人教版高中物理必修2《3.万有引力定律》教学设计

　<<万有引力定律>>教学设计

本节课的主要内容是从对行星运动的规律的认识过程、万有引力定律及引力常量的测定.主要渗透历代物理学史、天文学家们研究问题的方法和敢于大胆猜测并坚持真理的科学思想的智慧.而本节主要注重方法和情感教育.

万有引力定律很重要，而万有引力定律定律的发现、发展到定律的推广和应用将更加重要。本课从以下环节进行研究，则是让学生更加认识科学的真谛和科学家的自然规律信心和信念，是这节课的主线之一。如（1）天体的运动，介绍了关于天体研究的历程.①轨道定律：所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上.②面积定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相同时间内扫过相等的面积.由面积定律知道，行星通过近日点的速率大于通过远日点的速率.在高中阶段，我们往往将行星的运动看成轨迹为圆的圆周运动，如果这样，也就无所谓近日点与远日点了，因此，行星运动的过程中速率总相等，行星的运动就是匀速圆周运动.③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，如果将行星的运动看成匀速圆周运动，那么开普勒第三定律就可以表述为：所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即 ，k是一个与行星无关，只与太阳有关的恒量。

（2）万有引力定律的发现过程，介绍了科学家们为牛顿最后提出万有引力定律所作的贡献.①内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.②万有引力定律揭示了万有引力存在的普遍性——存在于“任何”两个物体，并且物体是相互吸引的.③应用范围：r是指两质点m1、m2之间的距离；若m1为均匀球体，m2为质点，则r是指质点m2到均匀球体球心间距离；若m1、m2均是均匀球体，则r是指两均匀球体球心间的距离.开普勒关于行星运动的确切描述不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们多年来对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究.牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律.④为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月—地”检验.进一步肯定科学的严谨和准确的态度。

（3）1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731~1810）巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量，彰显万有引力定律的准确性、普遍性。

教学重点： 

  1、万有引力定律的认识过程；     

2、引力常量的测定及其物理意义

教学难点：万有引力定律的发现和认识过程.

教具准备：多媒体

课时安排：1课时

教学目标：

一、知识与技能：

1、知道开普勒三定律的内容并能解释一些现象；

2、掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件；

3、知道引力常量的测定方法及其意义.

二、过程与方法：充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力。

三、情感态度与价值观：培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的态度。

教学过程

导入新课：

多媒体课件展示：为什么行星能绕太阳旋转，什么力来维持行星绕太阳的运动呢？

一、行星的运动规律    月地------检验

多媒体课件展示：

开普勒，与意大利的伽利略（Galileo）、笛卡尔、胡克等，是同时代的几位巨人，对行星运动的理解和认识过程。开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步.他所发现的行星运动定律“改变了整个天文学”，为后来牛顿（Isaac Newton）发现万有引力定律奠定了基础.开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”.

开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律.

开普勒在公元1609年发表了关于行星运动的两条定律：

1、开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.

2、开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所连接的直线（矢径）在相等时间内扫过同等的面积.

1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》上.

1618年，开普勒又发现了第三条定律.

3、开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比.用公式表示为：R3/T2=k，其中R为行星公转轨道半长轴、T为行星公转周期、k=常数.学习活动：阅读欣赏，学习开普勒的顽强进取精神.讨论对开普勒三定律的理解.

二、万有引力定律

1、引入课题：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的.另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力.)

既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律.

首先让我们回到牛顿的年代，教师可诱导.)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手.当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比是一个定值，即开普勒第三定律.用公式写出为：.根据圆周运动向心力关系：，用T2=R3/k代入，得：.其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方.(F∝而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力.同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M成正比，即F∝用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比.这就是牛顿的万有引力定律.如果改写为等式，则为：.其中G为一个常数，叫做万有引力恒量.(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义.)

