河北省沧州市孟村回族自治县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

八年级第二学期期末考试

数学试卷（人教版）

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（    ）

A.   B.   C.   D.

2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A.1，1，1   B.2，3，4   C.1，2，3   D.1，，

3.图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（    ）

A.甲   B.乙   C.丙   D.丁

4.如图，已知直线，则关于的不等式的解集是（    ）

A.   B.   C.   D.

5.关于平行四边形的性质，下列说法不正确的是（    ）

A.对边相等    B.对角相等

C.对角线互相平分   D.邻角相等

6.如图，一次函数的图象可以是（    ）

A.直线   B.直线   C.直线   D.直线

7.已知在中，对角线AC，BD交于点O，添加下列条件后，能够得到四边形ABCD是矩形的是（    ）

A.   B.   C.   D.

8.李老师布置了10道练习题，图是全班做对题数的条形统计图，则该班做对题数的中位数是（    ）

A.8   B.8.5   C.9   D.9.5

9.某旅游景区拟招聘一名优秀讲解员，王丽的笔试、试讲、面试的成绩分别为90分、94分、92分.若综合成绩中笔试、试讲、面试成绩按照5：3：2的比确定，则王丽的综合成绩为（    ）

A.93分   B.92分   C.92.4分   D.91.6分

10.图是蓄水池的横截面示意图，分为深水区和浅水区.若以固定的水流速度向蓄水池注水，设未注满水前，水的最大高度为h米，注水时间为t分钟，则下面能大致表示h关于t的关系图象的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11.已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

①；②；③；④

A.①②   B.②④   C.①③   D.①④

12.对任意实数，，定义新运算：，关于函数，下列说法正确的是（    ）

A.y随x的增大而减小       B.该函数的图象不经过第一象限

C.该函数的图象与x轴交于点（3，0）   D.若，则

13.如图6-1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图6-2），且，则图6-2中对角线BD的长为（    ）

A.20cm   B.   C.   D.

14.甲、乙两人骑车从A地出发前往B地，匀速骑行.甲、乙两人与A地的距高关于乙骑行的时间之间的关系图象如图所示.当时，甲、乙两人相距（    ）

A.15km   B.20km   C.18km   D.30km

15.已知，，则的值为（    ）

A.-32   B.32   C.   D.

16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，点E在边AD上，，点F在边BC上，将四边形CDEF沿EF所在的直线翻折，点D恰好落在点O处，点C落在点处.下列结论中，正确的有（    ）

①；

②过点O作于点P，是等腰直角三角形；

③AB的长为

A.3个   B.2个   C.0个   D.1个

二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）

17.已知.

（1）将化为最简二次根式_________；

（2）若，则“■”表示的数是_________.

18.如图，一架梯子AB斜靠在某个胡同竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处，保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处.已知顶端A距离地面的高度AC为2米，BC为1.5米.

（1）梯子的长为________________米；

（2）若顶端E距离地面的高度EF比AC多0.4米，则胡同的宽CF为_________米.

19.已知直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点.

（1）若E，F分别是线段OA，OB的中点，连接EF，则EF的长为

（2）点M，N的坐标分别为（-2，8），（-5，10），将直线向上平移n个单位长度后，得到直线m，若点M，N位于直线m的两侧，则n的取值范围是

三、解答题.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（每小题4分，共计8分）

计算下列各小题.

（1）；

（2）.

21.（本小题满分9分）

已知与成正比例，且时，.

（1）求关于的函数解析式；

（2）点，在（1）中函数的图象上，若，则__________（填“>”“=”“<"）；

（3）将（1）中函数的图象向下平移4个单位长度，得到的新图象与x轴，轴分别交于点A，B，求的面积.

22.（本小题满分9分）

如图，已知在中，，D是线段AC上一点，连接BD，，.

（1）求证：；

（2）若，求的周长.

23.（本小题满分9分）

甲、乙两名学生参加校运会射击选拔赛，各射击了5次，成绩如下表所示（单位：环）.小明根据他们的成绩计算了甲射击成绩的平均数和方差，如图所示.

（1）请仿照小明的计算方法，求出乙射击成绩的平均数与方差；

（2）请从平均数和方差的角度分析，谁将被选中参加校运会射击比赛.

24.（本小题满分9分）

如图，在中，E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF.

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若，，，.

