2021湖州三贤联盟高二下学期期中联考试题数学含答案

绝密★考试结束前

2020学年第二学期湖州市三贤联盟期中联考

高二年级数学学科 试题

考生须知：

1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．

4．考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在复平面内，复数对应的点位于

第一象限第二象限第三象限第四象限

2.已知函数，则

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率的值为

4.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是

若则若则

若则若则

5.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分的概念.在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一.现已知函数，则在点处的切线方程为

6.的展开式中含的项的系数为

B.70

7.若函数存在极值，则实数的取值范围是

A.（0，1]             B.（0，1） C.（-∞，1]            D.（-∞，1）

8.将编号为的小球放入编号为的六个盒子中,每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为

C. 270

9.如右图，四边形中,,,沿直线将折成，使点在平面上的射影在内（不含边界），记二面角的平面角大小为，直线与平面所成角分别为，则

10.设函数，若为的一个极值点，则的图象可能是

非选择题部分

二、 填空题（本大题共7小题，双空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11.计算（结果用数字表示）

▲；▲.

12.复数是纯虚数，则▲；▲.

13.若二项式的展开式中，第5项是常数项，则▲，该展开式中的各项系数之和为▲.

14.已知椭圆，右焦点,则▲，若为该椭圆的左右顶点，为椭圆上关于对称的两个动点，已知直线斜率的取值范围是,则直线斜率的取值范围是▲.

15.如右图所示，在四棱锥中，底面是矩形，,平面，若边上存在点，使得，则线段长度的最大值是▲.

16.某旅行社现有北京、哈尔滨、呼伦贝尔、三亚、西双版纳、成都6条线路可供旅客选择，北京线路只剩一个名额，其余线路名额充足．甲、乙、丙、丁4人前去报名，每人只选择其中一条线路，4人选完后，恰好选择了3条不同路线，则他们报名的可能情况有▲种（用数字作答）.

17.已知函数，当，恒成立，则的最大值为▲.

三、 解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18.(本题满分14分)从5名男生和5名女生中选出4人去社区做志愿者.

（Ⅰ）如果4人中男生、女生各选2人，有多少种选法？

（Ⅱ）如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？

（Ⅲ）如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？

19.(本题满分15分)已知函数.

（Ⅰ）若时，求在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围.

20.(本题满分15分)如图在四棱锥中，，，，，.是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

21.(本题满分15分)已知抛物线，圆，是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于、两点，与圆交于点，点是线段的中点.

（Ⅰ）求抛物线的准线方程；

（Ⅱ）求的面积.

22. (本题满分15分)已知函数.

（Ⅰ）若存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的零点，求证：.