2021-2022学年江西省萍乡市部分学校七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省萍乡市部分学校七年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共6小题，共18分）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，，，那么、、三数的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的运算符号是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，将图中阴影部分拼成图，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(    )

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

7. 计算：______．
8. “东北三宝”之一的人参，富含对人体有益的草酸钙，草酸钙簇晶直径纳米米纳米，纳米用科学记数法可表示为______米．

9. 若，则的值为______．
10. 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为______ ．

11. 已知，，则的值为______．
12. 若，则的值为______．

三．解答题（本题共11小题，共84分）

13. 计算：．
    化简：．
14. 若某多项式除以，得到的商式为，余式为，求此多项式．
15. 已知，当为何值时，？
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地阴影部分进行绿化．
    求绿化的面积．用含，的代数式表示
    当，时，求绿化的面积．

18. 某学生化简出现了错误，解答过程如下：
    解：原式第一步第二步
    该同学解题过程从第______步开始出现错误的，其错误的原因是______．
    请写出此题正确的解答过程．
19. 已知关于的多项式，且．
    求多项式．
    若，求多项式的值．
20. 已知关于的式子化简后，不含有一次项和常数项．
    求，的值．
    求的值．
21. 填空：
    ______．
    ______．
    ______．
    猜想：______其中为正整数，且
    利用中猜想的结论计算：．
22. 好学的小贤同学，在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
    计算所得多项式的一次项系数为______．
    若计算所得多项式的一次项系数为，求的值；
    若，则______．
23. 【探究】如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示，通过观察比较图与图中的阴影部分面积，可以得到乘法公式______用含，的等式表示
    【应用】请应用这个公式完成下列各题：
    已知，，则的值为______．
    计算：．
    【拓展】
    计算：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故选：．
先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得．
本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和不是同类项，不能再计算，故选项A不符合题意；
B、和不是同类项，不能再计算，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意，
故选：．
分别运用、、、进行计算，对比结果选出正确的结果．
此题考查了整式加、减、乘、除的运算能力，关键是能正确理解并运用以上计算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：




，
故选：．
利用积的乘方的法则进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式
，
，，
原式，
故选：．
根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后利用整体思想代入求值．
本题考查多项式乘多项式的运算，掌握多项式乘多项式的运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：图中阴影部分面积，图中阴影部分面积，
，
故选：．
根据图形确定出图与图的面积，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
此题考查的是单项式乘多项式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：纳米米米．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式进行计算即可．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了列代数式、三角形的面积及整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
结合图形，发现：阴影部分的面积大正方形的面积的小正方形的面积直角三角形的面积，据此解答即可．
【解答】
解：阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积直角三角形的面积


．
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
，，
．
故答案为：．
先根据幂的乘方与积的乘方分别求出，，再根据同底数幂的除法法则进行解答．
本题考查了同底数幂的除法法则、幂的乘方法则，熟知以上知识是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
根据幂的运算法则进行解答便可．
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，关键是运用幂的运算法则列出的方程．
 

13.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先算乘方、乘法，再合并即可；
先用单项式乘多项式、多项式乘多项式展开，再去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 

14.【答案】解：根据题意得，
这个多项式为：． 

【解析】根据“被除式除式商式余式”列式计算便可．
此题考查了整式的税法和除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：根据题意得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化得，，
当时，． 

【解析】根据题意，列出等式，通过解方程可得答案．
此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则是解决此题的关键．
 

16.【答案】解：原式


，
当，时，原式． 

【解析】首先利用多项式乘多项式，单项式乘多项式计算法则计算，然后合并括号里面的同类项，再计算除法，化简后，再代入、的值即可．
此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握整式的乘除计算法则，注意计算顺序．
 

17.【答案】解：根据题意可得，
；
当，时，
平方米． 

【解析】根据题意绿化的面积等于长为，宽为的长方形面积减去边长为的正方形面积，列出代数式，应用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
根据中的结论，把，的值代入计算计算即可得出答案．
本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式，熟练掌握列代数式，多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】一  完全平方公式运用错误 

【解析】解：，
该同学在运用完全平方公式时出错，解题过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一；完全平方公式运用错误；
原式．
观察解题过程，找出错误步骤，分析原因即可；
写出正确解题过程即可．
本题考查完全平方公式，合并同类项，平方差公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
 

19.【答案】解：把整理得：
，
即多项式是；
，
，
，
则多项式的值为． 

【解析】原式整理后，化简即可确定出；
已知等式变形后代入计算即可求出的值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：

，
不含有一次项和常数项，
，，
，；


，
把，代入得：
原式


． 

【解析】先用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，根据不含有一次项和常数项可求出、的值；
先把所求式子化简，再将、的值代入即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是根据不含有一次项和常数项，求出、的值．
 

21.【答案】       

【解析】解：；
；
；
猜想：其中为正整数，且；
原式

．
故答案为：；；；．
利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
归纳总结得到一般性规律，写出即可；
利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：的一次项系数为：，
故答案为：；
的一次项系数为：，
的一次项系数为，
，
；
的一次项系数为：，
又，
，
故答案为：．
阅读题干，发现：几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和，按照规律可以表示出多项式相乘的一次项系数；
利用题干规律即可求解；
利用题干规律即可求解．
本题是阅读型题目，主要考查多项式乘多项式的运算，解题的关键是认真分析得出求展开式中某一项系数的规律．
 

23.【答案】   

【解析】解：
【探究】图中阴影部分面积，图中阴影部分面积，
所以，得到乘法公式
故答案为．
【应用】
由得，


故答案为．





【拓展】




【探究】将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；
【应用】
利用平方差公式得出，代入求值即可；
可将写成，再利用平法差公式求值；
【拓展】利用平方差公式将写成，以此类推，然后化简求值．
本题考查平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式是解题的关键．