解答题（2）方程（组）与不等式（组）——2022届中考数学二轮复习题型速练(含答案)

解答题（2）方程（组）与不等式（组）

——2022届中考数学二轮复习题型速练

1.解方程：.

2.一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元.

（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；

（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？

3.“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研才队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.

4.是否存在实数x，使得代数式与代数式的值相等？

5.小虎同学在做练习时，有两道解不等式组的题目是这样解的：

（1）解不等式组

小虎的解法：解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以原不等式组的解集为.

（2）解不等式组

小虎的解法：②-①，得不等式组的解集为.你认为小虎的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程.

6.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求x，y，a的值.

7.小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步冋家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由.

8.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值.

9.近日，海南省三亚市某饭店海鲜欺客宰客事件引起社会广泛关注，三亚市政府高度重视，每天公布海鲜排档鲜活海鲜的调控价格，对市场进行有效监管，杜绝此类事件再次发生.某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元.大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元.

（1）求大龙虾和海胆的进货单价；

（2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个.经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？

10.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车接挂有A,B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元.
  （1）设运送这批货物的总费用为万元，这列火车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式.
  （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
  （3）（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少万元？

答案以及解析

1.答案：两边同乘6，得.

去括号，得.

移项，得.

合并同类项，得.

系数化为1，得.

2.答案：（1）设还需做x天.依题意得，解得.

答：还需做15天.

（2）设甲工程队单独做了y天，则乙工程队单独做了天.

依题意得，解得，所以.

答：甲工程队做了12天，乙工程队做了12天.

3.答案：（1）亩产量的平均增长率为20%.

（2）他们的目标可以实现，具体详见解析.

解析：（1）设亩产量的平均增长率为x，

根据题意得：，

解得，（舍去）.

答：亩产量的平均增长率为20%.

（2）第四阶段的亩产量为（公斤），

，

他们的目标可以实现.

4.答案：不存在.根据题意得，

去分母、去括号，得，

移项、合并同类项，得，

解得，

经检验，是分式方程的增根，分式方程无解，

不存在满足题意的实数x.

5.答案：小虎两道题的解法都不正确.

第（1）题的正确解法：解不等式①，得，

解不等式②，得，

和没有公共部分，所以原不等式组无解.

第（2）题的正确解法：解不等式①，得，

解不等式②，得，

所以原不等式组的解集为.

6.答案：

由题意，得.③

，得.④

，得，解得.

把代入③，得，解得.

把，代入①，得，解得.

故，，.

7.答案：（1）小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）小刚不能在上课前赶回学校，理由见解析.

解析：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为米/分，

根据题意，得，

解得，

经检验，是所列方程的根，且符合题意，

所以小刚跑步的平均速度为150米/分.

（2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分.

则小刚跑步所用时间为（分），

骑自行车所用时间为（分），

在家取作业本和取自行车共用了3分钟，所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要（分）.

因为，所以小刚不能在上课前赶回学校.

8.答案：（1）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，解得.

（2），是方程的实数根，

，，

又，，

解得，，

经检验，，都是原分式方程的根.

又，.

9.答案：（1）大龙虾的进货单价为200元，海胆的进货单价为160元.

（2）当a为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.

解析：（1）设大龙虾的进货单价为x元，海胆的进货单价为y元，

依题意有

解得

答：大龙虾的进货单价为200元，海胆的进货单价为160元.

（2）依题意有，

解得.

故当a为15时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元.

10.答案：（1）元万元，元万元.设这列火车挂A型车厢节，则挂B型车厢节，总运费为万元.
根据题意，得.
与之间的函数关系式为.
（2）根据题意，得
取整数，A型车厢可用24节或25节或26节，相应地有三种安排车厢的方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
（3）由函数知，随的增大而减少.故当时，运费最省，这时.
答：安排A型车厢26节，B型车湘14节运费最少，最少运费为26.8万元.