九年级数学上册专题四+二次函数的图象性质与系数的关系同步测试+新人教版

二次函数的图象性质与系数的关系

[见A本P22]

　　(教材P47习题22.2第6题)

下列情形时，如果a>0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在什么位置。

(1)方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根；

(2)方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；

(3)方程ax2＋bx＋c＝0无实数根；

如果a<0呢？

解：a＞0，抛物线开口向上：

(1)抛物线与x轴相交(有两个交点)，抛物线的顶点在x轴下方．

(2)抛物线与x轴相切(只有一个交点)，抛物线的顶点在x轴上．

(3)抛物线与x轴无交点，抛物线的顶点在x轴上方．

a＜0，抛物线开口向下：

(1)抛物线与x轴相交(有两个交点)，抛物线的顶点在x轴上方．

(2)抛物线与x轴相切(只有一个交点)，抛物线的顶点在x轴上．

(3)抛物线与x轴无交点，抛物线的顶点在x轴下方．

　已知二次函数y＝－x2＋3x－，当自变量x取m时对应的函数值大于0，设自变量x分别取m－3，m＋3时对应的函数值为y1，y2，则(　D　)

A．y1＞0，y2＞0　　　　B．y1＞0，y2＜0

C．y1＜0，y2＞0  D．y1＜0，y2＜0

　如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是(　B　)

图1

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

　　　函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图3所示，有以下结论：①b2－4c>0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1<x<3时，x2＋(b－1)x＋c<0.其中正确的个数是(　B　)

图2

A．1  B．2  C．3  D．4

　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图4所示：

图3

(1)判断a，b，c及b2－4ac的符号；

(2)若|OA|＝|OB|，求证：ac＋b＋1＝0.

解：(1)由图象知：开口向上，

∴a＞0，

对称轴－＞0，

∴b＜0，

与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

与x轴有两个交点，

∴Δ＝b2－4ac＞0；

(2)∵|OA|＝|OB|，且|OB|＝|c|＝－c，

∴ax2＋bx＋c＝0有一根为c，从而ac2＋bc＋c＝0，

又∵c≠0，∴ac＋b＋1＝0.