2021-2022学年云南省昭通市昭阳一中七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年云南省昭通市昭阳一中七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 如图，与构成对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则的补角等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，下列说法正确的是(    )

A. 与是对顶角
B. 与是内错角
C. 与是同位角
D. 与不是同旁内角

6. 下列现象不属于平移的是(    )

A. 高楼的电梯在上上下下 B. 传送带上，瓶装饮料的移动
C. 一个铁球从高处自由落下 D. 风筝在风中转动

7. 下列条件中不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列命题，其中为真命题的是(    )
   经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
   对顶角相等；
   过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
   内错角相等．

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，相交于点，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，，，则图中互余的角有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

11. 如图，，，则图中与相等的角有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

12. 已知条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，由此猜想，条直线最多有个交点(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的平方根是______，的平方根是______．
14. 若直线，，则直线与的位置关系是______ ．
15. 货轮在航行中，发现灯塔在它南偏东度方向，那么从灯塔看货轮应在______方向．
16. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线上．若，则当______时，．

17. 如图，，平分若，则的度数为______．

18. 如图，将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19. 一个正数的两平方根分别是和，求的值．
20. 如图，，，求证：．

21. 请完成下面的推理过程：
    如图，已知，，于，于求证：．
    证明：，已知
    ．
    ______．
    ____________
    又，已知，
    ____________
    ____________
    ______

22. 如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由点沿北偏东的方向继续铺设段，到达点又改变方向，从点继续铺设段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由．此时与有怎样的位置关系？

23. 面积为正方形纸片沿边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出长方形纸片的长、宽之比为：，且面积为？
24. 如图，，，，求的度数．
    小红的思路是：过作，通过平行线性质来求．
    
    按小红的思路，易求得的度数为度．
    问题迁移；如图，点在射线上运动，记，当点在、两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由．
    在的条件下，
    如果点运动到点右侧不包括点，则与、之间的数量关系为______．
    如果点运动到点左侧不包括点，则与、之间的数量关系为______直接写出结果
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：对顶角：的两边与的两边互为反向延长线，故C符合题意；
故选：．
根据对顶角的定义，可得答案．
本题考查了对顶角，利用的两边与的两边互为反向延长线是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选D．
根据算术平方根的定义解答．
此题主要考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
的补角．
故选：．
根据互补两角之和为即可求解．
本题考查了补角的知识，掌握互补两角之和等于是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从直线外一点向引四条线段，，，，其中最短的一条是，
故选：．
根据垂线段最短可得答案．
此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、与是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；
C、与是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、与是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．
此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角、内错角．解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

6.【答案】 

【解析】解：、高楼的电梯在上上下下，属于平移，故A不符合题意；
B、传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移，故B不符合题意；
C、一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意；
D、风筝在风中转动，不属于平移，故D符合题意；
故选：．
根据平移的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，内错角相等，两直线平行，故本选项错误；
B、，内错角相等，两直线平行，判定的不是，故本选项正确；
C、，同位角相等，两直线平行，故本选项错误；
D、，同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定方法对各选项分析判断即可．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
对顶角相等，是真命题；
在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；
故选：．
根据平行线的判定和性质，垂线的性质，对顶角判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质，垂线的性质，对顶角等相关知识，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，


，
，
，
故选：．
利用余角、对顶角的定义计算即可．
本题考查的是对顶角、余角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角、余角的定义，从图中顺利地找到对顶角、互余的角．
 

10.【答案】 

【解析】解：在中，
于，
，
，
，
，
，
则互余的角共有对．
故选：．
根据互余两角之和为，找出互余的角．
本题考查了余角的性质，解答本题的关键是掌握互余两角之和为．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据平行线的性质推出即可．
本题考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：条直线最多有个交点，
条直线最多有个交点，
条直线最多有个交点，

条直线最多有个交点，
时，．
故选：．
利用给出的交点个数，推导出规律，把代入即可．
本题考查的直线的交点个数，也就是数字规律题，解题的关键是找到数字规律，把特殊值代入求值．
 

13.【答案】   

【解析】解：的平方根是，
的平方根是，
故答案为：，．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
 

14.【答案】平行 

【解析】解：若直线，，则直线与的位置关系是平行，
故答案为：平行．
根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
 

15.【答案】北偏西 

【解析】解：如图，灯塔在货船的南偏东度的方向上，那么货船在灯塔的北偏西的方向上，即从灯塔看货轮应在北偏西，
故答案为：北偏西．
根据方位角的定义，画出相应的图形再进行判断即可．
本题考查方位角，理解方位角的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，；理由如下：

如图所示：
，
，
当时，，
．
故答案为：．
由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．
本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，，
，
，
，
，
由折叠可得，，
设，则，
，
，
即，
解得，
，
故答案为：．
依据长方形的性质以及折叠的性质，即可得到，设，则，根据，即可得出，进而得到的度数．
本题主要考查了折叠问题以及长方形的性质的运用，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

19.【答案】解：由题意得，，
解得，，
所以，，
所以，
答：． 

【解析】根据一个正数的两个平方根的特征进行解答即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
 

20.【答案】证明：，
两直线平行，同位角相等，
，
，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】根据平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”可得，由已知条件得出，再根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”可以得出结论．
本题考查了平行线的判定和性质．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
 

21.【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 

【解析】证明：，已知，
，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
等量代换．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据平行线的判定与性质填空即可．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理与判定定理．
 

22.【答案】解：分别过，两点的指北方向是平行的，
两直线平行，同位角相等
，
当时，
可得同旁内角互补，两直线平行
，
垂直定义． 

【解析】结论：利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的判定，方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：设长方形的长为，宽为，由题意得，
，
解得或舍去，
长方形的长为，宽为，
面积为正方形纸片的边长为，
所以能剪出长方形纸片的长、宽之比为：，且面积为的长方形． 

【解析】根据长方形的长、宽的比例关系，设未知数列方程求解即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提，设长方形的长、宽列方程求解是解决问题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
，，
；
，
理由：如图，过作交于，

，
，
，，
；
过作交于，

，
，
，，
，
故答案为：；
过作交于，

，
，
，，
，
故答案为：．
过作，通过平行线性质求即可；
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．