应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的结论相同。(牛顿认为)　牛顿将上述各运动联系起来研究后提出：这些力是属于同种性质的力，应遵循同一规律；并进一步指出这种力应存在于宇宙中任何具有质量的物体之间．

2、月——地检测

在牛顿时代，重力加速度已能比较精确测定，当时也能比较精确地测定月球与地球之间的距离、月球的公转周期，从而能够算出月球运动的向心加速度，证明了猜想的正确性

例题：已知：r =3.8×108 m，T =27.3 天，g=9.8 m／s2 ,求:

（1) 观测月亮绕地球运动的向心加速度？

a月= 4π2r/T2 =2.69Ⅹ10-3m ／s2

(2)检验原理

结论：牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，太阳与行星间、地球与月球间、地球与地面物体间的力是同一种性质的力。于1687年正式发表了万有引力定律：

【说明】:下面我们对万有引力定律作进一步的说明：

(1)万有引力存在于任何两个物体之间.虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间.也正因为此，这个引力称作万有引力.只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计.所以，万有引力定律的表述是：(任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.用公式表示为：)其中m1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们之间的距离.

(2)万有引力定律中的距离r，其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体，r就是两个球心间的距离.

(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力.从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因.从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力.

三、万有引力恒量的测定

牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个恒量是多少，连他本人也不知道.按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量.但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量.所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式.直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量.

（1）引力常量G的测定

1、卡文迪许扭秤装置（如图，课件展示）

2、实验的原理：两次放大及等效的思想.(扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力.

T形架在两端质量为m的两个小球受到质量为m′的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL.同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩kθ，当这两个力的力矩相等时，T形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度θ可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：kθ=F•L， ， .L为两小球的距离，k为扭转系数，可测出，r为小球与大球的距离.)

3、G的值：卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G=6.71×10-11N·m2/kg2，与现在公认的值6.67×10-11 N·m2/kg2非常接近.

（2）测定引力常量的重要意义

1、证明了万有引力存在的普遍性.

2、万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等.

3、扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代.

质疑：既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？

【思考一】由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起. 假设质量均为60千克的两位同学，相距1米，他们之间的相互作用的万有引力多大？（师生交流、研讨）

【思考二】：已知地球的半径R=6 400 km，地面重力加速度g=9.8 m/s2，求地球的质量.

解：设在地球表面上有一质量为m的物体，

则，得，

代入数据得：M= 6.0×1024kg

卡文迪许被人们称为”能称出地球质量的人”，卡文迪许测定的G值为6.754×10-11，现在公认的G值为6.67×10-11.

（解题小结：需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N·m2/kg2,由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象.而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56×1022 N.）

四、巩固与提升：

1.引力恒量G的单位是（　　）

A.N　　　　　　B. 　　　　　　C.　　　　　　D.没有单位

2.引力常量的数值是_______国物理学家_____________利用______________装置测得的.

3.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是它在地球表面上重力的（　　）

A.1/4  B.1/2  C.4倍  D.2倍

4.已知地面的重力加速度为g,距地面高为地球半径处的重力加速度是（　　）

A.g/2  B.2g/2  C.g/4  D.2g

5.两个物体之间的万有引力大小为F1，若两物之间的距离减小x，两物体仍可视为质点，此时两个物体之间的万有引力为F2，根据上述条件可以计算（　　）

20？A.两物体的质量    B.万有引力常量

C.两物体之间的距离  D.条件不足，无法计算上述中的任一个物理量

参考答案：

1.B　2.英　卡文迪许　扭秤　3.D　4.C　5.C

五、课堂小结:

本节课我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离.其大小的决定式为：

其中G为万有引力恒量：G=6.67×10-11 N·m2/kg2.，另外，我们还了解了科学家分析问题、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴.

布置作业：课本P41作业1、2、3、

附：板书设计：

一、行星的运动与“月－地检验”

         证实了太阳与行星间的引力和地球与地面上的物体间的引力是同一种性质的力。

二、万有引力定律

1、内容（略）

2、公式      

3、适用条件（1）两个质点

           （2）两个质量分布均匀的球体

                r为两个球心间的距离

三、引力常量   G＝ 6.67×10-11N·m2/kg2

课后反思：（在另处）