2022年江苏省扬州市高邮市中考数学适应性试卷（5月份）(含解析）)

2022年江苏省扬州市高邮市中考数学适应性试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列四个数中，负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内码、码、码、码、码、码的运动鞋分别销售了、、、、、双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

3. 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 已知正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(    )

A. 九 B. 八 C. 七 D. 六

5. 小军在文具店购买了数支单价为元支的碳素水笔芯和若干块单价为元块的橡皮，共花费了元，则小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差(    )

A.  B.  C.  D.

6. 将一张正方形的透明纸片和按如图位置叠放，顶点、在上，边、、分别与相交于点、、、，则下列弧长关系中正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在三个函数：；；的图象上，都存在点，，，能够使不等式总成立的函数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 年月日，神舟十三号载人飞船返回舱以米秒的速度返回，在东风着陆场预定区域成功着陆，数据用科学记数法表示为______．
10. 若，且，则的值为______．
11. 分解因式：______．
12. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个球是黑球的概率是，则与的关系为______．
13. 小丽在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．
14. 如图，将三角形绕点顺时针旋转角，得到三角形，若点恰好在的延长线上，则______

15. 九章算术标志着中国古代数学体系的形成，全书收集了条经典数学题．在第六章均输中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”你能算出______步及之．
16. 如图，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在作业本一条横线上，另两点分别落在另两条横线，上，若，相邻两条平行直线间的距离相等，斜边与所夹的锐角为，则的值为______．

17. 若二次函数均为常数，的图象与轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______．
18. 如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，且，动点、分别在直线、上运动，连接，将沿着翻折得到，连接、，则线段的最小值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 计算：；
    化简：．
20. 若关于的不等式组的解集恰好有个整数解．求的取值范围．
21. 在扬州市九年级学生一次学业水平测试中，成绩评定分、、、四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
    各类学生成绩人数统计表

注：等第、、、分别代表优秀、良好、合格、不合格
补全表格中缺少的数据：______；______；______；
若该市九年级共有名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上含合格的人数．

22. 中考临近，王老师为缓解学生的压力，准备了四个完全相同且不透明的锦囊，里面各装一张卡片，分别写有：师生聊天，合理宣泄，自我调整，轻松锻炼．
    若小明任意取走一个锦囊，则该锦囊中卡片写有“自我调整”的概率是______；
    若小明与小丽每人依次从中任意取走一个锦囊取走后的锦囊不放回，求小明与小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率．
23. 某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：种书架的单价比种书架的单价贵元，用元购买种书架的个数与用元购买种书架的个数相同．
    求两种书架的单价各是多少元？
    学校准备购买、两种书架共个，且购买的总费用不超过元，求最多可以购买多少个种书架？
24. 年月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，该图被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
    如图为“弦图”的一部分，在正方形中，，．
    求证：；
    连接，若，求证：．

25. 如图，抛物线经过，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，连接、，交轴于点，若．
    求点的坐标；
    点为抛物线对称轴上一点，且位于轴上方，连接、，若是以为直角边的直角三角形，求点的坐标．

26. 如图，已知是的外接圆，于点，交于点，连接、，的角平分线交于点，过点作分别交、的延长线于点、．
    判断与的位置关系并说明理由；
    求证：；
    若的半径为，，求阴影部分的面积．

27. 我们定义：某一个函数的图象上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”．
    “自反”函数的“反点”是______；
    函数为常数 ______“自反”函数；填：“是”或“不是”
    若反比例函数是“自反”函数，且“反点”、与轴上的一点构成的的面积为，求值；
    关于的二次函数为常数对于任意的常数恒有两个“反点”，求的取值范围．
28. 如图，已知矩形中，，，点是对角线的中点，点为射线上的一个动点，连接，以为半径作．
    如图，当与相切时，求的半径长．
    当点运动到何处，的半径最小．
    若为等腰三角形，求的长．
    在点的运动过程中，与的三条边有四个交点，求的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据绝对值的性质判断选项；根据相反数的定义判断，选项；根据有理数的乘方判断选项．
本题考查了正数与负数，绝对值，相反数，有理数的乘方，掌握与的区别是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
最畅销的型号应该是销售量最多的码数，
故对商场经理来说最具有意义的是众数，
故选：．
根据题意可知最畅销的应为众数，本题得以解决．
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，找出满足所求问题的条件．
 

