备战2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题01（解析版）

这是一份备战2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题01（解析版），共11页。试卷主要包含了不等式的解集是，已知a，b是实数，且，则，已知向量，，若，则，已知，，，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟；满分：100分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，
其中，S分别为上、下底面面积，h为高
锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高
球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 45分）
一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合，全集是，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
因为，，
所以，
，
，
不存在，
故选：C.
2．若复数（为虚数单位），则（ ）
A．1B．2C．0D．
【答案】A
复数，则.
故选：A．
3．如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，则该直三棱柱的体积为（ ）
A．6B．12C．18D．24
【答案】D
因为在直三棱柱中，是等腰直角三角形，
，则 为直角，
故可得： ,
故选：D
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
，解得，所以解集为.
故选：A
5．已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是（ ）
A．众数为7B．平均数为65C．中位数为64D．极差为17
【答案】B
对于选项A：根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，故A错误；
对于选项B：平均数为：，故B正确；
对于选项C：中位数为：，故C错误；
对于选项D：极差为：，故D错误.
故选：B
6．已知a，b是实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
由于，所以，A选项正确.
，BD选项错误.
，C选项错误.
故选：A
7．若从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，则的概率是( )
A．B．C．D．
【答案】B
从中随机选取一个数记为，从中随机选取一个数记为，
将取出的，记为，
所有可能出现的结果为： ，共个，
其中满足的有，共3个，
所以，的概率为．
故选：B．
8．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：因为向量，，且，
所以，
解得，
故选：B
9．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（ ）
A．至少一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都没有中靶
【答案】B
由已知条件得
∵事件“至多一次中靶”包含事件两次都未中靶和两次只有一次中靶，
∴事件“至多一次中靶”的对立事件为“两次都中靶”，
故选：.
10．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
，，.
故选：A.
11．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞，1]是减函数，所以.
故选：A
12．要得到函数，的图象，只需把函数，的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向左平移个单位
【答案】A
对于A，向右平移个单位可得：，A正确；
对于B，向右平移个单位可得：，B错误；
对于C，向左平移个单位可得：，C错误；
对于D，向左平移个单位可得：，D错误.
故选：A.
13．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
因为角终边过点，
所以，
所以.
故选：A．
14．在中，角，，的对边分别是，，．已知，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
在中，因为，，，
由正弦定理得：，
所以，
故选：B
15．设x，y为正数，则的最小值为（ ）
A．6B．9C．12D．15
【答案】B
，
因为x，y为正数，所以（当且仅当时取等号，即当时取等号），
因此，
故选：B
第Ⅱ卷（非选择题 55分）
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
16．复数对应的向量的坐标为________
【答案】
因为对应的点的坐标为，所以对应的向量.
故答案为：.
17．数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，13，35，22的70%分位数为________．
【答案】28
把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：
13，14，18， 20，22，24，26， 26， 28，30， 33， 35
因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28．
故答案为：28．
18．长方体的顶点都在同一球面上．且，，，则该球的半径是______．
【答案】
长方体的体对角线长为，
因此，长方体的外接球半径为.
故答案为：.
19．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数是___________．
【答案】或4
设扇形半径为，弧长为，则由题意，解得或，所以或，所以答案应填：或4．
20．写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________．
①；
②；
③任取，，，．
【答案】（答案不唯一）
由题设，的对称轴为直线，在上单调递增，故可设，由，得，解得，故符合要求．
故答案为：(答案不唯一)．
三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分6分）
已知，为虚数单位，复数．
(1)若，求的值；
(2)若复数对应的点在第二象限，求的取值范围．
【答案】(1)-3或1 (2)
(1)由题意得：，解得：或1，
经检验，均满足题意，故m的值为-3或1
(2)由题意得：，
解得：或
故m的取值范围是
22．（本小题满分8分）
已知，，．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在区间上的值域．
【答案】(1)(2)
(1)∵，
∴的最小正周期．
由，，
解得，
故函数的对称轴方程为，．
(2)时，可得：，
当时，函数取得最小值为．
当时，函数取得最大值为．
所以函数在区间上的值域为．
23．（本小题满分8分）
如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.
(1)若，求四棱锥的体积；
(2)求证：平面.
【答案】(1)(2)证明详见解析
(1)解：∵在底面是矩形的四棱锥中，底面，，
∴；
(2)证明：∵四边形为矩形，
∴，
∵底面，面，
∴，
又，∴面，
又，分别是，的中点，
∴，
∴平面.
24．（本小题满分8分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项
生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取20名工人，将他们随机分成甲、乙两组，每组10人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．工人完成生产任务的工作时间（单位：）如下：
甲：81，84，79，85，78，93，86，92，87，85；
乙：71，86，94，79，84，93，79，91，78，95．
(1)根据工人完成生产任务的工作时间绘制茎叶图；
(2)从统计学角度，判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由．
【答案】(1)茎叶图见解析；(2)甲的效率更高，理由见解析.
(1)由题设数据，茎叶图如下：
(2)甲的平均工作时间分钟；
甲的方差为，
乙的平均工作时间分钟；
乙的方差为，
所以，，故甲的生产方式的效率更高.
25．（本小题满分10分）
阅读下面题目及其解答过程．
已知函数，
（1）求与的值；
（2）求的最大值．
解：（1）因为，所以＝ ① ．
因为，所以＝ ② ．
（2）因为时，有，
而且，所以在上的最大值为 ③ ．
又因为时，有，
而且 ④ ，所以在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“”或“”）．
【答案】（1）①A ； ②B；（2）③A ； ④A ； ⑤B．
【解析】
【详解】
解：因为，
（1）因为，所以，
因为，所以
（2）因为时，有，
而且，所以在上的最大值为．
又因为时，有，
而且，所以在上的最大值为1．
综上，的最大值为．
空格序号
选项
①
A．（－2）＋3＝1 B．
②
A．2＋3＝5 B．
③
A．3 B．0
④
A．f（1）＝1 B．f（1）＝0
⑤
A．1 B．3