满分6分）

计算：.

20.（本小题满分6分）

先化简，再求值：，其中，满足.

21.（本小题满分6分）

如图，，，已知平分，，求的度数.

22.（本小题满分8分）

如图，已知在线段上两点、，点是的中点，，.求线段的长.

23.（本小题满分8分）

2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图，有一块长为米，宽为米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形和长为米，宽为米的长方形.

（1）计算广场上需要硬化部分的面积；

（2）当，时，求硬化部分的面积.

24.（本小题满分10分）

为了丰富学生的体育活动，某校利用下午大课间开设了五门体育活动课，分别为：“跳绳”、“足球”、“乒乓球”、“篮球”、“羽毛球”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，每位同学只能选择一种，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有______人；扇形统计图中所在扇形的圆心角度数为______；

（2）统计图中的______，______；

（3）通过计算补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名学生，请你估计喜爱“羽毛球”的学生人数？

25.（本小题满分10分）

如图，，，是的平分线，是的平分线.

（1）与平行吗？请说明理由；

（2）试探究与的位置关系，并说明理由.

26.（本小题满分12分）

小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值.

（1）上表反映的变化过程中的两个变量，自变量、因变量各是什么？（请用文字语言描述）；

（2）上表中有一个值错误，请指出并改正后，直接写出与的关系式：

（3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量.

27.（本小题满分12分）

（1）问题呈现

如图1，，，，求的度数；

（2）问题迁移

如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）联想拓展

如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由.

2021—2022学年第二学期期末考试六年级

数学试题参考答案于评分意见

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题4分，共24分）

13两点确定一条直线；  14.或  15.48°；  16.；  17.60°  18.①②③.

三、解答题

19.解：原式.

20.解：原式；

∵，∴，，

当，时，原式.

21.解：∵，∴，

∵平分，∴，

∵，∴，∴.

又∵，∴，，

∴.

22.解：∵，∴设，，

∴，

∵为线段的中点，∴，

∴，

∵，∴，

∴.

23.解：由题意，得，广场上需要硬化部分的面积：

，

，

当，时，原式（平方米）.

24.解：（1）（人）；；

（2），（人）；

（3）补全条形统计图略；

（4）；（人）.

25.解：（1），理由如下：

∵，∴，

∵，∴，

∴；

（2），理由如下：

∵是的平分线，是的平分线，

∴，，

∴，

,

∴.

26.解：（1）所挂物体的质量，弹簧长度；

（2）当时，，

与的关系式为：；

（3），

解得：，

答：所挂物重.

27.解：（1）作，

∵，，

∴，

∴，，

∴；

（2）,理由如下：

作，∵，，

∴，∴，

∵

∴；

（3）.理由如下：

作，由（1）可知：

，，

∵的平分线和的平分线交于点，

∴，，

∵，

∴，

∵

∴,

∴

,

由（2）可知：

∴.