初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称复习练习题

第23章   23.2《中心对称》同步练习1带答案

一、科学探究题（15分）

1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）

    探索下列问题：

（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

    （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．

①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；

②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．

（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．

二、开放题（7分）

2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．

三、阅读理解题（10分）

3．如图所示，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃：

→

           ↑                        ↑

←

（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．

    （2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距________cm，与竹竿L相距_____cm．

四、信息处理题（8分）

4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．

    ①F  R  P  J  L  G                   ②H  I  O 

    ③N  S                               ④B  C  K  E

    ⑤V  A  T  Y  W  U 

五、方案设计题（10分）

5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：

    （2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）

答案:

一、1．解：（1）如答图所示：

    （2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．

②如答图所示：

    （3）存在．对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2），逐渐变为S1>S2（或S1<S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．

    点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．

二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．

   点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．

三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．

    点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．

四、4．解：①Q  ②X  ③Z  ④D  ⑤M

    点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．

五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．

（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：

    点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．