①求线段EF的长；

②求四边形BEDF的面积.

25.（本小题满分10分）

某雪糕生产厂家有一批雪糕需要装入某种规格的包装盒投入市场.这种包装盒可以通过两种方案获得.方案一：从包装盒厂直接购买，每个包装盒元；

方案二：从机械厂租赁机器自已加工制作，但需要一次性投入机器安装等费用10000元，每加工一个包装盒还需支付一定的成本费（总费用包括投入机器安装等费用和成本费）.

设需要该种规格的包装盒个，方案一、二的总费用分别为元，元，且，关于的函数图象分别对应直线，，如图所示.

（1）求a的值及关于x的函数解析式；

（2）求关于x的函数解析式；

（3）假设你是该雪糕生产厂家的决策者，你认为如何选择方案更省钱?并说明理由.

26.（本小题满分12分）

如图14，在平而直角坐标系中。直线：经过点，与x轴，y铀分别交于点A，B，点D的坐标为（8，4），连接OD，交直线于点M，连按OC，CD，AD.

（1）填空：点A的坐标为_____________点M的坐标为__________；

（2）求证：四边形OADC是菱形；

（3）直线AP：与y轴交于点P.

①连接MP，则MP的长为__________；

②已知点E在直线AP上，在平面直角坐标系中是否存在一点F，使以O，A，E，F为顶点的四边形是正方形?若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

2021—2022学年八年级第二学期期末考试

数学试卷（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分）

二、（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共计12分）

17.（1）；（2）

18.（1）2.5；（2）2.2

19.（1）；（2）

三、20.解：（1）原式.（4分）

（2）原式；（4分）

21.解：（1）设. 当时，，∴，解得，∴，∴y关于x的函数解析式为；（3分）

（2）<；（2分）

（3）平移后新图象的函数解析式为，与x轴的交点A的坐标为（-1，0），与y轴的交点B的坐标为（0，-2），∴，，∴.（4分）

22.解：（1）证明：∵，，，∴在中，，∴是直角三角形，，即；（4分）

（2）由（1）知. ∵，∴，∴. 在中，由勾股定理可得，，∴的周长为.（5分）

23.解：（1）；（3分）

；（3分）

（2）甲将被选中参加校运会射击比赛；理由：∵甲、乙两名学生的平均数均为9，∴甲、乙的射击水平相当.

∵0.4<1.2，∴甲射击成绩的方差比乙射击成绩的方差小，比乙更稳定，∴甲将被选中参加校运会射击比赛.（3分）

24.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF. 在△ADE和△CBF中，AD=CB，∠DAE=∠BCF，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠CFB，∴180°-∠AED=180°-∠CFB，即∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（3分）（证法不唯一，正确即可）

（2）①∵AD⊥DF，∠DAC=30°，DF=5，∴AF=2DF=10. ∵AC=14，∴CF=AC-AF=4，∴AE=CF=4，∴EF=AF-AE=6；（3分）

②过点D作DM⊥AF于点M. 在Rt△ADF中，AF=10，DF=5，由勾股定理可得.

∵，∴，∴.（3分）

25.解：（1）；（2分）

关于的函数解析式为；（2分）

（2）根据题意，设关于x的函数解析式为. 将点（2000，14000）代入函数解析式中，解得，∴；（3分）

（3）令，解得.

当时，，选择方案一更省钱；

当时，，方案一，方案二的总费用一样多；

当时，，选择方案二更省钱.（3分）

26.解：（1）（5，0）；（4，2）；（4分）

（2）证明：过点C作CQ⊥x轴于点Q，∴OQ=3，CQ=4，在Rt△OCQ中，由勾股定理可得OC=5. 由题意可得，CD=5. ∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∴CD=OA，且CD∥OA，∴四边形OADC是平行四边形. ∵OC=OA=5，∴四边形OADC是菱形；（3分）

（3）①5；（2分）

②存在点F，使以O，A，E，F为顶点的四边形是正方形；（1分）

点F的坐标为（5，5）或.（2分）

【精思博考：以O，A，E，F为顶点的四边形为正方形，分以下两种情况.

情况1：当OA是正方形的边时，此时点E与点P重合，点F的坐标为（5，5）；

情况2：当OA是正方形的对角线时，点E在直线AP上，对角线EF垂直平分OA，点F的坐标为】