北京市燕山区2017-2018学年九年级(下)期末数学试卷(含解析)

这是一份北京市燕山区2017-2018学年九年级(下)期末数学试卷(含解析)，共33页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年北京市燕山区九年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）如图，中，，则　　

A． B． C． D．
2．（2分）如图，在中，，分别是边，的中点，若，则　　

A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2分）一次函数的图象不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2分）方程有两个相等的实数根，则的值是　　
A． B．2 C． D．
5．（2分）将抛物线向右平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是　　
A． B． C． D．
6．（2分）小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是　　

A．3，2 B．3，3 C．3，2.5 D．2，2
7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，，则正方形的面积为　　

A．34 B．25 C．20 D．16
8．（2分）小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的邮局办事，在邮局停留了5分钟后仍沿原路匀速骑行返回．小亮离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是　　

A．小亮共骑行了30分钟
B．小亮返回途中的骑行速度是80米分
C．小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快
D．出发20分钟时小亮离家1600米
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）写出一个随的增大而增大的正比例函数解析式　　．
10．（2分）若是一元二次方程的一个根，则的值为　　．
11．（2分）一元二次方程的解是　 　．
12．（2分）二次函数的对称轴方程是　　．
13．（2分）如图，点在一次函数的图象上，则关于的不等式的解集是　　．

14．（2分）如图是小颖整理的“平行四边形”的知识结构图，则图中代表　　；代表　　．

15．（2分）小芸八年级上学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平 时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
成绩
90
88
92
94
85
小芸平时三次测验的平均成绩为　　；若学期总评成绩按照平时占，期中占，期末占的权重计算，则小芸的学期总评成绩为　　．
16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：
老师说：“小楠的作法正确．”
请回答：小楠的作图依据是　　．
三、解答题（本题共68分．第17题～23题，每题各5分；第24题6分；第26题6分；第25题，第27～28题，每题各7分）
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如图，在中，，是对角线上的两点，且，连接，．求证：．

19．（5分）如图，直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点．
（1）求，的值；
（2）求点和点的坐标．

20．（5分）列方程解决问题：
受益于国家支持新能源汽车发展等利好因素，某品牌的新能源汽车销量保持较高增长态势，据统计，2015年销量为15万辆，2017年销量为29.4万辆．求该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量的年平均增长率．
21．（5分）已知某二次函数图象的顶点是，且经过点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中画出该函数的图象．

22．（5分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，请给出一个的值，求出方程的根．
23．（5分）如图，中，，是边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．

24．（6分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78
乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
销售金额
频数
城市




甲
3
6
4
3
乙
2
6
　　
　　
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
城市
平均数
中位数
众数
方差
甲
39.8
38
45
403
乙
38.9
40
33
252
得出结论：
．乙城市目前共有饮料自动售货机2000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为　　台；
．可以推断出　　城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为　　．
25．（7分）如图1，是等腰直角三角形，，，点在的边上沿路径移动，过点作于点，设，的面积为（当点与点或点重合时，的值为．
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）自变量的取值范围是　　；
（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

0

1

2

3

4

0



2



0
请直接写出　　，　　；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度约为　　．（数值保留一位小数）
26．（6分）如图，抛物线经过点和点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若直线轴，在第一象限内与抛物线交于点，与直线交于点，设线段的长度为，请结合函数图象求出的取值范围．

27．（7分）如图，菱形中，，是延长线上一点，连接交于点，点在线段上，且，连接．
（1）作于，点关于直线的对称点为，连接．
①依题意补全图1；
②若，则　　，　　；
（2）如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．
（1）已知点的“级关联点”是点，点的“2级关联点”是点，求点和点的坐标；
（2）当点在直线上运动时，记点的所有“级关联点”组成的图形为图形．
①若，请画出图形并简要说明画图思路；
②设抛物线与直线交于，两点，抛物线在，之间的部分记为图形（包含，两点），若图形与图形有公共点，请直接写出的取值范围．


