2022年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级学生每周课外阅读时间对七等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省扬州市仪征市中考数学二模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分）在等式“”中，“”中的运算符号是(    )A.  B.  C.  D. 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是(    )A. 五棱锥
B. 五棱柱
C. 六棱锥
D. 六棱柱如图，，则，，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 与结果相同的是(    )A.  B.  C.  D. 计算个(    )A.  B.  C.  D. 已知第一组数据：、、、的方差为；第二组数据：、、、的方差为，则，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不好比较如图，在平面直角坐标系中放置三个长为，宽为的矩形，则(    )
A.  B.  C.  D. 已知点在反比例函数第一象限的图象上，、在轴上，则下列说法中正确的是(    )
满足面积为的点有且只有一个
满足是直角三角形的点有且只有一个
满足是等腰三角形的点有且只有一个
满足是等边三角形的点有且只有一个A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共10小题，共30分）分式的值为，则的值是______．直线过点，则值为______．某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是______只要写出一个符合题意的答案即可．下列四个代数式，，，，若，则代数式的值最大的是______填序号如图，在▱中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为______．
 如图，内接于，，是的直径．若，则______
 已知是直角三角形，，则______九章算术之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十”粟指带壳的谷子，粝米指糙米，其意为：“单位的栗，可换得单位的粝米．”问题：有斗的粟斗升，若按照此“栗米之法”，则可以换得的粝米为______升．设直线是函数是实数，且的图象的对称轴，若，则的取值范围是______．如图，在锐角三角形中，，，于点，于点，连接，则面积的最大值是______．
   三、解答题（本大题共10小题，共96分）计算：
；
．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
 
某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间单位：小时对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
【收集数据】
从七、八年级各随机抽取名学生进行调查，得到的数据单位：小时如下：
七年级：
八年级：
【整理并描述数据】按如下时间段整理、描述两组样本数据：时间小时
年级七年级 八年级  【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级 八年级【解决问题】
______，______；
______，______，由此估计______填“七”或“八”年级的学生课外阅读时间较多；
该校八年级有学生人，请估计每周阅读时间在小时的八年级学生有多少人？北京首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”，墩墩和融融积极参加雪上项目的志愿者服务，现有三辆车按照，，编号，两人可以任选坐一辆车去参加服务．
墩墩选坐号车的概率是______；
请利用树状图或列表法求两人同坐号车的概率．为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如图所示．

试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？如图，平行四边形中，点在上，平分，过点作，交于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．
如图，点是斜边上一点，且，点在上，以为圆心，为半径的经过点，交于点，连接．
求证：与相切；
若，，求的长．
如图，在锐角三角形中，点在边上，过点分别作线段，的垂线，垂足为点、如果，那么我们把叫做关于的正平分线．
如图，，，，试说明为关于的正平分线；
如图，若为关于的正平分线，过点作，，．
试说明：四边形为正方形；
若，边上的高为，，求的正平分线的长．
 
在中，、、所对的边记为、、．

如图，若，
请用无刻度的直尺和圆规在线段上作一点，使得的周长为请保留作图的相关痕迹；
试求证：；
如图，若，试求证：．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在周的销售时间内，做出了下面的预测：设第周该软件的周销售量为单位：千套，当时，与成反比；当时，与成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第周销售该软件每千套的利润为单位：千元，与满足如图中的函数关系图象：周千套求与的函数关系式；
观察图象，当时，与的函数关系式为______．
设第周销售该学习软件所获的周利润总额为单位：千元，则：
在这周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．
该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是，求在此范围内对应的周销售量的最小值和最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在等式“”中，“”中的运算符号是．
故选：．
把运算符号放入算式中计算即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行线性质和三角形的内角和定理，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．
依据三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质，即可得到．
【解答】
解：，，
，
，
，
故选B．  4.【答案】 【解析】解：原式，
：；
：；
：；
：；
故选：．
先求出结果，再求出、、、结果．
本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键
 5.【答案】 【解析】解：原式
．
故选：．
根据幂的意义化简即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握乘法是相同加数的和的简便运算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：观察第组和第二数据发现，发现两组数据一样稳定，
则，
故选：．
根据第组和第组数据波动一样，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 7.【答案】 【解析】解：如图，过作于，延长交于，
依题意，，，
在中，，
在中，，
，
，
，
．
故选：．
如图，过作于，延长交于，依题意得到，，，然后利用勾股定理求出、，接着利用面积法求出，再利用勾股定理求出，最后利用三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义，同时也利用了勾股定理，有一定的综合性．
 8.【答案】 【解析】解：设点，则，，，
，
，
满足面积为的点只有一个，故正确，符合题意；
点在第一象限，
，
当时，，
，
解得：，
点，
当时，，
，无解，舍去，
综上所述，满足是直角三角形的点有且只有一个，故正确，符合题意
点在第一象限，点在轴的负半轴，
，
当时，
当时，，
当以点为圆心为半径画圆，与反比例函数图象会有两个交点，
同理，当时，以点为圆心为半径画圆，与反比例函数图象会有两个交点，
故错误，不符合题意；
点在第一象限，
，
不可能为等边三角形，故错误，不符合题意；
综上所述，正确的序号有，
故选：．
设点，由的面积公式求得点的坐标个数；由点在第一象限得知，然后分，两种情况讨论；由等腰三角形的性质可知，然后以点为圆心为半径画圆，可得出结论；由点在第一象限和等边三角形的性质得知不可能为等边三角形．
本题考查了反比函数图象上点的坐标特征，直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得．
【解答】
解：分式的值为，
且，
．
故答案为．  10.【答案】 【解析】解：直线过点，
，
，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，将其代入中即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：中开口向上，对称轴为，
当时随着的增大而增大，
故答案为：答案不唯一．
根据函数的性质写出一个反比例函数或二次函数为佳．
本题考查了二次函数、反比例函数的性质，根据函数的增减性写出答案即可．
 12.【答案】 【解析】解：，
设，，
将，代入，
；
代入，
；
代入，
；
代入，，
，
故答案为：．
根据、的取值范围，可设，分别代入每一个选项计算即可得到答案．
本题考查了完全平方公式，有理数的大小比较，代数式求值，掌握其公式结构是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
由平行四边形的性质可得，，与折叠的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，即可求解．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是本题的关键．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，
，，，
是等边三角形，
，
的周长，
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据圆周角定理得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：时，
，
，
．