3.【答案】 

【解析】解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，
球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；
故选B．
仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．
本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
这个正多边形的边数是．
故选：．
应用多边形内角和定理进行计算即可得出答案．
本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和定理进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设笔芯的数量为，橡皮的数量为，根据题意得，
，
和都为正整数，
则或，
小军购买的笔芯和橡皮的数量可能相差或，
故选：．
设笔芯的数量为，橡皮的数量为，根据题意得出二元一次方程，再根据和都为正整数得出和可能的值即可．
本题主要考查二元一次方程的知识，熟练根据题意列出二元一次方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接、，过点作，交于，交于，

四边形是正方形，
，，
，
四边形，是矩形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
A.，
，
故A选项不正确，不符合题意；
B.，
，
故B选项不正确，不符合题意；
C.，
，
故C选项正确，符合题意；
D.，
，
故D选项不正确，不符合题意；
故选：．
连接、，根据弦与弧的关系，只要比较弦长即可比较弧长的大小．
本题主要考查正方形的性质，弦和弧的关系，熟练掌握同圆或等圆中，等弦和等弧是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：




，
，
，
故选：．
根据平方差公式、完全平方公式把被开方数化简，根据立方根的概念计算，得到答案．
本题考查的是实数的运算，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，当点，，在同一直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点．

，
，
，
，
，
，
，
一次函数不满足条件，
对于反比例函数时，如图，观察图象可知，，

，
，
反比例函数不满足条件，
对于抛物线，如图，观察图象可知，，

，
，
当时，二次函数满足条件．
故选：．
如图，当点，，在同一直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点证明，推出一次函数不满足条件，对于反比例函数时，二次函数的情形，利用图象法解决问题即可．
本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：，且，
，
则．
故答案为：．
直接利用，的关系代入原式化简得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确把的值用表示代入原式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．
先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：，
，
．  

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
整理得：，
故答案为：．
根据概率公式列式计算即可．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，解得，
设圆锥的底面半径为，
，
．
故答案为：．
先根据扇形的面积公式：为弧长，为扇形的半径计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：为弧长，为扇形的半径．
 

14.【答案】 

【解析】解：由旋转可知：，，，
，
，
．
故答案为：．
由旋转可得，，，然后根据等腰三角形的性质可得，进而可以解决问题．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：走路快的人要走步才能追上走路慢的人．
故答案为：．
设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，

过点作 的垂线，垂足为，过点作、的垂线，垂足为、，
设、之间的距离为，则与之间的距离也为，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
故答案为：．
过点作 的垂线，垂足为，过点作、的垂线，垂足为、，设、之间的距离为，则与之间的距离也为，根据为等腰直角三角形，可推出≌，则，，，，即．
本题考查了全等三角形的判定及性质，锐角三角函数的定义，构造“”字形转换线段长度之间的关系为解题关键．
 

17.【答案】， 

【解析】解：抛物线是由抛物线向左平移个单位所得，
抛物线与轴交点坐标为，，
方程的解是：，．
故答案为：，．
由抛物线是由抛物线向左平移个单位所得，从而可得平移后抛物线与轴交点坐标，进而求解．
本题考查抛物线与轴交点问题，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象平移规律．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，．
．
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
，关于对称，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
的最小值为，
故答案为：．
如图，作点关于的对称点，连接，，根据，推出，可得结论．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：原式

；
原式


． 

【解析】应用特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；
应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了分式的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握分式的混合运算，特殊角三角函数值，负整数指数幂的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：不等式组整理得，
不等式组恰好有个整数解，
整数解为，，，
，
解得：． 

【解析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：农村人口，
农村等第的人数；
县镇人口，
县镇等第的人数；
城市人口，
城市等第的人数，
故答案为：、、；
抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，
所以成绩合格以上的人数为，
估计该市成绩合格以上的人数为．
答：估计该市成绩合格以上的人数约为人．
根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，进而求出缺少的数据即可；
利用样本来估计总体即可．
本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题．主要考查利用统计图表，处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．解答这类题目，观察图表要细致，对应的图例及其关系不能错位，计算要认真准确．
 

22.【答案】 

【解析】解：一共有种可能出现的结果，其中“自我调整”的只有张，
所以小明任意取走一个锦囊，写有“自我调整”的概率是，
故答案为：；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：师生聊天，合理宣泄，自我调整，轻松锻炼．