2017-2018学年北京市燕山区九年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）如图，中，，则　　

A． B． C． D．
【考点】：平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，具体的是关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．
2．（2分）如图，在中，，分别是边，的中点，若，则　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】：三角形中位线定理
【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
【解答】解：、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
3．（2分）一次函数的图象不经过　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】：一次函数的性质
【分析】因为，一次函数图象过二、四象限，，图象过第三象限．
【解答】解：
，
的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限
故选：．
【点评】一次函数图象的四种情况：
①当，，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；
②当，，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
4．（2分）方程有两个相等的实数根，则的值是　　
A． B．2 C． D．
【考点】：根的判别式
【分析】根据判别式的意义得到△，然后解关于的方程即可．
【解答】解：根据题意得△，
解得．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．
5．（2分）将抛物线向右平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是　　
A． B． C． D．
【考点】：二次函数图象与几何变换
【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点的平移规律得到顶点平移后对应点的坐标，然后利用顶点式写出平移后抛物线解析式．
【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点右平移2个单位长度得到对应点的坐标为，所以平移后所得抛物线的表达式是．
故选：．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6．（2分）小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是　　

A．3，2 B．3，3 C．3，2.5 D．2，2
【考点】：条形统计图；：中位数；：众数
【分析】根据众数和中位数的定义求解．
【解答】解：由条形图知共调查学生人，其中读3本书的人数最多，
众数为3，中位数为第15、16个数据的平均数，
则中位数为，
故选：．
【点评】本题考查了众数和中位数及条形统计图的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，，则正方形的面积为　　

A．34 B．25 C．20 D．16
【考点】：坐标与图形性质；：正方形的性质
【分析】作轴于，如图，证明得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到正方形的面积．
【解答】解：作轴于，如图，
，，
，
四边形为正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
在中，，
正方形的面积为25．
故选：．

【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
8．（2分）小亮租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的邮局办事，在邮局停留了5分钟后仍沿原路匀速骑行返回．小亮离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，下列叙述正确的是　　

A．小亮共骑行了30分钟
B．小亮返回途中的骑行速度是80米分
C．小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度快
D．出发20分钟时小亮离家1600米
【考点】：一次函数的应用
【分析】骑行时间总时间办事所用时间，故可对做出判断；依据速度路程时间可对、做出判断；求得返回所走的路程，然后依据返回总路程为2400米可对做出判断．
【解答】解：分钟，故小亮共骑行了25分钟，故错误；
米秒，故错误；
米秒，，故小亮返回时的骑行速度比出发时的骑行速度慢，故错误；
，故出发20分钟时小亮离家1600米，故正确．
故选：．
【点评】此题考查一次函数问题，解题的关键是根据速度、时间、路程之间关系分析解答．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）写出一个随的增大而增大的正比例函数解析式　　．
【考点】：正比例函数的性质
【分析】由随的增大而增大，可得出，取即可得出结论．
【解答】解：随的增大而增大，
，
符合题意．
故答案为：．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当时，随的增大而增大；当时，随的减小而减小”是解题的关键．
10．（2分）若是一元二次方程的一个根，则的值为　4　．
【考点】：一元二次方程的解
【分析】把代入一元二次方程得，然后解关于的方程即可．
【解答】解：把代入一元二次方程得，
所以．
故答案为4．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
11．（2分）一元二次方程的解是　，　．
【考点】：解一元二次方程因式分解法
【分析】利用因式分解法求解．
【解答】解：或，
所以，．
故答案为，．
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
12．（2分）二次函数的对称轴方程是　直线　．
【考点】：二次函数的性质
【分析】将题目中二次函数的解析式化为顶点式即可求得对称轴方程，本题得以解决．
【解答】解：二次函数，
该函数的对称轴是直线，
故答案为：直线．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13．（2分）如图，点在一次函数的图象上，则关于的不等式的解集是　　．

【考点】：一次函数与一元一次不等式
【分析】利用函数图象，写出函数值小于4所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当时，，即，
所以关于的不等式的解集是．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．（2分）如图是小颖整理的“平行四边形”的知识结构图，则图中代表　一组邻边相等　；代表　　．

