河南省洛阳市嵩县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年第二学期期末考试八年级

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟；

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一组数据：1，2，3，4，5的方差为（    ）

A．     B．2     C．3     D．5

2．计算的结果为（    ）

A．1     B．     C．     D．

3．已知1纳米米，将纳米用科学记数法表示为米的形式，则a，n的值分别为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．已知，则的值为（    ）

A．     B．     C．     D．3

5．已知一次函数的图象与直线平行，且与函数的图象交y轴于同一点，则这个一次函数的解析式是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是（    ）

A．     B．或     C．或     D．或

7．下列四组条件中，能判定四边形是平行四边形的有（    ）

①；②；③；④．

A．②③④     B．①②③     C．①②④     D．①③④

8．如图，F是正方形对角线上一点，连接，并延长交于点E．若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

9．如图，在菱形中，，连结，在上取一点F，使，连结，则的长是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连接，则的最小值为（    ）

A．13     B．24     C．     D．25

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．当____________时，分式的值为0．

12．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，综合分按照一定的权重折算，权重如表：

该班综合得分为____________分．

13．如图，在矩形中，平平分．若，则的长为____________．

14．已知一次函数图象与y轴交于负半轴，图象上的点、，且，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式为____________．

15．如图，四边形中，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，直线截原四边形为两个新四边形．则当P、Q同时出发____________秒后其中一个新四边形为平行四边形．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）：（1）计算．

（2）先化简再求值：，其中．

17．（9分）对于平面直角坐标系中的点给出如下定义：把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记作，即，例如，点的折线距离为．

（1）已知点，求点A，点B的折线距离．

（2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足，直接写出点M的坐标．

18．（9分）如图，在中，G是的中点，点F在上，的延长线与的延长线交于点E，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求．

19．（9分）2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！

某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，现从八年级A班和B班中各抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，百分制进行调查分析，成绩如下：

【整理数据】

【分析数据】根据以上数据进行统计分析：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表格中的____________，____________．

（2）请你根据以上统计信息，分析哪个班在本次活动中整体水平较高且稳定．

（3）若全校八年级共有学生800人，请你估计本次知识竞赛中分数在90分以上的人数．

20．（9分）如图，矩形的对角线相交于点O，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，菱形面积是20，求线段的长．

21．（9分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同．

（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？

（2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售．学校计划购买跳绳和键子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

22．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上，体育场离家，文具店离家．周末，小明从家出发，匀速跑步到体育场；在体育场锻炼后，匀速走了到文具店；在文具店停留买笔后，匀速走了返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表：

（2）填空：

①体育场到文具店的距离为____________；

②小明从家到体育场的速度为____________；

③小明从文具店返回家的速度为____________；

④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为____________．

（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，以为边，在直线的左侧作菱形，边轴于点E．若点A坐标为．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点D的坐标．

2021-2022学年第二学期期末考试八年级

数学试卷参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B  2．A  3．A  4．D  5．A  6．B  7．C  8．D  9．C  10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．当  12．82.5  13．  14．（答案不唯一）  15．2或3

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）

解：（1）

．

（2）

，

当时，原式．

17．（9分）

解：（1），

；

（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且，

∴时，或时，，

∴点M的坐标为．

18．（9分）

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵G是的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴,

由（1）可知，四边形是平行四边形，

∵,

∴平行四边形是矩形，

∴．

19．（9分）

解：（1），．

（2）根据表格可知，A班成绩的平均分高于B班成绩的平均分，A班成绩的方差小于B班成绩的方差，

故可判断A班在本次活动中整体水平较高且稳定．

（3）本次抽取的两个班的90分以上的总人数为26人，

故全校八年级共有学生800人中分数在90分以上的人数约为（人）．

20．（9分）

（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

又∵

∴四边形是菱形；

（2）解：连接交于F，

∵由（1）可知四边形是菱形，

∴，

∴

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

又∵，

∴，

∵菱形面积是20，

∴，

解得：（负数舍去），

∴，

在中，，

∴．

21．（9分）

解：（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，

依题意，得，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴．

答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．

（2）设购买键子m个，则购买跳绳个，

依题意，得：，

解得：，

设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，

则，

∵，

∴w随m的增大而减小，

∴当时，w取得最小值，最小值（元），

则，

答：当学校购买450个跳绳，50个键子时，总费用最少．

22．（10分）解：（1）填表：

（2）填空：

①体育场到文具店的距离为；

②小明从家到体育场的速度为；

③小明从文具店返回家的速度为；

④当小明离家的距离为时，他离开家的时间为3或．

（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．

当时，，

当时，，

当时，，

综上所述，

23．（10分）

解：（1）在中，．

∴点，

∵反比例函数的图象经过点B，

∴，

∴反比例函数为．

∵反比例函数为经过点，

∴，解得：,

∴点,

∵经过点，点，

∴，解得：，

∴一次函数的解析式为．

（2）∵点，点，

∴，

∴点，即点．