人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习

这是一份人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习，文件包含专题08平行线的性质与判定的证明题重难点题型分类解析版-人教版doc、专题08平行线的性质与判定的证明题重难点题型分类原卷版-人教版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
专题08 高分突破-平行线的性质与判定的证明题重难点题型分类（原卷版） 题型一：完善证明题中推导过程1．(师大)如图，如果AB∥CD，证明∠B+∠E＝∠C+180°．请阅读以下证明过程，并补全所空内容．证明：过点E作直线EF，使得EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠B+　   　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵AB∥CD，∴EF∥　   　（平行于同一直线的两条直线平行）．∴∠FEC＝∠C（　                    　）．∵∠BEC＝∠BEF+∠FEC．∴∠B+∠BEC＝∠B+∠BEF+∠FEC．故：∠B+∠BEC＝　   　+∠C（等量代换）．2．（雅礼）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝　   　．（　      　）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥　   　（　                    　）又∠A与∠AEF互补 （　   　）∠A+∠AEF＝　   　∴AB∥　   　．（　                    　）∴CD∥EF （　                    　）．3．（中雅）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∴EF∥AD（　                    　），∴　   　+∠2＝180°（　                    　）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（ 　   　），∴AB∥　   　（内错角相等，两直线平行）．∴∠GDC＝∠B（　                    　）．4．（明德）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　   　）∴∠1＝　   　（　   　）∴EC∥BF（　                    　）∴∠B＝∠AEC（　                    　）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠AEC＝　   　（　   　）∴　   　（　                    　）∴∠A＝∠D（　                    　）   5．（广益）根据题意结合图形填空：已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，试说明：∠1＝∠2．解：∵DE∥BC　   　∴∠ADE＝　   　∵∠ADE＝∠EFC　   　∴　   　＝　   　∴DB∥EF　                  　∴∠1＝∠2　                 　．6.（雅礼）已知：如图，，点、、分别在直线、、、上，平分，，，为上一点，求的度数，请补全以下解答过程；解：∵，∴      （两直线平行，内错角相等）又∵，∴（                        ）∴，∴，又∵平分，∴         ；∴      ；7．（雅礼）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（　   　）．∴∠3+　   　＝180°（等量代换）．∴FG∥BD（　                    　）．∴∠1＝　   　（　                    　）．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝　   　（　   　）．∴∠1＝∠2（　   　）．8．（广益）完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°．证明：∵∠PBA＝∠PDC（　   　）∴　   　（同位角相等，两直线平行）∴∠PAB＝∠PCD（　                    　）∵∠1＝∠PCD（　   　）∴　   　（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（　                    　）∵∠AFB+∠3＝180°（　     　）∴∠2+∠3＝180°（等量代换） 
9．（广益）完成下面推理步骤，并在每步后面的括号内填写出推理根据：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD（已知），∴∠4＝∠　   　（　                    　），∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠　   　（　   　），∵∠1＝∠2（已知），∴∠CAE+∠　   　＝∠CAE+∠　   　，即∠　   　＝∠　   　，∴∠3＝∠　   　，∴AD∥BE（　                    　）．  题型二：证明题+角度计算10．（雅礼）已知，AB∥CD，分别探讨四个图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系．（1）请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明．（2）猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由．（提示：注意适当添加辅助线！） 
11．（怡雅）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．   12．（广益）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，求∠C的度数．   13．（广益）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2．（1）试说明DG∥BC的理由；（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数．
14．（师大）已知：如图，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠C．（1）求证DH∥EC；（2）若∠4＝32°，求∠EFC．  15．（雅礼）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．16．（青竹湖）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．  17．（广益）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．18.(青竹湖)已知，，为射线上一点，平分．（1）如图1，当点在线段上时，求证：；（2）如图2，当点在线段延长线上时，连接，若，．①求证：；②求的度数．