3.1.3 函数的奇偶性（第2课时）

【教学目标】

1.知识与技能：

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的生质；学会判断函数的奇偶性；

2.过程与方法：

通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，参透数形结合的数学思想.

3.情态与价值：

通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力.

【核心素养】

1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义及对称性；

2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；

3.数学运算：判断函数的奇偶性；

4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；

教学重点：

函数的奇偶性的应用。

教学难点：

函数奇偶性与单调性之间的关系。

教学过程：

一、情境与问题

问题1：上节课已经学习了函数的奇偶性定义，若函数f(x)的定义域D关于原点对称，请你判断函数f(x)分别具备以下性质时，函数f(x)是否具备奇偶性。

1.f(-x)+f(x)=0

2.f(-x)-f(x)=0

答案：1是奇函数；2是偶函数。

问题2：函数f(x)和g(x)的定义域相同，且都是偶函数，请你判断函数f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)的奇偶性,并给出证明。

预设答案：都是偶函数

问题3：函数f(x)和g(x)的定义域相同，且都是奇函数，上面三个函数f(x)+g(x)、f(x)-g(x)、f(x)g(x)的奇偶性又如何？

注意：f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(-x)]=f(x)g(x)是偶函数

问题4：函数f(x)和g(x)的定义域相同，且一个是奇函数，一个是偶函数，f(x)g(x)的奇偶性又如何？

预设答案：f(-x)g(-x)=[-f(x)][g(x)]=-f(x)g(x)是奇函数

问题5：对于上述结果，你能举一两个例子说明一下么？

预设答案：f(-x)=x±x3、f(x)=x|x|

【设计意图】此问题串在于让学生通过对抽象函数奇偶性的判断，熟悉函数奇偶性的数学符号表达。

二、奇偶性应用

问题6：已知函数f(x)满足f(5)=-3，如果函数f(x)是偶函数，那么f(-5)的值是多少？如果函数f(x)是奇函数呢？

例1. 已知函数f(x)满足f(5)＜f(3)，分别在下列条件下，比较f(-5)与f(-3)的大小。

（1）f(x)是偶函数

（2）f(x)是奇函数

教师板书第一题，学生自己处理第2题

处理课本107页尝试与发现

三、抽象提高

例2.已知函数f(x)是奇函数，且(0,+∞)在上是增函数，求证：f(x)在上(-∞,0）是增函数。

教师板书：任取，设,.则>0，>0，，

又因为f(x)在上是增函数,于是有。

又因为f(x)是奇函数，所以，

因此，即

由此f(x)在上是增函数

【设计意图】培养学生数学抽象与逻辑推理的核心素养。

问题7：已知函数f(x)是偶函数，且在(0,+∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞,0）上的单调性，并给出证明。

四、课堂练习

1.课本第109页练习A第3、4题

2.课本第110页练习B第2、3、4题

3. 课本第110页练习B第5题

五、课堂小结

1. 函数奇偶性与单调性的关系；

2. 函数奇偶性的一般规律。

六、布置作业

1. 课本第110页习题3-1A第7题

2. 课本第111页习题3-1B第8题

3. 学有余力的同学思考：课本第111页习题3-1B第9题