人教版高中物理必修2《5.向心加速度》教学设计2

5.5  向心加速度

    本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.

    向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.

    向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.

    在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.

教学重点

1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.

2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.

教学难点

    向心加速度方向的确定和公式的应用.

课时安排

    1课时

三维目标

知识与技能

1.理解速度变化量和向心加速度的概念.

2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.

3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.

过程与方法

1.体验向心加速度的导出过程.

2.领会推导过程中用到的数学方法.

情感态度与价值观

    培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.

课前准备

    教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.

知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.

教学过程

导入新课

情景导入

    通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.

        地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动     小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动

    对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定?

对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?

推进新课

一、速度变化量

引入：从加速度的定义式a=可以看出，a的方向与Δv相同，那么Δv的方向又是怎样的呢？

指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。

问题：1.速度的变化量Δv是矢量还是标量？

2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？

投影学生所画的图示，点评、总结并强调：

结论：（1）直线运动中的速度变化量

如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.

（2）曲线运动中的速度变化量

    物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示.

    可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和，即v2，如图所示.因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.

    利用课件动态模拟不同情况下的Δv，帮助学生更直观地理解这个物理量.

二、向心加速度

1.向心加速度的方向

    课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：

问题：（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？

（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？

（4）Δv／Δt表示的意义是什么？

（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

    让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.

利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.

结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.

2.向心加速度的大小

引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？

（1）公式推导

    指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：an=  an=rω2

    巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题.

    投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.

推导过程如下：

    在图中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.

用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有

或Δv=Δl·

用Δt除上式得

当Δt趋近于零时，表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl=rθ，代入上式可得an==vω

利用v=ωr可得an=或an=rω2.

（2）对公式的理解

    引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.

    强调：①在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值.同理，在公式an=中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.②对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=，aB=，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比.

（3）向心加速度的几种表达式

问题：除了上面的an=、an=rω2外，向心加速度还有哪些形式呢？

先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素.

结论：联系ω==2πf，代入an=rω2可得：

an=和an=4π2f2r.

至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.

3.向心加速度的物理意义

    因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.