时，
，
，
是直角三角形，
，
，
．
故答案为：或．
根据题意，分两种情况，，，再根据三角形的内角和定理，求出即可．
此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是，注意分类讨论．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得：



升．
答：可以换得的粝米为升．
故答案为：．
根据题意列出算式，再按照法则计算即可．
本题考查了比例的性质，有理数的乘除法的实际应用，根据题意列出算式是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：二次函数的对称轴为直线，
，
．


，
，
．

，解得．
故答案为：．
根据对称轴为直线得出与的关系，把中的用含的式子表示出来，再根据，求出的取值范围．
本题考查了二次函数的图像与性质及不等式的解法，熟练掌握抛物线对称轴的表示方法与不等式的解法是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：画出的外接圆，连接，

，，
点在优弧上运动，
当时，的面积最大，

，
，
，，
，，
最大为，
由勾股定理得，，
，
，
，
同理，
，
∽，
，
，
，
故答案为：．
画出的外接圆，连接，利用定角对定边可知点在优弧上运动，当时，的面积最大，求出的最大面积，再利用三角函数求出的长度，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得答案．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，等于三角形的性质，利用定边对定角确定隐圆是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
此题考查了分式的加减法，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
 21.【答案】        八 【解析】解：，，
故答案为：，；
；
；
由此估计八年级的学生课外阅读时间较多；
故答案为：，，八；
人，
答：估计每周阅读时间在小时的八年级学生约有人．
根据已知数据求解可得；
根据中位数、众数、平均数的概念，即可得出答案；
根据样本估计总体列式计算即可．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：墩墩选坐号车的概率是；
故答案为：；


画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两人同坐号车的结果有种，
则两人同坐号车的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中两人同坐号车的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率：利用树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 23.【答案】解：设软面笔记本的单价为元，则硬面笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
笔记本的数量为整数，
不合题意，
说学习委员搞错了． 【解析】设软面笔记本的单价为元，则硬面笔记本的单价为元，由学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话列出分式方程，解方程，进而得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
四边形是菱形；
解：如图，过点作于，

，
，
，
，
由知四边形是菱形，
，
四边形的面积． 【解析】根据平行四边形的性质以及角平分线的定义可得，进而可得结论；
过点作于，在中，由可得的长，再由菱形的面积公式即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，菱形的面积，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】证明：连接，
，
，
，，
，，
，
，
是的半径，
与相切；
解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
设，，
，
，
，
，
． 【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，，求得，根据切线的判定定理即可得到结论；
根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
 26.【答案】证明：，
，
，，
，
∽，
，
，
，
为关于的正平分线；
证明：，，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
四边形为正方形；
解：过点作于点，交于点，

，
设，
，，
，
∽，
，
，
，
解得，
，，
． 【解析】证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；
证明四边形是矩形，证出，则，证出，由正方形的判定可得出结论；
过点作于点，交于点，设，则，，证明∽，由相似三角形的性质得出，求了，由勾股定理可求出答案．
本题是相似形综合题，考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 27.【答案】解：如图，点即为所求；

证明：是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，
，，
，
；
证明：如图，在上取一点，使，连接，

，
，，
，
，
，
∽，
，即，
，
． 【解析】作的垂直平分线交于，此时，则的周长为；
证明∽，列比例式可得结论；
如图，在上取一点，使，连接，证明∽，列比例式可得结论．
本题考查了线段垂直平分线的作法，三角形相似的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识，证明三角形相似是解本题的关键．
 28.【答案】 【解析】解：当时，设，
根据表格中的数据，当时，，
，
解得：，
当时，设，
根据表格中的数据，当时，，
，
解得：，
，
，
综上所述与的函数关系式为：
；
当时，设与的函数关系式为，
将，；，代入得：
，
解得：，
当时，与的函数关系式为，
故答案为：；
存在，不变的值为，
由函数图像得：当时，设与的函数关系式为，
将，；，代入得：
，
解得：，
当时，与的函数关系式为，
当时，；
当时，；
当时，，
综上所述，在这周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为．
当时，，抛物线的对称轴为，
Ⅰ当时，在对称轴右侧随的增大而增大，
当时，
解得：，舍去；
当时，取最大值，最大值为，满足；
当时，周销售量的最小值为；当时，取最大值；
Ⅱ当时，，抛物线的对称轴为，
当时，取最小值，最小值为，满足；
当时，
解得：，舍去；
当时，周销售量取最小值为；当时，取最大值；
综上所述，当周利润总额的范围是时，对应周销售量的最小值是千套，最大值是千套．
通过待定系数法求函数关系式．
观察图象，分析函数图象性质，分段求解．
分析并理解题意，列出一元二次方程解出答案．
本题考查了待定系数法求函数关系式，二次函数图象的性质；一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数图象的性质是解决本题的关键．