一共有种可能出现的结果，其中都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊由种，
所以小明和小丽都没有取走装有“轻松锻炼”卡片的锦囊的概率为．
根据概率的定义即可得出答案；
用列表法表示所有可能出现的结果，进而根据概率的定义进行计算即可．
本题考查简单随机事件的概率，理解概率的定义，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
 

23.【答案】解：设种书架的单价是元，则种书架的单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
元，
答：种书架的单价是元，则种书架的单价是元；
设购买种书架个，则购买种书架个，
购买的总费用不超过元，
，
解得，
答：最多可以购买个种书架． 

【解析】设种书架的单价是元，可得：，解方程并检验可得种书架的单价是元，则种书架的单价是元；
设购买种书架个，可得，即可解得最多可以购买个种书架．
本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
；
≌，
，，
，
，
，
，
∽，
，
． 

【解析】利用正方形的性质可得，，从而可得，根据垂直定义可得，从而可得，然后利用同角的余角相等可得，从而可证≌，进而可得，，即可解答；
利用的结论可得，，从而可得，进而可得∽，然后利用相似三角形的性质可得，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，数学常识，勾股定理的证明，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
在中，令，则，
，
，
轴，
∽，
，
，
；

把，代入，
，解得，
抛物线解析式为，
抛物线的对称轴是直线，
设，
．
．
．
是以为直角边的直角三角形，
当时，．
，解得；
当时，，
，解得不合题意，舍去．
 

【解析】根据，得到，对于，令，则，得到，，根据轴，得到∽，推出，得到，即可得；
把，代入，求得，，得到抛物线解析式并配方为，得到抛物线的对称轴是直线，设，写出根据是以为直角边的直角三角形，当时，得到，求得；当时，，得到，求出；即可得点的坐标．
本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解决问题的关键是熟练掌握二次函数性质相似三角形的判定和性质定理、用待定系数法确定二次函数的解析式、运用勾股定理解直角三角形．
 

26.【答案】解：相切，理由如下：
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线，
即与的位置关系为相切；
证明：如图，连接，

，
，
，
是的平分线，
，
，，
，
；
解：如图，连接，，过点作于，

四边形为矩形，
，
的半径为，即，
，
，
四边形是平行四边形，
，为的半径，
，
四边形为菱形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
又，
为等边三角形，，，
，
在中，，
在中，，



． 

【解析】利用平行线的性质得，即可说明是的切线；
连接，由垂径定理知，得，再利用三角形外角的性质可得，即可证明结论；
连接，，过点作于，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得四边形为菱形，则为等边三角形，则，代入计算即可．
本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，扇形面积等知识，证明四边形是菱形是解题的关键．
 

27.【答案】  不是 

【解析】解：依题意得，
解得，
“自反”函数的“反点”是 ，，
，
，
即：，
，
故此方程无实数解，即函数为常数 不是“自反”函数，
故答案为：，不是；

反比例函数是“自反”函数，则与有交点，则，
如图，设，，则，

，
解得，
，
；

关于的二次函数为常数对于任意的常数恒有两个“反点”，
，
即有两个不等实数根，
，
即，
关于的二次函数与轴无交点，
，
解得．
根据定义可知，“自反“函数与有交点，联立解析式求解即可；
根据“自反“函数定义设，得到，根据的面积为，即可求解；
根据定义联立二次函数解析式与，令，得到关于的代数式，根据代数式恒大于，令，即可求得的取值范围．
本题是二次函数的综合题，主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的性质，一次函数交点问题，反比例函数与几何图形，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，一元二次不等式的解法．本题是阅读型题目，理解新定义并熟练应用是解题的关键．
 

28.【答案】解：如图中，过点作于点．

四边形是矩形，
，
，
是的中点，
，
，，
，
，
，
；

如图中，当时，的值最小．

，
，
，
，
；

当经过点时，，是等腰三角形．
如图中，当时，是等腰三角形．

如图中，当经过点时，，是等腰三角形．

综上所述，满足条件的值为或或；

如图中，当经过点时，与的边有三个交点．
如图中，当与直线相切时，，

，
，
如图中，当经过点时，过点作于点．

，，
，
，
由，
，
观察图形可知，满足条件的的值为：或． 

【解析】如图中，过点作于点利用勾股定理求出，根据，求出即可；
利用垂线段最短解决问题即可；
分三种情形：，，分别求解即可；
求出三种特殊位置：经过点时，与相切时，经过点时，的值可得结论．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．