【考点】：平行四边形的性质
【分析】根据正方形的判定即可解决问题；
【解答】解：根据邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
可知：代表：一组邻边相等；代表：有一个角是直角；
故答案为：一组邻边相等，一个角是直角；
【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15．（2分）小芸八年级上学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平 时
期中考试
期末考试
测验1
测验2
测验3
成绩
90
88
92
94
85
小芸平时三次测验的平均成绩为　90分　；若学期总评成绩按照平时占，期中占，期末占的权重计算，则小芸的学期总评成绩为　　．
【考点】：加权平均数
【分析】先根据算术平均数计算公式求出平时三次测验的平均成绩，再根据加权平均数计算出学期总评成绩即可．
【解答】解：小芸平时三次测验的平均成绩为（分，
小芸的学期总评成绩为（分，
故答案为：90分、88.2分．
【点评】本题主要考查加权平均数，熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
16．（2分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：
老师说：“小楠的作法正确．”
请回答：小楠的作图依据是　两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线　．
【考点】：作图复杂作图
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到，由此可得到小楠的作图依据．
【解答】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到，
所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．
【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．
三、解答题（本题共68分．第17题～23题，每题各5分；第24题6分；第26题6分；第25题，第27～28题，每题各7分）
17．（5分）解方程：．
【考点】：解一元二次方程公式法
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．
【解答】解：解法一：，，


，；
解法二：

，．
【点评】命题意图：考查学生解一元二次方程的能力，且方法多样，可灵活选择．本题考查了解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程．方程的解为．
18．（5分）如图，在中，，是对角线上的两点，且，连接，．求证：．

【考点】：全等三角形的判定与性质；：平行四边形的性质
【分析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出，即可得出答案．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
19．（5分）如图，直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点．
（1）求，的值；
（2）求点和点的坐标．

【考点】：一次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）将点的坐标分别代入和中，即可得到，的值；
（2）在中，令，得；令，得，即可得到点和点的坐标．
【解答】解：（1）将点的坐标分别代入和中，
得 ，，
解得，．
（2）在中，令，得，
令，得，
点，点．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数，且，为常数）与轴的交点坐标是，；与轴的交点坐标是．
20．（5分）列方程解决问题：
受益于国家支持新能源汽车发展等利好因素，某品牌的新能源汽车销量保持较高增长态势，据统计，2015年销量为15万辆，2017年销量为29.4万辆．求该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量的年平均增长率．
【考点】：一元二次方程的应用
【分析】设该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量的年平均增长率为，根据2015年及2017年的年销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌的新能源汽车从2015年到2017年销量的年平均增长率为．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
21．（5分）已知某二次函数图象的顶点是，且经过点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中画出该函数的图象．

【考点】：二次函数的图象；：二次函数的性质；：待定系数法求二次函数解析式
【分析】（1）设该二次函数的解析式为，把已知点的坐标代入，即可求出答案；
（2）根据函数的解析式画出图象即可．
【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为，
该函数的图象经过点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
（2）此函数的图象如图：．
【点评】本题考查了用待定系数法求二元函数的解析式、二次函数的图象和性质等知识点，能正确求出二次函数的解析式是解此题的关键．
22．（5分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个根都是正整数，请给出一个的值，求出方程的根．
【考点】：根的判别式
【分析】（1）先求出“△”的值，再根据根的判别式的内容判断即可；
（2）先求出方程的两个根，再取值求出方程的解即可．
【解答】解：（1）△


，
无论实数取何值，总有，即△，
无论实数取何值，方程总有两个实数根；

（2），
解得：，，
方程的两个根都是正整数，
，
取，此时方程的两个根为，．
【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容和求出方程的解是解此题的关键．
23．（5分）如图，中，，是边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．

【考点】：全等三角形的判定与性质；：直角三角形斜边上的中线；：矩形的判定与性质
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形是平行四边形，根据垂直推出，根据矩形的判定得出即可；
（2）依据等腰三角形三线合一的性质可求得，然后在证明为等边三角形，从而可求得的长，然后依据勾股定理可求得的长，最后利用矩形的面积公式求出即可．
【解答】（1）证明：点是中点，
，
又，
四边形是平行四边形．
是边上的高，
，
四边形的是矩形．
（2）解：是等腰三角形边上的高，，

四边形的是矩形，
．
，
是等边三角形，
，
．
在中，，，，
由勾股定理得，
四边形的面积．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
24．（6分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：
甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78
乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
销售金额
频数
城市




甲
3
6
4
3
乙
2
6
　6　
　　
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
城市
平均数
中位数
众数
方差
甲
39.8
38
45
403
乙
38.9
40
33
252
得出结论：
．乙城市目前共有饮料自动售货机2000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为　　台；
．可以推断出　　城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为　　．
【考点】：用样本估计总体；：频数（率分布表；：算术平均数；：中位数；：众数；：方差
【分析】整理、描述数据：根据题中所给数据即可得；
得出结论：、总数量乘以样本中乙城市日销售金额不低于40元的数量占被调查数量的比例；
、根据平均数、众数、中位数及方差的意义解答即可得，合理即可．
【解答】解：整理、描述数据，补全下表：





甲
3
6
4
3
乙
2
6
6
2
得出结论：
．估计日销售金额不低于40元的数量约为台；
．可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；
②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；
可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；
②乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定．
故答案为：．1000；
．甲、甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好（答案不唯一，合理即可）
【点评】本题主要考查数据的整理与统计量的意义，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的意义．
25．（7分）如图1，是等腰直角三角形，，，点在的边上沿路径移动，过点作于点，设，的面积为（当点与点或点重合时，的值为．
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）自变量的取值范围是　　；
（2）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

0

1

2

3

4

0



2



0
请直接写出　　，　　；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当的面积为时，的长度约为　　．（数值保留一位小数）
【考点】：动点问题的函数图象
【分析】（1）由于点在线段上运动，则范围可知；
（2）根据题意得画图测量可得对应数据；
（3）根据已知数据描点连线画图即可；
（4）当的面积为时，相对于，则求两个函数图象交点即可．
【解答】解：（1）由点的运动路径可知的取值范围
故答案为：
（2）通过取点、画图、测量，可得，；
故答案为：
（3）根据已知数据画出图象如图

（4）当的面积为时，对应的相对于直线与（3）中图象交点得横坐标，画图测量即可
故答案为：1.4或3.4
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．
26．（6分）如图，抛物线经过点和点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若直线轴，在第一象限内与抛物线交于点，与直线交于点，设线段的长度为，请结合函数图象求出的取值范围．

【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；：待定系数法求二次函数解析式
【分析】（1）把、的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线的解析式，设点横坐标为，根据函数解析式得出点的坐标为，点的坐标为，求出的值，再化成顶点式，即可得出答案．
【解答】解：（1）抛物线经过点和点，

解得：，
抛物线的解析式为；

（2）设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
所以直线的解析式为，
如图，设点横坐标为，
则点的坐标为，点的坐标为，
又点，在第一象限，
线段的长度
，
，
当时，有最大值，最大值为，
的取值范围是．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式和二次函数的最值等知识点，能够求出直线的解析式和二次函数的解析式是解此题的关键．
27．（7分）如图，菱形中，，是延长线上一点，连接交于点，点在线段上，且，连接．
（1）作于，点关于直线的对称点为，连接．
①依题意补全图1；
②若，则　20　，　　；
（2）如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【考点】：菱形的性质；：作图复杂作图；：轴对称的性质
【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②作交的延长线于．想办法证明即可解决问题；
（2）结论：．如图，在线段上截取，连接．只要证明即可解决问题；
【解答】解：（1）①依题意补全图1；

②作交的延长线于．
，
，
，
即，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，

，；
故答案为20，30；

（2）结论：．
理由：如图，在线段上截取，连接．

菱形中，
．
，
，
，
即．
在和中，

．
，．
，
，
取中点，连接，则．
在中，，，
，，
，
．
【点评】本题考查作图复杂作图，菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“3级关联点”为，即．
（1）已知点的“级关联点”是点，点的“2级关联点”是点，求点和点的坐标；
（2）当点在直线上运动时，记点的所有“级关联点”组成的图形为图形．
①若，请画出图形并简要说明画图思路；
②设抛物线与直线交于，两点，抛物线在，之间的部分记为图形（包含，两点），若图形与图形有公共点，请直接写出的取值范围．

【考点】：二次函数图象上点的坐标特征；：一次函数图象上点的坐标特征
【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）①根据点的所有“级关联点”的坐标特征，写出直线；
②根据一次函数图象与区域抛物线的交点，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：（1）点的“级关联点”是点，
，，即．
设点，
点的“2级关联点”是，

解得
．
（2）①画出图形如图；
画图思路：
点在直线上运动，
设点，点的“级关联点”为点，
，，
即，
点在直线上运动，即图形为直线．
②抛物线与直线交于，两点，通过图象，即可求出
．
【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．